Cirkulære om faget matematik på niveau med matematisk-fysisk studentereksamen ved enkeltfagskurser

Cirkulære om faget matematik på niveau med matematisk-fysisk studentereksamen ved enkeltfagskurser

Faget er en supplering fra matematik som tilvalgsfag på HF op til matematik på mF-niveau.

Faget er et helårskursus med ialt ca. 192 timer. Formål

Formålet med undervisningen er, at kursisterne opnår kundskaber i matematik, der ligger på samme niveau som for studenter fra gymnasiets matematisk-fysiske gren, således at kursisterne på lige fod med disse kan påbegynde uddannelser, hvori matematik indgår.

Kursisterne skal dels erhverve større fortrolighed med matematisk tankegang og metode, herunder abstrakte begrebsdannelser og bevisførelse, dels opnå en sikker beherskelse af et større antal metoder og teknikker og af anvendelsen af disse til problemløsning. Undervisningen: Undervisningen omfatter

1. Tal, ligninger og uligheder. Hele, rationale og reelle tal og forskellige repræsentationer af disse. Regneregler for rationale og reelle tal. Numerisk værdi. Regning med potenser og rødder. Procentregning.

Løsning af åbne udsagn. Løsning af ligninger af 1. og 2. grad samt af to ligninger med to ubekendte og tre ligninger med tre ubekendte.

2. Plan- og rumgeometri. Koordinatsystemet. Vektor i planen og rummet, vektorers koordinater. Regning med vektorer, herunder skalarprodukt af to vektorer. Tværvektor, vektorprodukt. Projektion af vektor på vektor.

Analytisk beskrivelse af punktmængder i planen, herunder linje, cirkel og halvplan. Afstand mellem punkter og mellem punkt og linje. Skæring mellem linjer og mellem linje og cirkel. Sinus, cosinus og tangens. Beregning af sider og vinkler i trekanter. Areal af trekant og parallelogram. Analytisk beskrivelse af punktmængder i rummet, herunder ret linje, plan og kugleflade. Afstand, vinkel og skæring mellem to punktmængder i rummet.

3. Funktioner. Funktion, sammensat og invers funktion, forskellige måder at fastlægge en funktion på, det generelle afbildningsbegreb.

Lineære og stykkevis lineære funktioner, polynomier, trigonometriske funktioner, eksponentiel- og logaritmefunktioner samt potensfunktioner.

Løsning af ligninger og uligheder, hvori de nævnte funktioner indgår.

4. Infinitesimalregning. Funktionstilvækst, grænseværdi, kontinuitet, billedmængde for kontinuerte funktioner. Differenskvoint, sekant og tangent til en graf. Differentialkvotient, approksimerende førstegradspolynomium. Regneregler for differentiation, herunder differentiation af sammensat og omvendt funktion.

Ekstremumsbestemmelse, monotoniforhold, værdimængde, eksempler på bestemmelse af en funktions asymptotiske forhold. Tegning af grafer. Eksempler på plane kurver givet ved simple parameterfremstillinger. Hastigheds- og accelerationsvektor. Stamfunktion, ubestemt og bestemt integral. Det bestemte integral som grænseværdi for summer. Regneregler for ubestemte og bestemte integraler, herunder partiel integration og integration ved substitution. Beregning af arealer og rumfang ved integration. Differentialligningerne y' = g(x), y' = ky, y' = y(b-ay), y' = f(x)g(y) samt y'» = ky.

5. Algoritmer med særligt henblik på numerisk analyse. Algoritmer til bestemmelse af funktionsværdier, til nulpunktssøgning og til numerisk integration. Eksempler på vurdering af sådanne algoritmer med hensyn til fejl og effektivitet.

6. Et studieorienteret forløb. Omfanget af dette forløb skal være ca. 30 undervisningstimer. Undervisningens tilrettelæggelse

Behandlingen af listens punkter 1. - 5. følger bekendtgørelse og undervisningsvejledning for »Udkast til ny bekendtgørelse og undervisningsvejledning for faget matematik på den matematiske linjes matematisk-fysiske gren«, januar 1984, med tilhørende vejledende eksempler på eksamensopgaver.

Det studieorienterede forløb. For hold, hvor alle (eller flertallet) sigter mod samme videreuddannelse vælges et studieorienteret forløb af ca. 30 timers varighed afpasset efter denne uddannelse. For andre hold kan der være tale om, at forløbet vælges og tilrettelægges gruppevis.

Dele af emner henhørende under emnelistens andre punkter vil være velkendte for kursisterne. Ved undervisningens tilrettelæggelse må det derfor overvejes, i hvilket omfang disse emner skal tages op med henblik på en uddybende behandling, således at kursisterne opnår beherskelse af metoder og indsigt i begrebsdannelser svarende til niveauet på gymnasiets matematisk-fysiske gren. Dette gælder f.eks. metoder til løsning af ligninger og uligheder samt begrebsdannelser inden for differential- og integralregning.

Der skal i undervisningen lægges vægt på en intensiv opgaveregning i alle de behandlede emner. Der skal arbejdes såvel med opgaver, der indøver og træner metoder og teknikker, som med opgaver, der stiller krav om ræsonnementer og simpel bevisførelse. Kursisternes færdighed i brug af tekniske hjælpemidler fastholdes og udvides, herunder brug af såvel enkelt- som dobbeltlogaritmisk papir. Eksamen

Der afholdes 2 skriftlige prøver og 1 mundtlig prøve. De skriftlige prøver

Til de skriftlige prøver stilles opgavesættet fra studentereksamens matematisk-fysiske gren, idet opgaver omhandlende statistik og sandsynlighedsregning erstattes af opgaver inden for emnerne 1. - 5. Den mundtlige prøve

Forberedelsestid: Ca. 30 minutter (heri indregnet trækning af eksamensspørgsmål m.m.).

Eksaminationstid: Der eksamineres 2 eksaminander i timen.

Til den mundtlige prøve opgives det læste pensum inden for de emner (og delemner), der ikke eller kun i mindre omfang er behandlet i den forudgående undervisning samt halvdelen af stoffet fra det studieorienterede forløb. I sædvanlige lærebæger skønnes det til eksamen opgivne antal sider at være ca. 200-225.

Der gives 2 spørgsmål, der begge er udformet således, at flere dele af pensum kan berøres.

P.m.v.

e.b.

Palle Bak Petersen

undervisningsinspektør