RO
ANEXE din 1 august 2013 la Ordinul viceprim-ministrului, ministrul dezvoltării regionale şi administraţiei publice, nr. 2.411/2013 pentru completarea reglementării tehnice "Cod de proiectare. Bazele proiectării construcţiilor", indicativ CR 0-2012, aprobată prin Ordinul ministrului dezvoltării regionale şi turismului nr. 1.530/2012
Statutory Text (1 Articles)
ANEXA nr. 1
ANEXA B (informativă) – COMENTARII ŞI RECOMANDARI DE PROIECTARE
Cuprins
B.1. ELEMENTE GENERALE
B.2. REGULI/CERINŢE DE BAZĂ
B.2.3 Durata de viaţă proiectată a structurii construcţiei
B.3. PRINCIPIILE PROIECTĂRII LA STĂRI LIMITĂ
B.4. VARIABILE DE BAZĂ
B.6. PROIECTAREA PRIN METODA COEFICIENŢILOR PARŢIALI DE SIGURANŢĂ
B.6.4 Stări limită ultime
B.7. COMBINAREA EFECTELOR ACŢIUNILOR PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR DE CONSTRUCŢII
B.A1. CLASIFICAREA CONSTRUCŢIILOR ÎN CLASE DE IMPORTANŢĂ- EXPUNERE
B.A2 (INFORMATIVĂ). BAZE PROBABILISTICE PENTRU ANALIZELE DE SIGURANŢĂ ŞI PROIECTAREA CU COEFICIENŢI PARŢIALI DE SIGURANŢĂ
B.A2.1. Elemente generale
B.A2.2. Proiectarea bazată pe modele probabilistice avansate, conform SR EN 1990 B.A2.3. Calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă conform SR EN 1990
REFERINŢE
0BINTRODUCERE
Comentariile şi recomandările de proiectare următoare se referă la aplicarea reglementării tehnice CR 0 - 2012 “Cod de proiectare. Bazele proiectării construcţiilor” şi au ca obiectiv facilitarea implementării prevederilor codului de către inginerii proiectanţi.
Prevederile codului CR 0 - 2012 sunt armonizate cu standardul SR EN 1990:2004, care reprezintă versiunea în limba română a standardului european EN 1990:2002.
B.1. ELEMENTE GENERALE
Codul CR 0-2012 este organizat în 7 capitole şi 3 anexe şi urmăreşte, în general, prevederile standardului SR EN 1990 (Eurocod: Bazele proiectării structurilor), precum şi ţine seama de formulările existente în reglementările tehnice româneşti în vigoare pentru proiectarea construcţiilor. Pentru o mai buna inţelegere a prevederilor codului sunt prezentate comentarii, recomandări de proiectare şi exemple de calcul.
Codul de proiectare “Bazele proiectării construcţiilor”, indicativ CR 0-2012, cuprinde principiile, regulile de aplicare şi datele de bază necesare pentru proiectarea clădirilor, structurilor, elementelor structurale sau altor elemente de construcţii (pentru care există cerinţe de rezistenţă, stabilitate şi durabilitate), armonizate cu cele din SR EN 1990 cu anexa sa naţională SR EN 1990:2004/NA:2006.
Prin comparaţie cu versiunea din anul 2005, codul CR 0-2012 extinde integrarea conceptelor şi regulilor de proiectare utilizate de Eurocodurile structurale (standardele de proiectare din seria SR EN 1990-1999) în practica de proiectare din ţara noastră.
Corespondenţele între capitolele şi anexele celor 2 ediţii ale codului CR 0 sunt după cum urmează
Cod CR 0 – 2012
Cod CR 0 - 2005
3. Principiile proiectării la stări limită
2. Principiile proiectării la stări limită
4. Variabile de bază
5. Modelarea structurală
3. Variabile de bază
6. Proiectarea prin metoda coeficienţilor parţiali de siguranţă
7. Combinarea efectelor acţiunilor pentru proiectarea structurilor de construcţii
4. Proiectarea prin metoda coeficienţilor parţiali de siguranţă
Anexa A1. Clasificarea construcţiilor în clase de importanţă- expunere
Anexa 1. Clasificarea construcţiilor şi structurilor în clase de importanţă
Anexa A2 (informativă). Baze probabilistice pentru analizele de siguranţă şi proiectarea cu coeficienţi de siguranţă parţiali
Anexa A3 (informativă). Proiectare asistată de încercări
-
-
1. Elemente generale
2. Reguli/Cerinţe de bază
1. Generalităţi
Prezenta versiune a CR 0 - 2012 conţine, în plus, concepte şi elemente noi introduse în Capitolele 1, 2, 3, 6 şi Anexele A1, A2 şi A3, astfel
(i) Ipoteze (Capitolul 1.3) şi Simboluri (Capitolul 1.4);
(i) Managementul siguranţei (Capitolul 2.2) şi Managementul calităţii (Capitolul 2.5);
(ii) Formularea a patru situaţii de proiectare: persistentă (normală), tranzitorie, accidentală şi seismică (diferită de situaţia de proiectare accidentală) – (Capitolul 3.2);
(iii) Explicitarea stărilor limită ultime (Capitolul 6.4);
(iv) Introducerea a două anexe informative: Baze probabilistice pentru analizele de siguranţă şi proiectarea cu coeficienţi de siguranţă parţiali (Anexa A2) şi Proiectare asistată de încercări (Anexa A3).
Se subliniază importanţa ipotezelor listate în Capitolul 1.2 ce stau la baza prevederilor reglementărilor tehnice pentru proiectarea construcţiilor şi care, în esenţă, vizează respectarea legislaţiei naţionale în vigoare privind calificarea profesională a proiectanţilor, calitatea materialelor de construcţii, inspecţia calităţii lucrărilor pe şantier, utilizarea construcţiei conform funcţiunii proiectate, etc.
Codul introduce definiţii clare, armonizate cu SR EN 1990, ale termenilor mai importanţi şi frecvent utilizaţi în proiectarea curentă precum: hazard, stare limită, reparaţie, consolidare, situaţie de proiectare ş.a.
Valorile tradiţional denumite în reglementările tehnice de proiectare din România drept valori de calcul (pentru acţiuni şi rezistenţele materialelor) sunt denumite valori de proiectare pentru
(i) acţiuni şi efecte ale acţiunilor;
(ii) proprieţăti şi rezistenţe ale materialelor;
(iii) dimensiuni şi date geometrice.
B.2. REGULI/CERINŢE DE BAZĂ
B.2.3 Durata de viaţă proiectată a structurii construcţiei
Durata de viaţă a structurii construcţiei trebuie specificată. Durata de viaţă proiectată a structurii construcţiei poate fi simplificat determinată din Tabelul 2.1.
Durata de viaţă a structurii construcţiei a fost menţinută ca cea din versiunea anterioară a codului CR 0 - 2012 fiind, armonizată, în general, cu cea din anexa naţională a SR EN 1990. Astfel, pentru construcţiile monumentale şi construcţiile inginereşti importante a fost specificată o durată de viaţă 2: 100 ani (diferită de cea de 100 ani indicată în standard), iar pentru clădirile şi construcţiile curente durata de viaţă a fost specificată 50 ÷ 100 ani (diferită de cea de numai 50 ani indicată în SR EN 1990).
Pentru construcţiile temporare durata de 10 ani trebuie înţeleasă ca o durată maximă.
B.3. PRINCIPIILE PROIECTĂRII LA STĂRI LIMITĂ
Codul detaliază şi extinde definiţia clasică a stărilor limită ultime fiind introduse prevederi care permit definirea în mod suplimentar, şi dupa caz, de stări limită specifice pentru protecţia unor bunuri de valoare deosebită, de exemplu de patrimoniu. De asemenea, codul face distincţie clară între stările limită de serviciu reversibile şi ireversibile.
B.4. VARIABILE DE BAZĂ
Pe lângă valoarea caracteristică, acţiunile variabile pot fi caracterizate şi prin următoarele valori reprezentative, Figura B.4.1 utilizate în proiectare
- Valoare de combinare/grupare a unei acţiuni variabile, reprezentată de produsul 1/0Qk;
- Valoare frecventă a unei acţiuni variabile, reprezentată de produsul 1/1Qk; această valoare este apropiată de o valoare centrală a repartiţiei statistice a valorilor acţiunii;
- Valoare cvasipermanentă a unei acţiuni variabile, reprezentată de produsul 1/2Qk; aceasta este o valoare exprimată ca o fracţiune din valoarea caracteristică a acţiunii utilizând factorul 1/2 < 1. Valoarea cvasipermanentă a unei acţiuni este folosită pentru verificarea la stări limită ultime ce implică acţiuni accidentale şi pentru verificarea la stări limită de serviciu reversibile. Valorile cvasipermanente sunt utilizate şi pentru calculul efectelor pe termen lung.
Valoare instantanee Q
Valoare caracteristica, Qk
Valoare de combinatie, T0Qk
Valoare frecventa, T1Qk
Valoare cvasipermanenta, T2Qk
Timp
f Q
Figura B.4.1 Valori ale acţiunilor variabile, [13]
Prin comparaţie cu versiunea anterioară, în actualul cod se prevede explicit că valoarea caracteristică a proprietăţilor/rezistenţelor unui material poate fi egală cu fractilul de 95% al repartiţiei statistice, dacă valoarea superioară a proprietăţilor/rezistenţelor este nefavorabilă pentru siguranţa structurii.
De asemenea se stabileşte că pentru estimarea superioară a rezistenţelor materialelor se vor folosi acoperitor valorile medii, deci frecvente, ale acestora.
B.6. PROIECTAREA PRIN METODA COEFICIENŢILOR PARŢIALI DE SIGURANŢĂ
Reformulările definiţiilor valorilor de proiectare ale acţiunilor şi, respectiv, proprietăţilor/rezistenţelor materialelor din Capitolul 6.3 reprezintă un element de progres al versiunii actuale faţa de cea anterioară.
Relaţiile de combinare/grupare a efectelor acţiunilor pentru stările limită ultime (Capitolul 6.4) şi de serviciu (Capitolul 6.5) sunt formulate în cazul general iar valorile coeficienţilor parţiali de siguranţă şi respectiv ale factorilor de grupare aplicaţi valorilor (efectelor) acţiunilor sunt date numeric în Capitolul 7, în Tabelele 7.2, 7.3, 7.4 (pentru stările limită ultime), în Tabelul 7.5 (pentru stările limită de serviciu) şi respectiv în Tabelul 7.1 (factorii de grupare).
B.6.4 Stări limită ultime
STR: Pierderea capacităţii de rezistenţă a elementelor structurale/ structurii sau deformarea excesivă a structurii şi elementelor sale componente;
GEO: Pierderea capacităţii de rezistenţă a terenului de fundare sau deformarea excesivă a acestuia;
Codul defineşte următoarele tipuri de stări limită ultime
ECH: Pierderea echilibrului static al structurii sau al unei părţi a acesteia considerată ca solid rigid;
OB: Oboseala structurii şi a elementelor structurale. Verificarea structurilor la starea limită de oboseală se detaliază în reglementările tehnice de specialitate.
B.7. COMBINAREA EFECTELOR ACŢIUNILOR PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR DE CONSTRUCŢII
În Tabelele din Capitolul 7 sunt explicitate mai clar situaţiile de proiectare, grupările de efecte ale acţiunilor şi tipurile de acţiuni care pot fi luate în considerare: permanente, variabile, accidentale (inclusiv cele predominante) şi seismice.
În prezentul cod se subliniază că valorile actuale ale coeficienţilor parţiali de siguranţă utilizaţi în Capitolul 7.2 şi Capitolul 7.3 pentru exprimarea valorilor de proiectare ale acţiunilor/efectelor acţiunilor şi ale rezistenţelor/proprietăţilor materialelor sunt conforme cu cele din standardele din seria SR EN 1990 ÷ 1998 dar şi din standardul american ASCE/SEI 7-
05. Aceste valori sunt fundamentate probabilistic şi sunt calibrate pe modele probabilistice inginereşti de tip Moment de ordinul doi de evaluare a siguranţei. Modelele Moment de ordinul doi se caracterizează prin descrierea variabilelor aleatoare prin indicatori de localizare (media) şi de împrăştiere statistică (abaterea standard sau dispersia).
Tot probabilistic sunt fundamentate şi principalele valori ale factorilor de grupare/combinare a acţiunilor variabile (Tabelul 7.1).
Calibrările utilizează pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere II şi III un nivel de referinţă de 10-4...10-5 pentru probabilitatea de cedare în 50 ani a elementelor structurale la starea limită ultimă de pierdere a capacităţii de rezistenţă (vezi şi comentariile de la Anexa 2). Exprimat alternativ, calibrările se bazează pe un indicator probabilistic al siguranţei pentru o durată de 50 ani cu valori în intervalul 1,5 ÷ 3,8 pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere III (vezi şi comentariile de la Anexa 2).
B.A1. CLASIFICAREA CONSTRUCŢIILOR ÎN CLASE DE IMPORTANŢĂ-EXPUNERE
Faţa de ediţia anterioară, în actuala variantă a codului a fost revizuită şi detaliată clasificarea clădirilor şi construcţiilor inginereşti în clase de importanţă-expunere pentru diferite acţiuni (Tabel A1.1 din Anexa A1).
În plus, s-a introdus o departajare a factorului de importanţă - expunere asociat construcţiilor funcţie de clasa de importanţă-expunere în care acestea se încadrează pentru proiectarea la acţiunea cutremurului, vântului şi zăpezii. Valoarea acestui factor se determină din reglementările tehnice de specialitate.
B.A2 (INFORMATIVĂ). BAZE PROBABILISTICE PENTRU ANALIZELE DE SIGURANŢĂ ŞI PROIECTAREA CU COEFICIENŢI PARŢIALI DE SIGURANŢĂ
Nivelurile de siguranţă ţintă pentru clasele de importanţă-expunere I ÷ IV şi durata de viaţă proiectată a structurii/construcţiei de 50 ani sunt caracterizate de niveluri diferite ale indicatorului probabilistic al siguranţei , valori ce sunt explicitate, orientativ, în Anexa C din SR EN 1990. Indicatorul probabilistic al siguranţei este utilizat în metoda de analiză a siguranţei structurale de nivel II, care, în prezent, nu este utilizată în proiectare ca metodă generală şi alternativă metodelor actuale semiprobabilistice de proiectare.
B.A2.1. Elemente generale
Proiectarea pe baze probabilistice a siguranţei elementelor de structură utilizează reprezentările probabilistice ale încărcărilor / efectelor secţionale ale încărcărilor şi ale rezistenţelor materialelor / rezistenţelor secţionale ale elementelor structurale .
Există trei niveluri ale metodelor de analiză a siguranţei structurale
- Metode de nivel III, care folosesc descrierea probabilistică completă a variabilelor aleatoare de bază;
- Metode de nivel II (aproximative), care folosesc apoximarea liniară pentru funcţiile neliniare de performanţă (de comportare);
- Metode de nivel I (semiprobabilistice), care folosesc coeficienţi parţiali de siguranţă, calibraţi pe modele probabilistice.
În proiectare se utilizează două abordări de bază
(i) Proiectarea (directă) bazată pe modele probabilistice avansate de nivel III şi/sau II;
(ii) Proiectarea (curentă) folosind coeficienţii parţiali de siguranţă, calibraţi pe modele de nivel I.
În abordarea (i) condiţia de proiectare cere ca indicatorul de siguranţă efectiv
ef să fie cel
puţin egal cu indicatorul de siguranţă ţinţă, t
ef
t
(B.A2.1).
În abordarea (ii) condiţia de proiectare cere ca valoarea de proiectare a rezistenţei secţionale, Rd să fie mai mare sau cel mult egală cu efectul secţional sumă a valorilor de proiectare ale efectelor secţionale ale încărcărilor i, Ed,i
m
Rd Ed ,i i1
m
Relaţia (B.A2.2) poate fi exprimată alternativ şi sub forma
k Rk E ,i Ek ,i i1
(B.A2.2).
(B.A2.3).
Indicele “d” se referă la valori de proiectare, indicele “k” se referă la valori caracteristice şi coeficienţii y sunt coeficienţii parţiali de siguranţă pentru rezistenţe (yR) şi, respective, pentru încărcările i, (yE,i).
Relaţia (B.A2.2) implică faptul că starea limită nu este depăşită (funcţia de performanţă este cel puţin egală cu zero) atunci când se utilizează în analiză valorile de proiectare.
B.A2.2. Proiectarea bazată pe modele probabilistice avansate, conform SR EN 1990
În proiectarea bazată pe modele probabilistice avansate, efectul secţional al încărcărilor E şi rezistenţa secţională R sunt considerate variabile aleatoare de bază.
Fie E, efectul secţional aleator al incărcării/ încărcărilor, Figura B.A2.1; variabila aleatoare redusă, e se exprimă sub forma
e E E
E
unde
µE este media variabilei aleatoare E;
(5E, abaterea standard a variabilei aleatoare E;
(B.A2.4).
VE, coeficientul de variaţie al variabilei aleatoare E (efectul secţional al încărcărilor).
Pentru E=Ed (unde Ed este valoarea de proiectare a lui E) valoarea de proiectare a variabilei aleatoare reduse este
e Ed E
d
(B.A2.5).
E
f E
ed·(5E = -aE·/Jt·(5E
P [E>Ek]
P [E>Ed]
E
µE Ek Ed
Figura B.A2.1. Densitatea de repartiţie a efectului secţional al încărcărilor, E: P [E>Ed]=1-P [E<Ed]=1-ed)=1- -aE·/Jt)= ed)= aE·/Jt).
Valoarea de proiectare a variabilei aleatoare reduse, ed se poate exprima ca produs între indicatorul de siguranţă ţintă, /Jt şi cosinusul director corespunzător variabilei E, aE
ed E �t (B.A2.6).
Din relaţiile (B.A2.5) şi (B.A2.6) se obţine valoarea de proiectare a efectului secţional al încărcării
Ed E ed E E E �t E E 1 E �t VE
(B.A2.7).
Coeficientul parţial de siguranţă aplicat efectului secţional al încărcării E, yE se poate exprima prin raportul dintre valoarea de proiectare şi valoarea caracteristică a efectului secţional al încărcării
E
Ed Ek
E 1 E �t VE
Ek
(B.A2.8).
Dacă variabila aleatoare E are o repartiţie de tip normal, pentru care valoarea caracteristică
poate fi exprimată sub forma Ek E kE E E 1 kE VE , atunci relaţia (B.A2.8) poate fi scrisă sub forma
Ed
E 1 E �t VE 1 E �t VE
. (B.A2.9).
E
k E
E
E 1 k
VE
1 kE
VE
Fie R, rezistenţa secţională aleatoare, Figura B.A2.2; variabila aleatoare redusă, r rezultă
r R R
R
(B.A2.10)
unde
µR este media variabilei aleatoare R;
(5R, abaterea standard a variabilei aleatoare R;
VR, coeficientul de variaţie al variabilei aleatoare R (rezistenţa secţională).
Pentru R =Rd, unde Rd este valoarea de proiectare a rezistenţei secţionale R, valoarea de proiectare a variabilei aleatoare reduse este
r Rd R
d
(B.A2.11).
R
Valoarea de proiectare a variabilei aleatoare reduse, rd, se poate exprima ca produs între indicatorul de siguranţă ţintă, /Jt şi cosinusul director corespunzator variabilei R, aR
rd R ţt (B.A2.12).
Din relaţiile (B.A2.11) şi (B.A2.12) se obţine valoarea de proiectare a rezistenţei secţionale
Rd R rd R R R ţt R R 1 R ţt VR
(B.A2.13).
f R
rd·(5R = -aR·/Jt·(5R
P [R<Rk]
P [R<Rd]
R
Rd Rk µR
Figura B.A2.2. Densitatea de repartiţie a rezistenţei secţionale, R
P [Rd] =P [r:Srd]= rd) = -aR·/Jt).
Coeficientul parţial de siguranţă aplicat rezistenţei secţionale R, yR se poate exprima prin raportul dintre valoarea de proiectare şi valoarea caracteristică a rezistenţei secţionale
R
Rd Rk
R 1 R ţt VR
Rk
(B.A2.14).
Dacă variabila aleatoare R are o repartiţie de tip normal, pentru care valoarea caracteristică
poate fi exprimată sub forma Rk R kR R R 1 kR VR , atunci relaţia (B.A2.14) poate fi scrisă sub forma
R
Rd
R 1 R �t VR 1 R �t VR
(B.A2.15).
Rk R
1 kR
VR
1 kR
VR
Conform standardului ISO 2394:1998 valorile factorilor aE şi aR folosiţi în SR EN 1990, Anexa C, pot fi luate ca în Tabelul B.A2.1 pentru 0,16 E 7,6 .
R
Tabelul B.A2.1 Valorile factorilor aE şi aR
Ponderea variabilelor
E, Efecte secţionale ale încărcărilor
R, Rezistenţe secţionale
Predominantă
Secundară
aE = -0,70
aE = -0,28
aR = 0,80
aR = 0,32
Conform Anexei C din SR EN 1990 valorile ţintă ale indicatorului de siguranţă /Jt pentru structurile curente (construcţii, în general) sunt cele din Tabelul B.A2.2.
Tabelul B.A2.2. Valorile ţintă ale indicatorului de siguranţă /Jt
Interval
de timp Starea limită
1 an
50 de ani
Ultimă, SLU
4,7
3,8
De serviciu, SLS
2,9
1,5
Dacă valorile acţiunilor, respectiv efectelor secţionale generate de acţiuni, au maximele lor anuale modelate ca independente statistic, valorile indicatorului de siguranţă pentru diferite intervale de timp de referinţă n, exprimate în ani, /Jn se pot calcula în funcţie de valoarea indicatorului de siguranţă pentru un an (anual) /J1, cu relaţia
1
�n � n (B.A2.16).
unde � este funcţia de repartiţie a extremelor maxime anuale �1 , respectiv a
extremelor maxime în n ani, �n .
Din relaţia B.A2.16 rezultă valoarea indicatorului de siguranţă pentru un interval de timp de n ani
n 1
� 1 � n
(B.A2.17).
De exemplu, pentru un indicator de siguranţă ţintă într-un an, /J1 = 4,7, aplicând relaţia (B.A2.17) se obţin următoarele valori ale indicatorului de siguranţă pentru intervalele de timp n = 10 ani, 20 ani şi 50 de ani
/J10 = 4,21, /J20 = 4,05 şi /J50 = 3,83.
Folosind valorile factorului aE din Tabelul B.A2.1 şi ale indicatorului de siguranţă ţintă în 50 de ani pentru SLU din Tabelul B.A2.2 rezultă, de exemplu, că valoarea de proiectare a
efectului secţional al încărcărilor (în cazul în care încărcarea considerată este variabilă dominantă) este egală cu
Ed E 1 E t VE E 1 0,7 3,8 VE E 1 2,66 VE .
Variabilele aleatoare de bază, R şi E, sunt în cazul general necorelate iar funcţia de performanţă (de stare) conform SR EN 1990 se poate scrie sub forma
g R E (B.A2.18).
Dacă funcţia de performanţă, g are o repatiţie de tip normal, probabilitatea de cedare este
0 g
Pf Pg 0
g
1
(B.A2.19).
Probabilităţile de depăşire (de nedepăşire) asociate valorilor de proiectare ale variabilelor aleatoare de bază pentru un indicator de siguranţă ţintă /Jt sunt
PE Ed 1 PE Ed 1 ed 1 E t E t
şi
PR Rd rd R t 1 R t
(B.A2.20).
(B.A2.21).
Înlocuind valorile factorilor aE şi aR în relaţiile (B.A2.20) şi (B.A2.21), se obţin următoarele probabilităţi
PE Ed E t 0,7 t
şi
PR Rd R t 0,8 t
(B.A2.22).
(B.A2.23).
De exemplu, pentru efectul secţional al încărcării E, considerând indicatorii de siguranţă ţintă din SR EN 1990 şi aE = - 0,7, aplicând relaţia (B.A2.22) se obţin valorile probabilităţii P [E > Ed] din Tabelul B.A2.3.
Tabel B.A2.3. Valorile probabilităţii de depăşire a valorii de proiectare a efectului secţional al încărcării (cazul încărcării variabile predominante) pentru valorile ţintă ale indicatorului de siguranţă /Jt recomandate de SR EN 1990
Starea limită
Ultimă, SLU
De serviciu, SLS
Intervalul de timp
1 an
50 ani
1 an
50 ani
Indicatorul /Jt
4,7
3,8
2,9
1,5
P [E > Ed]
5,0·10-4
3,9·10-3
2,0·10-2
1,5·10-1
Dacă nu este satisfacută condiţia privind raportul abaterilor standard ( 0,16 E 7,6 ), se
R
recomandă după standardul ISO 2394:1998, ca
- a = ± 1,0 pentru variabila cu abaterea standard mai mare şi
- a = ± 0,4 pentru variabila cu abaterea standard mai mică.
Când modelul pentru acţiuni conţine mai multe variabile aleatoare, relaţia (B.A2.22) se
foloseşte pentru variabila aleatoare predominantă, PE Ed E �t 0,7 �t . Pentru
celelalte acţiuni se foloseşte o valoare de proiectare pentru care
PE Ed 0,7 0,4 �t 0,28 �t (valoare ce corespunde, pentru /Jt = 3,8, fractilului superior E0,90).
De exemplu, pentru efectul secţional al încărcării, E considerând aE = - 0,28 şi indicatorii de siguranţă ţintă din SR EN 1990, aplicând relaţia (B.A2.22) se obţin valorile din Tabelul B.A2.4.
Tabel B.A2.4. Valorile probabilităţii de depăşire a valorii de proiectare a efectului secţional al încărcării (cazul încărcării variabile nepredominante) pentru valorile ţintă ale indicatorului de siguranţă /Jt recomandate de SR EN 1990.
Starea limită
Ultimă, SLU
De serviciu, SLS
Intervalul de timp
1 an
50 ani
1 an
50 ani
Indicatorul /Jt
4,7
3,8
2,9
1,5
P [E > Ed]
9,4·10-2
1,4·10-1
2,1·10-1
3,4·10-1
B.A2.3. Calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă conform SR EN 1990
Calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă se face diferenţiat, in funcţie de tipul repartiţiilor de probabilitate pentru variabilele aleatoare de bază. În cele ce urmează se prezintă numai calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă aplicaţi efectului secţional al încărcării, E. Calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă aplicaţi rezistenţelor secţionale, R se face asemănător.
a) Repartiţia normală a lui E
Variabila aleatoare de bază E se consideră având o repartiţie normală E ~ N (µE, (5E). Valoarea caracteristică a efectului secţional al încărcării este
unde
Ek E k E E 1 k VE
µE este media variabilei aleatoare E;
k 1 p, p fiind probabilitatea de nedepăşire a valorii caracteristice, Ek; (5E, abaterea standard a variabilei aleatoare E;
VE, coeficientul de variaţie al variabilei aleatoare E.
(B.A2.24).
Valoarea de proiectare a efectului secţional al încărcării este
Ed E E �t E E 1 E �t VE
(B.A2.25).
Din relaţiile (B.A2.24) şi (B.A2.25) rezultă coeficientul parţial de siguranţă yE aplicat efectului secţional al încărcării, E
Ed
E 1 E t VE 1 E t VE
(B.A2.26).
E
k E
E
E 1 k V
1 k VE
b) Repartiţia lognormală a lui E
Variabila aleatoare E de bază se consideră având o repartiţie lognormală E ~ LN (µlnE, (5lnE). Valoarea caracteristică a efectului secţional al încărcării este
unde
Ek expln E k ln E expln em expk ln E
µlnE este media logaritmului (natural) al variabilei aleatoare E;
k 1 p, p fiind probabilitatea de nedepaşire a valorii caracteristice, Ek; (5lnE, abaterea standard a logaritmului (natural) al variabilei aleatoare E; em, mediana variabilei aleatoare E.
(B.A2.27).
Valoarea de proiectare a efectului secţional al încărcării este
Ed expln E E t ln E expln em exp E t ln E
(B.A2.28).
Din relaţiile (B.A2.27) şi (B.A2.28) rezultă coeficientul parţial de siguranţă yE aplicat efectului secţional al încărcării, E
Ed
exp E t ln E exp
k
(B.A2.29).
E
k
E expk
ln E
ln E E t
Pentru VE < 0,20, ln E � VE şi relaţia (B.A2.29) se simplifică sub forma
E expVE E t k
c) Repartiţia Gumbel pentru maxime a lui E
(B.A2.30).
Variabila aleatoare de bază E se consideră având o repartiţie de tip Gumbel, pentru maxime E
~ Gmax (u, a). Valoarea caracteristică a efectului secţional al încărcării este
E u 1 ln lnp
k
(B.A2.31).
unde: p este probabilitatea de nedepăşire a valorii caracteristice, Ek iar u si a sunt parametrii de localizare (u) şi de dispersie (a) ai repartiţiei Gumbel pentru maxime.
Valoarea de proiectare a efectului secţional al încărcării este
E u 1 ln ln
d E
t
(B.A2.32).
Din relaţiile (B.A2.31) şi (B.A2.32) rezultă coeficientul parţial de siguranţă yE aplicat efectului secţional al încărcării, E
E t
E u 1 ln ln
E Ed 1
(B.A2.33).
k u ln lnp
Parametrii repartiţiei Gumbel pentru maxime se determină in funcţie de media µE şi abaterea standard (5E a variabilei aleatoare de bază, E
E
u
1
E
(B.A2.34).
6
unde y este constanta lui Euler (y = 0,5772…).
Folosind relaţiile (B.A2.33) şi (B.A2.34) coeficientul parţial de siguranţă yE aplicat efectului secţional al încărcării E, rezultă sub forma
1
ln ln E t
u ln ln E t
6 VE
(B.A2.35).
6
E u ln lnp
1 ln lnp VE
În Figurile B.A2.3… B.A2.5 se prezintă variaţia coeficienţilor parţiali de siguranţă, yE determinaţi pe baza relaţiilor (B.A2.26), (B.A2.30) şi (B.A2.35) pentru valorile fractil superior E0,95 şi E0,98 ale efectului încărcării E. Valorile de calibrare ale indicatorului probabilistic al siguranţei /Jt sunt cele recomandate de SR EN 1990, /Jt = 4,7 (iar aE = -0,7).
t =4.7
E 0.95
Lognormal
Normal
2.6
2.4
Coeficientul partial
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
V E
Coeficientul de variaţie, VE
Figura B.A2.3. Comparaţie între coeficienţii parţiali de siguranţă yE aplicaţi fractilului E0,95 calculaţi în repartiţiile normală (N) şi respectiv lognormală (LN) ale efectului încărcării E şi pentru /Jt = 4,7
t =4.7
E 0.98
Lognormal
Normal
2.0
Coeficientul partial
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
V E
Coeficientul de variaţie, VE
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.6
Figura B.A2.4. Comparaţie între coeficienţii parţiali de siguranţă yE aplicaţi fractilului E0,98 calculaţi în repartiţiile normală (N) şi respectiv lognormală (LN) ale efectului încărcării E şi pentru /Jt = 4,7
t =4.7
E 0.98
Lognormal
Gumbel
2.0
Coeficientul partial
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
V E
Coeficientul de variaţie, VE
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Figura B.A2.5. Comparaţie între coeficienţii parţiali de siguranţă yE aplicaţi fractilului E0,98 calculaţi în repartiţiile Gumbel pentru maxime (G) şi respectiv lognormală (LN) ale efectului încărcării E şi pentru /Jt = 4,7
Pentru o analiza mai detaliată a efectelor coeficientului de variaţie VE şi nivelului de siguranţă
/Jt asupra coeficientului parţial de siguranţă yE în Figura B.A2.6 şi Figura B.A2.7 sunt reprezentate valorile acestor coeficienţi pentru diferite probabilităţi de cedare Pf împreună cu valorile de referinţă ale coeficientului parţial de siguranţă yE din SR EN 1990, Anexa C.
Calculele s-au efectuat pentru modelele probabilistice lognormal şi Gumbel iar valorile mediate sunt reprezentate în Figura B.A2.8.
LN
E 0.98
Pf =10-6
E =1,5 SREN 1990
Pf =10-5
E =1,35 SREN 1990
Pf =10-4
VE=0,24
0,32 0,33
0,46
0,59
2.0
1.9
1.8
1.7
Coeficientul partial
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
Coeficientul de variaţie, VE
0 0.1 0.2
0.3
0.4
0.5 0.6
V E
1.8
1.7
Gumbel
E 0.98
1.6
Pf =10-6
1.5 E =1,5 SREN 1990
1.4
Pf =10-5
E =1,35 SREN 1990
1.3
1.2
Pf =10-4
1.1
VE=0,17
0,29 0,30
1.0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Coeficientul de variaţie, VE
Coeficientul partial
Figura B.A2.6. Calibrarea coeficientului parţial de siguranţă yE = y0,98 pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării E, E0,98 conform modelului lognormal
V E
Figura B.A2.7. Calibrarea coeficientului parţial de siguranţă yE = y0,98 pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării E, E0,98 conform modelului Gumbel
2.0
1.9
1.8
Coeficientul partial
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
Medie
E 0.98
E =1,5 SREN
E =1,35 SREN
Pf =10-6
Pf =10-5
Pf =10-4
1.1
1.0
VE=0,2
0,3
0,3 0,5
V E
Coeficientul de variaţie, VE
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Figura B.A2.8. Calibrarea coeficientului parţial de siguranţă yE = y0,98 pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării E, E0,98 – valori mediate
Se notează că diferenţele relative între valorile coeficientului parţial de siguranţă yE = y0,98 pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării E, E0,98 determinate în modelul lognormal şi în modelul Gumbel pentru nivelurile de siguranţă curente Pf = 10-6…10-4 sunt în general, sub 10% (pentru VE<0,55), Figura B.A2.9.
E 0.98
Pf =10-6
Pf =10-5
Pf =10-4
VE=0,36
20%
( E,LN- E,G)/E, LN, %
10%
0%
-10%
V E
0 0.1 0.2 0.3
0.4 0.5 0.6
Coeficientul de variaţie, VE
Figura B.A2.9. Diferenţe relative între valorile yE = y0,98 determinate în modelul lognormal şi în modelul Gumbel
Valorile maxime ale coeficienţilor de variaţie VE ai efectului încărcării E corespund (i) valorilor recomandate de SR EN 1990 pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării (E0,98), respectiv yE = 1,35 şi yE = 1,50 şi (ii) nivelurilor de siguranţă caracterizate de /Jt= 4,75; 4,27 şi 3,72.
Tabel B.A2.5 Valorile coeficientului de variaţie (VE) al efectului încărcării VE corespunzând coeficienţilor parţiali de siguranţă yE = y0,98 aplicaţi fractilului 0,98, ai efectului încărcării E, E0,98
Modelul lognormal
Indicator de siguranţă ţintă /Jt
Probabilitate de cedare Pf
Coeficient de variaţie al efectului încărcării VE
pentru
yE = 1,35
yE = 1,50
yE = 1,70
4,75
10-6
0,24
0,32
0,44
4,27
10-5
0,33
0,46
-
3,72
10-4
0,59
-
-
Modelul Gumbel
Indicator de siguranţă ţintă /Jt
Probabilitate de cedare Pf
Coeficient de variaţie al efectului încărcării VE
pentru
yE = 1,35
yE = 1,50
yE = 1,70
4,75
10-6
0,17
0,29
0,6
4,27
10-5
0,30
-
-
3,72
10-4
-
-
-
Valori mediate
Indicator de siguranţă ţintă /Jt
Probabilitate de cedare Pf
Coeficient de variaţie al efectului încărcării VE
pentru
yE = 1,35
yE = 1,50
yE = 1,70
4,75
10-6
0,21
0,31
0,47
4,27
10-5
0,32
0,50
-
3,72
10-4
-
-
-
În Tabelele B.A2.5 sunt indicate orientativ şi valorile VE pentru yE = 1,70 valori ce evident ar putea fi aplicate în cazul unor acţiuni având variabilitatea naturală extrem de mare.
Valori superioare valorilor coeficientului de variaţie a efectului încărcării VE din Tabelele B.A2.5 reprezintă reduceri ale nivelului siguranţei structurale şi invers, valori inferioare valorilor coeficientului de variaţie a efectului încărcării VE din Tabelele B.A2.5 reprezintă creşteri ale nivelului siguranţei structurale.
REFERINŢE
[1] ASCE/SEI 7-05, ASCE Standard: Minimum design loads for buildings and other structures, by American Society of Civil Engineers (2005)
[2] ”Eurocodes, Building codes for Europe”, June 2002, Brussels, Documents of reference of the Conference
[3] CR 0 - 2005 Cod de proiectare. Bazele proiectarii structurilor in constructii
[4] CR 1-1-3/2012 Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii zăpezii asupra construcţiilor
[5] ISO 2394:1998 – General principles on reliability for structures, ISO – International Organization for Standardization, TC 98/SC 2
[6] NP 122-2010 Normativ privind determinarea valorilor caracteristice şi de calcul ale parametrilor geotehnici
[7] CR 1-1-4/2012 Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii vântului asupra construcţiilor
[8] SR EN 1990:2004, Eurocod – Bazele proiectării structurilor
[9] SR EN 1990:2004/NA: 2006, Eurocod: Bazele proiectării structurilor. Anexă naţională
[10] SR EN 1991-1-2:2004, Eurocod 1. Acţiuni asupra structurilor. Acţiuni generale. Acţiuni asupra structurilor expuse la foc
[11] Ang, A. H.-S., Tang, W. H., Probability - Concepts in Engineering Planning and Design
- Vol. II - Decision Risk Reliability, John Wiley Sons, 1984
[12] Gulvanessian, H., J-A Calgaro, M. Holicky, 2002. Designer’s Guide to EN 1990,
Thomas Telford
[13] Lungu D., Ghiocel D., 1982. Metode probabilistice în calculul construcţiilor, Editura Tehnică, Bucureşti
[14] Lungu D., van Gelder P., Trandafir R.,1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, IABSE Report. Vol. 74, pp. 345-354, Delft, March 1996
[15] Vrouwenvelder A., 1996. Eurocode 1, Basis of design, Background Information. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, IABSE Report. Vol. 74, pp. 25 – 33, Delft, March 1996.
ANEXA nr. 2
ANEXA C (informativă) - EXEMPLE DE CALCUL
Cuprins
C.1. EVALUAREA ACŢIUNILOR ŞI GRUPAREA EFECTELOR STRUCTURALE ALE ACŢIUNILOR PENTRU O CLĂDIRE ETAJATĂ EXPUSĂ ACŢIUNII SEISMICE
C.2. EVALUAREA ACŢIUNILOR ŞI GRUPAREA EFECTELOR STRUCTURALE ALE ACŢIUNILOR PENTRU O CLĂDIRE INDUSTRIALĂ EXPUSĂ ACŢIUNII COMBINATE A VÂNTULUI ŞI ZĂPEZII
C.3. DETERMINAREA VALORII CARACTERISTICE A REZISTENŢEI LA COMPRESIUNE A BETONULUI FOLOSIND ÎNCERCAREA LA COMPRESIUNE PE CUB
C.4. CALIBRAREA COEFICIENŢILOR PARŢIALI DE SIGURANŢĂ PENTRU O SITUAŢIE DE PROIECTARE DATĂ
C.1. EVALUAREA ACŢIUNILOR ŞI GRUPAREA EFECTELOR STRUCTURALE ALE ACŢIUNILOR PENTRU O CLĂDIRE ETAJATĂ EXPUSĂ ACŢIUNII SEISMICE
Exemplul C.1 se referă la evaluarea acţiunilor şi gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru o clădire din beton armat P+7E având funcţiunea de birouri, care este amplasată în Bucureşti, Figura C.1.1.
C.1.1 Informaţii generale despre clădire
Structura de rezistenţă a clădirii este din cadre de beton armat. Preliminar, din considerente de arhitectură, rezistenţă şi rigiditate, dimensiunile grinzilor sunt 30x60cm, dimensiunile stâlpilor 60x60cm iar planşeele au grosimea de 15cm.
Funcţiunile clădirii
Figura C.1.1. Schiţă nivel curent
Etaje curente: birouri;
Parter: birouri şi sală de conferinţă;
Terasa este circulabilă.
Date generale de alcătuire a clădirii
Infrastructura: grinzi de fundare continue din beton armat monolit;
Închideri şi compartimentări
- pereţi exteriori din blocuri bca şi termoizolaţie din polistiren extrudat, aplicat la exterior;
- pereţi interiori uşori;
Tehnologia de execuţie: beton armat monolit (inclusiv planşee), turnat în cofraje.
Se utilizează beton de clasă C25/30 şi oţel având clasa C de ductilitate.
Condiţii de proiectare a clădirii
Amplasament: în municipiul Bucuresti;
Clasa de importanţă şi de expunere la cutremur III având factorul de importanţă-expunere al construcţiei yI,e =1,0
Condiţii seismice
o Acceleraţia seismică de proiectare, pentru un interval mediu de recurenţă al acţiunii seismice, IMR = 225 ani, ag = 0,30g
o Perioadele de control ale spectrului de răspuns
- TB = 0,32 s
- TC = 1,6 s
Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă (pe sol) conform codului CR 1-1-3/2012, pentru IMR=50ani, sk = 2,0 kN/m2; factorul de importanţă- expunere al clădirii pentru acţiunea zăpeziiIs =1,0.
Caracteristici geometrice ale structurii (Figura C.1.1)
3 deschideri (5,0m; 6,0m, 5,0m);
3 travei (5,0m; 6,0m, 5,0m);
Înălţimea de nivel: 3,0m.
Valori de proiectare ale rezistenţelor materialelor structurale
pentru beton C25/30
fck = 25 N/mm2
fcd = 16,67 N/mm2 fctm = 2,6 N/mm2 fctd = 1,2 N/mm2
pentru oţel de clasa C fyk = 345 N/mm2 fyd = 300 N/mm2
C.1.2 Evaluarea acţiunilor permanente (Gk,j)
- greutate proprie placă: hsl · rc = 0,15 • 25 = 3,75kN/m2;
- greutate proprie stâlp 0,6· 0,6·rc = 0,36 • 25 = 9kN/m;
- greutate proprie grindă 0,3· 0,6·rc = 0,18 • 25 = 4,5kN/m;
- tencuiala din mortar de var-ciment (1cm grosime) hten· ten = 0,01 • 19 = 0,19 kN/m2;
- pardoseală: hpar · par = 0,05 • 23 = 1,15kN/m2;
- atic: ha · ba · rc=1,00 • 0,20 • 25= 5,0kN/m;
- închideri exterioare: bper ·hper· car · goluri + hten · bten · ten · goluri
0,25 • (3,00-0,60) • 8 • 0,7 + 0,04 • 3,00 • 19 • 0,7 =3,36 + 1,596 = 4,96kN/m;
- greutate proprie pereţi interiori 3,0kN/m echivalent 1,20 kN/m2;
- termoizolaţie şi hidroizolaţie placă terasă 0,5 kN/m2;
- tavan fals şi instalaţii 0,5 kN/m2;
unde
hsl - grosimea plăcii, m
rc - greutatea specifică a betonului armat, kN/m3 hten - grosimea tencuielii, m
ten - greutatea specifică a tencuielii, kN/m3 hpar - grosimea pardoselii, m
par - greutatea specifică a pardoselii (mozaic pe şapă de mortar), kN/m3 ha - înălţimea aticului, m
ba - lăţimea aticului, m
bper - lăţimea peretelui exterior: 25cm
hper - înălţimea peretelui de bca exterior, m
car - greutatea specifică a bca, kN/m3 Volumul de goluri pentru inchiderile exterioare = 70%.
C.1.3 Evaluarea acţiunilor variabile (Qk,i)
C.1.3.1 Încărcarea din zăpadă neaglomerată
Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe acoperişul clădirii, s se determină cu relatia (4.1) din codul CR 1-1-3/2012
s = Is i Ce Ct sk (C.1.1)
unde
Is este factorul de importanţă-expunere pentru acţiunea zăpezii;
µi coeficientul de formă al încărcării din zăpadă pe acoperiş;
sk valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol [kN/m2] în amplasamentul construcţiei;
Ce coeficientul de expunere al amplasamentului construcţiei;
C t coeficientul termic.
Ct este considerat 1.0.
Ce este considerat 1.0 (Expunere normală, topografia terenului şi prezenţa altor construcţii sau a copacilor nu permit o spulberare semnificativă a zăpezii de către vânt).
sk = 2,0 [kN/m2]
Distribuţia coeficientului de formă i, al încărcării din zăpadă pe acoperişurile cu o singură pantă, pentru situaţiile în care zăpada nu este impiedicată să alunece de pe acoperiş, este 1.
µi = 0.8 pentru acoperişuri cu o singură pantă şi înclinarea 00 300 Deci încărcarea din zăpada neaglomerată pe terasa clădirii (=00) este
s = 0,8 • 2 = 1,6 kN/m2.
C.1.3.2 Încărcarea din exploatare (utilă) pe planşeul nivelului curent: 3,0 kN/m2 Încărcarea utilă pe terasa necirculabilă: 0,4 kN/m2
(Zone de încărcări utile încadrate în categoriile B şi H conform SR EN 1991-1-1:2004)
C.1.4 Evaluarea acţiunii seismice
Valoarea de proiectare a acţiunii seismice AEd va fi determinată din valoarea caracteristică AEk.
AEd = yI,e · AEk
unde
yI,e este factorul de importanţă şi expunere al construcţiei la cutremur.
C.1.5 Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor
C.1.5.1 Combinarea efectelor structurale ale acţiunilor în Gruparea fundamentală se face cu relaţia C.1.2
Ed =
P=0
n
G P Q
G, j k , j p Q,1 k ,1 j 1
m
Q
Q,i 0,i k ,i i 2
(C.1.2)
Rezultatele sunt indicate în tabelele de la C.1.5.1.1 şi C.1.5.1.2.
C.1.5.1.1 Încărcări la nivelul curent
a) Încărcare uniform distribuită pe placă
Denumire
Valoare caracteristică (kN/m2)
Coeficient parţial de
siguranţă, y
Valoare de proiectare,
(kN/m2)
Greutate proprie placă
Permanente,
Gk,j
3,75
1,35
Gd,j = yG x Gk,j
5,07
Tencuială şi pardoseală
1,34
1,35
1,81
Pereţi interiori
1,20
1,35
1,62
Tavan fals şi instalaţii
0,50
1,35
0,68
Utilă (încărcare predominantă)
Variabile, Qk,i
3,0
1,5
Qd,i = yQ x Qk,i
4,50
Gk,j
b) Încărcare uniform distribuită pe grinda perimetrală
Denumire
Valoare caracteristică (kN/m)
Coeficient parţial de siguranţă, y
Valoare de proiectare, (kN/m)
Închidere exterioară
Permanente,
4,96
1,35
Gd,j = yG x Gk,j
6,70
C.1.5.1.2 Încărcări la nivelul terasei
a) Încărcare uniform distribuită pe placă
Denumire
Valoare caracteristică
(kN/m2)
Coeficient parţial
de siguranţă, y
Valoare de
proiectare, (kN/m2)
Greutate proprie placă
Permanente, Gk,j
3,75
1,35
Gd,j = yG x Gk,j
5,07
Tencuiala şi pardoseală
1,34
1,35
1,81
Termoizolaţie şi
hidroizolaţie
0,50
1,35
0,68
Instalaţii
0,50
1,35
0,68
Utilă
factor de grupare 1/0,2=0,7
Variabile, Qk,i
0,4
1,5
Qd,i = yQ x 1/0,i x Qk,i
0,4•1,5•0,7
=0,42
Zăpadă (încărcare predominantă)
1,6
1,5
1,6•1,5 =
2,40
b) Încărcare uniform distribuită pe grinda perimetrală
Denumire
Valoare caracteristică (kN/m)
Coeficient parţial de siguranţă, y
Valoare de proiectare, (kN/m)
Atic
Permanente, Gk,j
5,0
1,35
Gd,j = yG x Gk,j
6,75
Ed = Gk, j P AEd 2,iQk ,i
n
m
(C.1.3)
j 1
i 1
C.1.5.2 Combinarea efectelor structurale ale acţiunilor în Gruparea seismică se face cu relaţia C.1.3
unde
P = 0 (precomprimare)
1/2,i – Factor de grupare pentru valoarea cvasipermanentă a acţiunii variabile (Tabel 7.1)
AEd = Fb
Forţa tăietoare de bază, Fb, corespunzătoare modului propriu fundamental pentru
fiecare direcţie principală de calcul se determină după cum urmează
Fb I ,e Sd T1 m c G
unde
(C.1.4)
yI,e factor de importanţă şi expunere a construcţiei la cutremur, Tabel A1.1.
Sd (T1) ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare perioadei fundamentale T1 a clădirii, relaţia
S T ag T1
(C.1.5)
d 1 q
T1 perioada proprie fundamentală de vibraţie a clădirii în planul ce conţine direcţia orizontală considerată în calcul
34
Din formula simplificată pentru estimarea perioadei fundamentale de vibraţie a clădirii (aceeaşi pe ambele direcţii pentru clădirea din Figura C.1.1)
T1 Ct
H
(C.1.6)
Pentru cadre spaţiale din beton armat Ct=0,075 şi, în consecinţă
T1 0,075 8 3m34 1,55s şi evident TB < T1 < TC = 1,6 s.
T1
spectrul normalizat de răspuns elastic şi pentru T1 < TC
T1 = 0 = 2,5 (C.1.7)
ag acceleraţia maximă de proiectare a terenului în amplasament; pentru Bucureşti
ag = 0,30 g (C.1.8)
g acceleraţia gravitaţională
q factor de comportare inelastică al structurii; pentru o structură în cadre cu mai multe niveluri şi mai multe deschideri şi pentru clasa H (înaltă) de ductilitate,
q = q0 · au/a1 = 5 · 1,35 = 6,75 (C.1.9)
m masa totală a clădirii
 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia ( =0,85)
c coeficient seismic global
G greutatea totală a clădirii şi, în final, se obţine
F ag 0 G c G =1 0,3 g 2,5 G 0,85 0,0944 G
b I ,e q g
6,75 g
C.1.5.2.1 Încărcări la nivelul curent
a) Încărcare uniform distribuită pe placă
Denumire
Valoare caracteristică
(kN/m2)
Coeficient parţial
de siguranţă, y
Valoare de
proiectare, (kN/m2)
Greutate proprie placă
Permanente,
Gk,j
3,75
1
Gd,j = yG x Gk,j
3,75
Tencuială şi pardoseală
1,34
1
1,34
Pereţi interiori
1,20
1
1,20
Tavan fals şi instalaţii
0,50
1
0,50
Utilă
factor de grupare 1/2,1 = 0,3
Variabile, Qk,i
3,0
1
Qd,i = yG x 1/2,1 x Qk,i
0,90
b) Încărcare uniform distribuită pe grinda perimetrală
Denumire
Valoare caracteristică
(kN/m)
Coeficient parţial
de siguranţă, y
Valoare de
proiectare, (kN/m)
Închidere exterioară
Permanente, Gk,j
4,96
1
Gd,j = yG x Gk,j
4,96
C.1.5.2.2 Încărcări la nivelul terasei
a) Încărcare uniform distribuită pe placă
Denumire
Valoare caracteristică (kN/m2)
Coeficient parţial de siguranţă, y
Valoare de proiectare, (kN/m2)
Greutate proprie placă
Permanente, Gk,j
3,75
1
Gd,j = yG x Gk,j
3,75
Tencuiala şi pardoseală
1,34
1
1,34
Termoizolaţie şi
hidroizolaţie
0,50
1
0,50
Instalaţii
0,50
1
0,50
Utilă
factor de grupare 1/2,1 = 0
Variabile, Qk,i
3
1
Qd,i = yQ x 1/0,i x Qk,i
0
Zăpadă
factor de grupare 1/2,1 = 0,4
1,6
1
1,6•1,0•0,4=0,64
b) Încărcare uniform distribuită pe grinda perimetrală
Denumire
Valoare caracteristică
(kN/m)
Coeficient parţial
de siguranţă, y
Valoare de
proiectare, (kN/m)
Atic
Permanente, Gk,j
5,0
1
Gd,j = yG x Gk,j
5,0
C.2. EVALUAREA ACŢIUNILOR ŞI GRUPAREA EFECTELOR STRUCTURALE ALE ACŢIUNILOR PENTRU O CLĂDIRE INDUSTRIALĂ EXPUSĂ ACŢIUNII COMBINATE A VÂNTULUI ŞI ZĂPEZII
Exemplul C.2 se referă la evaluarea acţiunilor şi gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru o clădire (hală) industrială din beton armat având funcţiunea de depozit, expusă acţiunii combinate a vântului şi zăpezii, care este amplasată în Iaşi.
C.2.1 Informaţii generale despre clădire
Clădirea are o suprafaţa desfaşurată de 1440 mp. Acoperişul halei are două pante de 4%, înălţimea de 11,0m şi un atic de 0,90m. Compartimentările interioare sunt din gips carton de diferite grosimi şi stratificaţii, în funcţie de gradul de rezistenţă la foc ce trebuie asigurat. Hala este P+1E, are o singură deschidere de 24m şi 5 travei de 6m. Învelitoarea este formată din tablă cutată şi este izolată cu vată minerală.
Date generale de alcătuire a clădirii
Structura de rezistenţă: cadre din beton armat prefabricat;
Infrastructura: fundaţii izolate din beton armat monolit;
Închideri şi compartimentări
- pereţi exteriori din panouri tip sandwich cu termoizolaţie de vată bazaltică;
- pereţi interiori uşori.
Condiţii de proiectare a clădirii
Amplasament: în municipiul Iaşi;
Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol, conform codului CR 1-1-3/2012, pentru IMR=50ani, sk = 2,5 kN/m2
- factorul de importanţă-expunere al clădirii la acţiunea zăpeziiIs =1,0;
Presiunea dinamică de referinţă a vântului, conform codului CR 1-1-4/2012, pentru IMR=50ani şi 10 min interval de mediere a vitezei vântului, qb = 0,7 kPa;
- categoria de teren a amplasamentului clădirii, II, câmp deschis-terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate – copaci, clădiri – aflate la distanţe de cel puţin de 20 de ori înălţimea obstacolului – z0=0.05m;
- factorul de importanţă-expunere al clădirii pentru acţiunea vântului
yIw=1,15.
C.2.2 Evaluarea acţiunilor permanente (Gk,j)
- greutate proprie placă: hsl · rc = 0,15 • 25 = 3,75kN/m2
- greutate proprie stâlp 0,5· 0,5·rc = 0,25 • 25 = 6.25kN/m
- greutate proprie grindă beton armat 0,4· 0,6·rc = 0,24 • 25 = 6kN/m
- greutate proprie elemente nestructurale ale acoperişului: 0,30 kN/m2
- greutate elemente metalice ale structurii acoperişului (grinzi, pane, contravântuiri): 0,40 kN/m2
- tavan fals şi instalaţii 0,5 kN/m2
- închideri exterioare: 0,20 kN/m2.
rc = 25kN/m3 este greutatea specifică a betonului armat.
C.2.3 Evaluarea acţiunilor din exploatare la parter şi etaj, conform destinaţiei preconizate a clădirii (activitate industrială – zonă încadrată în categoria E1, conform SR EN 1991-1-1:2004/NA:2006)
7,5 kN/m2 – depozit frigorific
C.2.4 Evaluarea acţiunii vântului pe acoperiş
0,41 kN/m2: valoarea maximă a presiunii conform datelor din Tabelul C.2.2.
Presiunea / sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale halei industriale se determină cu relaţia (3.2) din codul CR 1-1-4/2012
unde
we yIw cpe qp ze
(C.2.1)
qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze; ze înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară egală cu 11,90m;
cpe coeficientul aerodinamic de presiune / sucţiune pentru suprafeţe exterioare;
yIw factorul de importanţă – expunere la vânt al clădirii, considerat 1,15.
Valoarea medie (mediată pe 10 min) a presiunii dinamice a vântului la înălţimea ze se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.7 şi 2.9 şi Tabelul 2.2 din cod CR 1-1- 4/2012), qm(ze)
r
k 2 z0 0,036 (Categoria II de teren)
2 2
ze 2
11,9 2
c r ze kr z0 ln z 0,036ln 0,05
1,078
0
r
qm ze c 2 ze qb 1,0780,7 0,754kPa
Valoarea de vârf (de rafală) a presiunii dinamice a vântului la înălţimea ze, qp(ze), se determină folosind relaţiile 2.11, 2.15 şi 2.16 şi Tabelul 2.3 din codul CR 1-1-4/2012, respectiv
/J
2,66 (Categoria II de teren)
Intensitatea turbulenţei vântului la înălţimea echivalentă ze
Iv ze
2,5ln ze
z
2,66
2,5ln 11,9
0,05
0,194
0
Factorul de vârf cpq(ze)
cpq ze 1 2g I v ze 1 7 I v ze 1 7 0,194 2,361
şi, deci, valoarea de vârf (de rafală) a presiunii dinamice a vântului rezultă
qp ze cpq ze qm ze 2,361 0,754 1,781kPa
Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe acoperişul halei
Acoperişul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale şi, deci, conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 din Codul CR 1-1-4/2012 se consideră un acoperiş plat împărţit în 4 zone de expunere ca în Figura C.2.1.
Înălţimea de referinţă/echivalentă pentru calculul presiunilor pe acoperişul halei prevăzută cu atic este ze=h+hp=11,9 m iar e = min(b,2h) = min(24m, 22m) = 22m, unde b este latura perpendiculară pe direcţia vântului.
Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe acoperişul halei se determină
prin interpolare liniară pentru valoarea raportului hp 0,9 m 0,082 conform Tabelului 4.2
h 11m
din cod CR 1-1-4/2012 şi sunt indicate în Tabel C.2.1 şi Figura C.2.2.
Figura C.2.1. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei
Tabel C.2.1. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pentru zonele de pe acoperiş
Coeficienţi aerodinamici cpe
h/hp
F
G
H
I
0,082
-1,272
-0,836
-0,7
+0,2
-0,2
Figura C.2.2 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe un acoperiş plat ( 0 = 0°)
Valorile presiunilor / sucţiunilor pe acoperişul halei se evaluează cu relaţia (3.2) din codul CR 1-1-4/2012
we yIw c pe qp ze 1,15 1,781 c pe 2,049 cpe kPa
şi sunt prezentate în Tabelul C.2.2
Tabel C.2.2. Valorile presiunilor / sucţiunilor pe acoperişului halei, we
F
G
H
I
we
-2,606
-1,713
-1,434
+0,41
-0,41
C.2.5 Evaluarea acţiunii zăpezii
C.2.5.1 Încărcarea din zăpadă neaglomerată
Valoarea caracteristică a încărcării din zapadă pe acoperiş, s se determină astfel
s = Is i Ce Ct sk
unde
Is - factorul de importanţă-expunere al clădirii pentru acţiunea zăpezii;
µi - coeficientul de formă al încărcării din zăpadă pe acoperiş;
sk - valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol [kN/m2], în amplasament;
Ce - coeficientul de expunere al construcţiei în amplasament;
C t - coeficientul termic, considerat 1.0.
Ce este considerat 1.0 (Expunere normală, topografia terenului şi prezenţa altor construcţii sau a copacilor nu permit o spulberare semnificativă a zăpezii de către vânt).
Is =1,0
sk = 2,5 [kN/m2]
Distribuţia coeficientului de formă i, al încărcării din zăpadă pe acoperişurile cu două pante, pentru situaţiile în care zăpada nu este impiedicată să alunece de pe acoperiş, este 1: Cazul (i) din Figura C.2.3 şi Tabelul C.2.3
µi = 0.8 - Coeficient de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişuri cu o singură pantă având inclinarea 00 300, conform Figura C.2.3 şi Tabelul C.2.3.
Cazul (i) Cazul (ii) Cazul (iii)
0.5
0.5
etaj
parter
Figura C.2.3 Distribuţia coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişuri cu două pante
Tabelul C.2.3. Valorile coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişuri cu o singură pantă, cu două pante şi pe acoperişuri cu mai multe deschideri
Panta acoperişului, 0
00 300
1
0,8
Încărcarea din zăpada neaglomerată pe acoperiş rezultă
s = 0,8 • 2,5 = 2 kN/m2
C.2.5.2 Încărcarea din zăpada aglomerată
Pentru încărcarea din zăpada aglomerată pe acoperiş, distribuţia recomandată în codul CR 1- 1-3/2012 este indicată în Figura C.2.3, cazul (ii) şi cazul (iii), respectiv.
s = 0,8 • 2,5 = 2 kN/m2 - încărcarea din zăpada aglomerată s = 0,4 • 2,5 = 1 kN/m2 - încărcarea din zăpada aglomerată
C.2.6. Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor
C.2.6.1 Combinarea efectelor structurale ale acţiunilor din vânt şi zăpadă în Gruparea fundamentală se face conform relaţiei
Ed =
P=0
n
G P Q
G, j k , j p Q,1 k ,1 j 1
m
Q
Q,i 0,i k ,i i 2
Valorile de proiectare rezultate sunt indicate în tabelele de la C.2.6.1.1 şi C.2.6.1.2.
C.2.6.1.1 Încărcări la etaj
a) Încărcare uniform distribuită pe placă
Denumire
Valoare caracteristică
(kN/m2)
Coeficient parţial
de siguranţă, y
Valoare de
proiectare, (kN/m2)
Greutate proprie placă
Permanente,
Gk,j
3,75
1,35
Gd,j = yG x Gk,j
5,06
Tencuială şi pardoseală
1,34
1,35
1,81
Pereţi interiori
1,20
1,35
1,62
Utilă
Variabile, Qk,i
7,5
1,5
Qd,i = yQ x Qk,i
11,25
C.2.6.1.2 Încărcări la nivelul acoperişului
a) Încărcare uniform distribuită pe acoperiş; acţiunea zăpezii este acţiunea variabilă predominantă
Denumire
Valoare caracteristică (kN/m2)
Coeficient
parţial de siguranţă, y
Valoare de proiectare,
(kN/m2)
Greutate proprie elemente
metalice de acoperiş
Permanente,
Gk,j
0,40
1,35
Gd,j = yG x Gk,j
0,54
Termoizolaţie şi
hidroizolaţie
0,30
1,35
0,41
Instalaţii
0,50
1,35
0,68
Utilă
(factor de grupare 1/0,2= 0,7)
Variabile, Qk,i
0,4
1,5
Qd,i = yQ x 1/0,i x Qk,i
3•1,5•0,7 =
0,42
Vânt
(factor de grupare 1/0,3= 0,7)
0,41
1,5
0,41•1,5•0,7
= 0,43
Zăpadă
2,0
1,5
2•1,5 = 3,00
C.3. DETERMINAREA VALORII CARACTERISTICE A REZISTENŢEI LA COMPRESIUNE A BETONULUI FOLOSIND ÎNCERCAREA LA COMPRESIUNE PE CUB
Exemplul C.3 se referă la determinarea valorii caracteristice a rezistenţei la compresiune a betonului folosind rezultatele încercării la compresiune a betonului pe epruvete în formă de cub cu latura de 20cm.
i) Rezulatele obţinute la încercarea la compresiune a 10 cuburi de beton, fc (MPa) sunt prezentate în Tabelul C.3.1.
Tabelul C.3.1.
Nr.
fc (MPa)
1
29,74
2
31,94
3
26,78
4
31,09
5
33,32
6
34,21
7
28,63
8
24,11
9
25,42
10
29,31
Încercările au fost realizate respectând specificaţiile de produs şi standardele de metode de încercare şi se caracterizează prin următorii indicatori statistici
Valoarea medie
m fc = 29,46 MPa
Abaterea standard: Coeficientul de variaţie
fc = 3,32 MPa
V fc = 0,11
Valoarea caracteristică a rezistenţei betonului, fck,cube se determină cu relaţia
fck,cube = m fc (1 kn V fc )
Valorile kn pentru repartiţia normală a valorilor caracteristice sunt indicate în Tabelul D.1 din SR EN 1990:2004. Pentru un număr de încercări n=10 şi un coeficient de variaţie apriori necunoscut se obţine kn =1,92.
Rezultă
- valoarea caracteristică a rezistenţei betonului
fck,cube = 29,46 (11,92 0,11) 23,08 MPa
- clasa betonului: C16/20.
ii) Dacă seria de rezultate pentru încercarea la compresiune se măreşte la 20 rezultate pe cub prezentate în Tabelul C.3.2, caracteristicile statistice ale eşantionului devin
Valoarea medie
m fc = 29,73 MPa
Abaterea standard: Coeficientul de variaţie
fc = 3,11 MPa
V fc = 0.10
Tabelul C.3.2.
Nr.
fc (MPa)
1
29,74
2
31,94
3
26,78
4
31,09
5
33,32
6
34,21
7
28,63
8
24,11
9
25,42
10
29,31
11
26,46
12
31,11
13
29,47
14
32,65
15
30,77
16
34,08
17
27,55
18
29,80
19
33,39
20
24,77
Valoarea caracteristică a rezistenţei betonului, fck,cube se determină cu relaţia
fck,cube = m fc (1 kn V fc )
Conform valorilor kn pentru repartiţia normală a valorilor caracteristice din Tabelul D.1 din SR EN 1990:2004, pentru n=20 şi un coeficient de variaţie apriori necunoscut, se obţine kn
=1,76 şi rezultă
- valoarea caracteristică a rezistenţei betonului
fck,cube = 29,73(11,76 0,10 ) 24,25 MPa
- clasa betonului: C16/20.
C.4. CALIBRAREA COEFICIENŢILOR PARŢIALI DE SIGURANŢĂ PENTRU O SITUAŢIE DE PROIECTARE DATĂ
Calibrarea generală a coeficienţilor parţiali de siguranţă (CPS) este prezentată în Capitolul B.A2 din Anexa B - informativă la Reglementarea tehnică „Cod de proiectare. Bazele proiectării construcţiilor”, indicativ CR 0-2012”, aprobată cu Ordinul M.D.R.T. nr.1530/2012. Acest exemplu se referă la calibrarea CPS pentru o situaţie de proiectare dată.
Verificarea la starea limită ultimă SLU a elementelor structurii se face cu relaţia
Ed :S Rd
unde
valoarea de proiectare a efectului secţional al acţiunilor este
Ed = GGk QQk
şi valoarea de proiectare a rezistenţei secţionale este
R Rk
d
R
unde semnificaţiile coeficienţilor parţiali de siguranţă G , Q , R sunt cele indicate in codul
CR 0 -2012 iar indicii acestora se referă la G - acţiuni permanente, Q - acţiuni variabile şi R – rezistenţa secţională.
Utilizând relaţia (B.A2.24), valorile caracteristice şi indicatorii statistici pentru fiecare tip de repartiţie pentru G, Q şi R sunt
Rk mR 1 kR VR ;
kR = -1,645;
VR=0,10
Gk mG 1 kG VG ;
Qk mQ 1 kQ VQ ;
kG = 0;
kQ = 2,054;
VG=0,25
VQ=0,50
Se consideră următorul raport intre media acţiunilor variabile Q şi permanente G, Abaterile standard corespunzătoare rezultă
R VR mR 0,10 mR
G VG mG 0,25 mG
Q VQ mQ 0,50 2,00 mG 1,00 mG
mQ 2,00 .
mG
Se impune nivelul siguranţei prin valoarea indicatorului probabilistic al siguranţei , corespunzând unei probabilităţi de cedare Pf ::10-5.
Se calculează raportul între valorile caracteristice şi valorile medii
vR Rk
mR
1 kR VR 11,645 0,10 0,836
vG Gk
mG
vQ Qk
mQ
1 kG VG 1 0 0,25 1,00
1 kQ VQ 1 2,054 0,50 2,027
Funcţia de performanţă (relaţia B.A2.18) corespunzătoare relaţiei de verificare la SLU este: g (x) = R – G – Q
unde R, G şi Q sunt variabile aleatoare. Indicatorul se determină cu relaţia
mg
g
mR mG mQ
R 2 G 2 Q 2
şi se obţine
4,7
mR mG 2mG
0,10 mR 2 0,25 mG 2 1,00 mG 2
şi rezultă raportul
mR 9,63 .
mG
Abaterea standard a lui R devine
R VR mR 0,10 9,63 mG 0,963 mG
Cosinuşii directori ai celor trei variabile aleatoare (relaţia B.A2.6) sunt
R
G
G
R 2 G 2 Q 2
R
R 2 G 2 Q 2
0,25 0,177 1,411
0,963 0,683
0,963 mG
0,963 mG 2 0,25 mG 2 1,00 mG 2
1,411
Q
1 0,709
Q
R
2
G 2 Q 2
1,411
R 2 G 2 Q 2
Se verifică cosinuşii directori: 1
Se determină CPS care se aplică valorilor medii
1 1 R VR 0,68 ;
R
G 1 G VG 1,21;
Q 1Q VQ 2,67 Din verificarea
1 mR G mG Q mQ
R
rezultă: 0,68 mR 1,21 mG 2,67 mQ
Pentru a determina CPS aplicaţi valorilor caracteristice se foloseşte relaţia precedentă împreună cu
mR Rk ;
vR
mG Gk ;
vG
mQ Qk
vQ
şi rezultă
1 1 1 0,81;
R R vR
G G 1 1,21 ;
vG
Q Q 1 1,32
vQ
Astfel relaţia de verificare la SLU devine
1 Rk
R
G Gk QQk
respectiv: 0,81 Rk 1,21 Gk 1,32 Gk
Se face precizarea că valorile coeficienţilor parţiali de siguranţă astfel determinaţi nu includ incertitudinile din modelele de calcul ale efectului pe structură al acţiunilor, ale rezistenţelor secţionale pentru elementele structurale. Din aceste motive valorile CPS din codurile de proiectare au valori suplimentar acoperitoare faţă de cele din calculul precedent.
ORDIN
pentru completarea reglementării tehnice
„Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii vântului asupra construcțiilor”, indicativ CR 1-1-4/2012, aprobată prin Ordinul ministrului dezvoltării regionale și turismului nr. 1.751/2012*)
În conformitate cu prevederile art. 10 și art. 38 alin. 2 din Legea nr. 10/1995 privind calitatea în construcții, cu modificările ulterioare, ale art. 2 alin. (3) și (4) din Regulamentul privind tipurile de reglementări tehnice și de cheltuieli aferente activității de reglementare în construcții, urbanism, amenajarea teritoriului și habitat, aprobat prin Hotărârea Guvernului nr. 203/2003, cu modificările și completările ulterioare,
având în vedere Procesul-verbal de avizare nr. 6/2012 al Comitetului tehnic de specialitate nr. 4 „Acțiuni asupra construcțiilor”, Procesul-verbal de avizare nr. 27/2012 al Comitetului tehnic de specialitate nr. 5 „Structuri pentru construcții” și Procesul-verbal de avizare nr. 1/2013 al Comitetului tehnic de coordonare generală,
în temeiul art. 4 pct. II lit. e) și al art. 12 alin. (7) din Hotărârea Guvernului nr. 1/2013 privind organizarea și funcționarea Ministerului Dezvoltării Regionale și Administrației Publice, cu modificările ulterioare,
viceprim-ministrul, ministrul dezvoltării regionale și administrației publice, emite prezentul ordin.
Art. I. — După anexa D la reglementarea tehnică „Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii vântului asupra construcțiilor”, indicativ CR 1-1-4/2012, aprobată prin Ordinul ministrului dezvoltării regionale și turismului nr. 1.751/2012, publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 704 și 704 bis din 15 octombrie 2012**), se introduc două noi anexe, anexele E și F, al căror cuprins este prevăzut în anexele nr. 1 și 2.
Art. II. — Anexele nr. 1 și 2 fac parte integrantă din prezentul ordin.
Art. III. — Prezentul ordin se publică în Monitorul Oficial al României, Partea I.
p. Viceprim-ministru,
ministrul dezvoltării regionale și administrației publice,
Iulian Matache,
secretar de stat
București, 1 august 2013.
Nr. 2.413.
*) Ordinul nr. 2.413/2013 a fost publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 555 din 2 septembrie 2013 și este reprodus și în acest număr bis.
**) Ordinul și anexa au fost publicate și în Buletinul construcțiilor nr. 11 din 2012, editat de Institutul Național de Cercetare-Dezvoltare în Construcții, Urbanism și Dezvoltare Teritorială Durabilă
„URBAN – INCERC”.
ANEXA nr. 1
ANEXA E (informativă) – COMENTARII ŞI RECOMANDĂRI DE PROIECTARE
CUPRINS
E.1 ELEMENTE GENERALE
E.2 VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUI
E.2.1 Elemente generale
E.2.2 Valori de referinţă ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului
E.2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului
E.2.4 Turbulenţa vântului. Valori de vârf ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului
E.3 ACŢIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ŞI STRUCTURILOR
E.3.1 Elemente generale
E.3.2 Presiunea vântului pe suprafeţe
E.3.3 Forţe din vânt
E.3.4 Coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei
E.4 COEFICIENŢI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUCŢIUNE ŞI DE FORŢĂ
E.5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMIC
E.5.1 Turbulenţa vântului
E.5.2 Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic
E.5.4 Deplasări şi acceleraţii pentru starea limită de serviciu a construcţiei
E.5.5 Criterii de confort
E.6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI
E. ANEXA A ZONAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA
INTRODUCERE
Comentariile şi recomandările de proiectare următoare se referă la aplicarea reglementării tehnice CR 1-1-4/2012 “Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii vântului asupra construcţiilor” şi au ca obiectiv facilitarea evaluării acţiunii vântului de către inginerii proiectanţi.
Prevederile codului CR 1-1-4/2012 sunt armonizate cu standardul SR EN 1991-1- 4:2006, cu luarea în considerare a informaţiei meteorologice privind valorile maxime anuale ale vitezei medii a vântului.
E.1 ELEMENTE GENERALE
Analiza acţiunii şi a efectelor vântului pe clădiri şi structuri se bazează pe evaluarea vitezei vântului, V în amplasament.
Vântul cu viteza V generează un sistem de forţe aerodinamice, Fw ce acţionează asupra unei construcţii (considerată fixă şi indeformabilă) şi asupra elementelor sale componente. Răspunsul este static, pentru construcţii rigide şi puternic amortizate, şi este dinamic pentru construcţii flexibile şi / sau slab amortizate.
Viteza vântului
V
Forţe aerodinamice
Fenomene aerodinamice
Fenomene dinamice
Fw
Răspunsul structurii
R
.
Figura E.1.1 Relaţia acţiune-răspuns pentru o construcţie considerată fixă şi indeformabilă [1]
La construcţiile uşoare, flexibile şi slab amortizate, caracterizate de o formă aerodinamică sensibilă la acţiunea vântului, apar fenomene aeroelastice de interacţiune vânt-structură care modifică viteza vântului incident V, forţa aerodinamică Fw şi răspunsul structural R. În acest caz vântul produce asupra construcţiei o forţă totală F=Fw+Fa, în care Fw este forţa exercitată
de vânt pe structura fixă şi Fa este forţa aeroelastică generată de mişcarea structurii.
Forţe
Viteza vântului
V
aerodinamice
Fenomene aerodinamice
Fw
Forţe aeroelastice
Fenomene
dinamice
Fenomene
aeroelastice
Răspunsul structurii R
Figura E.1.2 Influenţa fenomenelor aeroelastice în relaţia acţiune-răspuns [1]
Prevederile codului de proiectare CR 1-1-4/2012 sunt aplicabile pentru proiectarea / verificarea clădirilor şi structurilor cu înălţimi mai mici de 200 m şi a podurilor cu deschiderea mai mică de 200 m, care satisfac condiţiile de răspuns dinamic de la (C.2).
Codul de proiectare CR 1-1-4/2012 nu conţine prevederi referitoare evaluarea acţiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele dacă abaterea de la verticală a unei tălpi este mai mare de 1/10 şi la evaluarea acţiunii combinate vânt-ploaie, vânt-chiciura şi vânt-gheaţă. Pentru acest cazuri se vor folosi şi prevederile din SR EN 1993-3-1.
De asemenea, codul nu conţine prevederi referitoare la
- evaluarea acţiunii vântului pe piloni şi coşuri de fum ancorate cu cabluri cu înălţimi peste 100 m;
- calculul vibraţiilor de torsiune, de exemplu la clădiri înalte cu nucleu central;
- calculul vibraţiilor tablierelor de pod generate de turbulenţa transversală a văntului;
- evaluarea acţiunii vântului pe poduri cu cabluri suspendate;
- considerarea influenţei modurilor proprii superioare de vibraţie în evaluarea răspunsului structural dinamice.
Pentru toate aceste cazuri se pot consulta referinţe normative europene (de ex., vezi SR EN 1993-3-1) şi internaţionale, rezultate prezentate în literatura tehnică de specialitate sau rezultate ale încercărilor în tunelul aerodinamic de vânt şi/sau ale metodelor numerice, utilizând modele adecvate ale construcţiei şi ale acţiunii vântului, cu conditia respectării principiilor, cerinţelor minime şi regulilor de proiectare din codul CR 1-1-4/2012 şi a legislaţiei / reglementărilor tehnice aplicabile în vigoare.
Bibliografie
1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE
E.2 VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUI
E.2.1 Elemente generale
V(z,t)
v(z,t)
Rafale, fluctuaţii ale vitezei instantanee faţă de medie
v(z,t)
vm(z)
0
Viteza medie
t
V(z,t) = vm(z) + v(z,t)
vm(z)
0
Intervalul de mediere a vitezei (10 min)
t
Valorile instantanee ale vitezei vântului, Figura E.2.1 (precum şi valorile instantanee ale presiunii dinamice ale vântului) conţin o componentă medie şi o componentă fluctuantă faţă de medie.
Fig. E.2.1 Procesul stochastic al vitezei vântului la înălţimea z deasupra terenului, V(z,t) [4]
E.2.2 Valori de referinţă ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului
Viteza de referinţă a vântului, vb este viteza vântului mediată pe o durată de 10 minute, determinată la o înălţime de 10 m deasupra terenului, în câmp deschis (având lungimea de rugozitate z0 = 0,05 m) şi exprimată cu o probabilitate de depăşire de 2% intr-un an (respectiv cu un intervalul mediu de recurenţă IMR=50 de ani).
Medierea vitezei vântului pe o durată de 10 min conduce la o definiţie stabilă a vitezei vântului valabilă pentru o suprafaţă mare şi pentru un interval de timp suficient de lung pentru dezvoltarea completă a răspunsului structurii.
In câmp deschis se recomandă următoarele relaţii de conversie între vitezele vântului mediate pe diferite intervale de timp [4]
1,05 v1h v10min 0,84 v1min 0,67 v3s (E.2.1)
b b b b
Similar, relaţiile de conversie ale presiunii vântului în câmp deschis pentru diferite intervale de mediere ale vitezei se estimează cu relaţia [4]
1,1 q1h q10min 0,7 q1min 0,44 q3s (E.2.2)
b b b b
Valoarea de referinţă a vitezei vântului având o probabilitate anuală de depăşire de 2% se determină din analiza statistică a valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului.
În analiza statistică, numărul de ani pentru care există înregistrări meteorologice se recomandă să fie comparabil cu cel al intervalului mediu de recurenţă asociat vitezei de referinţă (50 de ani). Pentru zonarea acţiunii vântului se recomandă utilizarea în toate staţiile meteo a aceluiaşi tip de repartiţie de probabilitate a valorilor extreme.
Dintre repartiţiile de valori extreme adecvate pentru descrierea maximelor anuale ale vitezei vântului se recomandă repartiţia Gumbel pentru maxime. În această repartiţie, valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepăşire într-un an, p = 0,98 este
v0,98 m1 1 2,593 V1
(E.2.3)
unde m1 şi V1 sunt respectiv media şi coeficientul de variaţie al maximelor anuale ale vitezei medii a vântului. Coeficientul de variaţie al valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului, în România, este în general mai mic ca 0,35.
Valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepăşire într-un an, p diferită de 0,98 poate fi stabilită cu expresia următoare valabilă în repartiţia Gumbel a maximelor anuale ale vitezei medii a vântului
1 0,45 ln(ln p) V
vprob
1,282
1 2,593 V1
1
v0,98
(E.2.4)
E.2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului
Rugozitatea terenului este descrisă de lungimea de rugozitate, z0; aceasta este o măsură a mărimii vârtejurilor vântului turbulent la suprafaţa terenului şi are valori cuprinse între 0,003 m şi 3,0 m, în funcţie de categoria de teren. Pentru evaluarea lungimii de rugozitate a terenului din amplasamentul unei construcţii este necesară determinarea categoriei de teren corespunzătoare amplasamentului.
Determinarea categoriei de teren şi a lungimii de rugozitate corespunzătoare acestuia se poate face prin inspectie vizuală (documentare fotografică), relevee cartografice şi/sau imagini din satelit. Figurile E.2.2-E.2.5 prezintă exemple de categorii de teren cu diferite lungimi de rugozitate folosind (a) documentarea fotografică şi (b) imaginile din satelit pentru diferite categorii de teren.
Stratul limită atmosferic este zona, măsurată pe verticală de la suprafaţa terenului, în care curgerea aerului este afectată de frecarea cu terenul. La apropierea de suprafaţa terenului, forţa de frecare a aerului creşte, viteza medie a vântului scade, iar turbulenţa acestuia creşte.
Variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea deasupra terenului datorită rugozităţii suprafeţei acestuia poate fi reprezentată de un profil logaritmic (adoptat de SR EN 1991-1-4 şi de prezentul cod de proiectare) sau de un profil exponenţial (adoptat de codurile similare din SUA şi Canada).
(a)
(b)
(a)
(b)
Figura E.2.2 Categoria 0 - Mare sau zone costiere expuse vânturilor venind dinspre mare (z0 = 0,003 m) [5]
Figura E.2.3 Categoria II - Terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate (copaci, clădiri) aflate la distanţe de cel puţin 20 de ori înălţimea obstacolului (z0 = 0,05 m) [5]
(a)
(b)
(a)
(b)
Figura E.2.4 Categoria III - Zone acoperite uniform cu vegetatie, sau cu clădiri, sau cu obstacole izolate aflate la distanţe de cel mult de 20 de ori înăltimea obstacolului (de ex., sate, terenuri suburbane, păduri) (z0=0,3 m) [5]
Figura E.2.5 Categoria IV - Zone în care cel putin 15% din suprafaţă este acoperită cu construcţii având mai mult de 15 m înălţime (z0 = 1,0 m) [5]
La înălţimi sub 200 m legea logaritmică modelează riguros variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea deasupra terenului. Pentru a obţine legea logaritmică, în conformitate cu datele de observaţie, se postulează că rata de modificare a vitezei medii a vântului, vm în raport cu înălţimea, z depinde de urmatorii parametri
- înălţimea deasupra terenului, z;
- forţa de reducere a vitezei masei de aer pe unitatea de suprafaţă produsă de frecarea cu terenul; această mărime este denumită tensiune de forfecare la suprafaţa terenului, 0 ;
- densitatea aerului, .
Expresia vitezei medii a vântului la cota z deasupra terenului având lungimea de rugozitate z0
este [3]
z u* 1
u* z 1 u*
u* z
vm z
dz dz
ln z ln z0 ln
(E.2.5)
unde
z0 k z
k z0 z k
k z0
0
u* are dimensiuni de viteză şi este denumită viteză de frecare, şi
k – constanta lui von Karman, determinată experimental este egală cu 0,4.
Considerând două amplasamente cu lungimi de rugozitate diferite, z01 şi z02, raportul vitezelor medii ale vântului pe cele două amplasamente la cote diferite, z1 şi z2 este
u*1
z1
z1
v z
k ln z
z 0,07
ln z
m 1 01 01
01
(E.2.6)
vm z2
u*2
z2
z02
z2
z
ln
k
02
ln
02
z
unde se consideră aproximarea determinată experimental [3]
u*1 u
z 0,07
z01
(E.2.7)
*2 02
Dacă în relaţia (E.2.6) amplasamentul 2 este înlocuit cu amplasamentul de referinţă – câmp deschis cu z0ref = 0,05m – şi cota z2 cu înălţimea de referinţă, zref = 10m se obţine
z
z 0,07
0,07
ln
0
v z
z
z0
z0ref
z
z
m 0
ln
kr z0 ln
(E.2.8)
vb z0ref zref
10
z0
z0
ln
ln
z0ref
0,05
unde factorul kr(z0) este dat de relaţia
z 0,07
0
kr z0
0,189 0,05
(E.2.9)
Profilul vitezei medii a vântului mediată pe 10 minute pentru diferite categorii de teren în funcţie de viteza de referinţă vb se determină cu următoarea relaţie
z
vm z kr z0 ln z
vb cr z vb
0
(E.2.10)
unde cr(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vântului.
Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) descrie variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z0) în funcţie de viteza de referinţă a vântului. Variaţia factorului de rugozitate cr(z) cu înălţimea şi categoria de teren este reprezentată în Figura E.2.6.
Teren categoria IV
Teren categoria III Teren categoria II Teren categoria I
Teren categoria 0
200
180
Inaltimea deasupra terenului z , m
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 0.5 1 1.5 2
Factorul de rugozitate aplicat vitezei, c r (z )
Fig. E.2.6 Variaţia factorului de rugozitate cr(z)
Determinarea profilului vitezei medii a vântului mediată pe 10 minute pentru diferite categorii de teren se face cu considerarea efectele orografiei dacă panta medie a terenului din amonte (faţă de direcţia de curgere a aerului) este mai mare de 3°. Terenul din amonte poate fi considerat pană la o distanţă egală cu de 10 ori înălţimea elementului orografic izolat.
În Anexa B a codului este prezentată o metodă de considerare a unei viteze sporite a vitezei vântului pentru cazurile în care clădirea/structura analizată este/va fi amplasată în apropierea unei alte structuri care este de cel puţin două ori mai înaltă decat media înălţimilor structurilor învecinate. Tot în Anexa B este dată o metodă aproximativă de considerare a efectului clădirilor amplasate la distanţe reduse asupra vitezei medii a vântului.
Profilul valorilor medii ale presiunii dinamice a vântului pentru diferite categorii de teren se obţine în funcţie de presiunea dinamică de referinţă, qb cu următoarea relaţie
z 2
qm z kr z0 ln qb cr z qb
2
(E.2.11)
z0
unde cr z2
este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.
r
Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c 2(z) descrie variaţia presiunii medii a vântului cu înălţimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z0) în funcţie de valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului.
Variaţia factorului de rugozitate aplicat presiunii dinamice a vântului cu înălţimea şi cu categoria de teren este prezentată în Figura E.2.7.
Teren categoria IV
Teren categoria III Teren categoria II Teren categoria I
Teren categoria 0
200
180
Inaltimea deasupra terenului z , m
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Factorul de rugozitate aplicat presiunii, c r 2 (z)
r
Fig. E.2.7 Variaţia factorului de rugozitate, c 2(z)
E.2.4 Turbulenţa vântului. Valori de vârf ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului
Viteza instantanee a vântului variază aleator în timp şi spatiu datorită turbulenţei spaţiale a curgerii aerului. Variaţia aleatoare în timp şi spatiu a vitezei vântului produce efecte dinamice asupra construcţiilor sensibile la acţiunea vântului.
Componenta în direcţie longitudinală a vectorului vitezei vântului la cota z deasupra terenului se exprimă ca suma dintre un termen constant (viteza medie) şi o funcţie aleatoare de timp cu media zero (viteza fluctuantă)
V z, t vm z vz, t
(E.2.12)
Turbulenţa atmosferică se modelează simplificat ca un proces aleator staţionar normal de medie zero.
Turbulenţa vitezei vântului poate fi caracterizată prin dispersia fluctuaţiilor vitezei faţă de valoarea sa medie, sau prin valoarea medie pătratică a fluctuaţiilor. Deoarece fluctuaţiile vitezei faţă de medie sunt reprezentate printr-un proces aleator de medie zero, valoarea medie pătratică a fluctuaţiilor este egală cu dispersia acestora. În partea inferioară a stratului limită atmosferic (max. 200 m de la suprafaţa terenului) se poate considera, simplificat, că dispersia rafalelor longitudinale ale vântului este independentă de înălţimea z deasupra terenului şi
*
proporţională cu pătratul vitezei de frecare, u 2 [3]
2 u2 (E.2.13)
v *
Factorul de proportionalitate depinde de rugozitatea terenului din amplasament. Datele experimentale arată că valoarea în direcţie longitudinală poate fi determinată cu următoarea relaţie [4]
4,5 4,5 0,856 lnz0 7,5
unde z0 este lungimea de rugozitate, exprimată în metri.
(E.2.14)
În cod se consideră, simplificat, că turbulenţa caracterizează doar fluctuaţiile vitezei instantanee pe direcţia vântului (turbulenţa longitudinală). Astfel, raportul între abaterea standard a fluctuaţiilor rafalelor vântului pe direcţie longitudinală şi viteza medie a vântului este denumit intensitatea turbulenţei longitudinale şi are semnificaţia coeficientului de variaţie al fluctuaţiilor rafalelor faţă de viteza medie
Iv z
v
u*
v z 1
z
z
(E.2.15)
m u* ln 2,5 ln
k z0 z0
Variaţia intensităţii turbulenţei cu înălţimea deasupra terenului pentru diferite rugozităţi (categorii de teren) este reprezentată în Figura E.2.8.
Pentru teren de categoria II intensitatea turbulenţei Iv(z) poate fi aproximată de relaţia [2]
1
pentru z
z z
200 m
z
min
max
I z ln z
(E.2.16).
v � 0
Teren categoria IV
Teren categoria III
Teren categoria II
Teren categoria I
Teren categoria 0
200
180
Inaltimea deasupra terenului z, m
160
140
120
100
80
60
40
20
0
I v z zmin
pentru z zmin
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.4
Intensitatea turbulentei, Iv(z)
Fig. E.2.8 Intensitatea turbulenţei, Iv(z)
În codurile de proiectare se folosesc valori de vârf sau „extreme maxime” ale vitezei şi presiunii de rafală ale vântului. Datorită caracterului aleator al vitezei instantanee a vântului, valoarea de vârf a vitezei de rafală a vântului intr-un interval de timp de 10 minute este o variabilă aleatoare pentru care se defineşte o valoare medie (aşteptată). Considerând că valorile vitezei longitudinale a vântului au o repartiţie normală, valoarea aşteptată a vitezei de rafală este [3]
vp z vm z g v vm z1 g Iv z
unde g este un factor de vârf a cărui valoare medie estimată este 3,5.
(E.2.17)
Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, cpv(z) la o înălţime z deasupra terenului se defineşte ca raportul dintre valoarea de vârf a vitezei vântului (produsă de rafalele vântului turbulent) şi valoarea medie (mediată pe 10 min în prezentul cod) a vitezei vântului, ambele la înălţimea z
c z vp z 1 g I
z 1 3,5 I
z
(E.2.18)
v
pv
m
z v v
Variaţia factorului de rafală cpv(z), considerând g = 3,5, este reprezentată în Figura E.2.9.
Valorile factorului de rafală aplicat vitezei medii a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului şi se determină, de exemplu (vezi relaţia (E.2.1)) [4]
c1 min 0,84 c10 min
(E.2.19)
pv pv
c1h 1,05 c10 min (E.2.20)
pv pv
Teren categoria IV
Teren categoria III
Teren categoria II
Teren categoria I
Teren categoria 0
200
180
Inaltimea deasupra terenului z, m
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
Factorul de rafala aplicat vitezei, cpv(z)
Fig. E.2.9 Factorul de rafală pentru viteza vântului, cpv(z)
Valoarea de vârf sau „maximă” a presiunii dinamice a vântului într-un interval de timp egal cu 10 minute este
qp z 1 vm z2 1 g Iv z2 qm z 1 7 Iv z
2
(E.2.21)
unde este densitatea aerului. În relaţia (E.2.21) s-a neglijat termenul de ordinul 2 al intensităţii turbulenţei, având în vedere că eroarea introdusă de această aproximare este sub 3- 4%.
Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, cpq(z) la înălţimea z deasupra terenului se defineşte ca raportul dintre valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului (produsă de rafalele vântului) şi valoarea medie a presiunii dinamice a vântului (produsă de viteza medie a vântului), ambele la înălţimea z
c z qp z 1 2g I
z 1 7 I
z
(E.2.22)
q
pq
m
z v v
Variaţia factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului, considerând g = 3,5, este reprezentată în Figura E.2.10.
Teren categoria IV
Teren categoria III
Teren categoria II
Teren categoria I
Teren categoria 0
200
180
Inaltimea deasupra terenului z, m
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Factorul de rafala aplicat presiunii, cpq(z)
Fig. E.2.10 Factorul de rafală pentru presiunea dinamică a vântului, cpq(z)
Valorile numerice ale factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului (vezi relaţia (E.2.2) [4]
c1 min 0,70 c10 min
(E.2.23)
pq pq
c1 h 1,1 c10 min
(E.2.24)
pq pq
Bibliografie
1. CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE, 2008
2. EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN
3. J. D. Holmes, 2004 - Wind Loading of Structures, Taylor Francis
4. NP 082-04 - Cod de proiectare. Bazele proiectării şi acţiuni asupra construcţiilor. Acţiunea vântului
5. http://maps.google.com/
6. Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in Romania harmonised with EUROCODE 1, Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44
7. Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354
8. Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment for Romania, Proceedings of the 1st International Scientific-Technical Conference – Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40
E.3 ACŢIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ŞI STRUCTURILOR
E.3.1 Elemente generale
Acţiunea vântului asupra clădirilor şi structurilor poate fi reprezentată de
- presiunile exercitate de vânt pe fiecare faţă a suprafeţelor construcţiei sau a elementelor sale (de exemplu, în cazul clădirilor);
- presiunile totale (rezultante) exercitate de vânt pe ambele suprafeţe ale construcţiei sau ale elementelor acesteia; acestea sunt date de rezultanta presiunilor care acţionează pe ambele feţe ale suprafeţelor fiind utilizate, de exemplu, în cazul pereţilor izolaţi şi a parapetelor;
- forţele şi momentele rezultante din acţiunea vântului exercitate pe clădiri în ansamblu sau pe elemente (de exemplu, copertine, panouri);
- forţele şi momentele pe unitatea de lungime exercitate de vânt de-a lungul axei construcţiei sau a elementelor zvelte (de exemplu, coşuri de fum, turnuri şi poduri);
- forţele tangenţiale exercitate de vânt pe suprafeţele paralele cu direcţia vântului (în cazul clădirilor sau al unor elemente cu suprafeţe expuse mari, cum ar fi clădiri industriale mari, pereti sau parapete lungi.
Cele mai multe dintre construcţii şi componentele acestora au o rigiditate şi o amortizare suficient de mari pentru a limita efectele dinamice şi pentru a nu se produce fenomenele aeroelastice periculoase. În aceste cazuri, acţiunea vântului poate fi reprezentată printr-o distribuţie echivalentă de presiuni sau de forţe care, aplicate static pe construcţie sau pe elementele sale, produc valorile maxime ale deplasărilor şi eforturilor secţionale cauzate de acţiunea dinamică a vântului.
Răspunsul total pe direcţia vântului turbulent este suma dintre (i) componenta care acţionează practic static şi (ii) componenta rezonantă fluctuantă provocată de acele fluctuaţii ale excitaţiei turbulente având frecvenţa în vecinătatea frecvenţelor proprii de vibraţie ale structurii.
Pentru majoritatea clădirilor / structurilor având frecvenţa fundamentală de vibraţie peste 1 Hz (perioada fundamentală de vibraţie sub 1 s), componenta rezonantă este neglijabilă şi răspunsul la vânt poate fi, în mod simplificat, considerat static.
Pentru clădirile / structurile cu răspuns dinamic la vânt, ponderea componentei rezonante corespunzând frecvenţei fundamentale de vibraţie a structurii este de obicei dominantă faţă de ponderile celorlalte componente ce corespund frecvenţelor modurilor superioare de vibraţie.
Pentru determinarea efectelor vântului pe clădirile / structurile neuzuale ca tip, complexitate şi dimensiuni, pe structurile cu înălţimi (clădiri, antene) sau deschideri (poduri) de peste 200 m,
pe antenele ancorate şi pe podurile suspendate sunt necesare studii speciale de ingineria vântului. Pentru structurile foarte flexibile, precum cabluri, antene, turnuri, coşuri de fum şi poduri, interacţiunea vânt-structură produce un răspuns aeroelastic al acestora pentru determinarea căruia sunt date reguli simplificate în Capitolul 6.
Pentru evaluarea acţiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele se vor folosi prevederile corespunzătoare din SR EN 1993-3-1.
Acţiunea statică echivalentă a vântului se defineşte ca fiind acţiunea care, aplicată static pe construcţie sau pe elementele sale, produce valorile maxime ale deplasărilor şi eforturilor sectionale cauzate de acţiunea reală dinamică a vântului. În general, acţiunea statică echivalentă este exprimată printr-o relaţie de tipul
Acţiunea statică echivalentă = cd x Acţiunea aerodinamică de vârf (E.3.1) unde cd este un parametru adimensional numit coeficient de răspuns dinamiE.
Acţiunea statică echivalentă pe o construcţie în ansamblu (sau pe elementele sale individuale), este valoarea maximă aşteptată a acţiunii vântului pe un interval de timp T = 10 minute, evaluată cu considerarea
- efectelor de reducere a răspunsului structural datorate nesimultaneităţii valorilor de vârf ale presiunilor locale pe suprafaţa construcţiei;
- efectelor de amplificare a răspunsului structural produse de vibraţiile structurii în cvasi-rezonanţă cu conţinutul de frecvenţe al rafalelor vântului.
Valoarea factorului de importanţă - expunere aplicat la valoarea caracteristică a acţiunii vântului pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere I şi II, Iw=1,15 este determinată conform relaţiei (A.6) din cod. În acest fel, pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere I şi II evaluarea acţiunii vântului se face pe baza valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având 1% probabilitate de depăşire într-un an (valori cu un interval mediu de recurenţă, IMR = 100 ani).
E.3.2 Presiunea vântului pe suprafeţe
Ipoteza “cvasi-staţionară” se află la baza codurilor şi standardelor europene şi internaţionale pentru determinarea acţiunii vântului pe construcţii. Conform ipotezei cvasi-staţionare, fluctuaţiile presiunii pe suprafeţele construcţiilor, W(t) urmăresc fluctuaţiile vitezei longitudinale a vântului în amonte de construcţii [2]
W t wm wt cp0 1 V 2 t
2
(E.3.2)
unde cp0 este coeficientul cvasi-staţionar de presiune. Componenta medie a presiunii este
wm cp0 1 v 2 2
(E.3.3).
2 m v
Pentru intensităţi reduse ale turbulenţei, dispersia
2
este mică în comparaţie cu pătratul
v
m
valorii medii, v 2 . În acest caz, coeficientul cvasi-staţionar de presiune, cp0 se poate considera aproximativ egal cu valoarea medie a coeficientului de presiune, cpm
wm cp0 1 v2 cpm 1 v2
(E.3.4).
2 m 2 m
Folosind ipoteza cvasi-staţionară, valoarea de vârf a presiunii vântului pe suprafeţe, [2]
wp este
wp cp0 1 v 2 cpm 1 v 2 cpm qp
(E.3.5)
2 p 2 p
unde vp
este valoarea de vârf a vitezei vântului şi q p
este valoarea de vârf a presiunii
dinamice a vântului.
În ipoteza cvasi-staţionară, se pot determina valori de vârf ale presiunii pe suprafeţele construcţiilor folosind valori medii ale coeficienţilor de presiune şi valori de vârf ale presiunii dinamice a vântului.
Acţiunea vântului pe suprafaţa unei construcţii sau a unui element component produce presiuni şi sucţiuni w orientate normal, atât pe suprafeţele exterioare, cât şi pe cele interioare. Presiunile sunt considerate, convenţional, pozitive; sucţiunile sunt considerate, convenţional, negative. Presiunile ce acţionează pe feţele exterioare ale clădirii se consideră presiuni externe, we; presiunile ce acţionează pe feţele interioare ale clădirii se consideră presiuni interne, wi. Acţiunea vântului pe un element individual este determinată pe baza celei mai defavorabile combinaţii de presiuni care acţionează asupra elementului.
E.3.3 Forţe din vânt
Acţiunea exercitată de vânt asupra construcţiilor pe direcţie longitudinală (în lungul vântului) se exprimă printr-o forţă globală Fw aplicată într-un punct de referinţă al construcţiei. Forţa globală pe direcţia vântului Fw, ce acţionează pe structură sau pe un element structural se determină cu relaţiile (3.3) şi/sau (3.4) din cod în care Aref este aria de referinţă, orientată perpendicular pe direcţia vântului, pentru clădiri / structuri sau elemente sale; în cazul copertinelor, pentru care se specifică şi coeficienţi aerodinamici de forţă (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) şi este posibilă determinarea directă a forţei globale din vânt, aria de referinţă este suprafaţa totală a acestora pe care se manifestă efecte de presiune/sucţiune generate de acţiunea vântului. Astfel, pentru o copertină cu dimensiunile în plan de b, respectiv d, aria de referinţă este b x d.
Forţele globale exercitate de vânt asupra construcţiilor sunt evaluate, de regulă, pentru fiecare din axele principale ale construcţiei, considerate separat. În unele cazuri, cum ar fi de exemplu turnurile cu secţiunea cvasi-pătrată, trebuie considerată şi posibilitatea de acţiune a vântului pe
V
V
V
direcţie diagonală (Figura E.3.1). În general, se recomandă determinarea direcţiei vântului ce produce acţiunile aerodinamice şi efectele structurale cele mai severe asupra construcţiei.
Figura E.3.1. Direcţia vântului de proiectare pentru structuri cu forma pătrată în plan [1]
Forţele locale exercitate de vânt pe elemente structurale şi/sau nestructurale sunt evaluate considerând direcţia vântului care provoacă acţiunea cea mai severă.
Efectele de torsiune generală produse de acţiunea oblică a vântului sau de rafalele necorelate ale vântului acţionând pe clădiri / structuri cvasi-paralelipipedice pot fi estimate simplificat considerând aplicarea forţei Fw cu o excentricitate e = b /10, unde b este dimensiunea laturii secţiunii transversale a construcţiei orientată (cvasi)-perpendicular pe direcţia vântului.
cpe – zona E
cpe – zona D
V
Alternativ, în vederea reprezentării efectelor de torsiune produse de un vânt incident ne- perpendicular sau produse de lipsa de corelaţie între valorile de vârf ale forţelor din vânt ce acţionează în diferite puncte ale construcţiei, pentru construcţii dreptunghiulare sensibile la torsiune (de exemplu pentru clădiri simetrice cu un singur nucleu central supuse la torsiune) se poate folosi distribuţia de presiuni / sucţiuni dată în Figura E.3.2.
Figura E.3.2. Distribuţia presiunii / sucţiunii vântului pentru considerarea efectelor de torsiune. Zonele şi valorile pentru cpe sunt date în Tabelul 4.1 şi Figura 4.5 din Cod
Atunci când aria totală a suprafeţelor paralele cu direcţia vântului (sau puţin înclinate faţă de aceasta) reprezintă mai puţin de ¼ din aria totală a tuturor suprafeţelor exterioare
perpendiculare pe direcţia vântului, efectele generate de frecarea vântului pe suprafeţe pot fi neglijate; această recomandare nu se aplică pentru starea limită de echilibru static, ECH (vezi CR 0 – 2012 Cod de proiectare. Bazele proiectării construcţiilor).
E.3.4 Coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei
Natura fluctuantă a vitezei vântului, a presiunilor şi a forţelor din vânt pe construcţii poate produce un răspuns (cvasi-)rezonant semnificativ la structurile zvelte la care rigiditatea şi amortizarea structurii au valori reduse. Acest răspuns dinamic (cvasi-)rezonant se suprapune peste răspunsul nerezonant (de fond) la care sunt supuse toate construcţiile expuse vântului.
Răspunsul structural nerezonant este datorat contribuţiei frecvenţelor joase ale fluctuaţiilor vitezei vântului, mai mici decât frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii şi este, de obicei, cel mai important contributor la răspunsul structural total pe direcţia vântului. Contribuţiile rezonante devin din ce în ce mai semnificative şi, în cele din urmă, pot deveni dominante, pe măsură ce structurile sunt mai zvelte/înalte şi frecvenţele proprii de vibraţie şi amortizările acestora devin mai reduse.
Bibliografie
1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE
2. J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor Francis
E.4 COEFICIENŢI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUCŢIUNE ŞI DE FORŢĂ
Coeficienţii aerodinamici pentru evaluarea efectelor vântului asupra construcţiilor pot fi coeficienţi aerodinamici de presiune, de sucţiune şi de presiune totală (rezultantă) sau/şi coeficienţi aerodinamici de forţă rezultantă şi de moment rezultant, de forţă şi de moment pe unitatea de lungime, şi de frecare.
Simetric
Vânt
Presiunile vântului ce acţionează pe feţele exterioare ale unei construcţii se evaluează utilizând coeficienţi aerodinamici de presiune / sucţiune exterioară ce se noteaza cu cpF. În Figura E.4.1 se indică o distribuţie tipică a coeficienţilor de presiune / sucţiune exterioară pentru un corp având forma de cub. Presiunile ce acţionează pe feţele interioare ale construcţiei se evaluează utilizând coeficienţi aerodinamici de presiune / sucţiune interioară notaţi cu cpi.
Figura E.4.1. Coeficienţi de presiune / sucţiune pe suprafaţa exterioară a unui cub [1]
Acţiunea de ansamblu produsă de presiunea dinamică a vântului asupra unui corp poate fi exprimată prin rezultanta vectorială a tuturor forţelor din vânt care acţionează pe suprafeţele corpului la exterior şi la interior. Direcţia acestei forţe rezultante poate fi diferită de direcţia vântului. În cazul general, forţa rezultantă pe corp poate fi descompusă în trei componente
- o componentă orizontală pe direcţia vântului, denumită forţă de antrenare, Fw;
- o componentă orizontală perpendiculară pe direcţia vântului, denumită forţă laterală,
FL;
- o componentă verticală, denumită forţă de portanţă, FP. Coeficientul aerodinamic de forţă cf se defineşte cu relaţia
c f
Fw
1 V 2 A
(E.4.1)
2
unde
A
este aria frontală a corpului perpendiculară pe direcţia vântului, V este viteza
vântului în câmp liber, evaluată la o înălţime de referinţă convenţională şi p este densitatea aerului.
Coeficientul de frecare este definit cu relaţia
c fe
wfe
1 V 2
2
(E.4.2)
unde wfr este acţiunea tangentă pe unitatea de suprafaţă paralelă cu direcţia vântului.
Coeficienţii aerodinamici de presiune / sucţiune pot lua valori pozitive (pentru presiuni) sau negative (pentru sucţiuni), în funcţie de geometria clădirii. Coeficienţii de presiune / sucţiune exterioară au valori pozitive în toate punctele expuse direct vântului şi au valori negative pe suprafeţe laterale sau neexpuse direct vântului. Valorile pozitive ale coeficientului aerodinamic de presiune pot fi inferioare valorilor negative (considerate în modul) ale coeficientului aerodinamic de sucţiune.
Coeficienţii de presiune totală (rezultantă) pot avea atât valori pozitive, cât şi negative. Coeficienţii aerodinamici de forţă pot avea valori pozitive sau negative, în funcţie de geometria corpului analizat şi de direcţia vântului. Coeficienţii de frecare au întotdeauna valori pozitive.
Coeficienţii aerodinamici locali sunt utilizaţi pentru evaluarea acţiunilor locale ale vântului pentru proiectarea şi verificarea elementelor individuale de acoperiş sau de faţadă.
Valorile coeficienţilor aerodinamici din Capitolul 4 sunt preluate integral din SR EN-1991-1- 4:2006.
Aria de referinţă este suprafaţa totală a copertinei pe care se manifestă efecte de presiune/sucţiune generate de acţiunea vântului
Bibliografie
1. Baines, W. D., 1963. Effects of velocity distributions on wind loads and fiow patterns on buildings, Proceedings, International Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington, U.K., 26–28 June, 198–225
2. SR EN 1991-1-4:2006 - Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-4: Acţiuni generale. Acţiuni ale vântului, ASRO
E.5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMIC
E.5.1 Turbulenţa vântului
(i) Lungimea scării integrale a turbulenţei
Fluctuaţiile vitezei instantanee a vântului faţă de medie pot fi descompuse în rafale armonice
având pulsaţii
2 n
(unde n este frecvenţa armonicei) şi lungimi de undă
vm / n ,
unde vm este viteza medie a vântului în direcţie longitudinală.
Scara integrală a turbulenţei reprezintă o măsură a dimensiunilor medii ale vârtejurilor turbulente ale curgerii aerului. Lungimea scării integrale a turbulenţei în direcţie longitudinală (pe direcţia vântului) este determinată cu relaţia [5]
x 1
(E.5.1)
v
L 2 Rv1v2
0
x dx
unde
Rv v
x
este funcţia de inter-corelaţie a componentelor longitudinale ale vitezelor
1 2
fluctuante v1 şi v2 măsurate în două puncte oarecare 1 şi 2 şi v 2 este valoarea medie pătratică a vitezei fluctuante. Funcţia de inter-corelaţie scade rapid cu distanţa între punctele 1 şi 2. Fluctuaţiile componentelor longitudinale ale vitezei, măsurate în două puncte separate de o distanţă considerabil mai mare decât lungimea scării integrale a turbulenţei, sunt necorelate.
În codurile de proiectare, pentru evaluarea lungimii scării integrale a turbulenţei, se folosesc relaţii empirice de forma [1]
Lx z c zm
unde c şi m sunt constante determinate experimental.
(E.5.2)
În Figura E.5.1 este reprezentată variaţia lungimii scării integrale a turbulenţei determinate cu relaţia (5.1) din cod, în funcţie de înălţimea z şi de categoria terenului.
(ii) Densitatea spectrală de putere a vitezei fluctuante a vântului
Proprietăţile statistice ale fluctuaţiilor vitezei faţă de medie în direcţie longitudinală sunt definite complet de densitatea spectrală de putere unilaterală a rafalelor (vitezei fluctuante) pe direcţia vântului la cota z, Sv(z, n). Densitatea spectrală de putere descrie distribuţia dispersiei fluctuaţiilor vitezei în funcţie de conţinutul de frecvenţe al acestora. Dispersia rafalelor longitudinale se obţine integrând densitatea spectrală de putere pentru toate frecvenţele
v
2
0
Sv z, ndn
(E.5.3)
z, m
z
Lz
Lt , pentru zmin z z max 200 m
zt
Lzmin ,
pentru z z min
0
I II III
IV
L, m
200
175
150
125
100
75
50
25
0
0 50 100 150 200 250 300
Figura E.5.1 Lungimea scării integrale a turbulenţei, L(z)
Densitatea spectrală de putere pentru rafalele longitudinale se normalizează
S z, n n Sv z, n
L 2
(E.5.4)
v
parametrul de normalizare fiind dispersia rafalelor vântului în direcţia corespunzătoare. Aria situată sub densitatea spectrală de putere unilaterală normalizată este egală cu unitatea
S z, n
n Sv z, n
v
v
v
0
2
dn
0
2
d ln n 1
(E.5.5)
Densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată a rafalelor longitudinale ale vântului din [4,7] şi din cod este dată de următoarea relaţie propusă în [1], Figura E.5.2
S z, n n Sv z, n
L 2
6,8 f L z, n
5
(E.5.6)
v 1 10,2 f L z, n3
unde fL este o frecvenţă adimensională (coordonată Monin) asociată rafalelor longitudinale şi reprezintă raportul între lungimea scării integrale a turbulenţei şi lungimea de undă a rafalei armonice de frecvenţă n
v
f z, n n Lx z
(E.5.7)
v
m
L z
SL (m/s)2
Densitatea spectrala de putere a raf alelor longitudinale; z=10m
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
fL
0.00
1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02
Figura E.5.2. Densitatea spectrală de putere unilaterală normalizată a rafalelor longitudinale
E.5.2 Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic
Determinarea coeficientului de răspuns dinamic la vânt se bazează pe modelarea stochastică a proceselor aleatoare staţionare pentru descrierea vitezei vântului, a forţelor generate de vânt pe construcţie şi a răspunsului structural la vânt.
Valorile instantanee ale mărimilor de interes (viteza vântului în amplasament, V(t), forţa generată de vânt pe construcţie, F(t), deplasarea produsă de vânt, X(t)) se descompun intr-o componentă medie şi o componentă fluctuantă faţă de medie, variabilă în timp şi modelată ca proces stochastic staţionar de medie zero
V t vm vt F t Fm f t X t X m xt vt 0 .
(E.5.8)
(E.5.9)
(E.5.10)
f t 0 . (E.5.11)
xt 0 .
Viteză
Forţă
Răspuns
vm
Fm
Xm
Densitatea spectrală a rafalelor
Densitatea spectrală a răspunsului
Frecvenţa
Funcţia de transfer a structurii
Densitatea spectrală a forţei din vânt
Funcţia de admitanţă aerodinamică
În Figura E.5.3 se prezintă grafic elementele modelării stochastice.
Figura E.5.3. Abordarea folosind vibraţii aleatoare pentru determinarea răspunsului dinamic la acţiunea vântului [5]
Relaţia dintre densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a forţei din vânt şi densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a vitezei longitudinale a vântului [2, 3, 5] este
m
v
2
f
v
S n 4 F 2 S
m
n
(E.5.12)
Pentru determinarea răspunsului structurii se introduce noţiunea de funcţie de transfer a structurii (sistemului). Pătratul modulului funcţiei de transfer a sistemului cu un grad de libertate dinamică (GLD)
H n 2 1 1 1 H
n 2
(E.5.13)
k 2
n 2 2
n 2
k 2 0
1 4 � 2
n1
n1
În relaţia (E.5.13) k este rigiditatea sistemului, c este fracţiunea din amortizarea critică, n1 este
frecvenţa proprie de vibraţie a sistemului cu un GLD şi H 0 n este factorul de amplificare
dinamică a răspunsului sistemului cu un GLD expus unei forţe excitatoare armonice. Relaţia între valoarea medie a forţei din vânt şi valoarea medie a deplasării sistemului este
X 1 H
m k 0
n 0 Fm
Fm
k
Fm
m 2 n1 2
(E.5.14)
Relaţia între densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a deplasării sistemului şi densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a forţei din vânt este
S n 1 H
X k 2 0
n 2 S
n
(E.5.15)
f
Combinând relaţia (E.5.15) cu relaţia (E.5.12) se obţine
S n 1 H
X k 2 0
n 2 4 F 2 S
m
v
2
v
m
n
(E.5.16)
Relaţia (E.5.16) este aplicabilă construcţiilor cu arii frontale reduse în raport cu lungimile scărilor turbulenţei atmosferice. Intrucât fluctuaţiile vitezei nu se produc simultan pe toată suprafaţa feţei expuse vântului, trebuie considerată corelaţia acestor fluctuaţii pe suprafaţa expusă. Pentru a ţine seama de acest efect se introduce funcţia de admitanţă aerodinamică, x2(n), relaţia (E.5.16) devenind [5]
S n 1 H
X k 2 0
n 2 4 F 2 2 n S
m
v
2
v
m
n
(E.5.17)
Funcţiile de admitanţă aerodinamică x2(n) evaluează gradul de corelaţie al rafalelor longitudinale pe aria frontală (b x h) a construcţiei expusă vântului. Funcţiile de admitanţă aerodinamică – notate cu Rh şi Rb în cod - sunt reprezentate în Figura E.5.4.
Funcţia de admitanţă aerodinamică, x2(n) tinde la 1 pentru frecvenţe joase şi pentru corpuri de dimensiuni reduse. Rafalele cu frecvenţe joase sunt aproape perfect corelate şi cuprind faţa expusă a corpului în totalitate. Pentru frecvenţe inalte, sau pentru corpuri cu dimensiuni mari, rafalele nu sunt corelate, admitanţa aerodinamică tinde la zero şi rafalele nu generează forţe fluctuante totale importante.
Rh(b)
h(b)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Figura E.5.4 Funcţiile de admitanţă aerodinamică, Rh(b)
Înlocuind în relaţia (E.5.17) valoarea medie a deplasării (relaţia E.5.14), se obţine
m
v
2
X
0
S n 4 X 2 H
m
n2 2 n S n
(E.5.18)
v
Valoarea medie pătratică a deplasării fluctuante se determină prin integrarea densităţii spectrale de putere a deplasării pentru toate frecvenţele [2, 3, 5]
x2 2
4 X 2 2
2
2
S n
X SX
n dn
v2 m v H0 n
n v
dn
4 X 2
0
2 2
m
S n
0
2
2 S n
v
2
v2 m v
n
v 2 dn
n1
v 21 H0 n dn
(E.5.19)
m 0
v
v 0
[4 X 2 I 2 B2 R2 2 2
în care
2
m v
2
B R
Sv n
v
B
0
şi
n 2 dn
(E.5.20)
R2 2 S n 2 n
(E.5.21)
2 L 1 1
şi unde
SL(n1) este valoarea densităţii spectrale de putere unilaterale şi normalizate determinată pentru frecvenţa n1
- decrementul logaritmic al amortizării; acesta se determină cu relaţia 2 � , unde
� este fracţiunea din amortizarea critică.
Integrala din relaţia (E.5.19) este evaluată ca suma a două componente ce reprezintă partea nerezonantă (de fond) şi, respectiv, partea rezonantă a răspunsului fluctuant
X B R
2 2 2
(E.5.22).
Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B2 ia în considerare corelaţia efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafaţa expusă la vânt a construcţiei şi este reprezentat în Figura
E.5.5. Când suprafaţa construcţiei expusă la vânt este mică, atunci B2---1 (corelaţie perfectă). Odată cu creşterea suprafaţei construcţiei expuse la vânt, datorită nesimultaneităţii valorilor de vârf ale presiunilor, B2 scade progresiv şi tinde la zero.
B2
(b+h)/L(zs)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Figura E.5.5 Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B2
Factorul de răspuns rezonant R2 depinde de aria A expusă la vânt şi de frecvenţa proprie fundamentală n1 şi creşte sensibil pentru valori reduse ale fracţiunii din amortizarea critică a structurii, c.
Factorul de rafală al răspunsului este definit ca raportul între valoarea maximă aşteptată a răspunsului structural intr-o perioadă definită de timp (conform prezentului cod, 10 minute) şi valoarea medie a răspunsului în aceeaşi perioadă de timp
unde
G X p
Xm
Xm kp X
Xm
1 2 kp
Iv
B2 R2
(E.5.23)
kp – este factorul de vârf al răspunsului ce depinde esenţial de intervalul de timp pentru care este calculată valoarea maximă (10 min în cod) şi de frecvenţa proprie a structurii în modul fundamental;
X - este abaterea standard a răspunsului structural.
Factorul de rafală G depinde de dimensiunile, de rigiditatea şi de amortizarea structurii. Acesta este cu atât mai mare cu cât structura este mai zveltă, mai flexibilă şi/sau mai slab amortizată; factorul de rafală este mic în cazul în care structura este rigidă şi puternic amortizată.
2 ln T
Factorul de vârf este dat de expresia [3]
2 ln T
k p
0,577 3
(E.5.24)
unde este frecvenţa medie a vibraţiilor structurii expusă vântului incident (frecvenţă ce se aproximează practic, pentru structuri cu amortizare redusă, cu frecvenţa de vibraţie a construcţiei în modul fundamental) şi T este intervalul de timp pentru care se determină valoarea maximă aşteptată a răspunsului. Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii, kp este reprezentat în Figura E.5.7.
4.0 kp
3.5
3.0
T
2.5
10 100 1000
Figura E.5.6 Factorul de vârf, kp
Coeficientul de răspuns dinamic este definit ca raportul între valoarea maximă aşteptată a răspunsului deplasare laterală a structurii ce ţine cont de efectele (cvasi-)rezonante şi de corelaţia rafalelor pe aria expusă a construcţiei şi valoarea maximă aşteptată a răspunsului deplasare laterală a structurii fără aceste efecte
cd
G Xm cpq X m
1 2 k p I v
B2 R2
1 2 g I v
(E.5.25).
Coeficientul de răspuns dinamic se aplică forţelor rezultante (globale) şi presiunilor exterioare în direcţia vântului. Este important de observat că, spre deosebire de factorul de rafală al răspunsului G, coeficientul de răspuns dinamic longitudinal cd poate fi mai mare, mai mic sau egal cu 1. Condiţia cd >1 implică G>cpq şi conduce la acţiuni statice echivalente mai mari decât acţiunile aerodinamice de vârf; condiţia este valabilă pentru structuri flexibile slab amortizate. Condiţia cd <1 implică Gpq şi conduce la acţiuni statice echivalente mai mici decât acţiunile aerodinamice de vârf; condiţia este valabilă pentru structuri rigide puternic amortizate [1].
Ordinea operaţiilor pentru evaluarea coeficientului cd este sintetizată în Tabelul E.5.1.
Tabel E.5.1 Calculul coeficientului de răspuns dinamic la vânt
Pasul
Operatiunea
1
Alegerea unui model structural de referinţă
2
Determinarea parametrilor geometrici b, h, ze
3
Evaluarea vitezei medii a vântului vm(zs)
4
Evaluarea intensităţii turbulenţei Iv(zs)
5
Evaluarea scării integrale a turbulenţei L(zs)
6
Evaluarea decrementului logaritmic al amortizării structurale, s
7
Evaluarea vectorului propriu fundamental de încovoiere, (/J1
8
Evaluarea masei echivalente pe unitatea de lungime, me
9
Evaluarea decrementului logaritmic al amortizării aerodinamice, a
10
Evaluarea decrementului logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase
acordate, amortizori cu lichid etE.), d
11
Determinarea parametrilor dinamici n1 şi
12
Evaluarea factorului de răspuns nerezonant (cvasi-static) B2
13
Evaluarea densităţii spectrale de putere normalizate a fluctuaţiilor faţă de medie a componentei longitudinale a rafalelor, SL(zs, n1)
14
Evaluarea parametrilor 1h şi 1b
15
Evaluarea funcţiilor de corelaţie verticală, Rh şi transversală, Rb
16
Evaluarea factorului de răspuns rezonant R2
17
Evaluarea frecvenţei asteptate v
18
Evaluarea factorului de vârf kp
19
Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic cd
E.5.4 Deplasări şi acceleraţii pentru starea limită de serviciu a construcţiei
Coeficientul adimensional Kx este aproximat prin relaţia (5.13) din cod şi este reprezentat în Figura E.5.7.
2.0
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
= 2,5
Kx
zs/z0
= 2,0
= 1,5
= 1,0
= 0,5
1. E+01 1.E+02 1.E+03
Figura E.5.7. Coeficientului adimensional Kx conform relaţiei (5.13)
E.5.5 Criterii de confort
Acceleraţia limită superioară de confort pentru ocupanţii clădirii, alim este reprezentată în Figura E.5.8. în funcţie de frecvenţa fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului.
Birouri Cladiri de locuit
30
25
alim , cm/s2
20
15
10
5
0
0.1 1 10
n 1,x, Hz
Fig. E.5.8 Valori limită ale acceleraţiei clădirii conform relaţiei (5.16)
Bibliografie
1. CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE
2. Davenport, A.G., 1963. ‘The buffetting of structures by gusts’, Proceedings, International Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington U.K., 26–8 June, 358–91.
3. Davenport, A.G., 1964. ‘Note on the distribution of the largest value of a random function with application to gust loading’, Proceedings, Institution of Civil Engineers 28: 187–96
4. EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN
5. J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor Francis
6. SR EN 1991-1-4:2006/NB:2007 - Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor - Partea 1-4: Acţiuni generale – Acţiuni ale vântului. Anexa naţională
E.6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI
Curgerea aerului produce efecte de antrenare a corpului imersat. Antrenarea este de natură vâscoasă, generată de frecarea aerului de corp şi de natură inerţială, generată de presiunea dinamică a aerului asupra corpului.
Dacă antrenarea generată de frecarea aerului este dominantă, atunci forma corpului este aerodinamică; dacă antrenarea generată de presiunea aerului este dominantă, atunci forma corpului nu este aerodinamică.
Mişcarea aerului se produce în două moduri
- mişcarea laminară, caracterizată de deplasarea aerului în straturi paralele;
- mişcarea turbulentă, caracterizată de amestecarea violentă a straturilor de aer.
Pentru valori mici ale vitezelor aerului, forţele vâscoase sunt suficient de mari pentru ca să menţină mişcarea acestuia în straturi paralele. La valori mari ale vitezelor, apar efecte inerţiale importante, mişcarea devenind turbulentă. Apariţia unuia din cele două moduri de mişcare este caracterizată de numărul Reynolds, Re ce se defineşte ca raportul între forţele de inerţie şi forţele vâscoase dezvoltate în masa de aer în timpul curgerii
Re Forta de inertie V L
(E.6.1)
Forta viscoasa
unde p este densitatea aerului, V este viteza curentului de aer, µ este coeficientul de vâscozitate sau vâscozitatea dinamică a aerului şi L este o dimensiune caracteristică a volumului de aer. Pentru aer la 20oC, Re=67000·V·L (V în m/s şi L în m). Dacă numărul Reynolds este mare, predomină efectele inerţiale şi mişcarea este turbulentă. Dacă numărul Reynolds este mic, predomină efectele vâscoase şi mişcarea este laminară.
Pentru construcţii zvelte (coşuri de fum, turnuri, cabluri ş.a.) este necesar să se ia în considerare efectul dinamic provocat de desprinderea alternantă a vârtejurilor vântului ce produce o acţiune fluctuantă perpendiculară pe direcţia vântului a cărei frecvenţă depinde de viteza medie a vântului, precum şi de forma şi de dimensiunile secţiuniiînplan ale construcţiei. În cazul în care frecvenţa de desprindere a vârtejurilor este apropiată de o frecvenţă proprie de vibraţie a construcţiei se realizează condiţiile de cvasi-rezonanţă ce produc amplificări ale amplitudinii oscilaţiilor construcţiei, cu atât mai mari cu cât amortizarea şi masa structurii sau a elementului sunt mai mici. Condiţia de rezonanţă este indeplinită atunci când viteza vântului este teoretic egală cu viteza critică a vântului ce provoacă desprinderea vârtejurilor. În general, viteza critică a vântului pentru multe construcţii curente este o viteză frecventă a acestuia, ceea ce face ca numărul de cicluri de încărcare-descărcare şi fenomenul de oboseală să devină importante.
Corpurile ne-aerodinamice produc fenomenul de desprindere alternantă a vârtejurilor. În general, un corp imersat într-un curent de aer produce în urma sa un siaj format din trenuri de
vârtejuri alternante (ciclice) care se desprind de corp (Figura E.6.1) cu o frecvenţă medie de desprindere dată de relaţia
unde
n St vm s b
(E.6.2)
St este un parametru adimensional numit numărul lui Strouhal, ce depinde de forma secţiunii şi de numărul Reynolds;
vm este viteza medie a vântului;
b este o dimensiune caracteristică (de referinţă) a secţiunii corpului.
Figura E.6.1 Siajul von Karman pentru o secţiune circulară [1]
Fenomenul de producere şi de separare a vârtejurilor depinde de numărul Reynolds în sensul că turbulenţa creşte odată cu numărul Reynolds (Figura E.6.2).
Figura E.6.2. Cilindru de lungime infinită cu secţiune circulară scufundat într-un fluid [1]
Numărul lui Scruton, Sc (definit de relaţia 6.4 din cod) este un parametru adimensional ce depinde de masa echivalentă, de fracţiunea din amortizarea critică şi de dimensiunea de referinţă a secţiunii. Când vârtejurile se desprind în rezonanţă cu oscilaţiile unei structuri uşoare şi / sau slab amortizate şi caracterizată de un număr Scruton scăzut, fenomenul tinde să devină auto-excitat (sau de interacţiune aer-structură) şi dă naştere efectului de sincronizare. În aceste cazuri, tendinţa nu mai este ca desprinderea de vârtejuri să excite structura, ci ca structura însăşi să coomande desprinderea de vârtejuri cvasi-rezonante dând naştere, astfel, unui fenomen de amplificare semnificativ [1].
Conform relaţiei (E.6.2), dependenţa între frecvenţa de desprindere a vârtejurilor, ns şi viteza medie a vântului, vm este liniară (Figura E.6.3a). În realitate, această lege nu mai este valabilă pentru viteze mai mari ca vcrit,i (definită de relaţia 6.2 din cod) într-un interval de viteze Lvcrit,i,
numit de auto-control (sau de sincronizare), ce este cu atât mai mare cu cât numărul lui Scruton este mai mic, Figura E.6.3b [1].
Când numărul Scruton este mare (Figura E.6.3a), desprinderea vârtejurilor provoacă o forţă alternantă transversală care, la rândul său, produce o vibraţie cvasi-rezonantă. În cazul în care numărul Scruton este mic, desprinderea vârtejurilor produce vibraţii atât de ample încât acestea devin principalul mecanism de control al desprinderii alternante de vârtejuri. Prin urmare, desprinderea vârtejurilor se manifestă cu frecvenţa proprie de vibraţie a structurii pentru intervalul de viteze indicat în Figura E.6.3b [1].
Figura E.6.3 Legea lui Strouhal pentru numere Scruton mari (a) şi mici (b)
În condiţii de rezonanţă, cu cât numărul Scruton este mai mic (deci, cu cât structura este mai uşoară şi/sau mai slab amortizată), cu atât amplificarea răspunsului este mai marF. Se pot distinge următoarele situaţii [1]
pentru Sc > 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri nu produce, în general, efecte severe; totusi, este recomandată efectuarea unei verificări;
pentru 5 < Sc < 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri este sensibil, în primul rând la intensitatea turbulenţei; valorile ridicate ale intensităţii turbulenţei reduc riscul de vibraţii violente iar valorile reduse ale intensităţii turbulenţei pot amplifica acest fenomen;
pentru Sc < 5, vibraţiile induse de desprinderea de vârtejuri pot fi de amplitudine mare şi foarte periculoase.
Pentru clădiri zvelte (h/d > 4) şi pentru coşuri de fum (h/d > 6,5) dispuse în perechi sau grupate se va considera sporirea efectelor vântului produse de siajul turbulent. Efectele sporite produse de siajul turbulent asupra unei clădiri sau asupra unui coş de fum pot fi, în mod simplificat, considerate neglijabile dacă cel puţin una dintre condiţiile următoare este verificată
- distanţa dintre două clădiri sau coşuri de fum este de 25 ori mai mare decat dimensiunea clădirii sau a coşului coşului amplasat în amonte faţă de direcţia de curgere a aerului, măsurată perpendicular pe direcţia vântului;
- frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a clădirii sau a coşului (pentru care se evaluează efectele produse de turbulenţa siajului) este mai mare de 1 Hz.
Dacă nu sunt indeplinite condiţiile precedente este necesară efectuarea de teste în tunelul aerodinamic de vânt.
Amplitudinile vibraţiilor induse de desprinderea vârtejurilor se pot reduce prin montarea de dispozitive aerodinamice (doar în condiţii speciale, de exemplu pentru numere Scruton mai mari ca 8) sau dispozitive de amortizare pe structură. Astfel de aplicaţii necesită consultanţă de specialitate.
Bibliografie
1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE
E. ANEXA A ZONAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA
Generaţia de standarde de acţiuni din ţările avansate din anii '70 ai secolului XX a introdus conceptele inovative ale teoriei statistice a valorilor extreme şi a definit intensităţile acţiunilor din hazard natural (cutremur, vânt, zăpadă ş.a.) cu anumite intervale medii de recurenţă (perioade medii de revenire), în ani.
În prezent, practica internaţională utilizează valori caracteristice ale acţiunilor din vânt având intervalul mediu de recurenţă standard de 50 ani, IMR = 50 ani. Aceste valori au probabilitatea de depăşire 64% în 50 ani şi 2% intr-un an.
Faţă de ediţia precedentă a codului (Normativ NP 082-2004), baza de date meteorologice privind viteza vântului a fost completată cu valorile maxime anuale ale vitezelor vântului înregistrate în România între anii 1989-2005. Ca urmare, pentru zonarea hazardului natural din vânt s-au utilizat ca date de intrare valorile maxime anuale ale vitezei vântului măsurate la
10 m deasupra terenului până în anul 2005, la peste 140 de staţii meteorologice ale Administratiei Naţionale de Meteorologie. Rezultatele analizei statistice sunt valorile caracteristice ale vitezei vântului având IMR = 50 ani, determinate în repartiţia de valori extreme tip I, Gumbel pentru maxime. Repartiţia de probabilitate Gumbel pentru maxime este recomandată în ultimele 4 ediţii ale standardului american ASCE 7/(1988, 1993, 2000, 2005) - Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, Documentul Joint Committee on Structural Safety, Wind Loads, 1995, 2000 şi în Documentul ISO/TC 98/SC3/WG 2/N 129 rev, Draft for DP 4354, Wind Actions on Structures şi este justificată de corelaţia între coeficienţii de oblicitate şi de variaţie ai maximelor anuale măsurate în staţiile meteorologice din România pe o durată de peste 50 de ani.
Rezultatele calculelor statistice efectuate au fost sintetizate în harta de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului mediate pe 10 minute, independent de direcţia de acţiune a vântului (cdir = 1,0), şi având un interval mediu de recurenţă de 50 ani (vezi Figura 2.1 din prezentul cod).
Cu titlu informativ, în Tabelul E.A.1 sunt prezentate valorile factorului direcţional cdir pentru vitezele maxime ale vântului pe 16 direcţii înregistrate în Câmpia Română, pentru oraşul Bucureşti.
Tabelul E.A.1. Bucureşti. Factorul direcţional al vitezei vântului având un interval mediu de recurenţă de 50 ani, cdir [3]
Direcţia
N
NNE
NE
ENE
E
ESE
SE
SSE
cdir
0,34
0,52
0,97
0,83
0,48
0,38
0,38
0,34
Direcţia
S
SSV
SV
VSV
V
VNV
NV
NNV
cdir
0,41
0,41
0,52
0,52
0,55
0,42
0,31
0,38
Relaţiile (A.2) şi (A.3) din cod au fost calibrate pe baza datelor obţinute în staţiile meteorologice din România situate la peste 1000 m altitudine.
În Tabelul E.A.2 sunt prezentate valorile de referinţă ale presiunii dinamice a vântului pentru 10 staţii meteorologice situate la peste 1000 m altitudine, care au fost determinate pe baza maximelor anuale ale vitezei medii a vântului măsurate la o înălţime de 10 m şi mediate pe 10 minute.
Tabelul E.A.2. Valori caracteristice ale presiunii dinamice a vântului în staţii meteorologice din România situate la altitudini de peste 1000 m
Nr. crt.
Staţia
meteorologică
Altitudinea,
m
qb, Pa
1.
Băişoara
1360
307
2.
Fundata
1384
833
3.
Semenic
1432
1027
4.
Cuntu
1450
626
5.
Păltiniş
1453
1094
6.
Rarău
1536
822
7.
Parang
1548
501
8.
Lăcăuţi
1776
1052
9.
Iezer
1785
871
10.
Vlădeasa
1836
978
Relaţiile (A.4) şi (A.5) din codul de proiectare au la bază rapoarte de fractili determinate în repartiţia Gumbel pentru maxime pentru diferite valori ale coeficientului de variaţie a valorilor maxime anuale ale vitezelor vântului. Rezultatele analizei sunt prezentate în Figura E.A.1.
100 ani/50 ani
10 ani/50 ani
1.2
Raport valori caracteristice ale vitezei
1.0
0.8
0.6
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Coeficient de variatie a vitezelor maxime anuale
Figura E.A.1. Rapoarte ale valorilor caracteristice ale vitezei maxime anuale a vântului
vb, IMR 100 ani
vb, IMR 50 ani
şi vb, IMR 10 ani
vb, IMR 50 ani
Bibliografie
1. D. Ghiocel, D. Lungu, 1975. Wind, snow and temperature effects on structures, based on probability, Abacus Press, Tunbridge Wells, Kent, U.K.
2. D. Lungu, R. Văcăreanu, A. Aldea, C. Arion, 2000. Advanced Structural Analysis, Editura CONSPRESS, 177 p., ISBN 973-8165-15-6
3. Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in Romania harmonised with EUROCODE 1, Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44
4. Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354
5. Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment for Romania, Proceedings of the 1st International Scientific-Technical Conference – Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40
ANEXA nr. 2
ANEXA F (informativă) – EXEMPLE DE CALCUL
CUPRINS
F.1 EVALUAREA VITEZEI ŞI A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUI
F.1.1 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului
F.1.2 Valori medii ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului
F.1.3 Valori de vârf ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului
F.2 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O HALĂ INDUSTRIALĂ
F.2.1 Informaţii generale
F.2.2 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament
F.2.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare
F.2.3.1 Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei
F.2.3.2 Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei
F.2.4 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide interioare
F.2.4.1 Distribuţia presiunilor interioare pe pereţii halei
F.2.4.2 Distribuţia presiunilor interioare pe acoperişul halei
F.2.5 Presiuni totale
F.2.5.1 Cazul 1
F.2.5.2 Cazul 2
F.2.5.3 Cazul 3
F.2.5.4 Cazul 4
F.2.6 Forţa de frecare
F.2.6.1 Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei
F.2.6.2 Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei
F.2.7 Forţa globală pe direcţia vântului
F.2.7.1 Cazul 1
F.2.7.2 Cazul 2
F.2.7.3 Cazul 3
F.2.7.4 Cazul 4
F.3 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE INĂLŢIME
F.3.1 Informaţii generale
F.3.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament
F.3.3 Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe suprafeţele rigide exterioare
F.3.4 Forţa globală pe direcţia vântului
F.3.4.1 Cazul I (direcţia vântului 0 = 0° - vânt perpendicular pe coamă – acţiune pe pereţi)
F.3.4.2 Cazul II (direcţia vântului 0 = 90°)
F.4 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE MULTIETAJATĂ DE BIROURI
F.4.1 Informatii generale
F.4.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament
F.4.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare
F.4.4 Coeficientul aerodinamic de forţă
F.4.5 Coeficientul de răspuns dinamic
F.4.6 Forţa globală pe direcţia vântului
F.4.6.1 Cazul I (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului 0 = 0°)
F.4.6.2 Cazul II (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului 0 = 90°)
F.5 EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CLĂDIRE CU REGIM MARE DE INĂLŢIME
F.5.1 Informaţii generale
F.5.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament
F.5.3 Coeficientul de răspuns dinamic
F.5.4 Forţa globală pe direcţia vântului
F.5.5 Acceleraţia longitudinală la vârful clădirii
F.6. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN COŞ DE FUM INDUSTRIAL
F.6.1 Informaţii generale
F.6.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament
F.6.3 Parametrii dinamici şi aerodinamici
F.6.4 Coeficientul de răspuns dinamic
F.6.5 Forţa globală pe direcţia vântului
F.6.6 Viteza critică de desprindere a vârtejurilor
F.6.7 Valoarea de vârf a deplasării pe direcţia transversală vântului
F.6.8 Forţa statică echivalentă transversală
F.7 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINE
F.7.1 Informaţii generale
F.7.2 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament
F.7.3 Forţa globală din vânt ce acţionează asupra copertinei
F.7.4 Presiunea totală ce acţionează pe suprafaţa copertinei
F.7.5 Forţa de frecare
F.8. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PENTRU UN POD
F.8.1 Informaţii generale
F.8.2 Evaluarea vitezei şi presiunii dinamice a vântului în amplasament
F.8.3 Evaluarea acţiunii vântului pe suprastructura podului
F.1 EVALUAREA VITEZEI ŞI A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUI
F.1.1 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului
În acest exemplu de calcul se evaluează valorile vitezelelor şi presiunilor dinamice ale vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri şi cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m) în municipiul Călăraşi.
2 600
1,25
Conform hărţii de zonare din Figura 2.1, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurenţă de 50 de ani) este qb = 0,6 kPa, iar viteza de referinţă a vântului se determină cu relaţia (A.3) (qb exprimat în Pa)
2qb
p
vb
31 m/s
unde p = 1,25 kg/m3 este densitatea aerului.
F.1.2 Valori medii ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului
Viteza medie a vântului, vm(z), la o înălţime z deasupra terenului depinde de rugozitatea terenului şi de viteza de referinţă a vântului, vb (fără a lua în considerare orografia amplasamentului) şi se determină cu relaţia (2.3)
vm z cr z vb
unde cr(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vântului care se determină cu relaţia (2.4)
z
kr z0 ln z
pentru zmin z zmax 200 m
cr z
0
cr z zmin
pentru z zmin
unde factorul de teren kr este dat de relaţia (2.5)
z0
0,07
kr z0
0,189 0,05
Valorile z = 0,3m şi zmin = 5m sunt date în Tabelul 2.1, iar valoarea kr(z0) = 0,214 este indicată în Tabelul 2.2.
Pentru municipiul Călăraşi viteza medie a vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri şi cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m) este
c 20 k z
ln z 0, 214 ln 20 0, 214 4, 2 0,90
r r 0
z 0,3
0
vm 20 cr 20 vb 0,90 31 28m/s
Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului, qm(z) la o înălţime z deasupra terenului (fără a lua în considerare orografia amplasamentului) depinde de rugozitatea terenului şi de valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului, qb şi se determină cu relaţia (2.7)
r
b
qm z c 2 z q
r
unde c 2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului ce se determină cu relaţia (2.9)
z 2
k 2 z ln
pentru z
z z
200 m
c 2 z r 0 z 0
min
max
r
c 2 z z
pentru z z
r min
min
r 0
Valorile k 2(z )=0,046 pentru categoria III de teren este indicată în Tabelul 2.2.
Pentru amplasamentul Călăraşi, presiunea dinamică medie a vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri şi cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m) este
2 2
z 2
20 2
cr 20 kr z0 ln z
0, 046 ln 0,3
0, 046 17, 63 0,81
0
qm 20 cr2 20 qb 0,81 0, 6 0, 49 kPa
F.1.3 Valori de vârf ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului
Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13)
vp z cpv z vm z
unde cpv(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului la o înălţime z deasupra terenului ce se defineşte conform relaţiei (2.14)
cpv z 1 g I v z 1 3,5 I v z
unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5.
Intensitatea turbulenţei vântului, Iv la înălţimea z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.11)
z
pentru z
min
z z
max
200 m
I z 2,5 ln
v z0
I v z zmin
pentru z zmin
Valorile factorului de proporţionalitate pot fi considerate conform relaţiei (2.12)
4,5 4,5 0,856lnz0 7,5
Conform tabelului 2.3, pentru categoria de teren III, valoarea = 2,35.
Valoarea de vârf a vitezii vântului la o înălţime z=20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III în municipiul Călăraşi se determină după cum urmează
z
Iv 20
2,5 ln
2,35
2,5 ln 20
2,35 0, 224
10,5
z0 0,3
cpv 20 1 g Iv 20 1 3, 5 Iv 20 1 3, 5 0, 224 1, 784
vp 20 cpv 20 vm 20 1, 784 28 49, 74 m/s
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.15)
qp z cpq z qm z
unde cpq(z) este factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălţimea z
deasupra terenului ce se defineşte cu relaţia (2.16)
cpq z 1 2g I v z 1 7 I v z
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III în municipiul Călăraşi se calculează după cum urmează
cpq 20 1 2 g Iv 20 1 7 Iv 20 1 7 0, 224 2, 568
qp 20 cpq 20 qm 20 2, 568 0, 49 1, 25 kPa
F.2 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O HALĂ INDUSTRIALĂ
F.2.1 Informaţii generale
Caracteristici geometrice: hala are o formă dreptunghiulară în plan având dimensiunile laturilor de 60 m respectiv 150 m şi o înălţime la nivelul aticului de 11,9 m; înălţimea aticului este de 0.9 m; hala are o uşă de 16 m lungime şi de 8 m înălţime pe una dintre cele două laturi scurte; greutatea totală a halei este de 76500 kN;
Caracteristici structurale: hală cu structura metalică în cadre contravântuite; închiderile laterale sunt realizate din panouri prefabricate;
Caracteristici dinamice ale structurii halei
- prima perioadă de vibraţie pe direcţia scurtă a halei T1x = 0,65 s (n1x = 1,54Hz)
- prima perioadă de vibraţie pe direcţia lungă a halei T1y = 0,54 s (n1y = 1,85Hz)
Clasa de importanţă-expunere pentru acţiunea vântului: II (parcuri industriale cu construcţii unde au loc procese tehnologice de producţie şi alte construcţii de aceeaşi natură); factor de importanţă-expunere yIw=1,15;
Condiţii de amplasament: hala este amplasată în municipiul Iaşi, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate – copaci, clădiri – aflate la distanţe de cel puţin de 20 de ori înălţimea obstacolului – z0=0.05m).
F.2.2 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament
Conform hărţii de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului pentru municipiul Iaşi este qb = 0,7 kPa.
2qb
p
2 700
1,25
Viteza de referinţă a vântului în amplasament se determină cu relaţia (A.3) (qb exprimat în Pa)
vb
33,47 m/s
unde p = 1,25 kg/m3 este densitatea aerului.
F.2.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare
Presiunea / sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale halei industriale (pereţi exteriori, atic, acoperiş) se determină cu relaţia (3.1)
we yIw cpe qp ze
unde
qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze; ze este înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară;
cpe este coeficientul aerodinamic de presiune / sucţiune pentru suprafeţe exterioare;
yIw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.
Conform pct. 4.2.2 înălţimea de referinţă ze în cazul acoperişului halei considerate este
ze = h + hp = 11 m + 0,9 m = 11,9 m
unde
hp = 0,9m – înălţimea aticului şi
h = 11,0m este înălţimea halei.
Deoarece înălţimea h a halei este mai mică decât dimensiunea în plan a acesteia perpendiculară pe direcţia vântului, b= 60m, rezultă o distribuţie de presiuni / sucţiuni pentru suprafeţe exterioare ca în Figura F.2.1.
Figura F.2.1. Distribuţia de presiuni / sucţiuni pe suprafeţele exterioare ale halei
Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înălţimea ze se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.7 şi 2.9 şi Tabelul 2.2)
r
k 2 z0 0,036 (teren categoria II)
r
c 2 r ze k 2 z
0 ln
2
z
e
z0
2
11,9 2
c r ze 0,036ln 0,05
1,078
r
qm ze c 2 ze qb
qm ze 1,078 0,7 0,754kPa
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înălţimea ze se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.11, 2.15 şi 2.16 şi Tabelul 2.3)
/J
2,66(teren categoriaII)
Iv ze
2,5ln ze
z
2,66
2,5ln 11,9
0,05
0,194
0
cpq ze 1 2g I v ze 1 7 I v ze 1 7 0,194 2,361
qp ze cpq ze qm ze 2,361 0,754 1,781kPa
Presiunea/sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale halei industriale
we yIw cpe qp ze 1,15 1,781 cpe 2,049 c pe [kPa]
F.2.3.1 Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei
Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei Conform pct. 4.2.2 rezultă
e = min(b,2h) = min(60 m, 22 m) = 22 m, e < d
Figura F.2.2. Definirea zonelor A, B, C, D şi E pentru pereţii verticali ai halei pentru care se determină coeficienţii de presiune / sucţiune exterioară cpe
Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune exterioară cpe,10 se obţin din Tabelul
4.1 în funcţie de raportul h/F. Pentru hala considerată (vezi Tabel F.2.1 şi Figura F.2.3)
h 11,0 0,073 0,25
d 150
Tabel F.2.1. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune exterioară cpe
Zona
h/d
A
B
C
D
E
cpe
0,073
-1,2
-0,8
-0,5
+0,7
-0,3
Figura F.2.3 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe suprafeţele rigide (0 = 0°)
Întrucât
we 2,049 c pe [kPa]
rezultă valorile presiunilor / sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei din Tabelul F.2.2.
Tabel F.2.2. Valorile presiunilor/sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei
Zona
A
B
C
D
E
cpe
-1,2
-0,8
-0,5
+0,7
-0,3
we
[kPa]
-2,459
-1,639
-1,025
+1,434
-0,615
Distribuţia presiunilor pe aticul halei
Aticul halei nu prezintă goluri şi conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucţie = 1. Din Tabelul 4.9 se aleg coeficienţii cp,net pentru coeficientul de obstrucţie egal cu 1 şi pentru cazul peretelui cu colţ (aticul halei este închis pe toate laturile). Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune rezultantă cp,net sunt date în Tabelul F.2.3 pentru zonele din Figura F.2.4.
Tabel F.2.3. Valorile coeficienţilor cp,net
Zona
A
B
C
D
= 1
2,1
1,8
1,4
1,2
Figura F.2.4. Definirea zonelor A, B, C şi D pentru aticul halei
Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.4) se evaluează cu următoarea expresie
we yIw cp,net qp ze 1.,5 1,781 cp,net 2,049 cp,net
[kPa]
Tabel F.2.4. Valorile presiunilor totale pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
cp,net
2,1
1,8
1,4
1,2
we
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe acoperişul halei
Acoperişul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare a = 2,30 < 50, deci conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 se consideră acoperiş plat şi este împărţit în zone de expunere ca în Figura F.2.5. Înălţimea de referinţă pentru calculul presiunilor pe acoperişul halei prevăzută cu atic este ze=h+hp=11,9 m şi e = min(b,2h) = min(60m, 22m) = 22m, unde b este latura perpendiculară pe direcţia vântului.
Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe acoperişul halei (Tabel F.2.5 şi Figura F.2.6) se determină prin interpolare liniară pentru valoarea raportului
hp 0,9 m 0, 082 în Tabelul 4.2.
h 11m
Figura F.2.5. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei
Tabel F.2.5. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pentru zonele de pe acoperiş
Coeficienţi aerodinamici cpe
h/hp
F
G
H
I
0,082
-1,272
-0,836
-0,7
+0,2
-0,2
presiune / sucţiune pe acoperiş
Figura F.2.6 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de
( 0 = 0°)
Valorile presiunilor / sucţiunilor pe acoperişul halei se evaluează cu următoarea expresie şi sunt prezentate în Tabelul F.2.6
we yIw c pe qp ze 1,15 1,781 c pe 2,049 c pe kPa
Tabel F.2.6. Valorile presiunilor / sucţiunilor pe acoperişului halei
F
G
H
I
cpe
-1,272
-0,836
-0,7
+0,2
-0,2
we
-2,606
-1,713
-1,434
+0,410
-0,410
F.2.3.2 Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei
Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei
Definirea zonelor A, B, C, D şi E (Figura F.2.7) pentru pereţii verticali ai halei pentru care se calculează coeficienţii de presiune exterioară cpe se face conform pct. 4.2.2 pentru e = min(b,2h)
= min(60 m, 22 m) = 22 m, e < F.
Figura F.2.7. Definirea zonelor A, B, C, D şi E pentru pereţii verticali ai halei pentru care se calculează coeficienţii de presiune exterioară cpe
Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune exterioară cpe (Tabel F.2.7 şi Figura F.2.8) se obţin în funcţie de raportul h 11,0 0,183 0,25 din Tabelul 4.1.
d 60
Tabel F.2.7. Valorile coeficienţilor cpe
Zona
h/d
A
B
C
D
E
cpe
0,183
-1,2
-0,8
-0,5
+0,7
-0,3
Întrucât
we 2,049 c pe [kPa]
rezultă valorile presiunilor/sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei din Tabelul F.2.8.
Figura F.2.8 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe suprafeţele rigide ( 0 = 90°)
Tabel F.2.8. Valorile presiunilor / sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei
Zona
A
B
C
D
E
cpe,10
-1,2
-0,8
-0,5
+0,7
-0,3
we
[kPa]
-2,459
-1,639
-1,025
+1,434
-0,615
Distribuţia presiunilor pe aticul halei
Aticul halei nu prezintă goluri şi conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucţie = 1. Din Tabelul 4.9 se aleg coeficienţii cp,net pentru coeficientul de obstrucţie egal cu 1 şi pentru cazul peretelui cu colţ (aticul halei este închis pe toate laturile). Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune rezultantă cp,net sunt date în Tabelul F.2.9 pentru zonele din Figura F.2.9.
Tabel F.2.9. Valorile coeficienţilor cp,net
Zona
A
B
C
D
= 1
2,1
1,8
1,4
1,2
Figura F.2.9. Definirea zonelor A, B, C şi D pentru aticul halei
Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.10) se evaluează cu următoarea expresie
we yIw cp,net qp ze 1,15 1,781 cp,net 2,049 cp,net kPa
Tabel F.2.10. Valorile presiunilor pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
cp,net
2,1
1,8
1,4
1,2
we
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
Distribuţia presiunilor pe acoperişul halei
Acoperişul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare a = 2.30 < 50, deci conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 se consideră acoperiş plat şi este împărţit în zone de expunere (Figura F.2.10). Înălţimea de referinţă pentru calculul presiunilor pe acoperişul halei prevazută cu atic este ze=h+hp=11,9 m şi e=min(b,2h)= min(150m, 22m) = 22m, unde b este latura perpendiculară pe direcţia vântului.
Figura F.2.10. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei
Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperişul halei (Tabel F.2.11 şi Figura F.2.11) se determină prin interpolare liniară pentru valoarea raportului
hp 0,9 m 0, 082 folosind valorile din Tabelul 4.2.
h 11m
Tabel F.2.11. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pentru zonele de expunere ale acoperişului halei
Coeficienţi aerodinamici de presiune cpe
h/hp
F
G
H
I
0,082
-1,272
-0,836
-0,7
+0,2
-0,2
Figura F.2.11. Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe acoperiş (0 = 90°)
Valorile presiunilor / sucţiunilor pe acoperişul halei se evaluează cu următoarea expresie şi sunt prezente în Tabelul F.2.12
we yIw c pe qp ze 1,15 1,781 c pe 2,049 c pe kPa
Tabel F.2.12. Valorile presiunilor / sucţiunilor pe acoperişului halei
F
G
H
I
cpe
-1,272
-0,836
-0,7
+0,2
-0,2
we
-2,606
-1,713
-1,434
+0,410
-0,410
F.2.4 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide interioare
Presiunile ce acţionează pe suprafeţele rigide interioare ale pereţilor exteriori şi ale acoperişului halei se evaluează doar pentru cazul în care vântul acţionează pe direcţie perpendiculară pe latura halei pe care există uşa (latura dominantă) şi aceasta este deschisă (Figura E2.12). În cazul în care se consideră că uşa este închisă nu apar presiuni pe suprafeţe rigide interioare şi se revine la calculele de la punctul F.2.3.
Figura F.2.12. Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe suprafeţele halei
Presiunea / sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide interioare ale clădirii / structurii se determină cu relaţia (3.2)
wi Iw cpi qp zi
unde
qp(zi) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota zi; zi este înălţimea de referinţă pentru presiunea interioară;
cpi este coeficientul aerodinamic de presiune / sucţiune pentru suprafeţe interioare;
yIw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.
Hala are o latură dominantă în ceea ce priveşte acţiunea vântului (aria golurilor de pe aceasta este de două ori mai mare decât aria golurilor şi deschiderilor de pe toate celelalte) şi deci conform paragrafului (5) din subcapitolul 4.2.9
cpi = 0,75·cpe
zi = ze (paragraful (7) din subcapitolul 4.2.9)
qp zi qp ze 1,781 kPa
wi Iw cpi qp zi 1,15 c pi 1,781 2,049 c pi
F.2.4.1 Distribuţia presiunilor interioare pe pereţii halei
În Tabelul F.2.13 sunt evaluaţi coeficienţii de presiuni interioare şi valorile presiunilor interioare pe pereţii halei pentru zonele A, B, C, D şi E definite în Figura F.2.2. Semnul valorilor încărcării este pozitiv deoarece în toate zonele se exercită presiune.
Tabel F.2.13. Distribuţia presiunilor pe pereţii interiori ai halei
Zona
A
B
C
D
E
cpe
1,2
0,8
0,5
0,7
0,3
cpi
0,9
0,6
0,375
0,525
0,225
wi
[kPa]
1,844
1,229
0,768
1,076
0,461
F.2.4.2 Distribuţia presiunilor interioare pe acoperişul halei
Pentru evaluarea presiunilor interioare pe acoperişul halei se foloseşte împărţirea suprafeţei acoperişului în zone (Figura F.2.13) conform subcapitolului 4.2.3. Presiunea interioară pe acoperişul halei se evaluează cu relaţia
wi Iw cpi qp zi 1,15 c pi 1,781 2,049 c pi
unde cpi = 0,75·cpF.
Figura F.2.13. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei (pentru presiuni interioare)
În Tabelul F.2.14 sunt calculaţi coeficienţii aerodinamici de presiune pe suprafeţe interioare pentru zonele de expunere a acoperişului halei F, G, H şi I şi presiunile interioare pe suprafaţa acoperişului. Semnul valorilor încărcării este pozitiv deoarece în toate zonele se exercită presiune.
Tabelul F.2.14. Distribuţia presiunilor interioare pe acoperişului halei
F
G
H
I
cpe
1,272
0,836
0,7
0,2
cpi
0,954
0,627
0,525
0,15
wi
[kPa]
1,955
1,285
1,076
0,307
F.2.5 Presiuni totale
Conform paragrafului (3) din subcapitolul 3.2, presiunea totală a vântului pe un element de construcţie este diferenţa dintre presiunile (orientate către suprafaţă) şi sucţiunile (orientate dinspre suprafaţă) pe cele două feţe ale elementului; presiunile şi sucţiunile se iau cu semnul lor. Presiunile sunt considerate cu semnul (+) iar sucţiunile cu semnul (-). Pentru evaluarea presiunilor totale se vor considera următoarele cazuri
Cazul 1. Direcţia vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei (care cuprinde uşa), considerând uşa închisă;
Cazul 2. Direcţia vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei (care cuprinde uşa), considerând uşa deschisă;
Cazul 3. Direcţia vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei opusă celei cu uşa, considerând uşa deschisă;
Cazul 4. Direcţia vântului perpendiculară pe latura lungă a halei.
F.2.5.1 Cazul 1
În acest caz, uşa fiind închisă, presiunile interioare sunt egale cu zero şi se consideră doar presiunile ce acţionează pe suprafeţele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la F.2.3 pentru evaluarea distribuţiei presiunilor exterioare pe suprafeţele rigide ale halei.
a. Presiuni totale pe pereţii halei
Zona
A
B
C
D
E
w
[kPa]
-2,459
-1,639
-1,025
+1,434
-0,615
b. Presiuni totale pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
w
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
c. Presiuni totale pe acoperişul halei
Zona
F
G
H
I
w
[kPa]
-2,606
-1,713
-1,434
+0,410
-0,410
F.2.5.2 Cazul 2
În acest caz, uşa fiind deschisă, presiunile totale sunt calculate ca sumă vectorială a presiunilor exterioare şi a celor interioare pe fiecare zonă a laturilor şi acoperişului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuţiei presiunilor interioare şi exterioare pe suprafeţele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de acţiune a presiunilor interioare şi exterioare se foloseşte Figura 3.1 din subcapitolul 3.2.
a. Presiuni totale pe pereţii halei
Zona
A
B
C
D
E
|we|
[kPa]
2,459
1,639
1,025
1,434
0,615
|wi|
[kPa]
1,844
1,229
0,768
1,076
0,461
w= we + wi
[kPa]
-4,303
-2,868
-1,793
+0,358
-1,076
b. Presiuni totale pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
we
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
c. Presiuni totale pe acoperişul halei
Zona
F
G
H
I
|we|
[kPa]
2,606
1,713
1,434
0,410
0,410
|wi|
[kPa]
1,955
1,285
1,076
0,307
w= we + wi
[kPa]
-4,561
-2,998
-2,510
-0,717
-0,103
F.2.5.3 Cazul 3
În acest caz, uşa fiind deschisă, presiunile totale sunt calculate ca sumă vectorială a presiunilor exterioare şi a celor interioare pe fiecare zonă a laturilor şi a acoperişului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuţiei presiunilor interioare şi exterioare pe suprafeţele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de acţionare a presiunilor interioare şi exterioare se foloseşte Figura 3.1 din subcapitolul 3.2.
a. Presiuni totale pe pereţii halei
Zona
A
B
C
D
E
|we|
[kPa]
2,459
1,639
1,025
1,434
0,615
|wi|
[kPa]
1,844
1,229
0,768
1,076
0,461
w= we + wi
[kPa]
-0,615
-0,410
-0,257
+2,510
-0,154
b. Presiuni totale pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
we
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
c. Presiuni totale pe acoperişul halei
Zona
F
G
H
I
|we|
[kPa]
2,606
1,713
1,434
0,410
0,410
|wi|
[kPa]
1,955
1,285
1,076
0,307
w= we + wi
[kPa]
-0,651
-0,428
-0,358
+0,717
-0,103
F.2.5.4 Cazul 4
În acest caz vântul acţionează pe latura lungă a halei, presiunile interioare sunt egale cu zero şi se consideră doar presiunile ce acţionează pe suprafeţele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuţiei presiunilor exterioare pe suprafeţele expuse ale halei.
a. Presiuni totale pe pereţii halei
Zona
A
B
C
D
E
we
[kPa]
-2,459
-1,639
-1,025
+1,434
-0,615
b. Presiuni totale pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
we
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
c. Presiuni totale pe acoperişul halei
Zona
F
G
H
I
we
[kPa]
-2,606
-1,713
-1,434
+0,410
-0,410
F.2.6 Forţa de frecare
Forţa de frecare pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului se evaluează conform relaţiei (3.7) din subcapitolul 3.3
unde
Ffr
Iw c fr qp ze Afr
cfr este coeficientul de frecare;
Afr este aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului;
yIw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.
Coeficienţii de frecare cfr pentru suprafeţele pereţilor şi acoperişurilor sunt prezentaţi în Tabelul
4.10 din subcapitolul 4.5
cfr = 0,01 pentru pereţii halei (suprafaţă netedă)
cfr = 0,02 pentru acoperişul halei (suprafaţă rugoasă - plăci bituminoase).
Aria de referinţă Afr este cea din Figura 4.22 din subcapitolul 4.5. Forţele de frecare se vor aplica pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului, localizate faţă de streaşină sau colţ la o distanţă egală cu cea mai mică valoare dintre 2•b sau 4•h, unde h este înălţimea clădirii iar b este latura halei perpendiculară pe direcţia de acţiune a vântului.
F.2.6.1 Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei
Figura F.2.14. Aria de referinţă pentru care se calculează forţa de frecare
Ffr Ffr _ pereti Ffr _ acoperis
Ffr _ pereti Iw c fr _ pereti qp ze Afr _ pereti
Ffr _ acoperis Iw c fr _ acoperis qp ze Afr _ acoperis
c fr _ pereti
0,01
c fr _ acoperis 0,02
qp ze 1, 781kPa
Iw 1,15
Afr _ pereti 2 h d min 2b, 4h 2 11,9 150 47,6 2437,12m2
Afr _ acoperis b d min 2b, 4h 60 150 47,6 6144m2
Ffr _ pereti 1,15 0, 011, 781 2437,12 49,92 kN
Ffr _ acoperis 1,15 0, 02 1, 781 6144 251, 68 kN
Ffr 49, 92 251, 68 301, 60kN
F.2.6.2 Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei
Figura F.2.15. Aria de referinţă pentru care se calculează forţa de frecare
Ffr Ffr _ pereti Ffr _ acoperis
Ffr _ pereti Iw c fr _ pereti qp ze Afr _ pereti
Ffr _ acoperis Iw c fr _ acoperis qp ze Afr _ acoperis
c fr _ pereti
0,01
c fr _ acoperis 0,02
qp ze 1, 781kPa
Iw 1,15
Afr _ pereti 2 h d min2b, 4h 2 11,9 60 47,6 295,12m2
Afr _ acoperis b d min 2b, 4h 150 60 47,6 1860 m2
Ffr _ pereti 1,15 0, 011, 781 295,12 6, 04 kN
Ffr _ acoperis 1,15 0, 02 1, 7811860 76,19 kN
Ffr 6, 04 76,19 82, 24 kN
F.2.7 Forţa globală pe direcţia vântului
Conform subcapitolului 3.3, paragraful (4), forţa globală pe direcţia vântului, Fw ce acţionează pe hală sau pe un element structural poate fi determinată prin compunerea vectorială a forţelor Fw,e,
Fw,i, calculate pe baza presiunilor / sucţiunilor exterioare şi interioare, cu forţele de frecare Ffr
rezultate din frecarea aerului pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului.
Pentru compunerea vectorială a forţelor se respectă conveţia de semne (+) şi (-) din cazul calculului presiunilor rezultante (totale), paragraful (3) din subcapitolul 3.2 şi semnul rezultant al forţei globale repecta acceaşi convenţie de semne ((+) pentru presiune şi (-) pentru sucţiune).
Fw,e cd
we ze Aref
suprafete
Fw,i
wi zi Aref
suprafete
Ffr
Iw c fr qp ze Afr
unde
cd este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei.
Forţa globală pe direcţia vântului se evaluează pentru aceleaşi 4 situaţii de acţiune a vântului ca în cazul evaluării presiunii totale.
F.2.7.1 Cazul 1
Deoarece dimensiunile în plan ale halei nu se încadrează în prevederile de la 3.4.21. (1) şi depăşesc valorile date în Tabelele 5.1 şi 5.2 din cod, se aplică procedura detaliată de evaluare a coeficientului de răspuns dinamic prezentată în subcapitolul 5.2. Astfel
B2 R2
c 1 2 kp I v zs
d
unde
1 7 I v
zs
zs este înălţimea de referinţă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta înălţime se determină conform Figura 3.2;
kp este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii;
Iv este intensitatea turbulenţei vântului definită în subcapitolul 2.4;
B2 este factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), ce evaluează corelaţia presiunilor din vânt pe suprafaţa construcţiei (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului);
R2 este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conţinutul de frecvenţe al turbulenţei în cvasi-
rezonanţă cu frecventa proprie fundmentala de vibraţie a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului).
zs 0,6 h 0,6 11 6,6m
Iv zs
�
2,5 ln zs
z
2,66
2,5 ln 6,6
0,05
0,218
0
�
2,66 (teren categoriaII)
B 2 1
b h 0,63
s
1 0,9 Lz
b = 60m
h = 11m
L(zs) este lungimea scării integrale a turbulenţei (subcapitolul 5.1, paragraful (1))
z
Lt s , pentru zmin zs zmax 200 m
Lzs
zt
Lzmin ,
pentru z zmin
a = 0,67 + 0,05 ln(z0) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52
zt = 200 m – înălţimea de referinţă Lt = 300 m
zmin = 2m (Tabelul 2.1) zmin < zs = 6,6m < zmax
z
6,6 0,52
Lzs Lt zs
300 50,9
t
200
B 2 1 0,474
60 11 0,63
1 0,9
50,9
R 2
7 2 S
(z , n
) R ( ) R ( )
unde
2
L s 1,x
h h b b
c5 este decrementul logaritmic al amortizării dat în Anexa C, la C.5;
SL este densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată, evaluată la înălţimea
zs pentru frecvenţa n1,x;
Rh, Rb sunt funcţiile de admitanţă aerodinamică date de relaţiile (5.7) şi (5.8).
S (z , n
) 6,8 fL (zs , n1,x )
L s 1,x
(1 10,2 f
(z , n
))5 / 3
L s 1,x
f (z , n
) n1,x L(zs ) 1,54 50,9 2,54
L s 1,x
vm (zs ) 30,89
n1,x – este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii pe direcţia vântului turbulent
SL ( zs
, n1, x
) 6,8 2,54 0,072
(1 10,2 2,54)5 / 3
Decrementul logaritmic al amortizării se determină cu relaţia din Anexa C
s a d
unde
c5 s este decrementul logaritmic al amortizării structurale;
c5 a este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental; pentru clădiri rigide (n1>1 Hz) cu regim mic de înălţime şi masă mare, valoarea decrementului logaritimic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental se poate lua aproximativ egală cu zero;
c5d este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.
Astfel
c5s = 0,05 (conform Tabel C.2 pentru clădire cu structura de oţel)
c5a = 0
c5d = 0
s a d 0,05
Funcţiile de admitanţă aerodinamică se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8). Astfel
h
1 pentru h 0
h
Rh h
1 1 1 e2
pentru 0
unde
h
h
4,6 h n1,x
vm zs
2 2 h
vb = 33,47 m/s
kr(z0) = 0,189 (teren categoria II)
zs
6,6
cr zs kr z0 ln z 0,189 ln 0,05 0,923
0
vm zs cr zs vb 0,923 33, 47 30,89 m/s
h
4,6 h n1,x
vm zs
4,6 111,54 2,52
30,89
Rh h 1 1 1 e2h 1 1 1 e22,52 0,318
h
h 2 2
1
2,52
2 2,522
pentru b 0
R 1 1 1 e2
pentru 0
b b
b
b
b
2 2 b
b
4,6 b n1,x
vm zs
4,6 60 1,54 13,76
30,89
b
Rb b 1 1 1 e2b 1 1 1 e213,76 0,07
b
2 2
13,76
2 13,762
Valoarea factorului de răspuns rezonant este
R 2
7 2
2
SL
(zs
, n1,x
) Rh
(h
) Rb
(b )
3,142
2 0,05
0,072 0,318 0,07 0,158
Valoarea factorului de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii este
2 ln T
2 ln T
unde
k p
3
v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent;
T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului);
y = 0,5772, este constanta lui Euler.
R2
B2 R2
Rezultă
n1,x
0,08Hz
0,158
0,474 0,158
1,54
2 ln0,77 600
k p
0,77 Hz
0,5772
2 ln0,77 600
3,668
Valoarea coeficientului de răspuns dinamic este
B 2 R 2
1 2 kp I v zs
1 2 3,668 0,218 0,474 0,158
cd
1 7 I v zs
1 7 0.218
0,899
Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune/sucţiune interioară.
Valorile forţelor globale din vânt sunt
- pe direcţia vântului Fx = FwD + FwE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic
- perpendicular pe direcţia vântului Fy = FwA + FwB + FwC - FwA - FwB - FwC = 0
- pe direcţia verticală Fz = FwF + FwG + FwH +/- FwI
Forţe pe pereţii halei
Zona
A
B
C
D
E
Aref
[m2]
52,36
209,44
1523,2
660
714
w
[kPa]
-2,459
-1,639
-1,025
+1,434
-0,615
cd
-
-
-
0,899
0,899
Fw
[kN]
-128,69
-343,27
-1561,28
850,85
-394,76
Forţe pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
Aref
[m2]
0,49
2,75
3,24
47,52
w
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
cd
0,899
0,899
0,899
0,899
Fw
[kN]
1,90
9,12
8,36
105,05
Forţe pe acoperişul halei
Zona
F
G
H
I
Aref
[m2]
24,2
107,8
528,0
8340,0
w
[kPa]
-2,606
-1,713
-1,434
+0,410
-0,410
cd
0,899
0,899
0,899
0,899
Fw
[kN]
-58,70
-166,01
-680,68
+3074,04
-3074,04
Fatic = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN
Ffr_pereti = 49,92 kN
Ffr_acoperiş = 251,68 kN
Fx = FwD + FwE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic = 850,85+394,76+49,92+251,68+124,42=
= 1671,63 kN
Fy = FA + FB + FC - FA - FB - FC = 0 kN
Fz = FF + FG + FH +/- FI = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 = +3979,43/-2168,65 kN
Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos.
F.2.7.2 Cazul 2
Coeficientul de răspuns dinamic cd este acelaşi cu cel evaluat în Cazul 1
B2 R2
1 2 kp I v zs
1 2 3,668 0,218 0,474 0,158
cd
1 7 I v zs
1 7 0.218
0,899
Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune / sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune / sucţiune interioară.
Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic
Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0
Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI
Forţe pe pereţii halei
Zona
A
B
C
D
E
Aref
[m2]
52,36
209,44
1523,2
532
714
|we|
[kPa]
2,459
1,639
1,025
1,434
0,615
|wi|
[kPa]
1,844
1,229
0,768
1,076
0,461
Fwe
[kN]
128,69
343,27
1561,28
685,84
394,76
Fwi
[kN]
96,51
257,40
1169,82
572,43
329,15
Forţe pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
Aref
[m2]
0,49
2,75
3,24
47,52
w
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
cd
0,899
0,899
0,899
0,899
Fw
[kN]
1,90
9,12
8,36
105,05
Forţe pe acoperişul halei
Zona
F
G
H
I
Aref
[m2]
24,2
107,8
528,0
8340,0
|we|
[kPa]
2,606
1,713
1,434
0,410
0,410
|wi|
[kPa]
1,955
1,285
1,076
0,307
Fwe
[kN]
58,70
166,01
680,68
+3074,04
-3074,04
Fwi
[kN]
47,31
138,52
568,13
2560,38
Fw_atic = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN
Ffr_pereti = 49,92 kN
Ffr_acoperiş = 251,68 kN
Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic
Fx = 685,84 + 394,76 - 572,43 + 329,15 + 251,68 + 49,92 +124,42 = 1263,34 kN
Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0
Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI
Fz = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 + 47,31 + 138,52 + 568,13 + 2560,38
Fz = +7193,78 / -1045,70 kN
Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos.
F.2.7.3 Cazul 3
Coeficientul de răspuns dinamic cd este acelaşi cu cel evaluat în Cazul 1
B2 R2
1 2 kp I v zs
1 2 3,668 0,218 0,474 0,158
cd
1 7 I v zs
1 7 0.218
0,899
Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune/sucţiune interioară.
Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic
Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0
Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI
Forţe pe pereţii halei
Zona
A
B
C
D
E
Aref
[m2]
52,36
209,44
1523,2
660
586
|we|
[kPa]
2,459
1,639
1,025
1,434
0,615
|wi|
[kPa]
1,844
1,229
0,768
1,076
0,461
Fwe
[kN]
128,69
343,27
1561,28
850,85
323,99
Fwi
[kN]
96,51
257,40
1169,82
710,16
270,15
Forţe pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
Aref
[m2]
0,49
2,75
3,24
47,52
w
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
cd
0,899
0,899
0,899
0,899
Fw
[kN]
1,90
9,12
8,36
105,05
Forţe pe acoperişul halei
Zona
F
G
H
I
Aref
[m2]
24,2
107,8
528,0
8340,0
|we|
[kPa]
2,606
1,713
1,434
0,410
0,410
|wi|
[kPa]
1,955
1,285
1,076
0,307
Fwe
[kN]
58,70
166,01
680,68
+3074,04
-3074,04
Fwi
[kN]
47,31
138,52
568,13
2560,38
Fw_atic = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN
Ffr_pereti = 49,92 kN
Ffr_acoperiş = 251,68 kN
Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic
Fx = 850,85 + 323,99 + 710,16 – 270,15 + 251,68 + 49,92 +124,42 = 240,87 kN
Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0
Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI
Fz = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 - 47,31 - 138,52 - 568,13 - 2560,38
Fz = +565,10 / -5582,98 kN
Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos.
F.2.7.4 Cazul 4
Deoarece dimensiunile în plan ale halei depăşesc valorile date în Tabelele 5.1 şi 5.2, se aplică procedura detaliată de evaluare a coeficientului de răspuns dinamic prezentată în subcapitolul
5.2. Astfel
B2 R2
1 2 kp I v zs
cd
1 7 I v zs
zs 0,6 h 0,6 11 6,6m
Iv zs
�
2,5ln zs
z
2,66
2,5ln 6,6
0,05
0,218
0
�
2,66 (teren categoriaII)
B 2 1
b h 0,63
s
1 0,9 Lz
b = 150 m
h = 11 m
z
Lt s , pentru zmin zs zmax 200 m
Lzs
zt
Lzmin ,
pentru z zmin
a = 0,67 + 0,05 ln(z0) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52
zt = 200m – înălţimea de referinţă Lt = 300 m
zmin = 2m (Tabelul 2.1) zmin < zs = 6,6m < zmax
z
6,6 0,52
Lzs Lt zs
300 50,9 m
t
200
B 2 1 0,35
150 11 0,63
1 0,9
50,9
kr(z0) = 0,189 (teren categoria II)
vb = 33,47 m/s
zs
6,6
cr zs kr z0 ln z 0,189 ln 0,05 0,923
0
vm zs cr zs vb 0,923 33, 47 30,89m/s
f (z , n
) n1,x L(zs ) 1,85 50,9 3,05
L s 1,x
vm (zs ) 30,89
unde n1,x este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii pe direcţia vântului turbulent (=1,85Hz).
S (z , n
) 6,8 fL (zs , n1,x )
L s 1,x
(1 10,2 f
(z , n
))5 / 3
L s 1,x
S ( z , n
) 6,8 3,05 0,064
L s 1, x
(1 10,2 3,05)5 / 3
Decrementul logaritmic al amortizării structurale este
s a d
unde
c5 s este decrementul logaritmic al amortizării structurale;
c5 a este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental; pentru clădiri rigide (n1>1 Hz) cu regim mic de înălţime şi masă mare valoarea decrementului logaritimic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental se poate lua aproximativ egală cu zero;
c5 d este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.
Astfel
c5s = 0,05 (conform Tabelului C.2 pentru clădire cu structura de oţel)
c5a = 0
c5d = 0
s a d 0,05
Funcţiile de admitanţă aerodinamică se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8). Astfel
h
1 pentru h 0
Rh h
1 1 1 e2
pentru 0
h
h
4,6 h n1,x
vm zs
2 2 h
h
4,6 111,85 3,03 0
30,89
Rh h 1 1 1 e2h 1 1 1 e23,03 0,276
h
h 2 2
1
3,03
2 3,032
pentru b 0
R 1 1 1 e2
pentru 0
b b
b
b
b
2 2 b
b
4,6 b n1,x
vm zs
4,6 150 1,85 41,32 0
30,89
b
Rb b 1 1 1 e2b 1 1 1 e241,32 0,024
b
2 2
41,32
2 41,322
Valoarea factorului de răspuns rezonant este
R 2
7 2
2
SL
(zs
, n1,x
) Rh
(h
) Rb
(b )
3,142
2 0,05
0,064 0,276 0,024 0,042
Valoarea factorului de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii este
2 ln T
2 ln T
unde
k p
3
v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent;
T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului);
y = 0,5772, este constanta lui Euler.
Rezultă
n1,x
R2
B2 R2
0,08Hz
1,85
2 ln0,61 600
k p
0,61 Hz
0,042
0,35 0,042
2 ln0,61 600
0,5772 3,604
Valoarea coeficientul de răspuns dinamic este
B 2 R 2
1 2 kp I v zs
1 2 3,604 0,218 0,35 0,042
cd
1 7 I v zs
1 7 0,218
0,785
Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune / sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune / sucţiune interioară.
Valorile forţelor globale din vânt sunt
- pe direcţia vântului Fx = FwD + FwE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fw_atic
- perpendicular pe direcţia vântului Fy = FwA + FwB + FwC - FwA - FwB - FwC = 0
- pe direcţia verticală Fz = FwF + FwG + FwH +/- FwI
Forţe pe pereţii halei
Zona
A
B
C
D
E
Aref
[m2]
262,68
209,44
452,2
1650,0
1785,0
w
[kPa]
-2,459
-1,639
-1,025
+1,434
-0,615
cd
-
-
-
0,785
0,785
Fw
[kN]
-645,93
-343,27
-463,51
1857,39
-861,75
Forţe pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
Aref
[m2]
0,49
2,75
3,24
128,52
w
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
cd
0,785
0,785
0,785
0,785
Fw
[kN]
1,64
7,97
7,30
248,08
Forţe pe acoperişul halei
Zona
F
G
H
I
Aref
[m2]
242,0
305,8
1320,0
7350,0
w
[kPa]
-2,606
-1,713
-1,434
+0,410
-0,410
cd
0,785
0,785
0,785
0,785
Fw
[kN]
-495,06
-411,21
-1485,91
+2365,60
-2365,60
Fatic = 1,64 + 7,97 + 7,30 + 248,08 = 265,00 kN
Ffr_pereti = 6,04 kN
Ffr_acoperiş = 76,19 kN
Fx = FweD + FweE + Ffr_acoperiş + Ffr_pereti + Fwatic = 1857,39 + 861,75 + 76,19 + 6,04 + 265,00=
= 3066,37 kN
Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC = 0
Fz = FwF + FwG + FwH +/- FwI = 495,06+411,21+1485,91+/- 2365,60 = +4757,78 / -26,58 kN
Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos.
F.3 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE INĂLŢIME
F.3.1 Informaţii generale
În acest exemplu de calcul se evaluează acţiunea vântului pe o clădire de locuit cu regim mic de înălţime. Se consideră o clădire cu structura de beton armat cu dimensiunile în plan b x d = 14 m x 8 m şi cu regim de înălţime P+2E (înălţimea de etaj = 3m). Acoperişul este în două ape cu o înălţime la coamă de 2 m. Clădirea este amplasată în Constanţa în teren de categorie II.
b = 14 m
Figura F.3.1 Plan şi elevaţie pentru structura analizată
F.3.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament
Pentru municipiul Constanţa, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurenţă de 50 de ani) este conform hărţii de zonare din Figura 2.1, qb = 0,5 kPa, iar viteza de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relaţia (2.1)
b
qb Pa 0,625 v2 m/s
qb
0, 625
0,5 1000
0, 625
vb 28,3m/s
Categoria de teren în amplasamentul construcţiei este II – câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z0 = 0,05 m conform Tabel 2.1.
Valoarea medie a vitezei vântului, vm(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.3)
vm z cr z vb
Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) se determină cu relaţia (2.4)
c z k z ln z
z 0
r r 0
Factorul de teren kr se calculează cu relaţia (2.5)
z0
0,07
kr z0
0,189 0,05
sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2. Astfel
c 8 k z
ln z 0,189 ln 8 0,189 5,075 0,96
r r 0
z 0,05
0
vm 8 cr 8 vb 0,96 28,3 27, 2 m/s
Presiunea medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului, pe suprafeţele rigide exterioare sau interioare ale structurii se determină cu relaţia (2.7)
r
b
qm z c 2 z q
r
unde qb = 0,5 kPa este presiunea de referinţă a vântului pentru Constanţa din harta de zonare din Figura 2.1, iar c 2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.
r
Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c 2(z) se determină cu relaţia (2.9)
2 2
z 2
cr z kr z0 ln z
unde
0
z0 – lungimea de rugozitate, în metri; pentru construcţia amplasată în câmp deschis, conform Tabelului 2.1, z0 = 0,05m;
z – înălţimea la care se evaluează viteza şi presiunea dinamică a vântului (înălţimea clădirii z = 8 m).
Se obţin valorile
2 2
z 2
8 2
cr 8 kr z0 ln z
0, 036 ln 0, 05
0, 036 25, 76 0,93
0
qm 8 cr2 8 qb 0,93 0,5 0, 46 kPa
Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13)
vp z cpv z vm z
unde cpv(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.
Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, cpv(z) la o înălţime z deasupra terenului se defineşte conform relaţiei (2.14)
cpv z 1 g I v z 1 3,5 I v z
�
unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5. Intensitatea turbulenţei la înălţimea z se determină cu relaţia (2.11)
Iv z
z0
2,5 ln z
în care valorile factorului de proporţionalitate � pot fi considerate conform relaţiei (2.12)
4,5 � 4,5 0,856lnz0 7,5
�
În Tabelul 2.3 sunt date valorile turbulenţei vântului, Iv.
pentru a fi utilizate în relaţia pentru calculul intensitatea
Aplicând relaţiile de calcul se obţin valorile
�
z
Iv 8
2,5 ln
2, 66
2,5 ln 8
2, 66
12, 69
0, 209
z0 0, 05
cpv 8 1 g Iv 8 1 3, 5 Iv 8 1 3, 5 0, 209 1, 732
vp 8 cpv 8 vm 8 1, 732 27, 2 47,1m/s
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se obţine cu relaţia (2.15)
qp z cpq z qm z
Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, cpq(z) la înălţimea z deasupra terenului se defineşte cu relaţia (2.16)
cpq z 1 2g I v z 1 7 I v z
Aplicând relaţiile de calcul de mai sus se obţine
cpq 8 1 2g Iv 8 1 7 Iv 8 1 7 0, 209 2, 463
qp 8 cpq 8 qm 8 2, 463 0, 46 1,13kPa
F.3.3 Distribuţia presiunilor / sucţiunilor pe suprafeţele rigide exterioare
Presiunea / sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale clădirii/structurii se determină cu relaţia (3.1)
we Iw cpe qp ze
unde
qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze; ze este înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară (Figura F.3.2);
cpe este coeficientul aerodinamic de presiune/sucţiune pentru suprafeţe exterioare;
yIw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.
Figura F.3.2 Înălţimi de referinţă ze şi profilul corespondent al presiunii vântului în funcţie de h şi b
Atunci când vântul acţionează perpendicular pe latura lungă (0 = 0°, vânt perpendicular pe coamă), b = 14 m, d = 8 m şi h = 8 m, deci h < b şi ze = h; raportul h/d = 8/8 = 1.
Atunci când vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă (0 = 90°, vânt paralel cu coama), b
= 8 m, d=14 m şi h = 8 m, deci h < b şi ze = h; raportul h/d = 8/14 = 0,57.
Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune exterioară pentru pereţii verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan se determină prin interpolare din Tabelul 4.1 în funcţie de valoarea raportului h/d pentru zonele A...E definite în Figura F.3.3. Astfel se obţin valorile din Tabelul F.3.1.
Tabel F.3.1. Valorile coeficientului de presiune pe suprafeţe exterioare
Zona
A
B
C
D
E
h/d
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
1
(0=0°)
-1,2
-1,4
-0,8
-1,1
-0,5
+0,8
+1,0
-0,5
0,57
(0=90°)
-1,2
-1,4
-0,8
-1,1
-0,5
+0,74
+1,0
-0,39
Figura F.3.3 Notaţii pentru pereţii verticali
Figura F.3.4 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide exterioare (0 = 0°)
Figura F.3.5 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide exterioare (0 = 90°)
F.3.4 Forţa globală pe direcţia vântului
Forţa globală pe direcţia vântului, Fw ce acţionează pe clădire poate fi determinată prin compunerea vectorială a forţelor Fw,e calculate pe baza presiunilor / sucţiunilor exterioare calculate cu relaţia (3.5) cu forţele de frecare, Ffr rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafeţele exterioare, calculate cu relaţia (3.7)
Fw,e cd
we ze Aref
sup rafete
Ffr
Iw c fr qp ze Afr
În relaţiile de mai sus
cd este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei;
we(ze) este presiunea vântului ce acţionează pe o suprafaţa exterioară individuală la înălţimea ze;
Aref este aria de referinţă a suprafeţei individuale;
cfr este coeficientul de frecare; cfr = 0.01 pentru o suprafaţă netedă;
Afr este aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului;
Iw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului din Tabelul 3.1.
Iw =1 pentru o construcţie din clasa III.
Forţele de frecare se vor aplica pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului, localizate faţă de streaşină sau colţ la o distanţă egală cu cea mai mică valoare dintre 2•b sau 4•h.
Deoarece clădirea analizată are o înălţime de cel mult 30m şi dimensiunile în plan de cel mult 50m coeficientul de răspuns dinamic cd poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul
5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b=14 m, h=8 m şi pentru un teren de categoria II – câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z0=0,05 m, cd=0,90.
F.3.4.1 Cazul I (direcţia vântului 0 = 0° - vânt perpendicular pe coamă – acţiune pe pereţi) Conform Figurilor F.3.3 şi F.3.4
e = min (b; 2h) = 14 m
e 2: d = 8 m
Forţa orizontală totală din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului şi din forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului.
Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului
we ze Aref
we ze Aref
Zona D
Iw cpe qp ze Aref 1 0,8 1,1314 6 75,94kN
Zona E
Iw cpe qp ze Aref 10,51,1314 6 47, 46kN
Fw,e cd
we ze Aref
suprafete
0.90 75,94 47,46 111,06kN
Forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului este
Ffr Iw c fr qp ze Afr 1 0, 01 (2 8 6 1,13) 1, 09 kN
Forţa orizontală totală din vânt are valoarea
Fw Fw,e Ffr 111,06 1,09 112,15 kN
Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea sucţiunilor pe pereţii paraleli cu direcţia vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereţi rezultanta pe clădire este egală cu zero)
Zona A
Fw,e
sup rafete
we ze Aref
Iw cpe qp ze Aref 1 (1, 20 1,13 6, 7 2, 8) 1 25, 44 kN
Zona B
Fw,e
sup rafete
we ze Aref
Iw cpe qp ze Aref 1 (0,80 1,13 7 4 1, 2 7, 7 ) 1 33, 66 kN
Cazul Ia (direcţia vântului 0 = 0° - vânt perpendicular pe coamă – acţiune pe acoperiş)
Unghi de
pantă a
Zone pentru direcţia vântului = 0°
F
G
H
I
J
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
26.58°
-0,59
-1,61
-0,57
-1,5
-0,22
-0,4
-0.61
-0.73
+0,59
+0,59
+0,35
0
0
Figura F.3.6 Suprafeţele de acoperiş aferente coeficienţilor aerodinamici Tabel F.3.2. Valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare
cpe = cpe,10 pentru A 10m2
Tabel F.3.3 Forţe din vânt pe acoperiş
Zona
yIw
cpe
qp(ze), kN/m2
Aref, m2
we • Aref, kN
F
1
-0,59
1,13
10,99
-7,33
G
-0,57
10,99
-7,08
H
-0,22
40,6
-10,09
I
-0,4
40,6
-18,35
J
-0,61
21,98
-15,15
Total
125,16
-58,00
Fw,e cd
we ze Aref cos(26,58o ) 0,90 58,00 0,894 46,7kN
sup rafete
Figura F.3.7 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperiş (0 = 0°)
Figura F.3.8 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide (0 = 0°)
Cazul Ib (direcţia vântului 0 = 0° - vânt perpendicular pe coamă – acţiune pe acoperiş)
Tabel F.3.4 Forţe din vânt pe acoperiş
Zona
yIw
cpe
qp(ze), kN/m2
Aref, m2
we • Aref, kN
F
1
+0,59
1,13
10,99
7,33
G
+0,57
10,99
7,08
H
+0,35
40,6
16,06
I
0
40,6
0,00
J
0
21,98
0,00
Total
125,16
30,46
Fw,e cd
we ze Aref cos(26,58o ) 0,90 30,46 0,894 24,5kN
sup rafete
F.3.4.2 Cazul II (direcţia vântului 0 = 90°)
Conform Figurilor F.3.3 şi F.3.9
e = min (b; 2h) = 8 m
e < d = 14 m
Figura F.3.9 Suprafeţele de acoperiş aferente coeficienţilor aerodinamici [CR 1-1-4/2012]
Deoarece clădirea analizată are o înălţime de cel mult 30m şi dimensiunile în plan de cel mult 50m, coeficientul de răspuns dinamic cd poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b = 8 m, h = 8 m şi pentru un teren de categoria II – câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z0 = 0.05 m, cd = 0,93.
Forţa orizontală totală din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului şi din forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului.
Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului
we ze Aref
we ze Aref
Zona D
Iw cpe qp ze Aref 1 0,74 1,13 8 6 40,14kN
Zona E
Iw cpe qp ze Aref 10,39 1,138 6 21,15kN
Fw,e cd
we ze Aref
suprafete
0,90 40,14 21,15 55,16kN
Forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului este
Ffr Iw c fr qp ze Afr 1 0, 01 (2 8 6 1,13) 1, 09 kN
Forţa orizontală totală din vânt are valoarea
Fw Fw,e Ffr 55,16 1,09 56,25 kN
Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea sucţiunilor pe pereţii paraleli cu direcţia vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereţi rezultanta pe clădire este egală cu zero)
Zona A
Fw,e
Fw,e
sup rafete
sup rafete
we ze Aref
we ze Aref
Iw cpe qp ze Aref 1 (1, 20 1,13 1, 6 6) 1 13, 02 kN
Zona B
Iw cpe qp ze Aref 1 (0,80 1,136, 4 6) 1 34, 71kN
Zona C
Fw,e
sup rafete
we ze Aref
Iw cpe qp ze Aref 1 (0, 50 1,13 6 6) 1 20, 34 kN
Forţele din vânt pe acoperiş (Tabel F.3.6) se determină cu valorile coeficienţilor de presiune/sucţiune din Tabelul F.3.5. Valorile au fost obţinute prin interpolare din Tabelul 4.4b.
Tabel F.3.5. Valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare
Unghi de pantă
a
Zone pentru direcţia vântului = 90°
F
G
H
I
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
26,58°
-1,15
-1,61
-1,38
-2,0
-0,75
-1,2
-0,5
cpe = c pe,1 + (c pe,10 - c pe,1) log10A 1m2 < A < 10m2
cpe = cpe,10 A 10m2
Tabel F.3.6 Forţe din vânt pe acoperiş
Zona
yIw
cpe
qp(ze), kN/m2
Aref, m2
we • Aref, kN
F
1
-1,36
1,13
3,57
-5,49
G
-1,66
3,57
-6,70
H
-0,75
28,61
-24,25
I
-0,5
89,4
-50,51
Total
125,16
-86,94
Fw,e cd
we ze Aref cos(26,58o ) 0,93 86,94 0,894 72,28kN
sup rafete
Figura F.3.10 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperiş (0 = 90°)
Figura F.3.11 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide (0 = 90°)
F.4 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE MULTIETAJATĂ DE BIROURI
F.4.1 Informatii generale
În acest exemplu de calcul se evaluează acţiunea vântului pe o clădire multietajată de birouri cu structura de beton armat. Se consideră o clădire cu dimensiunile în plan b x d = 25 m x 15 m şi cu regim de înălţime P + 7E (înălţimea de etaj = 3m). Clădirea este amplasată în Târgovişte în teren de categoria IV – zone urbane, cu lungimea de rugozitate z0 = 1,0 m.
Figura F.4.1
Plan şi elevaţie pentru structura analizată
F.4.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament
Pentru municipiul Târgovişte, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurentă de 50 de ani) este conform hărţii de zonare din Figura 2.1, qb = 0,4 kPa, iar viteza de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relaţia (2.1)
b
qb Pa 0,625 v 2 m/s
qb
0.625
0, 4 1000
0, 625
vb 25,3m/s
Categoria de teren în amplasamentul construcţiei este IV – zone urbane, cu lungimea de rugozitate z0 = 1.0 m.
Viteza medie a vântului, vm(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.3)
vm z cr z vb
Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) se determină cu relaţia (2.4)
c z k z ln z
z 0
r r 0
Factorul de teren kr se calculează cu relaţia (2.5)
z0
0,07
kr z0
0,189 0,05
sau se pot lua valorile din Tabelul 2.2.
Aplicând relaţiile de calcul pentru înălţimea clădirii z = 24 m rezultă
c 24 k z
ln z 0, 233 ln 24 0, 233 3,18 0,74
r r 0
z 1
0
vm 24 cr 24 vb 0,74 25,3 18,74 m/s
Presiunea medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului, pe suprafeţele rigide exterioare sau interioare ale structurii se calculează cu relaţia (2.7)
r
b
qm z c 2 z q
r
unde qb = 0,4 kPa este presiunea de referinţă a vântului pentru Târgovişte din harta de zonare din Figura 2.1, iar c 2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.
r
Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c 2(z) se obţine cu relaţia (2.9)
2 2
z 2
cr z kr z0 ln z
0
r 0
Valorile k 2(z ) sunt prezentate în Tabelul 2.2. Se obţine
2 2
z 2
24 2
cr 24 kr z0 ln z
0, 054 ln 1
0, 054 10,10 0,55
0
qm 24 cr2 24 qb 0, 55 0, 4 0, 22 kPa
Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.13)
vp z cpv z vm z
unde cpv(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.
Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, cpv(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.14)
cpv z 1 g I v z 1 3,5 I v z
unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5. Intensitatea turbulenţei la înălţimea z se determină cu relaţia (2.11)
�
Iv z
2,5 ln z
z0
Valorile factorului de proporţionalitate � pot fi considerate conform relaţiei (2.12)
4,5 � 4,5 0,856 lnz0 7,5
�
În Tabelul 2.3 sunt date valorile pentru a fi utilizate în relaţia pentru calculul intensităţii
turbulenţei vântului, Iv. Folosind relaţiile 2.11, 2.14 şi 2.13 rezultă
�
Iv 24 z
z0
2,5 ln
2,12
1
2,5 ln 24
2,12 0, 267
7,95
cpv 24 1 g Iv 24 1 3, 5 Iv 24 1 3, 5 0, 267 1, 934
vp 24 cpv 24 vm 24 1, 934 18, 74 36, 25 m/s
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.15)
qp z cpq z qm z
Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, cpq(z) la înălţimea z deasupra terenului se defineşte cu relaţia (2.16). Astfel, pentru z=24 m se obţine
cpq z 1 2g I v z 1 7 I v z
cpq 24 1 2 g Iv 24 1 7 Iv 24 1 7 0, 267 2,869
qp 24 cpq 24 qm 24 2,869 0, 22 0, 63 kPa
F.4.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare
Presiunea/sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale clădirii de birouri se determină cu relaţia (3.1)
we yIw cpe qp ze
unde
qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze; ze este înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară;
cpe este coeficientul aerodinamic de presiune / sucţiune pentru suprafeţe exterioare;
Iw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.
Figura F.4.2 Înălţimi de referinţă ze şi profilul corespondent al presiunii vântului în funcţie de
h şi b
Figura F.4.3 Notaţii pentru pereţii verticali
În Figurile F.4.2 şi F.4.3 e = min(b; 2h); în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura lungă (b = 25 m şi d = 15m), e = 25 m, iar în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura scurtă (b
= 15 m şi d = 25m) e = 15 m. În primul caz e 2: d, iar în cazul al doilea e < F. În primul caz h/d = 24/15 = 1,6, iar în cazul al doilea h/d = 24/25 = 0,96.
Tabel F.4.1. Valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare
Zona
A
B
C
D
E
h/d
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
cpe,10
cpe,1
1,6
-1,2
-1,4
-0,8
-1,1
-0,5
+0,8
+1,0
-0,53
0,96
-1,2
-1,4
-0,8
-1,1
-0,5
+0,79
+1,0
-0,49
Pentru A 10m2, cpe = cpe,10.
Figura F.4.4 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele exterioare perpendiculare pe direcţia vântului şi valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare
Figura F.4.5 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide
F.4.4 Coeficientul aerodinamic de forţă
Coeficientul aerodinamic de forţă, cf se determină cu relaţia (4.9)
unde
cf = cf,0 · r ·
cf,0 este coeficientul aerodinamic de forţă pentru secţiuni rectangulare cu colţuri ascuţite şi fără curgere liberă a aerului la capete (element de lungime infinită) din Figura 4.23;
r este factorul de reducere pentru secţiuni pătrate cu colţuri rotunjite, dependent de numărul Reynolds; conform Figurii 4.24, r = 1,0;
este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finită).
În primul caz (vânt perpendicular pe latura lungă) raportul d/b=0,6, deci din Figura 4.23 rezultă cf,0 = 2,35. Conform Tabelului 4.16, Â = min(1,4·l/b; 70) = 1,34, cp=1,0, deci din Figura 4.36 rezultă = 0,62. Valoarea coeficientului aerodinamic de forţă, cf rezultă
cf = cf,0 · r · = 2,35 · 1,0 · 0,62 = 1,46
În al doilea caz (vânt perpendicular pe latura scurtă) raportul d/b=1,67, deci din Figura 4.23 rezultă cf,0 = 1,80. Conform Tabelului 4.16, Â = min(1,4·l/b; 70) = 2,24, cp = 1,0, deci din Figura
4.36 rezultă = 0,64. Valoarea coeficientului aerodinamic de forţă, cf rezultă
cf = cf,0 · r · = 1.80 · 1,0 · 0,64 = 1,15
F.4.5 Coeficientul de răspuns dinamic
Deoarece clădirea analizată are o înălţime de cel mult 30 m şi dimensiunile în plan de cel mult 50 m coeficientul de răspuns dinamic cd poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul
5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu h < 30 m şi b < 50 m şi pentru un teren de categoria IV – zone urbane, cu lungimea de rugozitate z0=1,0 m, cd = 0,85.
F.4.6 Forţa globală pe direcţia vântului
Forţa din vânt ce acţionează asupra unei clădiri / structuri sau asupra unui element structural poate fi determinată în două moduri
i. ca forţă globală utilizând coeficienţii aerodinamici de forţă, sau
ii. prin sumarea presiunilor / sucţiunilor ce acţionează pe suprafeţele (rigide) ale clădirii / structurii utilizând coeficienţii aerodinamici de presiune / sucţiune.
i. Forţa globală pe direcţia vântului Fw, ce acţionează pe structură sau pe un element structural având aria de referinţă Aref orientată perpendicular pe direcţia vântului, se determină cu relaţia generală
Fw Iw cd cf qp ze Aref
ii. Forţa globală pe direcţia vântului, Fw ce acţionează pe clădire poate fi determinată prin compunerea vectorială a forţelor Fw,e calculate pe baza presiunilor / sucţiunilor exterioare calculate cu relaţia (3.5) cu forţele de frecare, Ffr rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafeţele exterioare, calculate cu relaţia (3.7)
Fw,e cd
we ze Aref
sup rafete
Ffr
Iw c fr qp ze Afr
În relaţiile de mai sus
cd este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei;
we(ze) - presiunea vântului ce acţionează pe o suprafaţa exterioară individuală la înălţimea ze;
Aref - aria de referinţă a suprafeţei individuale;
cfr - coeficientul de frecarF. cfr = 0.01 pentru o suprafaţă netedă;
Afr - aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului;
Iw - factorul de importanţă – expunere pentru acţiunea vântului din Tabelul
3.1; Iw=1 pentru o construcţie din clasa III.
Presiunea / sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale clădirii se determină cu relaţia (3.1)
we Iw cpe qp ze
F.4.6.1 Cazul I (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului 0 = 0°)
(i) Forţă globală utilizând coeficienţii aerodinamici de forţă
Deoarece h < b, conform Figurii F.4.2, valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului se evaluează la cota ze = h. Valoarea forţei globale din vânt este
Fw Iw cd cf qp ze Aref 1 0,85 1, 46 0, 63 25 24 469,10 kN
(ii) Prin sumarea presiunilor / sucţiunilor ce acţionează pe suprafeţele (rigide) ale clădirii utilizând coeficienţii aerodinamici de presiune / sucţiune
Zona D
we Aref
Iw cpe qp ze Aref 10,8 25 24 0, 63 302, 4 kN
we Aref
Zona E
Iw cpe qp ze Aref 1 0,53 25 24 0, 63 200,34 kN
Fw,e cd
sup rafete
we ze Aref
0,85 502, 74 427, 33 kN
Ffr Iw c fr qp ze Afr 1 0, 01 (2 15 24 0, 63) 4, 54 kN
Fw Fw,e Ffr 427,33 4,54 431,87 kN
Sucţiunea pe pereţii paraleli cu direcţia vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereţi rezultanta pe clădire este egală cu zero)
Fw,e
sup rafete
we ze Aref
Zona A
Iw cpe qp ze Aref 1 (1, 20 0, 63 5 24) 1 90, 72 kN
Zona B
Fw,e
sup rafete
we ze Aref
Iw cpe qp ze Aref 1 (0, 80 0, 63 10 24) 1 120, 96 kN
F.4.6.2 Cazul II (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului 0 = 90°)
(i) Forţă globală utilizând coeficienţii aerodinamici de forţă
2 2
z 2
15 2
cr 15 kr z0 ln z
0, 054 ln 1
0, 054 7,33 0, 40
0
qm 15 cr2 15 qb 0, 40 0, 4 0,16 kPa
Iv 15 z
z0
2,5 ln
2,12
1
2,5 ln 15
2,12 0,313
6, 77
cpq 15 1 2g I v 15 1 7 I v 15 1 7 0,313 3,191
qp 15 cpq 15 qm 15 3,191 0,16 0, 51kPa
Deoarece b < h < 2b, conform Figurii F.4.2, valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului se evaluează la cotele ze=b şi ze=h. Valoarea forţei globale din vânt este
Fw Iw cd cf qp ze Aref 1 0,85 1,15 0,5115 15 0, 63 15 9 195,30 kN
(ii) Prin sumarea presiunilor / sucţiunilor ce acţionează pe suprafeţele (rigide) ale clădirii utilizând coeficienţii aerodinamici de presiune / sucţiune
Zona D
we Aref
we Aref
Iw cpe qp ze Aref 1 0, 79 15 15 0,51 0, 79 15 9 0, 63 157,84 kN
Zona E
Iw cpe qp ze Aref 10, 49 15 15 0,51 0, 49 15 9 0, 63 97,90 kN
Fw,e cd
sup rafete
we ze Aref
0,85 255, 74 217, 38 kN
Ffr Iw c fr qp ze Afr 1 0, 01 (2 25 24 0, 63) 7, 56 kN
Fw Fw,e Ffr 217,38 7,56 224,94 kN
Zona A
Fw,e
sup rafete
we ze Aref
Iw cpe qp ze Aref 1 (1, 20 0,5115 3 1, 20 0,51 9 3) 1 44, 06 kN
Zona B
Fw,e
Fw,e
sup rafete
sup rafete
we ze Aref
we ze Aref
Iw cpe qp ze Aref 1 (0,80 0,5115 12 0,80 0,63 9 12) 1 127,87 kN
Zona C
Iw cpe qp ze Aref 1 (0,50 0,6315 10 0,50 0,63 9 10) 1 75,60kN
Figura F.4.6 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune / sucţiune pe suprafeţele rigide (0 = 90°)
Tabel F.4.2. Forţe globale din vânt calculate prin cele două metode de calcul
0 [o]
0o
90o
Fw [kN] - I
469,10
195,30
Fw [kN] - II
431,87
224,94
F.5 EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CLĂDIRE CU REGIM MARE DE INĂLŢIME
F.5.1 Informaţii generale
În acest exemplu de calcul se evaluează acţiunea vântului pe o clădire de birouri cu regim mare de înălţime. Se consideră o clădire cu structură metalică cu dimensiunile în plan 30 m x 30 m şi cu regim de înălţime P+29E (înălţimea de etaj = 3,80 m). Clădirea este amplasată în municipiul Bucureşti în teren de categoria III caracterizat de o lungime de rugozitate z0 = 0,3m.
b = 30 m
Figura F.5.1 Plan şi elevaţie pentru structura analizată
F.5.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament
Pentru municipiul Bucureşti, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurentă de 50 de ani) este conform hărţii de zonare din Figura 2.1, qb = 0,5 kPa, iar viteza de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relaţia (2.1)
b
qb Pa 0,625 v 2 m/s
qb
0.625
0,5 1000
0, 625
vb 28,3m/s
Categoria de teren în amplasamentul construcţiei este III cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m. Valorile vitezelor şi presiunilor se determină la inalţimea zs = 0,6-h = 68,40 m.
Viteza medie a vântului, vm(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.3)
vm z cr z vb
Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, cr(z) se determină cu relaţia (2.4)
c z k z ln z
z 0
r r 0
Factorul de teren kr se calculează cu relaţia (2.5)
z0
0,07
kr z0
0,189 0,05
sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2.
Viteza medie a vântului, vm(z) la înălţimea zs=68,4 m deasupra terenului este
c 68, 4 k z
ln z 0, 214 ln 68, 4 0, 214 5, 43 1,16
r r 0
z
0,3
0
vm 68, 4 cr 68, 4 vb 1,16 28,3 32,83m/s
Presiunea medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului se calculează cu relaţia (2.7)
r
b
qm z c 2 z q
r
unde qb = 0,5 kPa este presiunea de referinţă a vântului pentru municipiul Bucureşti din harta de zonare din Figura 2.1, iar c 2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.
Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, cr2(z) se determină cu relaţia (2.9)
2 2
z 2
cr z kr z0 ln z
0
r 0
Valorile k 2(z ) sunt prezentate în Tabelul 2.2.
Presiunea medie a vântului, qm(z) la înălţimea zs = 68,4 m deasupra terenului este
2 2
z 2
68, 4 2
cr 68, 4 kr z0 ln z
0, 046 ln
0,3
0, 046 29, 48 1,36
0
qm 68, 4 cr2 68, 4 qb 1, 36 0, 5 0, 68 kPa
Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13)
vp z cpv z vm z
unde cpv(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.
Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, cpv(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.14)
cpv z 1 g I v z 1 3,5 I v z
unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5. Intensitatea turbulenţei la înălţimea z se determină cu relaţia (2.11)
Iv z
z0
2,5 ln z
Valorile factorului de proporţionalitate pot fi considerate conform relaţiei (2.12)
4,5 4,5 0,856 lnz0 7,5
În Tabelul 2.3 sunt date valorile pentru a fi utilizate în relaţia pentru calculul intensităţii
turbulenţei vântului, Iv. Intensitatea turbulenţei la înălţimea zs=68,4 m este
z
Iv 68, 4
2,5 ln
2,35
2,5 ln 68, 4
2,35
13,57
0,173
z0
0,3
Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la înălţimea zs=68,4 m este
cpv 68, 4 1 g Iv 68, 4 1 3, 5 Iv 68, 4 1 3, 5 0,173 1, 61
vp 68,4 cpv 68,4 vm 68,4 1, 61 32,83 52,86 m/s
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.15)
qp z cpq z qm z
Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, cpq(z) la înălţimea z deasupra terenului se defineşte cu relaţia (2.16)
cpq z 1 2g I v z 1 7 I v z
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la înălţimea zs=68,4 m este
cpq 68, 4 1 2 g Iv 68, 4 1 7 Iv 68, 4 1 7 0,173 2, 21
qp 68, 4 cpq 68, 4 qm 68, 4 2, 21 0, 68 1, 50 kPa
F.5.3 Coeficientul de răspuns dinamic
Deoarece înălţimea clădirii este mai mare de 50 m nu se poate aplica metoda simplificată şi coeficientul de răspuns dinamic cd se va determina folosind procedura de evaluare detaliată de la pct. 3.4.2.2.
Valoarea coeficientului de răspuns dinamic, cd se determină cu relaţia (3.8)
B 2 R 2
1 2 kp I v zs
unde
cd
1 7 I v
zs
zs este înălţimea de referinţă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic;
kp factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii.
Lungimea scării integrale a turbulenţei, L(z) se poate determina cu relaţia (5.1) aplicată la înălţimea zs
zs
68, 4 0,670,05ln(0,3)
L zs Lt z 300 200
155,94 m
t
unde înălţimea de referinţă zt = 200 m, Lt = 300 m şi a = 0,67 + 0,05 ln(z0).
Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B2, ce ia în considerare corelaţia efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafaţa expusă a clădirii/structurii, se determină cu relaţia (5.3)
B 2 1
s
b h 0,63
unde
1 0,9 Lz
b, h sunt lăţimea şi înălţimea structurii;
L(zs) este lungimea scării integrale a turbulenţei dată de relaţia (5.1) la înălţimea de referinţă, zs.
Valoarea factorului de răspuns nerezonant este
B2 1 1 0,539
b h 0,63
1 0,9 30 114 0,63
1 0,9
155,94
L zs
Frecvenţa proprie fundamentală n1x pentru această clădire multietajată metalică este evaluată cu relaţia (E.2b)
n1x 40 40 0,35 Hz
h 114
Funcţiile de admitanţă aerodinamică Rh şi Rb, pentru vectorul propriu fundamental, se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8)
1 pentru h 0
Rh h
1 1 1 e2
pentru 0
h
h
1
2 2 h
h
pentru b 0
R 1 1 1 e2
pentru 0
b b
b
b
b
2 2 b
Valorile h şi b sunt calculate cu relaţiile (5.9) şi (5.10)
h
b
4,6 h n1,x
vm zs
.
4,6 b n1,x
vm zs
Din relaţiile (5.9) şi (5.10) obţinem
h
4,6 h n1,x
vm zs
4,6 114 0,35 5,59
32,83
4,6 b n1, x 4,6 30 0,35 1,47
b vm zs 32,83
Funcţiile de admitanţă aerodinamică Rh şi Rb, se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8)
Rh h 1
1 2 1 e2h 1
1 2 1 e25,59 0,163
h
2 h
5,59
2 5,59
Rb b 1
1 2 1 e2b 1
1 2 1 e21,47 0, 461
b
2 b
1, 47
2 1, 47
Frecvenţa adimensională fL(zs,n1x), calculată în funcţie de frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii pe direcţia vântului turbulent n1x, de viteza medie a vântului la cota zs, vm(zs) şi de lungimea scării integrale a turbulenţei, L(zs) are valoarea
f ( z , n
) n1x L( z s ) 0,35 155,94 1,66
L s 1x
vm ( z s ) 32,83
Densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată dată de relaţia (5.2), evaluată la înălţimea zs pentru frecvenţa n1,x are valoarea
SL (zs , n1x )
6,8 fL (zs , n1x )
(1 10, 2 fL (zs , n1x ))5/3
6,8 1, 66 0, 092 (1 10, 2 1, 66))5/3
Decrementul logaritmic al amortizării, c5 pentru modul fundamental de vibraţie este estimat cu relaţia (C.8)
s a d
unde
c5s este decrementul logaritmic al amortizării structurale;
c5a decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental;
c5d decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul. În acest caz, c5d = 0.
În Tabelul C.2 sunt date valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizării structurale, c5s. Pentru structuri metalice, c5s = 0.05.
Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice, c5a pentru modul fundamental de încovoiere
produs de vibraţiile în direcţia vântului este estimat cu relaţia (C.9)
c f b vm zs
a
unde
2 n1
me
cf este coeficientul aerodinamic de forţă pentru acţiunea vântului pe direcţie longitudinală;
p este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m3;
b este lăţimea structurii;
vm(zs) este viteza medie a vântului pentru z = zs; zs este înălţimea de referinţă;
n1 este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului;
me este masa echivalentă pe unitate de lungime a structurii.
Masa echivalentă pe unitate de lungime, me pentru modul fundamental de vibraţie este dată de relaţia (E.7)
l
1
ms 2 sds
l
me 0
1
unde
2 sds 0
m este masa construcţiei pe unitatea de lungime;
este înălţimea sau deschiderea structurii sau a elementului structural.
Pentru clădiri, turnuri şi coşuri, modelate ca structuri în consolă încastrate la bază, vectorul propriu fundamental de încovoiere, (/J1(z) poate fi aproximat cu o relaţie de forma (C.6)
1
z
z
h
unde ( = 1,0 pentru clădiri cu stâlpi şi contravântuiri verticale.
Se consideră o greutate de 8 kN/m2 de planşeu al clădirii, deci greutatea totală a clădirii este 8 x (30 x 30) x 30 = 216000 kN. Greutatea pe unitate de lungime (înălţime) este egală cu 216000/114=1894,7 kN/m. Deoarece masa pe unitate de lungime este constantă pe înălţimea clădirii (nu depinde de s în relaţia (C.7)), me = (1894700 N/m) / (9,81 m/s2) =193140 kg/m.
Coeficientul aerodinamic de forţă, cf se determină cu relaţia (4.9)
cf = cf,0 · r ·
unde
cf,0 este coeficientul aerodinamic de forţă pentru secţiuni rectangulare cu colţuri ascuţite şi fără curgere liberă a aerului la capete (element de lungime infinită) din Figura 4.23;
r este factorul de reducere pentru secţiuni pătrate cu colţuri rotunjite; conform Figurii 4.24, r = 1,0;
este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finită).
Deoarece raportul d/b = 1,0, din Figura 4.23 rezultă cf,0 = 2,1. Conform Tabelului 4.16, Â = min(1,4·l/b; 70) = 5,3, � = 1,0, deci din Figura 4.36, rezultă = 0,67. Astfel
cf = cf,0 · r · = 2,1 · 1,0 · 0,67 = 1,41 Din relaţia (C.9), rezultă
c f
b vm zs 1,411,25 30 32.83 0,013
a 2 n1 me
2 0,35 193140
Conform relaţiei (C.8) rezultă
0,05 0,013 0 0,063
R2 este factorul de răspuns rezonant ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conţinutul de frecvenţe al turbulenţei în cvasi-rezonanţă cu frecventa proprie fundmentala de vibraţie a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului). R2 se determină cu relaţia (5.6)
R 2
7 2
2
SL
(zs
, n1,x
) Rh
(h
) Rb
(b )
şi are valoarea
R2 72 0, 092 0,163 0, 461 0,542
2 0,063
R 2
B 2 R 2
Frecvenţa medie v a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent se calculează cu relaţia (5.5)
n1,x
0,08 Hz
şi are valoarea
0,542
0,539 0,542
0,35 0, 248
2 ln T
2 ln T
Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii, kp, definit ca raportul dintre valoarea extremă maximă a componentei fluctuante a răspunsului structural şi abaterea sa standard, se obţine cu relaţia (5.4)
unde
k p
3
v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent;
T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului);
y = 0,5772, este constanta lui Euler.
0,5772
2 ln0, 248 600
Din (5.4) se calculează valoarea factorului de vârf kp
2 ln0, 248 600
k p
3,345
În final, se obţine coeficientul de răspuns dinamic, cd cu relaţia (3.8)
B2 R2
c 1 2 kp Iv zs
d 1 7 Iv zs
1 2 3,345 0,173 0,539 0,542 0.997
1 7 0,173
F.5.4 Forţa globală pe direcţia vântului
Forţa globală pe direcţia vântului Fw, ce acţionează pe structură sau pe un element structural având aria de referinţă Aref orientată perpendicular pe direcţia vântului, se determină cu relaţia generală
Fw Iw cd cf qp ze Aref
unde
qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze = zs; cd este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei;
cf este coeficientul aerodinamic de forţă pentru clădire / structură sau element structural, ce include şi efectele frecării;
Aref este aria de referinţă, orientată perpendicular pe direcţia vântului;
Iw este factorul de importanţă – expunere pentru acţiunea vântului; conform Tabelului 3.1 această clădire se consideră a fi în clasa II de importanţă-expunere cu Iw = 1,15.
Astfel forţa globală pe direcţia vântului este
Fw Iw cd cf qp ze Aref 1,15 0.997 1, 411,50 114 30 8293kN
Înălţimile de referinţă ze şi profilul presiunilor pe faţa expusă este cel din Figura 4.4 (pentru cazul clădirii analizate cu h > 2b).
b = 30 m
h = 114 m
h = 114 m
Figura F.5.2 Înălţimi de referinţă ze şi profilul corespondent al presiunii vântului în funcţie de h şi b
b = 30 m
zs = 68.4 m
Figura F.5.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele exterioare şi înălţimea de referinţă zs pentru calculul dinamic la vânt
F.5.5 Acceleraţia longitudinală la vârful clădirii
Pentru clădiri înalte sau flexibile (înălţimea h 2: 30 m sau frecvenţa proprie de vibraţie n1 < 1 Hz), pentru verificarea la starea limită de serviciu se utilizează valorea maximă a acceleraţiei clădirii pe direcţia vântului evaluată la înălţimea z = h.
Abaterea standard, (5a,x a acceleraţiei caracteristice a structurii pe direcţia vântului la cota z se obţine cu relaţia (5.11)
c f b I v zs v2 zs
unde
a,x
m1,x
m R Kx 1,x z
cf este coeficientul aerodinamic de forţă;
p este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m3;
b este lăţimea structurii;
d este lungimea structurii;
h este înălţimea structurii;
Iv(zs) este intensitatea turbulenţei la înălţimea z = zs deasupra terenului;
vm(zs) este viteza medie a vântului pentru z = zs pentru o viteză de referinţă a vântului cu
IMR = 10 ani;
zs este înălţimea de referinţă;
R este rădăcina pătrată a factorului răspunsului rezonant;
Kx este un coeficient adimensional;
m1,x este masa echivalentă pentru modul fundamental de vibraţie în direcţia vântului;
n1,x este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului;
(/J1,x(z) este ordonata vectorului propriu fundamental de vibraţie pe direcţia vântului la cota z.
Coeficientul adimensional Kx se determină cu relaţia generală (5.12)
h
Kx
v2 z
m
0
h
1,x
zdz
m
v2 zs
0
2
1,x
zdz
Dacă (/J1,x(z)= (z/h)� şi co(z) = 1 (teren plat) relaţia (5.12) poate fi aproximată prin relaţia (5.13)
zs
2 1 1 ln z
0,5 1
K
0
x
12
zs
ln z
0
Pentru ( = 1, rezultă
2 1 1 ln zs 0,5
2 1 1 1 1 ln 68, 4 0,5
z
1
0,3
1
Kx 0 1,50
12 ln zs
1 12 ln 68, 4
z0
0,3
Viteza medie a vântului la înălţimea z = zs deasupra terenului este
vm 68, 4 cr 68, 4 vb 1,16 28,3 32,83m/s
Viteza medie a vântului pentru z = zs pentru o viteză de referinţă a vântului cu IMR = 10 ani este (relaţia A.5)
vm,IMR10 ani 0,75 vm,IMR50 ani 0, 75 32,83 24, 62 m/s
Abaterea standard, (5a,x a acceleraţiei caracteristice a structurii pe direcţia vântului la cota z = h
a, x
1, 411, 25 30 0,173 24, 622 0, 736 1, 50 1 0, 0317 m/s2
193140
Valoarea de vârf a acceleraţiei caracteristice a clădirii, amax,x este obţinută din relaţia (5.14) prin înmulţirea abaterii standard cu factorul de vârf calculat cu frecvenţa = n1,x
2 ln n1, x T
2 ln n1, x T
2 ln 0.35 600
0.5772
2 ln 0.35 600
3.447
amax, x
2 ln n1, x T
a, x 3, 447 3,17 10.92 cm/s2
2 ln n1, x T
Acceleraţia limită superioară de confort pentru n1x < 1 Hz este calculată cu relaţia (5.16)
unde
alim
a0
n
0,56
1,x
a0 = 6 cm/s2 pentru clădiri de birouri;
n1,x este frecvenţa proprie a clădirii corespunzătoare primului mod de vibraţie de încovoiere în direcţia vântului.
Astfel, valoarea acceleraţiei limită superioară de confort este
alim 6 10,8
0,350,56
cm/s2
La verificarea condiţiei (5.5) amax, x alim se observă o uşoară depăşire a acceleraţiei limită
superioară de confort (în jur de 1%), ceea ce poate fi considerat acceptabil.
F.6. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN COŞ DE FUM INDUSTRIAL
F.6.1 Informaţii generale
Caracteristici geometrice şi inerţiale
- Înălţimea coşului de fum H = 110 m
- Diametrul exterior al coşului de fum D = 7,80 .... 7,00m (de la bază la înălţimea de 30m, de unde diametrul este constant)
- Grosimea peretelui de beton: 22cm
- Greutatea totală a coşului de fum Gtot = 13250 kN
- Greutatea totală a structurii coşului de fum Gstr = 12770 kN
- Greutatea totală a căptuşelii coşului de fum Gcap = 480 kN.
Condiţii de amplasament: coşul este amplasat în municipiul Craiova, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate – copaci, clădiri – aflate la distanţe de cel puţin de 20 de ori înălţimea obstacolului – z0=0,05m).
Clasa de importanţă-expunere pentru acţiunea vântului: II; factor de importanţă-expunere
yIw=1,15.
Caracteristici structurale: coşul de fum are structura de rezistenţă din beton armat.
Figura F.6.1 Elevaţia şi secţiunea transversală a coşului de fum
F.6.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament
Din harta de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) se ia valoarea presiunii dinamice a vântului pentru amplasamentul coşului de fum considerat (municipiul Craiova) qb = 0,5 kPa.
2qb
p
2 500
1.25
Viteza de referinţă a vântului în amplasament se determină cu relaţia (A.3) (qb exprimat în Pa)
vb
28,28 m/s
unde p = 1,25 kg/m3 este densitatea aerului.
Viteza medie a vântului, vm(z) la o înălţime z=ze deasupra terenului se calculează cu relaţia (2.3)
vm ze cr ze vb
vb = 28,28 m/s
kr(z0) = 0,189 (teren categoria II)
ze 0,6 H 66 m
ze
66
cr ze kr z0 ln z 0,189 ln 0,05 1,358
0
vm ze cr ze vb 1,358 28,28 38,41 m/s
Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la înălţimea z=ze deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13)
vp ze cpv ze vm ze
unde cpv(ze) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului la cota ze
cpv ze 1 g I v ze 1 3,5 I v ze
şi Iv este intensitatea turbulenţei vântului definită în subcapitolul 2.4
I z
2,66
0,148
v e 2,5ln ze
z0
2,5 ln 66
0,05
2,66 (teren categoriaII)
cpv ze 1 3,5 I v ze 1 3,5 0,148 1,518
vp ze cpv ze vm ze 1,518 38,41 58,31m/s
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota ze se determină cu relaţia 2.17
r
qp ze cpq ze c2 ze qb
unde
r e e
c 2(z ) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului la înălţimea z
cpq(ze) este factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălţimea ze.
Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului la înălţimea ze se determină conform subcapitolului 2.3 astfel
r
k 2 z0 0,036 (teren de categoria II)
z 2 66 2
c2 ze k 2 z0 ln e 0,036 ln 1,859
r r
z 0
0,05
Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălţimea ze se determină conform subcapitolului 2.4 astfel
2,66 (teren categoria II)
Iv ze
2,5ln ze
z
2,66
66
2,5 ln 0,05
0,148
0
cpq ze 1 2g I v ze 1 7 Iv ze 1 7 0,148 2,03
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota ze este
r
qp ze cpq ze c2 ze qb 2,036 1,859 0,5 1,892 kPa
F.6.3 Parametrii dinamici şi aerodinamici
Ws Wt
Parametrii dinamici ai coşului de fum se evaluează folosind relaţiile prezentate în Anexa C. Frecvenţa proprie fundamentală a coşului se evaluează cu relaţia (C.3)
unde
n 1 b
h
2
1
ef
b este diametrul coşului la vârf, [m];
hef este înălţimea efectivă a coşului, [m] din Figura F.6.2; hef
h1
h2
3
Ws este greutatea elementelor structurale ce contribuie la rigiditatea coşului;
Wt este greutatea totală a coşului;
1 este egal cu 700 pentru coşuri de beton armat şi de zidărie.
Figura F.6.2 Parametri geometrici pentru coşuri de fum Coşul analizat are diametrul constant pe ultimi 80 m şi deci h1=80 m şi h2=30
h h h2 80 30 90 m
12770
13250
ef 1 3 3
h
2
1
n 1 b
ef
700 7
Ws Wt
902
0,594 Hz
Pentru clădiri, turnuri şi coşuri, modelate ca structuri în consolă încastrate la bază, vectorul propriu fundamental de încovoiere, (/J1(z) poate fi aproximat cu relaţia (C.6)
1 z
z
h
cu (=2,0 pentru coşuri şi turnuri. Ordonatele vectorului propriu fundamental de încovoiere rezultă
z, m
(/J1(z)
110
1,000
100
0,826
90
0,669
80
0,529
70
0,405
60
0,298
50
0,207
40
0,132
30
0,074
20
0,033
10
0,008
0
0
Conform paragrafului (2) din Capitolul C4, Anexa C, pentru structuri în consolă cu o distribuţie variabilă a masei, masa echivalentă me poate fi aproximată prin valoarea medie a lui m în treimea superioară a structurii, h3 (Figura C.1). Pe această zonă geometria cosului este constantă având
diametrul exterior de 7 m şi grosimea peretelui de 22cm (diametrul interior 6,56 m). Masa echivalentă a structurii pe unitatea de lungime se calculează după cum urmează
e
G 72 6,562 1 2500 11709 daN/m
4
m Ge 1170910 11935,8 kg/m
e g 9,81
Decrementul logaritmic al amortizării pentru modul fundamental de vibraţie se determină cu relaţia (C.8)
s a d
unde
c5s este decrementul logaritmic al amortizării structurale
c5a este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental de vibraţie
c5d este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.
Conform Tabelului C.2, pentru decrementul logaritmic al amortizării structurale se considera valoarea c5s = 0,03 (turnuri şi coşuri de beton armat).
Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice, c5 a pentru modul fundamental de încovoiere produs de vibraţiile în direcţia vântului este estimat cu relaţia (C.9)
unde
c f b vm zs a 2 n1 me
cf este coeficientul aerodinamic de forţă pentru acţiunea vântului pe direcţie longitudinală
p densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m3;
b diametrul (lăţimea) structurii;
vm(zs) viteza medie a vântului pentru z = zs; zs înălţimea de referinţă;
n1 frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului;
me masa echivalentă pe unitatea de lungime a structurii.
Valoarea medie a vitezei vântului la zs 0,6 h 0,6 110 66 m
vm zs cr zs vb 1,358 28,28 38,41m / s
Coeficientul aerodinamic de forţă pentru un cilindru circular de înălţime finită este dat de relaţia (4.19)
unde
cf = cf,0 .
cf,0 este coeficientul aerodinamic de forţă pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete, şi
- factorul efectului de capăt.
Factorul de reducere pentru elementele cu curgere liberă a aerului la capete (factorul efectului de capăt), este determinat în funcţie de zvelteţea efectivă, . Zvelteţea efectivă, se defineşte în funcţie de poziţia şi dimensiunile structurii (Tabelul 4.16)
 = min (0,7·H/b, 70) = 11
Din Figura 4.36, pentru valoarea  = 11 şi coeficientul de obstrucţie =1, se obţine o valoare a factorului de reducere = 0,71. Alternativ, valoarea factorului de reducere se poate determina cu relaţiile
0,60 0,10 log10
0,45 0,25 log10
0,61 0,17 log10
pentru pentru pentru
1 10
10 100
100 1000
Numărul lui Reynolds este calculat cu relaţia (4.15)
Re b vp ze 7 58,31 2,72 107
unde
15 106
b este diametrul secţiunii circulare
este vâscozitatea cinematică a aerului ( = 1510-6 m2/s)
vp (ze) este valoarea de vârf a vitezei vântului definită la înălţimea ze
Valoarea coeficientului aerodinamic de forţă pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete se determină din Figura 4.28 sau cu relaţia
0,18 lg10 k
cf0 1,2
b
1 0,4 lg(Re
/106 )
1,02
unde k este rugozitatea echivalentă şi are valoarea 0,02 pentru beton neted (Tabelul 4.13). Valoarea coeficientul aerodinamic de forţă pentru coşul de fum este
cf = cf,0 . = 1,02 . 0,71 = 0,727
Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice are valoarea
c f b vm zs 0,727 1,25 7 38,41 0,017
a 2 n m 2 0,594 11935,8
1 e
F.6.4 Coeficientul de răspuns dinamic
Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic al coşului se face folosind relaţia (3.8) din subcapitolul 3.4.2
B2 R2
1 2 kp I v zs
unde
cd
1 7 I v zs
zs este înălţimea de referinţă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta înălţime se determină conform Figura 3.2;
kp este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii;
Iv este intensitatea turbulenţei vântului definită în subcapitolul 2.4;
B2 este factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), ce evaluează corelaţia presiunilor din vânt pe suprafaţa construcţiei (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului);
R2 este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conţinutul de frecvenţe al turbulenţei în cvasi- rezonanţă cu frecvenţa proprie fundmentală de vibraţie a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului).
Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic se face după cum urmează
zs 0,6 h 0,6 110 66 m
z0 0,05 m
2,66 (teren categoriaII)
Iv zs
2,5ln zs
z
2,66
66
2,5 ln 0,05
0,148
0
L(zs) este lungimea scării integrale a turbulenţei (subcapitolul 5.1, paragraful (1))
z
Lt s , pentru zmin zs zmax 200 m
Lzs
zt
Lzmin ,
pentru z zmin
a = 0,67 + 0,05 ln(z0) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52
zt = 200m – înălţimea de referinţă Lt = 300
zmin = 2m (Tabelul 2.1) zmin < zs = 66m < zmax
z
66 0,52
Lzs Lt zs
300 168,6 m
t
200
Factorul de răspuns nerezonant se determină cu relaţia (5.3)
B 2 1
b h 0,63
s
1 0,9 Lz
b = 7 m – diametrul coşului
h = 110 m – înălţimea coşului şi are valoarea
B 2 1 0,583
7 110 0,63
1 0,9
168,6
Factorul de răspuns rezonant se determină cu relaţia (5.6)
unde
R 2
7 2
2
SL
( zs
, n1,x
) Rh (h
) Rb
(b )
c5 este decrementul logaritmic al amortizării evaluat conform Anexei C, pct. C.5;
SL este densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată, evaluată la înălţimea
zs pentru frecvenţa n1;
Rh, Rb sunt funcţiile de admitanţă aerodinamică date de relaţiile (5.7) şi (5.8).
Frecvenţa adimensională are valoarea
f ( z , n
) n1x L( zs ) 0,594 168,6 2,607
L s 1x
vm ( zs )
38,41
Densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată, evaluată la înălţimea zs pentru frecvenţa
n1,x, este dată de relaţia (5.2) şi are valoarea
S (z , n
) 6,8 fL (zs , n1x )
6,8 2,607 0,07
L s 1x
(1 10,2 f
( z , n
))5 / 3
(1 10,2 2,607)5/ 3
L s 1x
Din Tabelul C.2 se ia valoarea decrementului logaritmic al amortizarii structurale, care pentru turnuri şi coşuri de beton armat are valoarea c5s=0,03. Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice are valoarea c5a=0,017 şi decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale de amortizare c5d=0 (nu este cazul). Astfel, decrementul logaritmic al amortizării pentru modul fundamental de vibraţie este
s a d 0,03 0,017 0 0,047
Funcţiile de admitanţă aerodinamică Rh şi Rb, pentru vectorul propriu fundamental, ce se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8) au valorile
4,6 h n1 4,6 110 0,594 7,82
v
h
m zs
38,41
h
Rh h 1 1 1 e2h 1 1 1 e27,82 0,120
h
2 2
7,82
2 7,822
4,6 b n1 4,6 7 0,594 0,498
v
b
m zs
38,41
b
Rb b 1 1 1 e2b 1 1 1 e20,498 0,737
b
2 2
0,498
2 0,4982
Factorul de răspuns rezonant are valoarea
R 2
7 2 S
(z , n
) R ( ) R (
) 3,142
0,07 0,120 0,737 0,651
2
L s 1,x
h h b b
2 0,047
Frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent se determină cu relaţia (5.5)
R2
B2 R2
n1
0,08Hz
şi are valoarea
0,594
0,651
0,583 0,651
0,431 Hz
Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii se determină cu relaţia (5.4)
2 ln T
2 ln T
unde
k p
3
v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent;
T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului);
y = 0,5772, este constanta lui Euler.
2 ln0,431 600
2 ln0,431 600
Valoarea factorului de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii este
k p
0,5772 3,507
Coeficientul de răspuns dinamic al coşului are valoarea
B2 R2
1 2 kp I v zs
1 2 3,507 0,148 0,583 0,651
cd
1 7 I v zs
1 7 0,148
1,057
F.6.5 Forţa globală pe direcţia vântului
Conform subcapitolului 3.3, forţa globală pe direcţia vântului Fw, ce acţionează pe structură sau pe un element structural având aria de referinţă Aref orientată perpendicular pe direcţia vântului, se determină cu relaţia generală
Fw Iw cd cf qp ze Aref
unde
qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze; cd este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei;
cf este coeficientul aerodinamic de forţă pentru clădire / structură sau element structural, ce include şi efectele frecării;
Aref este aria de referinţă, orientată perpendicular pe direcţia vântului, pentru clădiri / structuri;
yIw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.
Valoarea coeficientul aerodinamic de forţă pentru coşul de fum este
cf = cf,0 . = 1,02 . 0,71 = 0,727
şi aria de referinţă este
Aref
80 7 7 7,80 30 782 m2 2
Forţa globală pe direcţia vântului Fw, ce acţionează pe coşul de fum având aria de referinţă Aref
orientată perpendicular pe direcţia vântului este
Fw Iw cd cf qp ze Aref 1,151,057 0,727 1,892 782 1307,93 KN
F.6.6 Viteza critică de desprindere a vârtejurilor
Conform prevederilor de la subcapitolul 6.6, efectul desprinderii vârtejurilor va fi considerat dacă este îndeplinită condiţia
vcrit,i 1,25 vm
unde
vcrit,i este viteza critică a vântului pentru modul i de vibraţie;
vm este viteza medie a vântului în secţiunea în care se produce desprinderea vârtejurilor.
Viteza critică a vântului pentru modul i de vibraţie se determină cu relaţia (6.2)
unde
vcrit ,i
b ni, y
St
b este lăţimea secţiunii transversale în care se produce desprinderea rezonantă a vârtejurilor; pentru cilindri circulari lăţimea de referinţă este diametrul exterior;
ni,y este frecvenţa proprie a modului i de vibraţie pe direcţia transversală vântului;
St este numărul lui Strouhal definit în subcapitolul 6.3.2; pentru cilindri circulari are valoarea St=0,18.
Astfel, viteza critică a vântului pentru modul 1 de vibraţie este
v b n1, y 7 0,594 23,1 m/s
crit,1 St
0,18
Valoarea vitezei medii a vântului la vârful coşului de fum este
vm z 110m cr z 110m vb
vb = 28,28 m/s
kr(z0) = 0,189 (teren categoria II)
z 110
cr z kr z0 ln z 0,189 ln 0,05 1,454
0
vm z 110m cr z vb 1,454 28,28 41,14 m/s
vcrit,1 = 23,1 m/s < 1,25·vm(z=110m)=51,43 m/s; se va considera efectul desprinderii vârtejurilor alternantF.
F.6.7 Valoarea de vârf a deplasării pe direcţia transversală vântului
Deplasarea maximă produsă pe direcţie transversală vântului, yF,max se calculează conform subcapitolului 6.5 cu relaţia (6.7)
yF ,max
1 1 K K c
b
unde
St 2 Sc
w lat
St este numărul lui Strouhal, Tabelul 6.1; Sc este numărul lui Scruton, relaţia (6.4); Kw este factorul lungimii de corelaţie, Lj; K este factorul formei modale de vibraţie;
clat este coeficientul aerodinamic de forţă pe direcţie transversală vântului;
fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezonante
b este dimensiunea secţiunii transversale, evaluată în secţiunea în care se produce
Numărul lui Scruton determinat cu relaţia (6.4) are valoarea
Sc 2 m1e s 2 11935,84 0,03 11,69
b2 1,25 72
Numărul lui Reynolds corespunzător vitezei critice a vântului este dat de relaţia (6.5)
unde
Revcrit,i
b vcrit,i
b este diametrul exterior al cilindrului circular;
v este vâscozitatea cinematică a aerului (v � 15.10-6 m2/s);
vcrit,i este viteza critică a vântului şi are valoarea
Rev
b vcrit,i 7 23,1
10,78 106
crit,i
15 106
Lungimea de corelaţie, Lj se determină în funcţie de amplitudinea vibraţiei yF(s=H), prin iteraţii, folosind Tabelul 6.4. Astfel, dacă se presupune că
yF 0,1 Lj 6 L
6 7 42 m
b b j
Rezultă că viteza medie a vântului în centrul lungimii efective de corelaţie este
v v z 110 42 v
(z 89m) 40 m/s
2
m,L j m m
Raportul
vcrit,i vm,Lj
23,1 0,58 0,83 din Tabelul 6.3 c
40,0
lat
clat,0
Valorile clat,0 ale coeficientului aerodinamic de forţă pe direcţie transversală vântului sunt date în
Figura 6.2 şi în Tabelul 6.2, în funcţie de numărul Reynolds, Re, şi pentru valori
vcrit,i
vm, Lj
0,83
rezultă clat,0 = 0,30. Alternativ, valorile clat,0 pentru cilindrii circulari se pot determina cu relaţiile
0,7
,104 Re 3 105
5 5
13,05 2,25 log10 Re
,310 Re 5 10
clat ,0
0,2
2,02 0,33 log10 Re
0,3
,5 105 Re 5 106
,5 106 Re 107
, Re 107
K w 3 j 1 j j
L /b L /b 1 L /b 2
Â
 3 Â
Factorul lungimii de corelaţie se determină cu relaţia dată în Tabelul 6.5
l
K 3
6
w
15,71
1
6
1 6 2
15,71 3 15,71
0,764
b
110 15,71
7
0,6; astfel Kw=0,6.
Se recomandă ca pentru calcul valoarea factorului lungimii de corelaţie să fie limitată superior la
Conform Tabelului 6.5 factorul formei modale de vibraţie K pentru structuri în consolă este 0,13. În final, deplasarea maximă produsă pe direcţie transversală vântului, yF,max este
yF ,max 1 1 K K c 1 1 0,13 0,6 0,3 0,062
b St 2 Sc
w lat
0,182
11,69
yF,max 0,062 7 0,434 m
F.6.8 Forţa statică echivalentă transversală
Conform subcapitolului 6.4, efectul vibraţiilor produse de desprinderea vârtejurilor se va evalua folosind forţa de inerţie pe unitate de lungime, Fw(s) care acţionează perpendicular pe direcţia vântului la cota s a structurii (măsurată de la baza acesteia) şi este dată de relaţia (6.6)
, , ,max
Fw s ms2 ni y 2 i y s yF
unde
m(s) este masa structurii pe unitatea de lungime [kg/m];
ni,y este frecvenţa proprie de vibraţie a structurii într-un plan perpendicular pe direcţia vântului;
(/Ji,y (s) este forma proprie de vibraţie a structurii într-un plan perpendicular pe direcţia vântului, normalizată la valoarea 1 acolo unde deplasarea este maximă;
yF,max este deplasarea maximă a structurii la cota s (la care (/Ji,y (s) = 1),
Forţa de inerţie pe unitate de lungime, Fw(s) care acţionează perpendicular pe direcţia vântului la cota s=H a structurii (măsurată de la baza acesteia)
Fw s H 11935,84 2 7 0,5942 1 0,434 72107 N/m � 72,11 kN/m
În Tabelul F.6.1 sunt date valorile forţelor de inerţie pe unitate de lungime, Fw(s) şi valorile F ale rezultantelor acestor forţe distribuite pe fiecare tronson de 10 m al coşului de fum.
Tabelul F.6.1 Valorile forţelor de inerţie pe unitate de lungime Fw(s) şi valorile F ale rezultantelor
s, m
Fw(s), kN/m
F, kN
110
72,11
658,36
100
59,56
539,03
90
48,24
431,97
80
38,15
336,79
70
29,21
253,49
60
21,49
182,07
50
14,92
122,23
40
9,52
74,31
30
5,34
38,58
20
2,38
14,77
10
0,58
2,89
0
0,00
0,00
Forţa totală din vânt pe direcţie transversală se obţine ca suma a rezultantelor
Fw, transv = I.(F) = 2654,5 kN.
F.7 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINE
F.7.1 Informaţii generale
Caracteristici geometrice: copertina are o formă pătrată în plan având dimensiunile laturilor de 48 m (Figura F.7.1) şi este amplasată la o înălţime de 10,77 m; panta copertinei este a=0o;
Clasa de importanţă-expunere la acţiunea vântului: III (construcţii de tip curent, care nu aparţin celorlalte clase); factor de importanţă-expunere yIw=1,0;
Condiţii de amplasament: copertina este amplasată în municipiul Timişoara, categoria de teren III (Zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri, sau cu obstacole izolate aflate la distanţe de cel mult de 20 de ori înălţimea obstacolului – z0=0.3m, zmin=5m – din Tabelul 2.1).
Figura F.7.1. Caracteristicile geometrice ale copertinei
F.7.2 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament
Conform hărţii de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului pentru municipiul Timişoara este qb = 0,6 kPa.
Conform punctului 4.3.(8), ze=h=10,77 m.
Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înălţimea ze se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.7 şi 2.9 şi Tabelul 2.2)
r
k 2 z0 0,046 (Tabelul 2.2)
r
c2 r ze k 2 z0
ln
2
z
e
z0
2
10,77 2
c r ze
0,046 ln
0,3
0,59
r
qm ze c 2 ze qb
qm ze 0,59 0,6 0,354kPa
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înălţimea ze se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.11, 2.15 şi 2.16 şi Tabelul 2.3)
/J
2,35 (Tabel 2.3)
Iv ze
2,5ln ze
2,35
2,5 ln10,77
0,263
z0
0,3
cpq ze 1 2g Iv ze 1 7 Iv ze 1 7 0,263, 2,84
qp ze cpq ze qm ze 2,84 0,354 1,005 kPa
F.7.3 Forţa globală din vânt ce acţionează asupra copertinei
Forţa globală pe direcţia vântului, Fw ce acţionează asupra copertinei se determină cu relaţia (3.3)
Fw Iw cd c f qp ze Aref
unde coeficientul de răspuns dinamic al copertinei este cd=0,85 (Tabel 5.2).
Coeficientul aerodinamic global de forţă este folosit pentru a determina forţa rezultantă (Tabelul 4.6 pentru a=0o)
0,2
c f - 0,5
1,3
pentru orice pentru 0
pentru 1
În cazul copertinelor (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) aria de referinţă Aref este suprafaţa totală a acestora pe care se manifestă efecte de presiune/suctiune generate de acţiunea vântului. Astfel
Aref 48 48 2304m2
Forţa descendentă
Fw 1 0,85 0,2 1,005 2304 393,64kN
Figura F.7.2. Forţa descendentă globală din vânt ce acţionează asupra copertinei
Forţa ascendentă
Fw 1 0,85 0,51,005 2304 984,1kN
Fw 1 0,85 1,31,005 2304 2558,65kN
pentru 0
pentru 1
cp=0 cp=1
Figura F.7.3. Forţa ascendentă globală din vânt ce acţionează asupra copertinei
F.7.4 Presiunea totală ce acţionează pe suprafaţa copertinei
Presiunea totală ce acţionează pe suprafaţa copertinei se determină cu următoarea relaţie
wnet Iw cp,net qp ze
Coeficienţii de presiune totală (rezultantă) pe suprafaţa copertinei sunt (Tabelul 4.6 pentru a=0o)
cp,net
cp,net
cp,net
0,5
1,8
1,1
0,6
1,3
1,4
1,5
1,8
2,2
zona A zona B zona C
zona A zona B zona C zona A zona B zona C
pentru orice
pentru 0
pentru 1
Figura F.7.4. Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune totală pe suprafaţa copertinei
Coeficienţii de presiune totală (rezultantă) sunt folosiţi pentru a determina presiunea locală maximă pentru toate direcţiile vântului şi se utilizează pentru proiectarea elementelor acoperişului şi a dispozitivelor de fixare a acestuia.
presiune descendentă
1 0,5 1,005 0,503kN/m2 zona A
wnet
1
1,8 1,005 1,809kN/m2
zona B
11,11,005 1,106kN/m2
zona C
presiune ascendentă
o pentru rp=0
1 (0,6) 1,005 0,603kN/m2
zona A
wnet
1
(1,3) 1,005 1,307kN/m2
zona B
1 (1,4) 1,005 1,407kN/m2
o pentru rp=1
1 (1,5) 1,005 1,508kN/m2
zona C
zona A
wnet
1
(1,8) 1,005 1,809kN/m2
zona B
1 (2,2) 1,005 2,211kN/m2
zona C
F.7.5 Forţa de frecare
Forţa de frecare se evaluează conform relaţiei (3.7) din subcapitolul 3.3
Ffr Iw c fr qp ze Afr
unde
cfr este coeficientul de frecare;
Afr este aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului;
yIw este factorul de importanţă – expunere la acţiunea vântului.
Coeficienţii de frecare cfr pentru suprafeţele pereţilor şi acoperişurilor sunt prezentaţi în Tabelul
4.10 din subcapitolul 4.5
cfr = 0,02 pentru acoperişul halei (suprafaţă rugoasă).
Afr 2 48 48 2 2304 m 2
Ffr 1 0,02 1,005 2 2304 92,63kN
Figura F.7.5. Forţa de frecare ce acţionează asupra copertinei
F.8. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PENTRU UN POD
F.8.1 Informatii generale
Acest exemplu de calcul are drept scop ilustrarea modalităţii de determinare a vitezei, presiunii dinamice a vântului şi acţiunii exercitate de vânt pe suprastructura unui pod de şosea cu secţiune compusă oţel-beton, pentru un amplasament dat.
Podul este amplasat în zona oraşului Bucureşti, pe un drum naţional. Podul are o deschidere de 45,00m, din punct de vedere al schemei statice fiind realizat cu grinzi simplu rezemate. Suprastructura este realizată în soluţia structură compusă, cu două grinzi metalice cu inimă plină care conlucrează în sens transversal printr-o placă din beton armat dispusă la partea superioară, respectiv prin intermediul antretoazelor dispuse la distanţa de 5,00m în lungul deschiderii. Distanţa în sens transversal între grinzile metalice este de 6,00m. Conexiunea între talpa superioară a grinzilor principale metalice şi placa din beton armat se realizează prin intermediul conectorilor flexibili de tip gujon. Infrastructura este alcătuită din două culee de tip masiv cu fundaţii directe. Racordarea podului cu terasamentele de la capete se realizează prin intermediul unor sferturi de con. Suprastructura susţine o parte carosabilă cu lăţimea de 7,80m şi două trotuare cu lăţimea de 1,50m fiecare. Lăţimea totală a suprastructurii este de 11,30m. Pe suprastructură sunt prevăzute parapete pietonale şi parapete direcţionale de tip greu. Alcătuirea podului şi principalele dimensiuni şi cote sunt prezentate în Figurile F.8.1, F.8.2 şi F.8.3.
Figura F.8.1 Vedere laterală a podului
Figura F.8.2 Vedere în plan a podului
Figura F.8.3 Secţiune transversală prin suprastructura podului
F.8.2 Evaluarea vitezei şi presiunii dinamice a vântului în amplasament
Conform precizărilor din Capitolul 2 şi relaţiei (2.1), presiunea dinamică a vântului în amplasamentul podului considerat se determină astfel
qb 1 p v 2
2 b
Conform hărţii de zonare a valorilor de referinţă a presiunii dinamice a vântului prezentată în Figura 2.1 şi conform tabelului A.1 din anexa A, valoarea presiunii dinamice pentru municipiul Bucureşti este
qb 0,5 kPa 0,5 kN/m2
1000
1,25
Considerând că densitatea aerului are valoarea de =1,25 kg/m3, rezultă valoarea de referinţă a vitezei vântului pentru amplasamentul considerat
2qb
p
vb
28,3 m/s
F.8.3 Evaluarea acţiunii vântului pe suprastructura podului
Pentru evaluarea acţiunii vântului pe suprastructura podului se vor avea în vedere prevederile din Anexa D.
În cazul podurilor, în calculul simplificat, acţiunea vântului se consideră printr-un ansamblu de forţe orizontale, respectiv verticale care se manifestă pe structură. În funcţie de unghiul de atac al presiunii vântului în raport cu axa longitudinală a podului, pe suprastructură sunt generate componente de forţă după toate cele trei direcţii ortogonale în spaţiu: pe direcţie transversală podului (direcţia x), pe direcţie longitudinală podului (direcţia y) şi pe direcţie verticală podului (direcţia z). Direcţiile x, y şi z au semnificaţiile din Figura D.2.
În mod uzual, în proiectare se consideră doar acţiunea pe direcţie orizontală transversală podului, celelalte componente având efecte nesemnificative prin comparaţie cu cele produse de acţiunile permanente şi de cele utile care se consideră în calcul. Prin urmare în acest exemplu este analizată acţiunea orizontală transversală a vântului asupra podului considerat.
Acţiunea orizontală transversală a vântului asupra suprastructurii podului se manifestă prin două efecte
a) efectul direct care produce încovoierea în plan orizontal¸ a componentelor suprastructurii;
b) efectul indirect care acţionează de aceeaşi manieră cu acţiunile pe direcţie verticală şi produce încovoierea în plan vertical a componentelor suprastructurii.
În cazul podurilor, combinaţia cea mai defavorabilă pentru considerarea acţiunii vântului corespunde situaţiei când structura este încărcată cu convoaiele de calcul.
Schema de calcul a foţelor produse de acţiunea directă a vântului este cea din Figura F.8.4. Semnificaţia notaţiilor din Figura F.8.4 este următoarea
qw,d este presiunea dinamică a vântului din efectul direct;
qw,ind este presiunea dinamică a vântului din efectul indirect;
F1, h1 sunt rezultanta presiunii vântului pe înălţimea expusă asociată vehiculelor de pe pod, respectiv braţul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare;
F2, h2 sunt rezultanta presiunii vântului pe înălţimea căii, respectiv braţul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare;
F3, h3 sunt rezultanta presiunii vântului pe înălţimea grinzilor principale metalice, respectiv braţul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare.
Figura F.8.4. Schema de calcul a forţelor produse de acţiunea directă a vântului
Rezultanta presiunii vântului pe suprastructura podului se poate determina cu ajutorul relaţiei (D.2) astfel
F 1 p v2 C A
w 2 b
ref,x
Pentru determinarea valorii ariei de referinţă Aref,x se utilizează mărimile geometrice prezentate în Figura F.8.5. Conform acestei figuri, pentru cazul considerat rezultă următoarele valori
d tot 4,90 m
b 11,30 m
Figura F.8.5 Schema de calcul pentru stabilirea mărimilor b şi dtot
Stabilirea valorii factorului de încărcare C se face utilizând Tabelul D.2. Având în vedere faptul că înălţimea de referinţă ze 10m, rezultă
b/d tot 2,30 C 5,10
Ariile de referinţă au valorile
Aref,,x1 (2,9 2 2,37 0,64) L 1,86 45 83,7 m 2
Aref,,x2 0,55 L 0,55 45 24,75 m 2
Aref,,x3 2,37 L 2,37 45 106,65 m 2
Rezultă imediat valorile celor trei rezulante F1, F2 şi F3 care se manifestă pe suprafeţele expuse teoretice determinate de înălţimea vehiculelor de pe pod, de înălţimea căii şi de înălţimea grinzilor principale. Componentele forţelor F1, F2 şi F3 rezultă cu valorile
F1 1 p v 2 C A 0,5 5,1 83,7 213,44 kN
2 b ref,x1
F2 1 p v2 C A
0,5 5,1 24,75 63,11kN
2 b ref,x2
F3 1 p v2 C A
0,5 5,1106,65 271,96kN
2 b ref,31
Valoarea presiunii dinamice din efectul direct al vântului are valoarea
qw,d 1 p v2 C q
C 0,5 5,1 2,55 kN/m2
2 b b
Pentru determinarea valorii presiunii dinamice din efectul indirect al vântului se reduc forţele în raport cu punctul O (Figura F.8.4). Rezultă
qw,ind
F1 h1 F2 h2 F3 h3
B
213,44 2,37 63,11 (2,37 0,67 ) 271,96 (2,37 0,67 1,86)
2 2 2
6
252,93 170,71 1333,15 292,8 kN/m
6
MINISTERUL DEZVOLTĂRII REGIONALE ȘI ADMINISTRAȚIEI PUBLICE
ORDIN
pentru completarea reglementării tehnice
„Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii zăpezii asupra construcțiilor”, indicativ CR 1-1-3/2012,
aprobată prin Ordinul ministrului dezvoltării regionale și turismului nr. 1.655/2012*)
În conformitate cu prevederile art. 10 și art. 38 alin. 2 din Legea nr. 10/1995 privind calitatea în construcții, cu modificările ulterioare, ale art. 2 alin. (3) și (4) din Regulamentul privind tipurile de reglementări tehnice și de cheltuieli aferente activității de reglementare în construcții, urbanism, amenajarea teritoriului și habitat, aprobat prin Hotărârea Guvernului nr. 203/2003, cu modificările și completările ulterioare,
având în vedere Procesul-verbal de avizare nr. 5/2012 al Comitetului tehnic de specialitate nr. 4 „Acțiuni asupra construcțiilor”, Procesul-verbal de avizare nr. 26/2012 al Comitetului tehnic de specialitate nr. 5 „Structuri pentru construcții” și Procesul-verbal de avizare nr. 1/2013 al Comitetului tehnic de coordonare generală,
în temeiul art. 4 pct. II lit. e) și al art. 12 alin. (7) din Hotărârea Guvernului nr. 1/2013 privind organizarea și funcționarea Ministerului Dezvoltării Regionale și Administrației Publice, cu modificările ulterioare,
viceprim-ministrul, ministrul dezvoltării regionale și administrației publice, emite prezentul ordin.
Art. I. — După anexa C la reglementarea tehnică „Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii zăpezii asupra construcțiilor”, indicativ CR 1-1-3/2012, aprobată prin Ordinul ministrului dezvoltării regionale și turismului nr. 1.655/2012, publicată în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 704 și 704 bis din 15 octombrie 2012**), se introduc două noi anexe, anexele D și E, al căror cuprins este prevăzut în anexele nr. 1 și 2.
Art. II. — Anexele nr. 1 și 2 fac parte integrantă din prezentul ordin.
Art. III. — Prezentul ordin se publică în Monitorul Oficial al României, Partea I.
p. Viceprim-ministru,
ministrul dezvoltării regionale și administrației publice,
Iulian Matache,
secretar de stat
București, 1 august 2013.
Nr. 2.414.
*) Ordinul nr. 2.414/2013 a fost publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 555 din 2 septembrie 2013 și este reprodus și în acest număr bis.
**) Ordinul și anexa au fost publicate și în Buletinul construcțiilor nr. 10 din 2012, editat de Institutul Național de Cercetare-Dezvoltare în Construcții, Urbanism și Dezvoltare Teritorială Durabilă
„URBAN — INCERC”.
ANEXA nr. 1
Anexa D (informativă) – Comentarii şi recomandări de proiectare
Cuprins
D. 1. Elemente generale
D. 2. Situaţii de proiectare
D.3 Încărcarea din zăpada pe sol
D.4 Încărcarea din zăpadă pe acoperiş
D. 5. Coeficienţi de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiş
D.5.1 Acoperişuri cu o singură pantă
D.5.2 Acoperişuri cu două pante
D.5.3 Acoperişuri cu mai multe deschideri
D.5.4 Acoperişuri cilindrice
D.5.5 Acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte
D.6 Efecte locale
D.6.1 Aglomerarea de zăpadă pe acoperişuri cu obstacole
D.6.2 Zăpada atârnată de marginea acoperişului
D.6.3 Încărcarea din zăpadă pe panouri de protecţie şi alte obstacole de pe acoperişuri
D.7 Coeficienţi de formă pentru aglomerări excepţionale de zăpadă pe acoperiş
D.8 Intervalul mediu de recurenţă al încărcării din zăpadă pe sol
D.9 Greutatea specifică a zăpezii Bibliografie
Introducere
Comentariile şi recomandările de proiectare următoare se referă la aplicarea reglementării tehnice CR 1-1-3/2012 “Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii zăpezii asupra construcţiilor” şi au ca obiectiv facilitarea evaluării încărcărilor din zăpadă de către inginerii proiectanţi.
Prevederile codului CR 1-1-3/2012 sunt armonizate cu standardul SR EN 1991-1-3, care reprezintă versiunea în limba română a standardului european EN 1991-1-3. În cod s-a luat în considerare informaţia meteorologică din România privind maximele anuale ale încărcarilor din zăpadă (obtinute pe baza maximelor anuale ale înălţimii stratului de zăpadă) înregistrate până în anul 2005.
Cercetarea în domeniul încărcărilor din zăpadă necesită studii suplimentare, mai ales în ceea ce priveşte încărcarea din zăpadă pe acoperiş. Multitudinea de factori care influenţează caracteristicile zăpezii şi modul de depunere a acesteia, variabilitatea fenomenelor meteorologice, multitudinea de tipuri şi de materiale de acoperişuri, fac ca cercetarea să fie complexă, iar rezultatele dificil de extrapolat. În privinţa încărcărilor din zăpadă pe acoperiş, direcţia principală de cercetare pre-normativă la nivel internaţional (şi în special la nivel european) este cea a studiilor probabiliste, ale căror rezultate trebuie să conducă la definirea unor valori asociate unor probabilităţi anuale de nedepaşire sau, respectiv, unor intervale medii de recurenţă [1].
D. 1. Elemente generale
Încărcarea din zăpadă este o acţiune variabilă, fixă şi statică, exprimată ca încărcare distribuită pe metru pătrat de proiecţie orizontală a acoperişului. În cazurile de aglomerare excepţională a zăpezii, încărcarea din zăpadă este acţiune accidentală.
Conform codului CR 0 - 2012
O acţiune este variabilă atunci când variaţia în timp a intensităţii ei nu este nici neglijabilă nici monotonă;
O acţiune este fixă atunci când are o poziţie fixă şi o distribuţie fixă pe construcţie;
O acţiune este statică atunci când nu induce acceleraţii construcţiei, deci nu induce forţe de inerţie pe construcţie şi pe elementele sale componente;
O acţiune accidentală este o acţiune de scurtă durată şi de intensitate semnificativă, cu probabilitate redusă de apariţie pe o construcţie pe durata ei de viaţă (considerată pentru proiectare).
D. 2. Situaţii de proiectare
Situaţiile de proiectare la acţiunea zăpezii sunt în concordanţă cu cele prevăzute în codul CR 0 - 2012 şi reprezintă un set de condiţii fizice reprezentând situaţiile reale ce au loc într-un interval de timp considerat, pentru care prin proiectare sunt create premisele ca stările limită relevante să nu fie depăşite. Conform CR 0 situaţiile de proiectare sunt definite astfel
Situaţie persistentă de proiectare: situaţie de proiectare ce este relevantă pe un interval de timp de acelaşi ordin cu durata vieţii construcţiei (condiţia normală de proiectare);
Situaţie tranzitorie de proiectare: situaţie de proiectare care este relevantă pe o durată de timp mai scurtă decât durata proiectată a vieţii construcţiei şi care are o probabilitate mare de a se produce;
Situaţie accidentală de proiectare: situaţie ce implică condiţii de expunere excepţională a construcţiei la foc, explozii, impact, cedare locală, zăpadă.
Condiţiile excepţionale referitoare la zone cu căderi excepţionale de zăpadă pe sol (caracterizate de o probabilitate foarte redusă de apariţie), aşa cum sunt definite în SR EN 1991- 1-3, nu se iau în considerare pentru proiectarea construcţiilor pe teritoriul României (climă temperată). Cu datele disponibile la nivel european în 1997, din peste 2600 de staţii meteo considerate, au fost înregistrate căderi excepţionale de zăpadă la 159 de staţii [2]. În acest context, în viitor, se impune efectuarea de studii aprofundate pe acest subiect la nivel naţional, în condiţiile utilizării unei baze de date meteorologice cât mai extinse.
Conform Capitolului 2 din cod, trebuie considerate următoarele două condiţii de amplasament pentru proiectarea la acţiunea zăpezii
(i) Condiţii normale, fără considerarea aglomerărilor excepţionale de zăpadă pe acoperiş. Se consideră situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie şi se utilizează două tipuri de distribuţie a încărcării din zăpadă: încărcarea din zăpadă neaglomerată şi încărcarea din zăpadă aglomerată (cu prevederile de la alineatul 4.1(8), relaţia 4.1 şi Capitolul 5);
(ii) Condiţii excepţionale, cu considerarea aglomerărilor excepţionale de zăpadă pe acoperiş. Se consideră două situaţii de proiectare
- persistentă/tranzitorie cu utilizarea încărcării din zăpadă neaglomerată şi aglomerată (fără cazurile din Capitolul 7), cu prevederile de la alineatul 4.1(8), relaţia 4.1 şi Capitolul 5, şi
- accidentală (în care zăpada este acţiunea accidentală) cu utilizarea încărcării din aglomerarea excepţională de zăpadă (pentru cazurile din Capitolul 7), cu prevederile alineatului 4.1(9) şi relaţia 4.2.
Pentru verificări locale se foloseşte situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie cu prevederile din Capitolul 6.
În absenţa vântului sau în cazul unor viteze reduse ale vântului (<2m/s), depunerile de zăpadă pe acoperişuri conduc, în general, la o depunere (zăpadă neaglomerată) şi acoperire cvasiuniformă a acestora.
În cazul unor viteze ale vântului de peste 4÷5 m/s, zăpada poate fi spulberată şi aglomerată în zonele adapostite ale acoperişului sau pe acoperişurile mai joase sau în spatele obstacolelor. Pentru viteze ale vântului de 4÷7 m/s depunerile suplimentare de zăpadă sunt de ordinul centimetrilor/zecilor de centimetri. Fenomenul devine important cantitativ în cazul vitezelor de peste 7m/s, când depunerile suplimentare pot atinge 1,5-2,5m, funcţie de rugozitatea suprafeţei zăpezii [3].
Aglomerarea de zăpadă pe acoperiş este influenţată de mulţi factori: viteza vântului, durata de timp cu vânt puternic, compoziţia suprafeţei zăpezii (de exemplu dacă zăpada este umedă, fulgii de zăpadă sunt mai greu de ridicat, smuls şi deplasat de către vânt), dimensiunea fulgilor de zăpadă, înălţimea stratului de zăpadă din care se face deplasarea zăpezii, expunerea clădirii (topografia şi construcţiile înconjurătoare), temperatura şi umiditatea aerului aflat în mişcare (vânt) etc.
D.3 Încărcarea din zăpada pe sol
În practica internaţională se admite că încărcarea din zăpadă pe sol poate fi studiată adoptând un interval de referinţă pentru culegerea datelor de un an, deoarece se consideră că datele meteorologice anuale sunt independente statistic. Astfel, în analiza statistică se folosesc valorile maxime anuale, care în cazul zăpezii reprezintă maxime asociate unei ierni. Deşi în unele regiuni geografice pe o perioadă lungă de timp se pot identifica anumite tendinţe în evoluţia climatică, acestea nu se iau în considerare în practica actuală de stabilire a încărcarilor din zăpadă pe sol.
Codul CR 1-1-3/2012, armonizat cu standardul SR EN 1991-1-3, defineşte valoarea caracteristică a încărcării din zăpada pe sol ca fiind valoarea cu 2% probabilitate anuală de depăşire (interval mediu de recurenţă IMR=50 ani), valoare care reprezintă un fractil superior al unei variabile aleatoare ale cărei valori măsurate sunt maxime anuale.
Modalitatea de constituire a bazei de date utilizate pentru zonarea valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol este considerată a fi una dintre cauzele cele mai importante care conduc la incertitudinile asociate evaluării încărcărilor din zăpadă. Pe de o parte există incertitudini asociate tehnicilor de măsurare a înălţimii stratului de zăpadă sau a încărcării din zăpadă pe sol, în mod evident corelate cu evoluţia istorică a tehnicilor/procedurilor de măsurare şi a calităţii instrumentelor utilizate. Pe de altă parte există şi incertitudini inerente asociate erorilor umane. De asemenea, există incertitudini ale zonării încărcării din zăpadă pe sol datorate dispunerii aleatorii şi neuniforme a staţiilor meteorologice pe ansamblul suprafeţei unei ţări şi pe diferite regiuni geografice. Expunerea diferită a amplasamentelor în care se fac măsurătorile influenţează depunerile de zăpadă şi, deci, şi valorile măsurate.
Incertitudinile asociate valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol într-un amplasament sunt sporite şi de incertitudinile de modelare. Acestea sunt de două tipuri: (i) incertitudini asociate trecerii de la înălţimea stratului de zăpadă la încărcarea echivalentă din zăpadă şi (ii) incertitudini ale modelării probabiliste a încărcării din zăpadă (repartiţia de probabilitate este doar un model al realităţii). Rezultatele obţinute prin utilizarea modelului de probabilitate ales au o incertitudine sporită în cazul staţiilor meteorologice cu un număr redus de ani de observaţie. Se recomandă utilizarea unui număr de 40÷50 de ani de observaţii pentru determinarea valorii caracteristice cu interval mediu de recurenţă de 50 de ani. Este de preferat o perioadă de observaţie de cel puţin 20 de ani. Dimensiunea bazei de date care este diferită pentru fiecare staţie meteorologică (numărul de ani/ierni de înregistrări este diferit) sporeşte deasemenea incertitudinile.
Pentru zonare, pentru toate staţiile meteorologice se alege aceeaşi relaţie de trecere de la înălţimea (grosimea) stratului de zăpadă la încărcarea din zăpadă şi se alege acelaşi model de repartiţie de probabilitate.
În final, harta de zonare a încărcării din zăpadă la sol se obţine pornind de la interpolarea cu programe de tip S.I.G. (Sisteme Informatice Geografice) a valorilor caracteristice asociate amplasamentelor staţiilor meteorologice. Staţiile meteorologice au o distribuţie geografică neuniformă şi un număr diferit de ani de măsurători ale depunerilor de zăpadă pe sol.
Harta de zonare a valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol a fost elaborată pe baza analizei statistice şi a modelării probabiliste a valorilor extreme maxime anuale ale încărcării din zăpadă pe sol observate la 122 staţii meteorologice de pe teritoriul României. Baza de date disponibilă constă în date meteorologice înregistrate de Institutul Naţional de Meteorologie şi Hidrologie – INMH pentru perioada 1930-1989 şi Administraţia Naţională de Meteorologie – ANM (pentru perioada 1989-2005). Datele pentru încărcarea din zăpadă pe sol disponibile la staţiile meteorologice din România acoperă perioade de timp cu valori măsurate de la 10-13 ani (3 staţii recent instalate) până la 74 ani, media numărului de ani cu valori măsurate fiind de 48 ani (ceea ce este satisfacător pentru evaluarea încărcării cu interval mediu de recurenţă de 50 de ani).
Zonarea pe teritoriul României a valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol, sk [kN/m2], definită cu 2% probabilitate de depăşire într-un an (corespunzând unui interval mediu de recurenţă IMR=50 ani), s-a realizat luând în considerare următoarele
(i) Valorile caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol, calculate în repartiţia Gumbel pentru maxime, pentru fiecare staţie meteorologică;
(ii) Comparaţia dintre valorile caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol şi valorile maxime observate ale încărcării din zăpadă pe sol, pentru fiecare staţie meteorologică;
(iii) Analiza distribuţiei pe teritoriul României a mediei maximelor anuale ale încărcării din zăpadă pe sol, a maximelor încărcării din zăpadă pe toată durata de observaţie şi a valorilor coeficientului de variaţie.
Repartiţia de valori extreme Gumbel pentru maxime este repartiţia de probabilitate recomandată de EN 1991-1-3, deoarece în urma analizei datelor disponibile la nivel european la momentul elaborării standardului (anul 2003), această repartiţie s-a dovedit a fi cea mai potrivită pentru modelarea încărcării din zăpadă la cele mai multe dintre staţiile meteorologice europene [4].
Repartiţia Gumbel este repartiţia care a modelat cel mai bine datele înregistrate în Elveţia, Italia, Grecia, Norvegia, Suedia, Finlanda, Islanda, Germania, Franţa şi Marea Britanie, în timp ce în Danemarca a fost utilizată repartiţia Weibull, iar în Irlanda repartiţia Pareto generalizată [4]. Studii realizate în Japonia [5], [6] au indicat repartiţiile Gumbel şi Weibull ca oferind cele mai bune modelari pentru datele analizate. În SUA şi în unele studii din Germania s-a folosit repartiţia lognormală. Studii din Rusia [7] recomandă de asemenea repartiţia Gumbel.
Repartiţia Gumbel este recomandată şi deoarece seria de date statistice este compusă din valori extreme maxime anuale, iar repartiţia Gumbel este o repartiţie de valori extreme.
Funcţia de repartiţie de tip Gumbel pentru maxime [8] este dată de relaţia
sol
unde
F(s ) = ee ( ssol u)
(D.3.1)
- ssol este valoarea încărcării din zăpadă pe sol (kN/m2);
- u este modul repartiţiei; u = s1 – 0.45 (51 (kN/m2);
- s1 este media maximelor anuale ale încărcării din zăpadă pe sol (kN/m2);
- (51 este abaterea standard a maximelor anuale ale încărcării din zăpadă pe sol (kN/m2);
- a este parametru al dispersiei/împrăştierii datelor; a = 1.282/ (51.
Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol, sk [kN/m2], este fractilul superior din repartiţia Gumbel pentru maxime căruia îi este asociată o probabilitate anuală de nedepăşire de 98% (2% probabilitate de depăşire într-un an).
Valoarea caracteristică a încărcării din zăpada pe sol, sk, în România, este indicată în harta de zonare din Figura 3.1. Harta este valabilă pentru altitudini A < 1000 m. În Tabelul A.1 sunt indicate valorile caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol pentru 337 localitaţi urbane. Pentru altitudini 1000m < A < 1500m determinarea valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol se face cu relaţiile (3.1) şi (3.2) din cod (relaţii liniare funcţie de altitudine). Exemple de valori pentru diferite altitudini între 1000m şi 1500m sunt indicate în Tabelul D3.1.
Tabelul D3.1 Exemple de valori caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol pentru amplasamente cu altitudini 1000m < A < 1500m
sk(1000m < A < 1500m), kN/m2
Zona
Altitudinea A, m
sk(A<1000m)=1,5 kN/m2
sk(A<1000m)=2,0 kN/m2
1000
1,5
2,0
1100
2,3
2,7
1200
3,0
3,4
1300
3,8
4,1
1400
4,5
4,8
1500
5,3
5,5
Analiza datelor europene [3], [4] a evidenţiat existenţa unor proceduri diferite de obţinere a datelor (măsuratori pentru grosimea stratului de zăpadă, pentru echivalentul în apă al încărcării, măsurători directe ale încărcării) şi a atras atenţia asupra necorelării la frontiere a hărţilor de zonare din ţările europene.
În cadrul elaborării hărţii de zonare a valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol din cod nu a fost posibilă o analiză de compatibilitate cu hărţile de zonare din ţările învecinate.
La fel ca în cazul tuturor hărţilor de hazard natural, harta de zonare a valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol trebuie constant re-evaluată pe măsura acumulării mai multor date meteorologice (mai mulţi ani de observaţie, mai multe staţii meteorologice, etc.).
D.4 Încărcarea din zăpadă pe acoperiş
În general, în codurile şi standardele naţionale şi internaţionale, încărcarea din zăpadă pe acoperiş este evaluată prin multiplicarea valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol cu “coeficienţi de formă” (care ţin cont de o parte dintre fenomenele care influenţează depunerea de zăpadă pe acoperiş), cu coeficientul de expunere al construcţiei în amplasament şi cu coeficientul termic. În unele cazuri, aşa cum este şi în CR 1-1-3/2012, suplimentar, se multiplică şi cu factorul de importanţă-expunere pentru acţiunea zăpezii, yIs.
Aplicarea factorului de importanţă-expunere pentru acţiunea zăpezii se recomandă a fi luată în considerare şi pentru acoperişuri cu forme neuzuale, acoperişuri de mari deschideri şi acoperişuri pentru care raportul dintre încărcarea permanentă şi încărcarea din zăpadă este redus. Factorul de importanţă-expunere pentru acţiunea zăpezii nu se aplică în cazul încărcării din zăpadă utilizată la evaluarea masei construcţiei pentru calculul forţei seismice.
Distribuţiile zăpezii pe acoperiş din CR 1-1-3/2012 sunt valabile în cazul depunerii naturale a zăpezii pe acoperiş. Dacă se anticipează înlăturarea sau redistribuirea artificială a zăpezii de pe acoperiş, acesta trebuie proiectat cu distribuţii ale încărcării din zăpadă specifice situaţiilor anticipate, cu acordul clientului şi conform standardelor de încercări, reglementărilor tehnice şi legislaţiei aplicabile în vigoare.
Există încă relativ puţine date din măsurători privind încărcarea din zăpadă pe acoperiş, iar procedurile de măsurare nu sunt standardizate. În plus, există şi multiple dificultăţi practice de realizare a măsurătorilor. De aceea incertitudinile asociate încărcării din zăpadă pe acoperiş sunt mai mari decât incertitudinile asociate încărcării din zăpadă pe sol. Trebuie subliniată şi existenţa unui număr foarte mare de tipuri, diferite, de acoperişuri. Normele şi codurile încearcă să grupeze şi să standardizeze tipurile de acoperişuri, dar în mod evident este imposibil să fie considerate toate configuraţiile posibile pentru acestea.
De asemenea, codurile propun relaţii simplificate pentru calculul încărcării din zăpadă pe acoperiş, neputând propune pentru proiectarea curentă modelări complexe care să ţină seama direct şi explicit de toate tipurile de acoperişuri (formă, material, etc.) şi de toţi factorii care influenţează depunerea de zăpadă pe acesta.
Calculul încărcării din zăpadă pe acoperiş ţine seama de faptul că zăpada se poate distribui în diferite moduri, cu influenţe datorate mai multor factori. Cei mai importanţi factori sunt prezentaţi în cele ce urmează.
Forma acoperişului
Acest factor este luat în considerare în calculul încărcării prin intermediul coeficientului de formă µ (al încărcării din zăpadă pe acoperiş). În Capitolul 5 al CR-1-1-3/2012 sunt prezentate distribuţii şi valori ale coeficientului de formă pentru diferite tipuri de acoperiş.
Condiţiile meteorologice locale
Condiţiile meteorologice locale se referă în special la caracteristicile vântului, variaţiile de temperatură, nivelul aşteptat de precipitaţii (ploi sau ninsori). Influenţa deosebit de complexă a vântului este luată în considerare în prevederile codului astfel
- vântul poate spori grosimea depunerilor de zăpadă în zonele protejate de pe acoperiş şi poate diminua grosimea depunerilor de zăpadă în zonele expuse; aceste distribuţii neregulate ale zăpezii sunt considerate în calcul prin distribuţiile coeficienţilor de formă pentru încărcările din zăpadă aglomerată din Capitolul 5 şi prin prevederile speciale privind aglomerarea de zăpadă pe acoperişuri cu obstacole şi parapete (Capitolele 6.1 şi 7.3);
- prin intermediul coeficientului de expunere al construcţiei în amplasament Ce (Capitolul 4.1), care caracterizează efectul de ansamblu al vântului asupra depunerii de zăpada pe construcţie în funcţie de topografia terenului înconjurator şi de mediul natural şi/sau construit din vecinătatea construcţiei.
Vecinătatea altor clădiri
Vecinătatea altor clădiri este luată în considerare în cod prin: (i) intermediul coeficientului de expunere al construcţiei în amplasament Ce şi prin (ii) acumulările de zăpadă care pot apărea pe construcţie în cazul vecinătăţii unei clădiri mai înalte (Capitolul 7.2).
Terenul din jurul clădirii
Spulberarea şi aglomerarea zăpezii datorită acţiunii vântului sunt influenţate de topografia terenului din jurul construcţiei. În CR 1-1-3/2012 acest factor de influenţă asupra depunerii de zăpadă pe acoperiş este considerat tot prin intermediul coeficientului de expunere al construcţiei în amplasament Ce (Capitolul 4.1).
În cazul expunerii „Complete”, zăpada poate fi spulberată în toate direcţiile din jurul clădirii, pe zone de teren plat lipsit de adăpostire sau cu adăpostire redusă datorată terenului, copacilor sau construcţiilor mai înalte (exemple în Figura D.4.1).
Figura D.4.1 Exemple de expunere „completă”
În cazul expunerii „Normale”, topografia terenului şi prezenţa altor construcţii sau a copacilor nu permit o spulberare semnificativă a zăpezii de către vânt (exemplu în Figura D.4.2).
Figura D.4.2 Exemplu de expunere „normală”
În cazul expunerii „Reduse”, construcţia este situată mai jos decât terenul înconjurător sau este înconjurată de copaci înalţi şi/sau construcţii mai înalte (exemplu în Figura D.4.3).
Figura D.4.3 Exemplu de expunere „redusă”
Caracteristicile termice ale acoperişului şi cantitatea de căldură generată sub acoperiş
Aceşti factori de influenţă asupra depunerii de zăpadă pe acoperiş sunt luaţi în considerare în cod prin intermediul coeficientului termic Ct care poate reduce încărcarea din zăpadă pe acoperiş atunci când transferul termic ridicat prin acoperiş conduce la topirea zăpezii (exemplu în Figura D.4.4). În aceste cazuri, valoarea coeficientului termic se determină prin studii speciale care stabilesc valori ale coeficientului termic în funcţie de conductivitatea termică a acoperişului, de temperatura cea mai scăzută anticipată în interiorul construcţiei şi de încărcarea din zăpadă pe sol (vezi şi ISO 4355 – 1998). În toate celelalte cazuri coeficientul termic are valoarea Ct = 1,0.
Figura D.4.4 Topirea zăpezii în cazul acoperişurilor „calde”[12]
Rugozitatea suprafeţei acoperişului
Rugozitatea acoperişului influenţează alunecarea zăpezii pe acoperiş. Rugozitatea suprafeţei acoperişurilor nu este uniformă şi de aceea este dificil de evaluat efectul acesteia asupra alunecării zăpezii. De exemplu, în unele zone de acoperiş pot exista elemente constructive de mici dimensiuni care împiedică alunecarea naturală a zăpezii (altele decât parapetele pentru care există prevederi explicite în cod). Uneori, sub stratul de zăpadă pot exista zone cu gheaţă sau zăpadă îngheţată care favorizează alunecarea zăpezii. Astfel de situaţii speciale nu sunt luate
în considerare în prevederile codului. Totodată, întrucât se consideră că zăpada alunecă în totalitate de pe acoperiş (atunci când nu există obstacole sau parapete) în cazul unui unghi al acoperişului de peste 60°, coeficienţii de formă sunt egali cu zero pentru aceste porţiuni ale acoperişurilor.
D. 5. Coeficienţi de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiş
În Capitolul 5 sunt indicaţi coeficienţi de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiş pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie (cazurile în care zăpada este neaglomerată şi aglomerată).
În situaţia de proiectare în care zăpada este considerată a fi acţiune accidentală (cazul aglomerărilor excepţionale de zăpadă) se folosesc prevederile din Capitolul 7.
Reglementările tehnice actuale nu pot ţine cont în calcul, în mod explicit, de toţi factorii care influenţează încărcarea din zăpadă pe acoperiş şi de efectul acestora.
Valorile la nivel european ale coeficienţilor de formă din standardul EN 1991-1-3 au fost calibrate pe baza analizei rezultatelor unor studii experimentale, atât în amplasament (in-situ) cât şi în tunel aerodinamic şi în urma analizei comparative a coeficienţilor de formă din prescripţiile din diferite ţări [2]. Rezulatele măsurătorilor in-situ din SUA, Canada, Norvegia şi Anglia au fost completate cu rezultatele unei campanii speciale de măsurători efectuată în Europa [3], pentru studiul depunerilor de zăpadă pe acoperişuri (iarna 1998/1999). Măsurătorile au fost foarte detaliate, atât în ceea ce priveşte parametrii meteorologici de interes (viteza vântului, direcţia vântului, temperatura aerului, umiditatea aerului, radiaţia solară, regimul de precipitaţii, etc.), cât şi în ceea ce priveşte tipurile de acoperiş (formă, dimensiuni, înclinaţii, rugozitatea suprafeţei, transferul de căldură dinspre interiorul clădirii, izolaţia acoperişului, etc.), altitudinea, expunerea (la vânt, la soare), depunerea de zăpadă pe acoperiş în diferite puncte, etc. În Anglia au fost realizate măsurători pe 25 de tipuri de acoperişuri în 18 amplasamente diferite, la altitudini de la 5m la 656m. În Alpii Italieni au fost realizate măsuratori pe 13 acoperişuri în 7 amplasamente diferite, la altitudini de la 88m la 1340m, iar în Munţii Dolomiţi pe acoperişuri în încă 5 amplasamente. În Germania au fost realizate măsuratori pe 3 acoperişuri în 2 amplasamente diferite, la altitudini de 141m şi 880m, iar în Elveţia pe 35 de acoperişuri în 8 amplasamente diferite, la altitudini de la 570m la 1628m. În total s-au realizat măsurători pe 81 de acoperişuri [3]. Aceste informaţii din măsurători in-situ au fost completate cu rezultate din laboratorul de încercări „Tunelul climatic Jules Verne” al Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB), Nantes. Testele în laborator au urmărit simularea depunerii de zăpadă pe acoperiş în condiţii cu şi fără vânt (cu diferite viteze), la diferite temperaturi şi umidităţi, cu machete de diferite dimensiuni, cu diferite tipuri de acoperişuri.
Toate rezultatele măsurătorilor au fost procesate statistic şi modelate probabilist [3]. Prevederile din CR 1-1-3/2012 se referă la forme şi tipuri curente/uzuale de acoperişuri.
Pentru cazurile care nu sunt cuprinse în cod proiectantul poate utiliza prevederi din alte prescripţii de specialitate şi/sau poate solicita determinarea experimentală a coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiş, cu condiţia respectării principiilor, cerinţelor minime şi regulilor de proiectare din cod, a reglementărilor tehnice şi a legislaţiei aplicabile în
vigoare, având întotdeauna în vedere că aglomerările de zăpadă de lângă obstacole constituie una dintre cauzele majore de avariere datorată zăpezii.
D.5.1 Acoperişuri cu o singură pantă
Valorile coeficientului de formă 1 ţin cont de alunecarea zăpezii de pe acoperiş în cazul unui acoperiş cu unghi mare (peste 30°).
Conform CR 1-1-3/2012, pentru un acoperiş cu o pantă, în condiţii normale de expunere (Ce=1,0), fară a lua în calcul topirea zăpezii (Ct=1,0), pentru cele trei zone de valori caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol sk, pentru situaţia de proiectare persitentă/tranzitorie, valorile încărcării din zăpadă pe acoperiş sunt indicate în Tabelul D.5.1 şi în Figura D.5.1 pentru diferite unghiuri ale acoperişului. Pentru acoperişurile cu o singură pantă, în cazul în care zăpada nu este impiedicată să alunece de pe acoperiş, se ia în considerare o singură distribuţie a zăpezii pe acoperiş, fără a se face diferenţa între zăpada neaglomerată şi aglomerată. Coeficientul 1 se calculează cu relaţiile din Tabelul 5.1.
Tabelul D.5.1 Valori ale încărcării din zăpadă pe un acoperiş cu o pantă, pentru diferite unghiuri ale acoperişului, în condiţii normale de expunere şi fără topirea zăpezii, în cazul în care zăpada nu este impiedicată să alunece de pe acoperiş
Unghiul acoperişului,
0
1
s [kN/m2]
sk =1.5 [kN/m2]
sk =2 [kN/m2]
sk =2.5 [kN/m2]
0
0,8
1,2
1,6
2,0
5
0,8
1,2
1,6
2,0
10
0,8
1,2
1,6
2,0
15
0,8
1,2
1,6
2,0
20
0,8
1,2
1,6
2,0
25
0,8
1,2
1,6
2,0
30
0,8
1,2
1,6
2,0
35
0,7
1,0
1,3
1,7
40
0,5
0,8
1,1
1,3
45
0,4
0,6
0,8
1,0
50
0,3
0,4
0,5
0,7
55
0,1
0,2
0,3
0,3
60
0,0
0,0
0,0
0,0
pt.zona cu
sk=1.5kN/m2
pt.zona cu sk=2.0kN/m2
pt.zona cu sk=2.5kN/m2
2.5
Incarcarea din zapada pe acoperis, s [kN/m2]
2
1.5
1
0.5
0
0 10 20 30 40 50 60 70
Unghiul acoperisului,
Figura D.5.1 Valori ale încărcării din zăpadă pe un acoperiş cu o pantă, pentru diferite unghiuri ale acoperişului, în condiţii normale de expunere şi fără topirea zăpezii, în cazul în care zăpada nu este impiedicată să alunece de pe acoperiş
D.5.2 Acoperişuri cu două pante
În Figura D.5.2 este prezentat un exemplu real de încărcare din zăpadă neaglomerată, iar în Figura D.5.3 de încărcare din zăpadă aglomerată, pe acoperişuri cu două pante.
Figura D.5.2 Încărcarea din zăpadă neaglomerată pe un acoperiş cu două pante [2]
Figura D.5.3 Încărcarea din zăpadă aglomerată pe un acoperiş cu două pante [13]
Pentru acoperişurile cu două pante codul ia în considerare trei cazuri de distribuţie a zăpezii: un caz cu zăpada neaglomerată şi două cazuri cu zăpada aglomerată (în funcţie de direcţia vântului).
D.5.3 Acoperişuri cu mai multe deschideri
În Figura D.5.4 este prezentat un exemplu real de încărcare din zăpadă neaglomerată, iar în Figura D.5.5 de încărcare din zăpadă aglomerată, pe un acoperiş cu mai multe deschideri.
Figura D.5.4 Încărcarea din zăpadă neaglomerată pe un acoperiş cu mai multe deschideri [14]
Figura D.5.5 Încărcarea din zăpadă aglomerată pe un acoperiş cu mai multe deschideri, test în tunelul aerodinamic [2]
Pentru un acoperiş cu mai multe deschideri, în condiţii normale de expunere (Ce=1,0), fără a lua în calcul topirea zăpezii (Ct = 1,0), pentru cele trei zone de valori caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol sk, pentru situaţia de proiectare persitentă/tranzitorie, în zona doliilor valorile încărcării maxime din zăpadă aglomerată pe acoperiş (cazul (ii) de încărcare, Fig.D.5.6) sunt indicate în Tabelul D.5.2 şi în Figura D.5.7 pentru diferite valori ale unghiului mediu
1 2 .
Cazul (ii)
2
Figura D.5.6 Distribuţia coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă aglomerată pe acoperişuri cu mai multe deschideri
Tabelul D.5.2 Valori ale încărcării maxime din zăpadă aglomerată pe acoperiş (în zona doliilor) pentru diferite unghiuri medii, în condiţii normale de expunere şi fără topirea zăpezii
Unghiul mediu,
2
s [kN/m2]
sk =1.5
[kN/m2]
sk =2
[kN/m2]
sk =2.5
[kN/m2]
5
0,9
1,4
1,9
2,3
10
1,1
1,6
2,1
2,7
15
1,2
1,8
2,4
3,0
20
1,3
2,0
2,7
3,3
25
1,5
2,2
2,9
3,7
30
1,6
2,4
3,2
4,0
35
1,6
2,4
3,2
4,0
40
1,6
2,4
3,2
4,0
45
1,6
2,4
3,2
4,0
50
1,6
2,4
3,2
4,0
55
1,6
2,4
3,2
4,0
60
1,6
2,4
3,2
4,0
pt.zona cu sk=1.5kN/m2
pt.zona cu sk=2.0kN/m2
pt.zona cu sk=2.5kN/m2
4.5
Incarcarea maxima din din zapada aglomerata pe acoperis (in zona doliilor), s [kN/m2]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 10 20 30 40 50 60
Unghiul mediu
Figura D.5.7 Valori ale încărcării maxime din zăpadă aglomerată pe acoperiş (în zona doliilor) pentru diferite unghiuri medii , în condiţii normale de expunere şi fără topirea zăpezii
Pentru situaţiile în care în zona doliei unul sau ambele unghiuri ale acoperişului sunt mai mari de 60º, pentru determinarea coeficientului 2 sunt recomandate studii speciale efectuate de instituţii specializate, cu respectarea principiilor, cerinţelor minime şi regulilor de proiectare din acest cod, a reglementărilor tehnice şi a legislaţiei aplicabile, în vigoare. De asemenea se pot utiliza prevederi din alte prescripţii de specialitate (de exemplu în cazul acoperişurilor tip şed utilizate pentru hale se pot utiliza coeficienţii de formă din literatura de specialitate).
D.5.4 Acoperişuri cilindrice
Încărcarea din zăpadă pe acoperişurile cilindrice acţionează pe o lungime ls, care corespunde zonei de acoperiş pentru care unghiul dintre orizontală şi tangenta la curba directoare a
acoperişului este :S 600. Lungimea ls se calculează astfel: ls 2 r sin 60o r 3 .
Figura D.5.8 Evaluarea lungimii zonei cu zăpadă aglomerată la acoperişurile cilindrice
În cazul în care lungimea de depunere a zăpezii rezultată prin calcul este mai mare decât lăţimea acoperişului, se consideră ls=b.
D.5.5 Acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte
Aglomerările de zăpadă de pe acoperişurile adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte sunt unele dintre cauzele principale ale avariilor produse de acţiunea zăpezii. Uşoare supra-încărcări uniforme din zăpadă pot fi preluate în general bine, dar supraîncărcările localizate datorate aglomerărilor de zăpadă crează probleme (ASCE 7-05).
În Figura D.5.9 sunt prezentate exemple de depunere de zăpadă aglomerată pe acoperişuri adiacente construcţiilor mai înalte.
Figura D.5.9 Exemple de încărcare din zăpadă aglomerată pe acoperişuri adiacente construcţiilor mai înalte
Pentru cazul prezentat în Figura 5.7 b, când b2 < ls, coeficientul de formă pentru încărcarea din zăpadă aglomerată la marginea (spre exterior) acoperişului orizontal situat mai jos,
i, se calculează prin interpolare între valorile lui 1 şi 2, Figura D.5.10
i (ls b2 ) (2 1) 1 (ls b2 ) (2 1) 1
(D.5.1)
2 h ls
µi
Figura D.5.10 Distribuţia coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte pentru cazul b2s
Pentru calculul încărcării din zăpadă pe acoperişul situat mai jos se recomandă considerarea unei expuneri normale sau chiar reduse (Ce=1 sau Ce=1,2), deoarece vecinătatea clădirii mai înalte poate împiedica spulberarea zăpezii de către vânt.
Pentru calculul încărcării din zăpadă pe acoperişul situat mai jos, în cazul (i) al încărcării din zăpadă neaglomerată trebuie ţinut cont de unghiul acoperişului, valoarea 1=0,8 fiind valabilă pentru acoperişuri plane sau cu unghiuri până la 30°.
Pe cât posibil este de dorit să fie evitate situaţiile în care zăpada alunecă de pe un acoperiş situat mai sus pe un altul situat mai jos, evitănd astfel aglomerările de zăpadă de pe acoperişul situat mai jos. Trebuie menţionat faptul că CR 1-1-3/2012 nu se referă la cazul special al încărcărilor date de impactul zăpezii care alunecă de pe un acoperiş pe altul. Dacă se instalează dispozitive care impiedică alunecarea zăpezii de pe acoperişul situat mai sus, coeficientul de formă al încărcării pe acest acoperiş nu poate fi mai mic de 0,8.
D.6 Efecte locale
D.6.1 Aglomerarea de zăpadă pe acoperişuri cu obstacole
Pe acoperişurile cu obstacole expuse acţiunii vântului este posibilă aglomerarea zăpezii în zonele de adăpostire aerodinamică la vânt. Acoperişurile pot fi considerate cvasi-orizontale dacă panta este mai mică 5% (pantă care corespunde unui unghi al acoperişului de 2,86o).
arctg 5 2,86o
100 .
Aglomerările de zăpadă de lângă obstacolele de pe acoperiş trebuie luate în considerare cu atenţie, deoarece sunt printre principalele cauze de avarii datorate zăpezii.
Aglomerarea de zăpadă de lângă un atic/parapete se evaluează tot utilizând prevederile din cap.6.1. Valoarea coeficientului de formă al încărcării din zăpadă la marginea zonei de aglomerare (lângă obstacol) este 2 = h / sk respectând condiţia 0,8 2 2,0, iar greutatea specifică a zăpezii se consideră ca fiind 2 kN/m3. În aceste condiţii rezultă că, de exemplu, pentru clădiri în zona cu sk =2kN/m2 valoarea 2 = h, iar dacă aticul/parapetele are înălţimea mai mică de 0,8m, atunci 2 =0,8 (din condiţia anterioară) şi încărcarea din zăpadă pe acoperiş rezultă uniformă (de fapt nu se produce aglomerare lângă obstacol). Aglomerarea de zăpadă lângă obstacol apare pentru combinaţii de valori ale lui h şi sk ce conduc la valori ale coeficientului de formă 2 >0,8.
În cazul acoperişurilor cu panouri solare sunt recomandate studii speciale efectuate de instituţii specializate sau se pot utiliza prevederi din alte prescripţii de specialitate (de exemplu ASCE 7-05), cu respectarea principiilor, cerinţelor minime şi regulilor de proiectare din acest cod, a reglementărilor tehnice şi a legislaţiei aplicabile, în vigoare.
În afară de încărcările rezultate din aplicarea prevederilor din cap.6.1 (pentru situaţii persistente/tranzitorii de proiectare), pentru zonele de lângă obstacole şi parapete trebuie luate în considerare şi încărcările din aglomerarea excepţională din zăpadă pe acoperiş din Capitolul 7 (pentru situaţia accidentală de proiectare), când se consideră că nu mai există zăpadă pe acoperiş în afara zonelor cu aglomerare exceptională a acesteia.
D.6.2 Zăpada atârnată de marginea acoperişului
La altitudini mai mari de 800m, la proiectarea zonelor de acoperiş ieşite în consolă, Figura D.6.1, trebuie să se considere pe lângă încărcarea din zăpadă corespunzătoare acestor zone şi încărcarea dată de zăpada atârnată de marginea acoperişului.
Forţa de atracţie gravitaţională care se exercită asupra zăpezii atârnate la marginea acoperişului trebuie să fie echilibrată de forţa de frecare din zăpadă dezvoltată pe înălţimea stratului de zăpadă, aceasta fiind situaţia limită înainte ca zăpada atârnată să se rupă şi să cadă de pe acoperiş.
Încărcarea din zăpada atârnată de marginea acoperişului se [kN/m], se consideră ca acţionând la marginea acoperişului, distribuită de-a lungul acestuia, şi se determină astfel
se = k · d · d · (D.6.1)
unde produsul (k·d·d) aproximează numeric volumul de zăpadă atârnată de marginea acoperişului,
este greutatea specifică a zăpezii ( =3 kN/m3),
d este înălţimea stratului de zăpadă pe acoperiş, iar
k este un coeficient (fără unitate de masură) care ţine cont de forma neregulată a depunerii de zăpadă la marginea acoperişului şi exprimă cât de multă zăpadă este atârnată în afara acoperişului, în funcţie de înălţimea stratului de zăpadă pe acoperiş.
zăpadă pe acoperiş
se
k·d
zăpadă atârnată de marginea acoperişului
d
Figura D.6.1 Zăpada atârnată de marginea acoperişului
Încărcarea din zăpadă pe acoperiş s poate fi exprimată şi ca produsul dintre înălţimea stratului de zăpadă pe acoperiş şi greutatea specifică a zăpezii
s = Is 1 Ce Ct sk = · d
d s
în care = 3 kN/m3 (D.6.2)
Încărcarea (pe metru liniar) din zăpada atârnată de marginea acoperişului se se calculează cu relaţia
s k d d k s s k s2
(D.6.3)
e
Valoarea încărcării din zăpadă pe acoperiş s trebuie considerată în cazul cel mai defavorabil de depunere de zăpadă.
Coeficientul k se calculează cu relaţia k = 3/d şi este limitat superior la valoarea k < d , unde d este înălţimea stratului de zăpadă pe acoperiş (în metri), iar este greutatea specifică a zăpezii ( = 3 kN/m3).
Practic valorile coeficientului k se calculează din condiţia k < d (cu =3 kN/m3) până la înălţimea stratului de zăpadă d=1m, iar apoi cu relaţia k=3/d, Tabelul D.6.1 şi Figura D.6.2.
Tabelul D.6.1 Valorile coeficientului k pentru diferite înălţimi ale stratului de zăpadă pe acoperiş
d, m
k
0,05
0,15
0,10
0,30
0,15
0,45
0,20
0,60
0,25
0,75
0,30
0,90
0,35
1,05
0,40
1,20
0,45
1,35
0,50
1,50
0,55
1,65
0,60
1,80
0,65
1,95
0,70
2,10
d, m
k
0,75
2,25
0,80
2,40
0,85
2,55
0,90
2,70
0,95
2,85
1,00
3,00
1,05
2,86
1,10
2,73
1,15
2,61
1,20
2,50
1,25
2,40
1,30
2,31
1,35
2,22
1,40
2,14
d, m
k
1,45
2,07
1,50
2,00
1,55
1,94
1,60
1,88
1,65
1,82
1,70
1,76
1,75
1,71
1,80
1,67
1,85
1,62
1,90
1,58
1,95
1,54
2,00
1,50
3.5
3
Coeficientul k
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Inaltimea stratului de zapada d , m
Figura D.6.2 Valorile coeficientului k pentru diferite înălţimi ale stratului de zăpadă pe acoperiş
Evoluţia valorilor coeficientului k este în concordanţă cu faptul că pentru înălţimile mici şi medii ale stratului de zăpadă pe acoperiş, cantitatea de zăpadă atârnată creşte odată cu creşterea înălţimii stratului până la un maxim (la 1 m de zăpadă), iar apoi cantitatea începe să descrească deoarece bucăţi din zăpada atârnată se desprind şi cad.
D.6.3 Încărcarea din zăpadă pe panouri de protecţie şi alte obstacole de pe acoperişuri
În cazurile în care zăpada alunecă pe un acoperiş în pantă sau curb, masa de zăpadă care alunecă exercită pe panourile de protecţie (parazăpezi) sau pe alte obstacole o încărcare din zăpadă pe metru liniar. Pentru calcul, coeficientul de frecare dintre zăpadă şi acoperiş se consideră a fi nul. Încărcarea din zăpadă Fs (kN/m) care se exercită asupra obstacolelor se calculează pe direcţia alunecării cu relaţia
Fs = s b sin (D.6.4)
unde: s este valoarea încărcării din zăpadă pe acoperiş în cazul cel mai defavorabil de depunere de zăpadă;
b distanţa în plan orizontal între panourile de protecţie succesive sau de la coama acoperişului la primul panou (m);
unghiul acoperişului măsurat faţă de orizontală [ 0 ].
cazul cel mai defavorabil de încărcare din zăpadă
b
b2
1
Fs2
1 2
Fs1
Figura D.6.3 Încărcarea din zăpadă pe metru liniar care se exercită asupra obstacolelor de pe un acoperiş cu două pante
D.7 Coeficienţi de formă pentru aglomerări excepţionale de zăpadă pe acoperiş
În cazul încărcării din aglomerarea excepţională de zăpadă pe acoperişuri cu mai multe deschideri se consideră că nu există zăpadă pe acoperiş cu excepţia zonei de aglomerare.
Pentru situaţia accidentală de proiectare încărcarea din zăpadă se calculează cu prevederile de la 4.1(9) şi relaţia 4.2.
În afară de situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie (cu încărcarea din zăpadă evaluată conform Capitolelor 5 şi 6), trebuie considerată şi situaţia accidentală de proiectare (cu încărcarea din zăpadă evaluată conform Capitolului 7).
Astfel, pentru acoperişurile cu mai multe deschideri, în plus faţă de prevederile cap.5.3 (pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie), trebuie considerate şi prevederile cap.7.1 (pentru situaţia accidentală de proiectare).
Pentru acoperişurile adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte, în plus faţă de prevederile cap.5.5 (pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie), trebuie considerate şi prevederile cap.7.2 (pentru situaţia accidentală de proiectare).
Pentru acoperişurile cu obstacole, în plus faţă de prevederile din Capitolul 6 (pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie), trebuie considerate şi prevederile din cap.7.3 (pentru situaţia accidentală de proiectare).
În înţelesul cap.7.3 din cod se consideră o aglomerare exceptională din zăpadă pentru situaţia accidentală de proiectare doar pe copertinele cu lungimi mai mici de 5 m. Pentru cazul în care copertina are lungime mai mare de 5m se consideră încărcarea pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie din cap.5.5 corespunzatoare unui acoperiş adiacent unei construcţii mai înalte.
Cazurile de aglomerări de zăpadă din zona obstacolelor cuprinse în cap.6 şi cap.7.3 nu pot acoperi multitudinea de situaţii întâlnite în practica. Pentru cazurile care nu sunt cuprinse în cod, proiectantul poate utiliza prevederi din alte prescripţii de specialitate şi/sau poate solicita determinarea experimentală a coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiş, cu condiţia respectării principiilor, cerinţelor minime şi regulilor de proiectare din cod, a reglementărilor tehnice şi a legislaţiei aplicabile în vigoare, având întotdeauna în vedere că aglomerările de zăpadă de lângă obstacole constituie una dintre cauzele majore de avariere datorată zăpezii.
D.8 Intervalul mediu de recurenţă al încărcării din zăpadă pe sol
În cazul construcţiilor şi structurilor pentru care se doreşte un nivel de siguranţă mai mare decât cel rezultat prin aplicarea prevederilor codului, se poate folosi o încărcare din zăpadă la sol având o probabilitate de depăşire mai mică de 2% (interval mediu de recurenţă IMR>50 ani). O astfel de valoare se calculează cu prevederile din Anexa B, utilizând repartiţia de probabilitate Gumbel pentru maxime.
În CR 1-1-3/2012 valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol, sk, are asociat un interval mediu de recurenţă IMR=50 ani sau, echivalent, o probabilitate de depăşire într-un an de 2% (probabilitatea de nedepăşire într-un an p=98%). Relaţia dintre intervalul mediu de recurenţă IMR=N ani şi probabilitatea de nedepăşire într-un an, p este: N = 1/(1-p). În Tabelul D.8.1 este exemplificată corespondenţa dintre IMR şi p.
Tabelul D.8.1
IMR
Intervalul mediu de recurenţă, ani
p
Probabilitatea de nedepăşire într-un an
50
0,98
75
0,9867
100
0,99
Valoarea încărcării din zăpadă pe sol având probabilitatea de nedepăşire p diferită de 0,98 se calculează cu relaţia
k
1 0,45 ln(ln p) V
unde
sp
1,282 1 s 1 2,593 V1
(D.8.1)
sk este valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol (kN/m2), având o probabilitate de nedepăşire într-un an p = 0,98 (interval mediu de recurenţă IMR=50 ani);
sp este valoarea încărcării din zăpadă pe sol având o probabilitate p de nedepăşire într-un an;
V1 este coeficientul de variaţie al maximelor anuale ale încărcării din zăpadă pe sol (coeficientul de variaţie al maximelor anuale ale încărcării din zăpadă pe teritoriul României este, în general, în intervalul 0,35÷1,0).
În Figura D.8.1 sunt exemplificate rapoartele între încărcările din zăpadă pe sol cu IMR=75ani şi, respectiv, IMR=100ani şi încărcarea caracteristică din zăpadă pe sol (IMR=50ani), pentru diferite valori ale coeficientului de variaţie V1.
sIMR=100ani/sIMR=50ani
sIMR=75ani/sIMR=50ani
1.2
Raportul sIMR/sIMR=50ani
1.15
1.1
1.05
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Coeficientul de variatie V1
Figura D.8.1 Rapoarte între încărcările din zăpadă pe sol cu IMR=75 ani şi IMR=100 ani şi încărcarea caracteristică din zăpadă pe sol (IMR=50 ani)
D.9 Greutatea specifică a zăpezii
Evaluarea încărcării din zăpadă pe sol şi pe acoperişuri comportă incertitudini care nu ţin doar de înălţimea stratului de zăpadă. Zăpada este o formă de precipitaţie compusă din gheaţă cristalizată şi aglomerată în fulgi cu diferite forme. Fulgii pot avea o structură largă şi uşoară sau pot avea o formă compactă ceea ce conduce la o variaţie mare a greutăţii specifice a zăpezii.
Trecerea de la înălţimea stratului de zăpadă la încărcarea din zăpadă se face prin înmulţire cu o valoare medie a greutăţii specifice a zăpezii, fără a lua în considerare variabilitatea greutăţii specifice.
Greutatea specifică a zăpezii este influenţată de: grosimea stratului de zăpadă, temperatură, acţiunea vântului, umiditatea aerului, acţiunea ploii asupra zăpezii, acţiunea soarelui, timpul de la aşternerea stratului de zăpada, etc. De exemplu, măsurători simultane ale înălţimii stratului de zăpadă şi ale încărcării din zăpadă au arătat că valorile maxime ale încărcării din zăpadă sunt adeseori atinse ulterior înregistrării maximului înălţimii stratului [1].
În prezent nu există un model de calcul al încărcării din zăpadă care să ţină cont direct şi explicit de contribuţia şi influenţa tuturor acestor factori.
O relaţie dezvoltată cu date de pe teritoriul fostei Uniuni Sovietice [9] propune calculul greutăţii specifice medii a stratului de zăpadă folosind înălţimea stratului, temperatura medie a aerului în timpul acumulării de zăpadă şi viteza medie a vântului în timpul acumulării de zăpadă, dar o astfel de relaţie este dificil de folosit în practica.
Joint Committee on Structural Safety (JCSS) a propus în 1976 o formulă simplificată
[10] care reflectă ideea variaţiei greutăţii specifice a zăpezii cu grosimea stratului de zăpadă, până la o anumită limită (3 kN/m3)
3 2e1,5h (D.9.1)
unde este greutatea specifică a zăpezii [kN/m3], h este înălţimea stratului de zăpadă (m), valoarea maximă a greutăţii specifice fiind de 3 kN/m3 în cazul unei înălţimi a stratului de zăpadă 2:4m.
În 2001, JCSS [11] a considerat o nouă formulă în care a introdus o limită superioară a greutăţii specifice a zăpezii de (oo)=5 kN/m3 şi o limită inferioară de (0)=1.7 kN/m3
()
h
ln1
(0)
()
eh / 1
(D.9.2)
unde este greutatea specifică a zăpezii [kN/m3], h este înălţimea stratului de zăpadă (m), iar parametrul Â=0.85m.
Cele două relaţii JCSS sunt prezentate comparativ în Figura D.9.1.
JCSS 1976
JCSS 2001
4.50
4.00
Greutatea specifica a zapezii, kN/m3
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Inaltimea stratului de zapada, m
Figura D.9.1 Greutatea specifică a zăpezii funcţie de înălţimea stratului de zăpadă
Relaţiile prezentate sunt valabile în condiţii normale de depunere a zăpezii. În regiunile în care stratul de zăpadă se formează în timp ca urmare a ninsorilor succesive de-a lungul unei întregi ierni, greutatea specifică a zăpezii creşte de-a lungul timpului. În astfel de situaţii sunt necesare formule funcţie de timp.
În CR 1-1-3/2012 valoarea greutăţii specifice a zăpezii este specificată pentru toate relaţiile de calcul în care aceasta intervine. În mod orientativ în Anexa C, sunt prezentate valori ale greutatii specifice medii funcţie de timpul scurs de la depunere: (i) zăpadă proaspătă, (ii) zăpadă aşezată (după câteva ore sau zile de la ninsoare), (iii) zăpadă veche (după câteva săptămâni sau luni de la ninsoare). De asemenea în Anexa C este indicată şi greutatea specifică medie pentru zăpada umedă.
Bibliografie
[1] Del Corso, R., Graenzer, M., Gulvanessian, H., Setra, J. R., Sandvik, R., Sanpaolesi, L., Stiefel, U., 2000. „Nouveau Reglement Europeen sur les Charges de Neige”, în. La neige. Recherche et reglementation, Presses Ponts et Chausees, Association Francaise de Genie Civil, 2000, p. 279 – 334.
[2] Formichi, P., 2008. “EN 1991 – Eurocode 1: Actions on structures. Part 1-3 General actions – Snow Loads”, presentation at Workshop “Eurocodes. Background and Applications”, 18-20 Feb., Brussels, 60p.
[3] Sanpaolesi L., 1999. Scientific Support Activity In The Field Of Structural Stability Of Civil Engineering Works - Snow Loads, Final Report, Commission Of The European Communities, DGIII - D3, Contract n° 500990/1997, 172p.
[4] Sanpaolesi L., 1998. Scientific Support Activity In The Field Of Structural Stability Of Civil Engineering Works - Snow Loads, Final Report, Commission Of The European Communities, DGIII - D3, Contract n° 500269/1996, 55p.
[5] Sakurai, S., Joh, O., 1992. Statistical analysis of annual extreme ground snow depths for structural design, Journal of Struct. Constr. Engngr., AIJ, nr.436, June, 11p.
[6] Sakurai, S., Joh, O., Shibata, T., 1992. Statistical analysis of annual extreme ground snow loads for structural design, Journal of Struct. Constr. Engngr., AIJ, nr.437, July, 10p.
[7] Otstavnov, V., 1996. Elaboration of draft map for snow loads in Russia, Research Report 16-13- 135/96, CNIISK, Moscow
[8] Gumbel, E., Statistics of extremes, Columbia University Press, New York/London, 1958
[9] Otstavnov, V., Gokhberg, 1970. Promyshiennoe Stroitelstvo, nr.9, Moscova
[10] JCSS, 1976. Common unified rules for different types of constructions and materials, Bulletin du Comite Euro-International du Beton (CEB) nr.116, 3rd draft, Annex III, Paris
[11] JCSS, 2001. Probabilistic Model Code, Part 2: Load Models, 2.12 Snow Load, 6p.
[12] www.sturdi-built.com
[13] Gulvanessian, H., 2009. EN 1991-1-3: Eurocode 1: Actions on Structures: Part 1-3: Snow Loads, power-point presentation, 46 slides
[14] www.gapo.ro
Alte referinţe bibliografice
ASCE/SEI 7-05, ASCE Standard: Minimum design loads for buildings and other structures, by American Society of Civil Engineers (2005).
Clima României, 2008, Ed. Academiei Române,ISBN 978-973-27-1674-8, Bucureşti, 365 pp. CR 0 – 2012 Cod de proiectare. Bazele proiectarii constructiilor.
CSTB, 2010. Actions de la neige sur les batiments. D’apres l’Eurocode 1, Calcul des charges de neige sur les toitures, 71p.
ISO 4355:1998, Bases for design of structures - Determination of snow loads on roofs, 31p.
SR EN 1991-1-3:2005. Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-3: Acţiuni Generale – Încărcări date de zăpadă, 52p.
SR EN 1991-1-3:2005/NA:2006. Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-3: Acţiuni Generale – Încărcări date de zăpadă, Anexă Natională, 14p.
Lungu, D., Demetriu, S., Aldea, A., 2010. Statistics of the maximum annual snow load in Romania, Proceedings of the 6th International Symposium on Environmental Effects on Buildings and People: Actions, Influences, Interactions, Discomfort (EEBP VI), Poland, 7p.
Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1995. Basic code parameters for enviromental actions in Romania harmonised with EC1. Seventh International Conference on Application of Statistics and Probability in Civil Engineering, Paris, July 10-13, Proceedings Vol.2, p.881-887
Sanpaolesi L., 1996. The background document for snow loads. Iabse Colloquim, Delft 1996, Basis of design and actions on structures, Background and application of Eurocode 1. pp.191 - 199.
ANEXA nr. 2
Anexa E (informativă) – Exemple de calcul
Cuprins
E.1. Încărcarea din zăpadă pe acoperişuri
E.1.1 Acoperişuri cu o singură pantă
E.1.1.1 Zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperiş
E.1.1.2 Zăpada este împiedicată să alunece de pe acoperiş
E.1.2 Acoperişuri cu două pante
E.1.2.1 Zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperiş
E.1.2.2 Zăpada este împiedicată să alunece de pe acoperiş
E.1.3 Acoperişuri cu mai multe deschideri
E.1.4 Acoperişuri cilindrice
E.1.4.1 Zăpada depusă pe o zonă de acoperiş
E.1.4.2 Zăpada depusă pe tot acoperişul
E.1.5 Acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte
E.1.6 Alte cazuri de verificări locale
E.1.6.1 Aglomerarea de zăpada pe acoperişuri cu obstacole
E.1.6.2 Zăpada atârnată de marginea acoperişului
E.1.7 Alte cazuri de aglomerare excepţională de zăpadă pe acoperiş
E.1.7.1 Acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte
E.1.7.2 Încărcarea din zăpadă pe acoperişuri cu obstacole şi parapete
E.1.7.3 Acoperişuri cu obstacole (altele decât parapete)
E.2. Încărcarea din zăpadă pe o hală industrială cu diferite forme de acoperiş
E.2.1 Hală industrială cu o deschidere cu acoperiş cu două pante
E.2.2 Hală industrială cu o deschidere şi acoperiş cu două pante cu dolie
E.2.3 Hală industrială cu o deschidere şi acoperiş cu două pante cu atic
E.1. Încărcarea din zăpadă pe acoperişuri
În cele ce urmează sunt prezentate exemple de calcul efectuate pe baza prevederilor din codul CR 1-1-3/2012.
În toate exemplele se consideră o clădire amplasată în zona cu încărcarea din zăpadă pe sol sk = 2kN/m2, la o altitudine sub 1000m, în condiţii normale de expunere (coeficientul de expunere al construcţiei în amplasament Ce=1,0), fără luarea în considerare a topirii zăpezii de pe acoperiş (coeficientul termic Ct=1,0).
Clădirea este o construcţie de tip curent din clasa III de importanţă-expunere (factorul de importanţă expunere pentru acţiunea zăpezii Is = 1).
E.1.1 Acoperişuri cu o singură pantă
E.1.1.1 Zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperiş
Pentru un acoperiş cu panta de 100% (unghiul a = 45o), conform cap. 5.1 se ia în considerare o singură distribuţie a zăpezii pe acoperiş (Figura E.1.1).
0,8 kN/m2
a =45o
8m
8m
Figura E.1.1 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cu o singură pantă
Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valoarea încărcării din zăpadă pe acoperiş este
s = Is 1 Ce Ct sk
a=45o => 1=0,8·(60-45)/30=0,4 (conform Tabelului 5.1)
s = 1·0,4·1·1·2=0,8 kN/m2
E.1.1.2 Zăpada este împiedicată să alunece de pe acoperiş
Pe acoperişul din exemplul precedent se amplasează dispozitive de împiedicare/limitare a alunecării zăpezii (Figura E.1.2).
1,6 kN/m2
Fs
a =45o
b=2m 2m
2m
8m
2m
8m
Figura E.1.2 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cu o singură pantă prevăzut cu dispozitive de împiedicare a alunecării zăpezii
Pentru situaţia de proeictare persistentă/tranzitorie valoarea încărcării din zăpadă pe acoperiş se determină astfel
s = Is 1 Ce Ct sk
În acest caz, conform 5.1 (2), 1=0,8.
s = 1·0,8·1·1·2=1,6 kN/m2
Încărcărcarea din zăpadă (pe metru liniar) care se exercită asupra dispozitivelor de împiedicare/limitare a alunecării zăpezii este (conform cap.6.3, relatia (6.4))
Fs = s b sin() = 1,6·2·sin(45°) = 2,26 kN/m
E.1.2 Acoperişuri cu două pante
E.1.2.1 Zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperiş
Pentru o clădire cu acoperiş în două pante de 83,9% (unghi 1 = 40o) şi, respectiv, de 17,6% (unghi 2 = 10o), cazurile de distribuţie a încărcării sunt prezentate în Figura E.1.3.
Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperiş, s [kN/m2], se determină astfel (cap.5.2)
0,53
1,60 kN/m2
1,06
1,60 kN/m2
Cazul (i)
1,06
0,80 kN/m2
1=40°
2=10°
Cazul (ii) Cazul (iii)
m
m m
Figura E.1.3 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cu două pante
Cazul (i), zăpadă neaglomerată
1(1=40°) = 0,8·(60 - )/30 = 0,8·(60 - 40)/30 = 0,53
1(2=10°) = 0,8
s(1=40°) = Is 1(1=40°) Ce Ct sk = 1·0,53·1·1·2 = 1,06 kN/m2
s(2=10°) = Is 1(2=10°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2 Cazul (ii), zăpadă aglomerată
0,51(1=40°) = 0,5·0,53 = 0,265
1(2=10°) = 0,8
s(1=40°) = Is 0,51(1=40°) Ce Ct sk = 1·0,265·1·1·2 = 0,53 kN/m2
s(2=10°) = Is 1(2=10°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2 Cazul (iii), zăpadă aglomerată
1(1=40°) = 0,53 0,51(2=10°) = 0,5·0,8 = 0,4
s(1=40°) = Is 1(1=40°) Ce Ct sk = 1·0,53·1·1·2 = 1,06 kN/m2
s(2=10°) = Is 0,51(2=10°) Ce Ct sk = 1·0,4·1·1·2 = 0,80 kN/m2
E.1.2.2 Zăpada este împiedicată să alunece de pe acoperiş
Pe acoperişul din exemplul precedent se amplasează dispozitive de împiedicare/limitare a alunecării zăpezii (Figura E.1.4).
1,60 kN/m2
1,60
Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperiş, s [kN/m2], se determină astfel
Cazul (i)
0,80
1,60 kN/m2
Cazul (ii) Cazul (iii)
2,52m
b1=1,0m
0,80 kN/m2
1,60
b2=3,58m
Fs2
1=40° 2=10°
3m 14,3m
Fs1
Figura E.1.4 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cu două pante prevăzut cu dispozitive de împiedicare a alunecării zăpezii
Cazul (i), zăpadă neaglomerată
1(1=40°) = 0,8 (conform 5.2(3))
1(2=10°) = 0,8
s(1=40°) = Is 1(1=40°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2
s(2=10°) = Is 1(2=10°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2 Cazul (ii), zăpadă aglomerată
0,51(1=40°) = 0,5·0,8 = 0,4
1(2=10°) = 0,8
s(1=40°) = Is 0,51(1=40°) Ce Ct sk = 1·0,4·1·1·2 = 0,80 kN/m2
s(2=10°) = Is 1(2=10°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2 Cazul (iii), zăpadă aglomerată
1(1=40°) = 0,8 (conform 5.2(3)) 0,51(2=10°) = 0,5·0,8 = 0,4
s(1=40°) = Is 1(1=40°) Ce Ct·sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2
s(2=10°) = Is 0,51(2=10°) Ce Ct sk = 1·0,4·1·1·2 = 0,80 kN/m2
Din evaluarea încărcării din zăpadă pe acoperiş valorile cele mai defavorabile sunt pentru cazurile (ii) şi (iii) s(1=40°) = s(2=10°) = 1,60kN/m2. Cu valoarea maximă astfel determinată se calculează încărcarea din zăpadă (pe metru liniar) exercitată pe dispozitivele de împiedicare/limitare a alunecării zăpezii (cap.6.3, relaţia (6.4))
Fs1 = s(1=40°) b1 sin1 = 1,60·1,0·sin(40°) = 1,03 kN/m
Fs2 = s(2=10°) b2 sin2 = 1,60·3,58·sin(10°) = 0,99 kN/m
E.1.3 Acoperişuri cu mai multe deschideri
1,60 kN/m2
1,60 kN/m2
1,06
1,06
Pentru o clădire cu acoperiş cu mai multe deschideri având pantele de 83,9% (unghi 1 = 40o) şi, respectiv, de 17,6% (unghi 2 = 10o), cazurile de distribuţie a încărcării sunt prezentate în Figura E.1.5.
)
kN/m2
2,52 m
1=40°
3 m
2=10°
14,3 m
1=40°
3 m
2=10°
14,3 m
1,06
1,60 kN/m2
Cazul (i) Cazul (ii
Figura E.1.5 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cu mai multe deschideri
Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperiş se determină astfel
Cazul (i), zăpadă neaglomerată
1(1=40°) = 0,8·(60 - )/30 = 0,8 (60 - 40)/30 = 0,53
1(2=10°) = 0,8
s(1=40°) = Is 1(1=40°) Ce Ct sk = 1·0,53·1·1·2 = 1,06 kN/m2
s(2=10°) = Is 1(2=10°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2 Cazul (ii), zăpadă aglomerată
1(1=40°) = 0,53 şi 1(2=10°) = 0,8
2 0,8 0,8 25 1,47
30
(conform Tab. 5.1)
unde
1 2 40 10 25
2 2
s(1=40°) = 1,06 kN/m2 şi s(2=10°) = 1,60 kN/m2
smaxim( =25°) = Is 2( =25°) Ce Ct sk = 1·1,47 ·1·1·2 = 2,93 kN/m2
Pentru situaţia de proiectare în care zăpada este acţiune accidentală, se consideră că nu mai există zăpadă pe acoperiş în afara zonelor cu aglomerare excepţională a acesteia (Figura E.1.6).
kN/m2
ls1=14,3 m ls2=3 m
h1=2,52 m
2=10°
h
1=40°
h2=2,52 m
b1=14,3 m
b2=3 m b3=31,6 m
Figura E.1.6 Exemplu de încărcare din aglomerare excepţională de zăpadă pe acoperişuri cu mai multe deschideri (zona doliilor)
Încărcarea din aglomerarea excepţională de zăpadă în zona doliei se evaluează după cum urmează
Lungimile ls pe care se consideră încărcarea din zăpadă sunt
ls1 = b1 = 14,3m şi
ls2 = b2 = 3m
Înălţime zăpezii h (în metri) în dreptul doliei este
h b1 h2 b2 h1 14,3 2,52 3 2,52 2,52m
b1 b2
14,3 3
Valoarea coeficientului de formă 1 pentru încărcarea din aglomerare excepţională de zăpadă din Figura E.1.6 este valoarea minimă dintre
1 = h / sk = 2 · 2,52 / 2 = 2,52
1 = 2b3 / (ls1+ls2) = 2 · 31,6 / (14,3 + 3) = 3,65
1 = 5
unde este greutatea specifică a zăpezii, = 2 kN/m3. Rezultă o valoare a coeficientului de formă 1 = 2,52.
Pentru situaţia accidentală de proiectare valoarea maximă a încărcării din zăpadă în zona doliei, smax, se calculează cu relaţia (4.2)
smax = i sk = 2,52 · 2 = 5,04 kN/m2
E.1.4 Acoperişuri cilindrice
Încărcarea din zăpadă pe acoperişurile cilindrice acţionează pe o lungime ls, care corespunde zonei de acoperiş pentru care unghiul dintre orizontală şi tangenta la curba directoare a acoperişului :S 600. Lungimea ls pe care se consideră încărcare din zăpadă este împărţită în două jumătăţi egale, pe fiecare jumătate acţionând o încărcare triunghiulară având valoarea maximă 0,53 (pentru jumătatea din stânga a lui ls) şi, respectiv, 3 (pentru jumătatea din dreapta a lui ls). Lungimea ls pe care se consideră încărcarea din zăpadă este lungimea corzii orizontale a cercului de rază r al acoperişului, coardă care corespunde unui unghi la centru de 1200 şi a cărei
3
lungime se calculează cu relaţia: ls = r · .
Dacă ls > b, atunci pentru calcul ls = b.
Când > 600 se consideră că zăpada cade de pe acoperiş (în absenţa dispozitivelor care să împiedice alunecarea).
E.1.4.1 Zăpada depusă pe o zonă de acoperiş
3
3
Pentru o clădire cu acoperiş cilindric fără dispozitive de împiedicare a alunecării zăpezii având forma şi dimensiunile prezentate în Figura E.1.7, lungimea ls de depunere a zăpezii este
ls r
21,25
36,8m
Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperiş se determină astfel (conform 5.4)
Cazul (i), zăpadă neaglomerată
= 0,8 pe toată lungimea ls
s = Is Ce Ct sk = 1·0,8 ·1·1·2 = 1,6 kN/m2
Figura E.1.7 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cilindric
Cazul (ii), zăpadă aglomerată
3 = 0,2 + 10 h/b 0,2 3 2 pentru 600
3 = 0,2 + 10·14,3/40 = 3,78 şi trebuie limitat la 3 2, deci 3 = 2. smax(jumătatea din stânga a ls) = Is·0,5·3 Ce Ct sk = 1·0,5·2·1·1·2 = 2 kN/m2 smax(jumătatea din dreapta a ls) = Is 3 Ce Ct sk = 1·2·1·1·2 = 4 kN/m2
E.1.4.2 Zăpada depusă pe tot acoperişul
Pentru o clădire cu acoperiş cilindric fără dispozitive de împiedicare a alunecării zăpezii având forma şi dimensiunile prezentate în Figura E.1.8, lungimea ls de depunere a zăpezii este
ls r
3 26,4
3 45,7m
ls=45,7m > b = 40m, în consecinţă, încărcarea va fi distribuită pe lungimea b=40m.
Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperiş se determină astfel (conform 5.4)
Cazul (i), zăpadă neaglomerată
= 0,8 pe toată lungimea ls
s = Is Ce Ct sk = 1·0,8 ·1·1·2 = 1,6 kN/m2
Figura E.1.8 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cilindric
Cazul (ii), zăpadă aglomerată
3 = 0,2 + 10 h/b 0,2 3 2 pentru 600
3 = 0,2 + 10·9,2/40 = 2,5 şi trebuie limitat la 3 2, deci 3 = 2. smax(jumătatea din stânga a ls) = Is 0,5 3 Ce Ct sk = 1·0,5·2·1·1·2 = 2 kN/m2 smax(jumătatea din dreapta a ls) = Is 3 Ce Ct sk = 1·2·1·1·2 = 4 kN/m2
E.1.5 Acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte
Pentru un acoperiş adiacent unei construcţii mai înalte, cu dimensiunile şi geometria prezentate în Figura E.1.9, zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperişul mai înalt.
Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie, valoarea încărcării din zăpadă pe acoperişul cu 2 pante al clădirii mai înalte se determină astfel
Cazul (i), zăpadă neaglomerată
1(1=25°) = 0,8
1(2=25°) = 0,8
s(1=25°) = Is 1(1=25°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2
s(2=25°) = Is 1(2=25°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2 Cazul (ii), zăpadă aglomerată
0,51(1=25°) = 0,5·0,8 = 0,4
1(2=25°) = 0,8
s(1=25°) = Is 0,51(1=25°) Ce Ct sk = 1·0,4·1·1·2 = 0,80 kN/m2
s(2=25°) = Is 1(2=25°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2 Cazul (iii), zăpadă aglomerată
1(1=25°) = 0,8 0,51(2=25°) = 0,5·0,8 = 0,4
s(1=25°) = Is 1(1=25°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2
s(2=25°) = Is 0,51(2=25°) Ce Ct sk = 1·0,4·1·1·2 = 0,80 kN/m2
Figura E.1.9 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş adiacent unei clădiri mai înalte (b2>b1)
Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperişul adiacent situat mai jos se determină astfel
Cazul (i), zăpadă neaglomerată
1 = 0,8 (se consideră că acoperişul situat mai jos este orizontal sau are un unghi de cel mult 30°)
sneaglomerată = Is 1 Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,6 kN/m2 Cazul (ii), zăpadă aglomerată
Lungimea zonei de aglomerare a zăpezii pe acoperişul situat mai jos este
ls = 2 h = 2·5= 10m ( 15 m, limitare conform 5.5(7)). Coeficienţii de formă ai încărcării sunt
unde
1 = 0,8
sneaglomerată = Is 1 Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,6 kN/m2
2 = s + w
s este coeficientul de formă pentru încărcarea datorată alunecării zăpezii de pe
acoperişul adiacent mai înalt; pentru > 150 valoarea lui s este 50% din valoarea maximă a coeficientului de formă corespunzător acoperişului mai înalt adiacent
s = 0,5 1( = 250) =0,5·0,8 = 0,4
w este coeficientul de formă pentru încărcarea datorată spulberării zăpezii de către vânt
w = (b1 + b2)/2h h /sk cu condiţia 0,8 w 4,0
unde este greutatea specifică a zăpezii care se consideră egală cu 2 kN/m3, deci
w = (10 + 12)/(2·5) = 2,2 < 4,0 (şi respectă şi condiţia w < h /sk = 2·5/2=5,0)
2 = s + w = 0,4 + 2,2 = 2,6
saglomerată, max = Is 2 Ce Ct sk = 1·2,6·1·1·2 = 5,2 kN/m2,
din care Is s Ce Ct sk = 0,8 kN/m2 este încărcarea din zăpadă datorată alunecării zăpezii de pe acoperişul adiacent mai înalt, iar Is w Ce Ct sk = 4,4 kN/m2 este încărcarea datorată spulberării zăpezii de către vânt.
Dacă acoperişul situat mai jos este mai scurt decât ls (b2 < ls), Figura E.1.10, atunci încărcarea din zăpadă se determină astfel
Figura E.1.10 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş adiacent unei clădiri mai înalte (b21)
Cazul (i), zăpadă neaglomerată
1 = 0,8 deci sneaglomerată = Is 1 Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,6 kN/m2 Cazul (ii), zăpadă aglomerată
Coeficientul de formă la marginea acoperişului situat mai jos (obţinut prin interpolare)
(ls b2 ) (2 1) (ls b2 ) (2 1)
s
i 2 h 1 l 1
unde valorile care intervin se obţin astfel
1 = 0,8
2 = s + w
s = 0,5 1( = 250) =0,5·0,8 = 0,4
w = (b1 + b2)/2h h /sk
w = (10 + 8)/(2·5) = 1,8 < 4,0
2 = s + w =0,4 + 1,8 = 2,2
deci
(10 8) (2,2 0,8) 0,8 1,08
i 10
Valoarea maximă a încărcării din zăpadă în zona de aglomerare este
saglomerată, max = Is 2 Ce Ct sk = 1·2,6·1·1·2 = 5,2 kN/m2
iar valoarea încărcării din zăpadă la marginea acoperişului situat mai jos este
saglomerată, i = Is i Ce Ct sk = 1·1,08·1·1·2 = 2,16 kN/m2
E.1.6 Alte cazuri de verificări locale
E.1.6.1 Aglomerarea de zăpada pe acoperişuri cu obstacole
smax =2,4 kN/m2
s=1,6 kN/m2
ls=5 m ls=5 m
h=1,2m
Pentru acoperişul cvasi-orizontal (cu panta mai mică de 5%, rspectiv un unghi < 2,860) având un obstacol de înălţime 1,2m, distribuţia încărcării este prezentată în Figura E.1.11.
Figura E.1.11 Distribuţia încărcării din zăpadă pe un acoperiş cvasi-orizontal cu obstacole
Lungimea zonei de aglomerare a zăpezii pe acoperiş este ls = 2 h = 2·1,2 = 2,4m < 5 m, deci trebuie considerată ls = 5 m, deoarece 5m ls 15m.
Pentru situaţia de proiectare permanentă/tranzitorie valorile coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişul cvasi-orizontal cu obstacole sunt
1 = 0,8
2 = h / sk respectând condiţia 0,8 2 2,0.
Greutatea specifică a zăpezii se consideră ca fiind 2 kN/m3. În exemplul considerat 2 = 2·1,2 / 2 = 1,2.
Valorile care caracterizează încărcarea din zăpadă aglomerată în vecinătatea obstacolului
sunt
s = Is 1 Ce C sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,6 kN/m2 şi
smax = Is 2 Ce Ct sk = 1·1,2·1·1·2 = 2,4 kN/m2
E.1.6.2 Zăpada atârnată de marginea acoperişului
Pentru acoperişul cu două pante egale de 100% (unghi 1=2 =45o), fără dispozitive de impiedicare a alunecării zăpezii, situat la o altitudine 800 < A < 1000m, distribuţia încărcării este prezentată în Fig. E.1.12, valoarea încărcării din zăpada atârnată de marginea acoperişului se consideră distribuită de-a lungul acestuia şi se evaluează conform cap.6.2 după cum urmează
Figura E.1.12 Exemplu de încărcare din zăpada atârnată de marginea acoperişului
unde
se = k s2/
se este încărcarea (pe metru liniar) din zăpada atârnată de marginea acoperişului (kN/m);
s este valoarea încărcării din zăpadă pe acoperiş în cazul cel mai defavorabil de depunere de zăpadă;
este greutatea specifică a zăpezii, care se consideră 3 kN/m3;
k este un coeficient care ţine cont de forma neregulată a depunerii de zăpadă la marginea acoperişului.
s = Is 1 Ce Ct sk din cazul cel mai defavorabil de încărcare (Cazul (i))
1(1=45°) = 0,8·(60 - )/30 = 0,8·(60 - 45)/30 = 0,4
s = Is 1 Ce Ct sk = 1·0,4·1·1·2 = 0,8 kN/m2
d s 0,8 0,267m
3
k 3 3 11,24
d 0,267
k trebuie limitat superior la valoarea k = d y = 0,267·3 = 0,801, deci în calcule
k = 0,801
s k s2 0,8010,82 0,17 kN/m
e 3
E.1.7 Alte cazuri de aglomerare excepţională de zăpadă pe acoperiş
E.1.7.1 Acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte
s1=5,34kN/m2
=20°
h=6m
s2=8kN/m2
ls=5m
b2=10m
b1=5m
Pentru situaţia prezentată în Figura E.1.13 în care se evaluează încărcarea din aglomerarea excepţională de zăpadă pe acoperişul tip şarpantă situat mai jos, se consideră că în acest caz de încărcare (aglomerare excepţională de zăpadă) nu există zăpadă pe acoperişul clădirii mai joase, cu excepţia zonei de aglomerare.
Figura E.1.13 Exemplu de încărcare din aglomerare excepţională de zăpadă pe un acoperiş adiacent situat mai jos
Lungimea pe care se consideră aglomerarea de zăpadă este ls = 5m (cea mai mică valoare dintre: 5h = 5·6=30m, b1 = 5m sau 15m).
3 = 4 (cea mai mică valoare dintre: 2h / sk = 2·6 / 2 = 6, 2b / ls = 2·10/5=4 sau 8) unde b = 10m (cea mai mare valoare dintre: b1 = 5m sau b2 = 10m).
Din Tabelul 7.1, rezultă valorile coeficienţilor de formă
1 = 3· 30 = 4· 30 20 = 2,67 (150 < =200 <300)
15 15
2 = 3 = 4.
Pentru situaţia accidentală de proiectare încărcarea din zăpada aglomerată este definită de valorile
s1 = Is 1 sk = 1·2,67 · 2 = 5,34 kN/m2
s2 = Is 2 sk = 1·4·2 = 8 kN/m2
E.1.7.2 Încărcarea din zăpadă pe acoperişuri cu obstacole şi parapete
Pentru copertina cu lungimea de 4m care protejează uşa de la intrarea într-o clădire, prezentată în Fig.E.1.14, se evaluează încărcarea din zăpadă datorată aglomerării excepţionale de zăpadă. În acest caz de încărcare (aglomerare excepţională de zăpadă) pe copertină există zăpadă doar în zona de aglomerare (pe lungimea ls).
Prevederile codului sunt valabile pentru copertine cu lungimea b1 < 5 m, indiferent de înălţimea h de la copertină la acoperiş.
s=10kN/m2
ls=4m
h=5m
b1=4m
b2=40m
Figura E.1.14 Exemplu de încărcare din aglomerare excepţională de zăpadă pe o copertină
Lungimea zonei de aglomerare excepţională a zăpezii este
ls = 4m (minimul dintre 5h = 25m şi b1 = 4m).
Coeficientul de formă al încărcării din zăpada aglomerată pe acoperiş, 1, este minimul
dintre
1 = h/sk = 2·5/2=5 unde greutatea specifică a zăpezii se consideră = 2 kN/m3
1 = 2 b/ls = 2·40/4=20 unde b = 12 = max (b1 =6 ; b2 =12)
1 = 5,
deci 1 = 5
Pentru situaţia accidentală de proiectare încărcarea din aglomerarea excepţională de zăpadă pe copertină este
s = Is 1 sk = 1·5·2 = 10 kN/m2
E.1.7.3 Acoperişuri cu obstacole (altele decât parapete)
b2=12m
b1=6m
h=0,8m
a = 7,6o
s=1,6kN/m2
ls=4m
Pentru clădirea cu acoperiş cu două pante de 13,3% (unghi a = 7,6o) şi atic la marginea acoperişului, prezentată în Figura E.1.15, se evaluează încărcarea din aglomerarea excepţională de zăpadă din spatele aticului.
Figura E.1.15 Exemplu de încărcare din aglomerarea excepţională de zăpadă în spatele parapetului de la marginea acoperişului
Lungimea zonei de acumulare de zăpadă ls = 4m (minimul dintre 5h = 5·0,8=4m, b1 = 6m şi 15m).
Coeficientul de formă al încărcării din zăpada aglomerată pe acoperiş este minimul
dintre
1 = h/sk = 2·0,8/2=0,8
1 = b/ls = 2·12/4=6 unde b = max (b1 =6 ; b2 =12) =12
1 = 8,0.
Deci 1 = 0,8.
Greutatea specifică a zăpezii se consideră = 2 kN/m3.
Pentru situaţia accidentală de proiectare încărcarea din aglomerarea excepţională de
zăpadă în spatele parapetului de la marginea acoperişului este
s = Is 1 sk = 1·0,8·2 = 1,6 kN/m2
E.2. Încărcarea din zăpadă pe o hală industrială cu diferite forme de acoperiş
E.2.1 Hală industrială cu o deschidere cu acoperiş cu două pante
Pentru o hală industrială care are un acoperiş cvasi-orizontal cu două pante de 4% (unghi
1=2=2,29o), fără dispozitive de impiedicare a alunecării zăpezii, distribuţia încărcării este prezentată în Figura E.2.1.
Figura E.2.1 Exemplu de încărcare din zăpadă pe acoperiş cu două pante
Hala este amplasată în zona cu încărcarea din zăpadă pe sol sk = 2 kN/m2, la o altitudine sub 1000m, în condiţii de expunere redusă (coeficientul de expunere al construcţiei în amplasament Ce=1,0), fără luarea în considerare a topirii zăpezii de pe acoperiş (coeficientul termic Ct=1). Hala este o construcţie de tip curent din clasa III de importanţă-expunere (factorul de importanţă expunere pentru acţiunea zăpezii Is = 1).
Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperişul halei, s [kN/m2], se determină astfel (cap.5.2)
Cazul (i), zăpadă neaglomerată
1(1=2=2,29°) = 0,8
s(1=2=2,29°) = Is 1(1=2=2,29°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2 Cazul (ii), zăpadă aglomerată
0,51(1=2,29°) = 0,5·0,8 = 0,4
1(2=2,29°) = 0,8
s(1=2,29°) = Is 0,51(1=2,29°) Ce Ct sk = 1·0,4·1·1·2 = 0,80 kN/m2
s(2=2,29°) = Is 1(2=2,29°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2 Cazul (iii), zăpadă aglomerată
1(1=2,29°) = 0,8 0,51(2=2,29°) = 0,5·0,8 = 0,4
s(1=2,29°) = Is 1(1=2,29°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2
s(2=2,29°) = Is 0,51(2=2,29°) Ce Ct sk = 1·0,4·1·1·2 = 0,80 kN/m2
E.2.2 Hală industrială cu o deschidere şi acoperiş cu două pante cu dolie
Pentru o hală industrială care are un acoperiş cvasi-orizontal cu două pante de 4% (unghi
1=2=2,29o) cu dolie, distribuţia încărcării este prezentată în Figura E.2.2.
Figura E.2.2 Exemplu de încărcare din zăpadă pe acoperiş cu două pante cu dolie
Hala este amplasată în zona cu încărcarea din zăpadă pe sol sk = 2 kN/m2, la o altitudine sub 1000m, în condiţii de expunere redusă (coeficientul de expunere al construcţiei în amplasament Ce=1,0), fără luarea în considerare a topirii zăpezii de pe acoperiş datorită fluxului termic (coeficientul termic Ct=1,0). Hala este o construcţie de tip curent din clasa III de importanţă-expunere (factorul de importanţă expunere pentru acţiunea zăpezii Is = 1).
Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperişul halei se determină astfel
Cazul (i), zăpadă neaglomerată
1(1=2=2,29°) = 0,8
s(1=2=2,29°) = Is 1(1=2=2,29°) Ce Ct sk = 1·0,8·1·1·2 = 1,60 kN/m2 Cazul (ii), zăpadă aglomerată
1(1=2=2,29°) = 0,8
2 0,8 0,8 2,29 0,86
30
(conform Tab. 5.1)
unde 1 2 2,29 2,29 2,29
2 2
s(1=2=2,29°) = 1,60 kN/m2
smaxim( =2,29°) = Is 2( =2,29°) Ce Ct sk = 1·0,86 ·1·1·2 = 1,72 kN/m2
E.2.3 Hală industrială cu o deschidere şi acoperiş cu două pante cu atic
Pentru o hală industrială care are un acoperiş cvasi-orizontal cu două pante de 4% (unghi
1=2=2,29o) şi obstacole la margine (atic, h=0,8m), distribuţia încărcării este prezentată în Figura E.2.3. Hala este amplasată în zona cu încărcarea din zăpadă pe sol sk = 1,5 kN/m2, la o altitudine sub 1000m, în condiţii de expunere completă (coeficientul de expunere al construcţiei în amplasament Ce=0,8), fără luarea în considerare a topirii zăpezii de pe acoperiş datorită fluxului termic (coeficientul termic Ct=1,0). Hala este o construcţie de tip curent din clasa III de importanţă-expunere (factorul de importanţă expunere pentru acţiunea zăpezii Is = 1).
Lungimea zonei de aglomerare a zăpezii pe acoperiş este ls = 2 h = 2·0,8 = 1,6m < 5 m, deci trebuie considerată ls = 5 m din condiţia 5m ls 15m.
Figura E.2.3 Exemplu de încărcare din zăpadă pe acoperiş cu două pante cu atic
Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperişul halei se determină astfel
Cazul (i), zăpadă neaglomerată
1(1=2=2,29°) = 0,8
s(1=2=2,29°) = Is 1(1=2=2,29°) Ce Ct sk = 1·0,8·0,8·1·1,5 = 0,96 kN/m2
Cazul (ii), zăpadă aglomerată
1(1=2,29°) = 0,8
0,5 1(2=2,29°)=0,5 ·0,8 = 0,4
2 = h / sk respectând condiţia 0,8 2 2,0
h =0,8 m (înălţimea obstacolului)
Greutatea specifică a zăpezii se consideră ca fiind 2 kN/m3. În exemplul considerat 2 = 2·0,8 / 1,5 = 1,07.
Valoarea încărcării din zăpadă pe zona pe care zăpada a fost spulberată de vânt este
s(2=2,29°) = Is 0,5 1 Ce Ct sk = 1·0,5·0,8·0,8·1·1,5 = 0,48 kN/m2
Valorile care caracterizează încărcarea din zăpadă aglomerată şi lângă atic sunt
s = Is 1 Ce Ct sk = 1·0,8·0,8·1·1,5 = 0,96 kN/m2 şi
smax = Is 2 Ce Ct sk = 1·1,07·0,8·1·1,5 = 1,28 kN/m2.