Cirkulære om faget matematik som GSK-undervisning (Til rektorerne for samtlige gymnasieskoler og hf-kurser)

§ 1 Matematik 1

Faget er supplering fra matematik på sproglig linie eller fra matematik som fællesfag på HF op til matematik som tilvalgsfag på HF.

Faget tilrettelægges som et helårskursus med 6 timer/uge. Formål

Formålet med undervisningen er, at kursisterne opnår kundskaber i matematik, der ligger på samme niveau som for kursister, der har taget eksamen i matematik som tilvalgsfag på HF eller som for studenter fra gymnasiets samfunds-, natur- og musikfaglige grene, således at kursisterne på lige fod med disse kan påbegynde uddannelser, hvori matematik indgår. Undervisningen. Undervisningen omfatter

Fra matematik fællesfag, standardforsøg: f 1. Tal.

Hele, rationale og reelle tal; regneregler for rationale og reelle tal, talmængder. Procentregning. Åbent udsagn; løsningsmængde til åbent udsagn, eksempler på løsning af simple ligninger og uligheder i en variabel. f 2. Funktionsbegrebet.

Definitionsmængde, funktionsværdi, værdimængde, monotoniforhold, injektiv funktion, invers funktion. f 3. Specielle funktioner; grafisk fremstilling.

Lineær funktion, stykkevis lineær funktion, eksponentialfunktion; koordinatsystem, enkeltlogaritmisk papir; eksempler på forskellige måder at fastlægge en funktion på. f 4. Sandsynlighedsregning; statistik.

Eksperiment; udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, hændelser, endeligt sandsynlighedsfelt. Stikprøveudtagning, binomialfordeling. f 5. Regnetekniske hjælpemidler.

Lommeregner, tabeller, enkeltlogaritmisk papir.

Fra matematik tilvalgsfag, standardforsøg: t 1. Elementære funktioner.

Sammensat funktion. Polynomier i en variabel, herunder deres faktoropløsning; brudne rationale funktioner af en variabel; eksponentialfunktioner; lokaritmefunktioner med grundtal e og 10; potensfunktioner; de trigonometriske funktioner, herunder deres anvendelse ved beregning i retvinklede trekanter.

Løsning af simple ligninger og uligheder, hvori de nævnte funktioner indgår. t 2. Sandsynlighedsregning.

Betinget sandsynlighed; stokastisk variabel; middelværdi, spredning. t 3. Infinitesimalregning.

Beskrivelse af begreberne grænseværdi og kontinuitet af en reel funktion af en reel variabel; differentiabilitet af en reel funktion af en reel variabel; regneregler for differentiation; det approksimerende førstegradspolynomium; bestemmelse af funktioners værdimængde og monotoniforhold; simple eksempler på bestemmelse af funktioners asymptotiske egenskaber; tegning af plane kurver bestemt ved eksplicit givne funktioner; det bestemte integral som grænseværdi for summer; det ubestemte integral; regneregler for bestemte og ubestemte integraler, herunder partiel integration og integration ved substitution; bestemmelse af arealer og rumfang ved integration. Undervisningen tilrettelæggelse

Behandlingen af listens punkter følger bekendtgørelse og undervisningsvejledning for STANDARDFORSØG I MATEMATIK FÆLLESFAG OG TILVALGSFAG PÅ HF, juni 85 med tilhørende vejledende eksempler på eksamensopgaver.

De fleste af emnelistens punkter fra fællesfaget vil være velkendt for kursisterne. Ved undervisningens tilrettelæggelse må det overvejes, i hvilket omfang disse emner skal tages op f.eks. af hensyn til det skriftlige arbejde. Eksamen

Der afholdes 1 skriftlig prøve og 1 mundtlig prøve. Den skriftlige prøve

Den skriftlige prøve er af 4 timers varighed. Til den skriftlige prøve stilles opgavesættet fra hf-eksamen i matematik som tilvalgsfag. Den mundtlige prøve

Forberedelsestid: Ca. 30 minutter (heri indregnet trækning af eksamensspørgsmål m.m.).

Eksaminationstid: Der eksamineres 2 eksaminander i timen.

Til den mundtlige prøve opgives det læste pensum inden for emnerne fra tilvalgsfaget, t1-t3. I sædvanlige lærebøger skønnes det til eksamen opgivne antal sider at være ca. 180-210.

Der gives 2 spørgsmål, der begge er udformet således, at flere dele af pensum kan berøres. § 2 Matematik 2

Faget er supplering fra matematik op mNSM-grenene (matematisk linie) eller fra matematik som tilvalgsfag på HF op til matematik på mF-grenen.

Faget tilrettelægges som et halvårskursus med 10 timer/uge. Formål

Formålet med undervisningen er, at kursisterne opnår kundskaber i matematik, der ligger på samme niveau som for studenter fra gymnasiets matematisk-fysiske gren, således at kursisterne på lige fod med disse kan påbegynde uddannelser, hvori matematik indgår.

Kursisterne skal dels erhverve større fortrolighed med matematisk tankegang og metode, herunder abstrakte begrebsdannelser og bevisførelse, dels opnå en sikker beherskelse af et større antal metoder og teknikker og af anvendelse af disse til problemløsning. Undervisningen: Undervisningen omfatter

1. Tal, ligninger og uligheder. Hele, rationale og reelle tal og forskellige repræsentationer af disse. Regneregler for rationale og reelle tal. Numerisk værdi. Regning med potenser og rødder.

Løsning af åbne udsagn. Løsning af ligninger af 1. og 2. grad samt af to ligninger med to ubekendte og tre ligninger med tre ubekendte.

2. Plan- og rumgeometri. Koordinatsystemet. Vektor i planen og rummet, vektorers koordinater. Regning med vektorer, herunder skalarprodukt af to vektorer. Tværvektor, vektorprodukt. Projektion af vektor på vektor.

Analytisk beskrivelse af punktmængder i planen, herunder linje, cirkel og halvplan. Afstand mellem punkter og mellem punkt og linje. Skæring mellem linjer og mellem linje og cirkel. Sinus, cosinus og tangens. Beregning af sider og vinkler i trakanter. Areal af trekant og parallelogram. Analytisk beskrivelse af punktmængder i rummet, herunder ret linje, plan og kugleflade. Afstand, vinkel og skæring mellem to punktmængder i rummet.

3. Funktioner. Funktion, sammensat og invers funktion, forskellige måder at fastlægge en funktion på, det generelle afbildningsbegreb.

Lineære og stykkevis lineære funktioner, polynomier, trigonometriske funktioner, eksponentiel- og logaritmefunktioner samt potensfunktioner.

Løsning af ligninger og uligheder, hvori de nævnte funktioner indgår.

4. Infinitesimalregning. Funktionstilvækst, grænseværdi, kontinuitet, billedmængde for kontinuerte funktioner. Differenskvotient, sekant og tangent til en graf. Differentialkvotient, approksimerende førstegradspolynomium. Regneregler for differentiation, herunder differentiation af sammensat og omvendt funktion.

Ekstremumbestemmelse, monotoniforhold, værdimængde, eksempler på bestemmelse af en funktions asymptotiske forhold. Tegning af grafer. Eksempler på plane kurver givet ved simple parameterfremstillinger. Hastigheds- og accelerationsvektor.

Stamfunktion, ubestemt og bestemt integral. Det bestemte ingegral som grænseværdi for summer. Regneregler for ubestemte og bestemte integraler, herunder partiel integration og integration ved substitution. Beregning af arealer og rumfang ved integration.

Differentialligningerne y' = g(x), y' = ky, y' = y(b-ay), y' = f(x)g(y) samt y'» = ky.

5. Keglesnit. Geometrisk definition af keglesnittene parabel, ellipse og hyperbel. Brændpunkt, ledelinje, eksentricitet, centrum, akser og asymptoter. Ligninger og parameterfremstilling for disse kurver.

6. Et studieorienteret forløb. Omfanget af dette forløb skal være ca. 30 undervisningstimer. Undervisningens tilrettelæggelse

Behandlingen af listens punkter 1. - 4. følger bekendtgørelse og undervisningsvejledning for »Udkast til ny bekendtgørelse og undervisningsvejledning for faget matematik på den matematiske linjes matematisk-fysiske gren«, januar 1984, med tilhørende vejledende eksempler på eksamensopgaver.

Keglesnittene. Parablens, hyberlens og ellipsens ligning tænkes udledt på grundlag af en geometrisk definition for disse kurver. Specielle sætninger om keglesnittene f.eks. om tangenter, ledelinjer og diametre kan påvises som led i opgaveregningen.

Det studieorienterede forløb. For hold, hvor alle (eller flertallet) sigter mod samme videreuddannelse vælges et studieorienteret forløb af ca. 30 timers varighed afpasset efter denne uddannelse. For andre hold kan der være tale om, at forløbet vælges og tilrettelægges gruppevis.

Dele af emner henhørende under emnelistens andre punkter vil være velkendte for kursisterne. Ved undervisningens tilrettelæggelse må det derfor overvejes, i hvilken omfang disse emner skal tages op med henblik på en uddybende behandling, således at kursisterne opnår beherskelse af metoder og indsigt i begrebsdannelser svarende til niveauet på gymnasiets matematisk-fysiske gren. Dette gælder f.eks. metoder til løsning af ligninger og uligheder samt begrebsdannelser inden for differential- og integralregning.

Endelig omfatter undervisningen emner, som vil være helt nye. Det største nye sammenhængende emne er geometrien. Det foreslås, at undervisningen i geometri afvikles som et selvstændigt forløb parallelt med undervisningen i de øvrige emner, således at behandlingen af geometrien (og andre emner) strækker sig over en længere periode.

Der skal i undervisningen lægges vægt på en intensiv opgaveregning i alle de behandlede emner. Der skal arbejdes såvel med opgaver, der indøver og træner metoder og teknikker, som med opgaver, der stiller krav om resænnementer og simpel bevisførelse. Kursisternes færdighed i brug af tekniske hjælpemidler fastholdes og udvides, herunder brug af såvel enkelt- som dobbeltlogaritmisk papir. Eksamen

Der afholdes 1 skriftlig prøve og 1 mundtlig prøve. Den skriftlige prøve

Den skriftlige prøve er af 4 timers varighed.

Der gives et antal opgaver med enklere problemstillinger samt en eller flere mere sammensatte opgaver. Nogle af opgaverne vil være valgfrie. Den mundtlige prøve

Forberedelsestid ca. 30 minutter (heri indregnet trækning af eksamensspørgsmål m.m.).

Eksaminationstid: Der eksamineres 2 eksaminander i timen.

Til den mundtlige prøve opgives det læste pensum inden for de emner (delemner), der ikke eller kun i mindre omfang er behandlet i den forudgående undervisning samt det studieorienterede forløb. I sædvanlige lærebøger skønnes det til eksamen opgivne antal sider at være ca. 225-250.

Der gives 2 spørgsmål, der begge er udformet således, at flere dele af pensum kan berøres. § III Matematik 3.

Faget er en supplering fra matematik på sproglig linje eller fra matematik som fællesfag på HF op til matematik på mF-grenen.

Faget tilrettelægges som et helårskursus med 11 timer/uge. Formål

Formålet med undervisningen er, at kursisterne opnår kundskaber i matematik, der ligger på samme niveau som for studenter fra gymnasiets matematisk-fysiske gren, således at kursisterne på lige fod med disse kan påbegynde uddannelser, hvori matematik indgår.

Kursisterne skal dels erhverve større fortrolighed med matematisk tankegang og metode, herunder abstrakte begrebsdannelser og bevisførelse, dels opnå en sikker beherskelse af et større antal metoder og teknikker og af anvendelsen af disse til problemløsning. Undervisningen: Undervisningen omfatter

1. Tal, ligninger og uligheder. Hele, rationale og reelle tal og forskellige repræsentationer af disse. Regneregler for rationale og reelle tal. Numerisk værdi. Regning med potenser og rødder. Procentregning.

Løsning af åbne udsagn. Løsning af ligninger af 1. og 2. grad samt af to ligninger med to ubekendte og tre ligninger med tre ubekendte.

2. Plan- og rumgeometri. Koordinatsystemet. Vektor i planen og rummet, vektorers koordinater. Regning med vektorer, herunder skalarprodukt af to vektorer. Tværvektor, vektorprodukt. Projektion af vektor på vektor.

Analytisk beskrivelse af punktmængder i planen, herunder linje, cirkel og halvplan. Afstand mellem punkter og mellem punkt og linje. Skæring mellem linjer og mellem linje og cirkel. Sinus, cosinus og tangens. Beregning af sider og vinkler i trekanter. Areal af trekant og parallelogram. Analytisk beskrivelse af punktmængder i rummet, herunder ret linje, plan og kugleflade. Afstand, vinkel og skæring mellem to punktmængder i rummet.

3. Funktioner. Funktion, sammensat og invers funktion, forskellige måder at fastlægge en funktion på, det generelle afbildningsbegreb.

Lineære og stykkevis lineære funktioner, polynomier, trigonometriske funktioner, eksponential- og logaritmefunktioner samt potensfunktioner.

Løsning af ligninger og uligheder, hvori de nævnte funktioner indgår.

4. Infinitesimalregning. Funktionstilvækst, grænseværdi, kontinuitet, billedmængde for kontinuerte funktioner. Differenskvotient, sekant og tangent til en graf. Differentialkvotient, approksimerende førstegradspolynomium. Regneregler for differentiation, herunder differentiation af sammensat og omvendt funktion.

Ekstremumsbestemmelse, monotoniforhold, værdimængde, eksempler på bestemmelse af en funktions asymptotiske forhold. Tegning af grafer. Eksempler på plane kurver givet ved simple parameterfremstillinger. Hastigheds- og accelerationsvektor. Stamfunktion, ubestemt og bestemt integral. Det bestemte integral som grænseværdi for summer. Regneregler for ubestemte integraler, herunder partiel integration og integration ved substitution. Beregning af arealer og rumfang ved integration.

Differentialligningerne y' = g(x), y' = ky, y' = y(b-ay), y' = f(x)g(y) samt y'» = ky.

5. Statistik og sandsynlighedsregning. Stokastisk eksperiment. Observationssæt, diskrete og grupperede observationer. Grafiske beskrivelsesmidler og statistiske deskriptorer. Fordeling; binomial- og normalfordeling. A priori og frekventielle sandsynligheder, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel. Regning med sandsynligheder for hændelser. Betinget sandsynlighed og uafhængighed. Hypotesetest i binomialfordelingen, fejl af 1. art. Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen.

6. Algoritmer med særligt henblik på numerisk analyse. Algoritmer til bestemmelse af funktionsværdier, til nulpunktssøgning og til numerisk integration. Eksempler på vurdering af sådanne algoritmer med hensyn til fejl og effektivitet.

7. Et studieorienteret forløb. Omfanget af dette forløb skal være ca. 30 undervisningstimer. Undervisningens tilrettelæggelse

Behandlingen af listens punkter 1. - 6. følger bekendtgærelse og undervisningsvejledning for »Udkast til ny bekendtgørelse og undervisningsvejledning for faget matematik på den matematiske linjes matematisk-fysiske gren«, januar 1984, med tilhørende vejledende eksempler på eksamensopgaver.

Det studieorienterede forløb. For hold, hvor alle (eller flertallet) sigter mod samme videreuddannelse vælges et studieorienteret forløb af ca. 30 timers varighed afpasset efter denne uddannelse. For andre hold kan der være tale om, at forløbet vælges og tilrettelægges gruppevis.

Der skal i undervisningen lægges vægt på en intensiv opgaveregning i alle behandlede emner. Der skal arbejdes såvel med opgaver, der indøver og træner metoder og teknikker, som med opgaver, der stiller krav om ræsonnementer og simpel bevisførelse. Kursisternes færdighed i brug af tekniske hjælpemidler fastholdes og udvides, herunder brug af såvel enkelt- som dobbeltlogaritmisk papir samt normalfordelingspapir. Eksamen

Der afholdes 2 skriftlige prøver og 1 mundtlig prøve. De skriftlige prøver

Til de skriftlige prøver stilles opgavesættet fra studentereksamens matematisk-fysiske gren. Den mundtlige prøve

Forberedelsestid: ca. 30 minutter (heri indregnet trækning af eksamensspørgsmål m.m.).

Eksaminationstid: Der eksamineres 2 eksaminander i timen.

Til den mundtlige prøve opgives halvdelen af det læste pensum. I sædvanlige lærebøger skønnes det til eksamen opgivne antal sider at være ca. 225-250.

Der gives 2 spørgsmål, der begge er udformet, således at flere dele af pensum berøres.

P.m.v.

e.b.

Palle Bak Petersen

undervisningsinspektør

Cirkulære om faget matematik som GSK-undervisning

(Til rektorerne for samtlige gymnasieskoler og hf-kurser)

Ingen