Skrivelse vedrørende matematik på matematisk-fysisk studentereksamensniveau ved GSK mv. (* 1)

Skrivelse vedrørende matematik på matematisk-fysisk studentereksamensniveau ved GSK mv. (* 1)

Oversigt

Gymnasiale suppleringskursus Matematik 2 .

Tilrettelæggelse: Halvårskursus med 10 timer om ugen eller som forsøg som helårskursus med 5 timer om ugen (ialt ca. 200 timer).

Forudsætninger: Svarende til matematik som tilvalgsfag på hf.

Gymnasiale suppleringskursus Matematik 3 .

Tilrettelæggelse: Helårskursus med 12 timer om ugen (ialt ca. 480 timer).

Forudsætninger: Svarende til matematik som fællesfag på hf eller matematik på sproglig linje.

Gymnasiale suppleringskurser for flygtninge, matematisk-fysisk linie.

Tilrettelæggelse: Helårskursus med 5 timer om ugen (i alt ca. 200 timer).

Forudsætninger: Niveau i matematik, der svarer til matematik på matematisk linje (jvf. optagelsesbetingelser).

Matematik på niveau med matematisk-fysisk studentereksamen ved enkeltfagskurser .

Tilrettelæggelse: Helårskursus (i alt ca. 192 timer).

Forudsætninger: Svarende til matematik som tilvalgsfag på hf.

Matematik på matematisk-fysisk studentereksamensniveau ved gymnasiale suppleringskurser mv.

Formålet med undervisningen er, at kursisterne opnår kundskaber i matematik, der ligger på samme niveau som for studenter fra gymnasiets matematisk-fysiske gren, således at kursisterne på lige fod med disse kan påbegynde uddannelser, hvori matematik indgår.

Kursisterne skal dels erhverve større fortrolighed med matematisk tankegang og metode, herunder abstrakte begrebsdannelser og bevisførelse, dels opnå en sikker beherskelse af et større antal metoder og teknikker og af anvendelsen af disse til problemløsning. Undervisningen omfatter (nogle af - jvf. afsnittet »Undervisningens tilrettelæggelse« s. 3-4) følgende punkter

1. Tal, ligninger og uligheder. Hele, rationale og reelle tal og forskellige repræsentationer af disse. Regneregler for rationale og reelle tal. Numerisk værdi. Regning med potenser og rødder. Procentregning.

Løsning af åbne udsagn. Løsning af ligninger af 1. og 2. grad samt af to ligninger med to ubekendte og tre ligninger med tre ubekendte.

2. Plan- og rumgeometri. Koordinatsystemet. Vektor i planen og rummet, vektorers koordinater. Regning med vektorer, herunder skalarprodukt af to vektorer. Tværvektor, vektorprodukt. Projektion af vektor på vektor.

Analytisk beskrivelse af punktmængder i planen herunder linje, cirkel og halvplan. Afstand mellem punkter og mellem punkt og linje. Skæring mellem linjer og mellem linje og cirkel. Sinus, cosinus og tangens. Beregning af sider og vinkler i trekanter. Areal af trekant og parallellogram.

Analytisk beskrivelse af punktmængder i rummet, herunder ret linje,

plan og kugleflade. Afstand, vinkel og skæring mellem to punktmængder

i rummet.

3. Funktioner. Funktion, sammensat og invers funktion, forskellige måder at fastlægge en funktion på, det generelle afbildningsbegreb.

Lineære og stykkevis lineære funktioner, eksponential- og logaritmefunktioner samt potensfunktioner.

Løsning af ligninger og uligheder, hvori de nævnte funktioner indgår.

4. Infinitesimalregning. Funktionstilvækst, grænseværdi, kontinuitet, billedmængde for kontinuerte funktioner. Differenskvotient, sekant og tangent til en graf. Differentialkvotient, approksimerende førstegradspolynomium. Regneregler for differentiation herunder differentiation af sammensat og omvendt funktion.

Ekstremumsbestemmelse, monotoniforhold, værdimængde, eksempler på bestemmelse af en funktions asymptotiske forhold. Eksempler på plane kurver givet ved simple parameterfremstillinger. Hastigheds~ og accelerationsvektor.

Stamfunktion, ubestemt og bestemt integral. Det bestemte integral som grænseværdi for summer. Regneregler for ubestemte og bestemte integraler, herunder partiel integration og integration ved substitution. Beregning af arealer og rumfang ved integration.

Differentialligningerne y'= g(x), y'= ky, y'= y(b-ay), y'= f(x)g(x) samt y'»= ky.

5. Statistik og sandsynlighedsregning. Stokastisk eksperiment. Observationssæt, diskrete og grupperede observationer. Grafiske beskrivelsesmidler og statistiske deskriptorer. Fordeling; binomial- og normalfordeling. A priori og frekventielle sandsynligheder, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel. Regning med sandsynligheder for hændelser. Betinget sandsynlighed og uafhængighed. Hypotesetest i binomialfordelingen, fejl af 1. art. Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen.

6. Algoritmer med særligt henblik på numerisk analyse. Algoritmer til bestemmelse af funktionsværdier, til nulpunktssøgning og til numerisk integration. Eksempler på vurdering af sådanne algoritmer med hensyn til fejl og effektivitet.

7. Keglesnit. Geometrisk definition af keglesnittene parabel, ellipse og hyperbel. Brændpunkt, ledelinje, ekcentricitet, centrum, akser og asymptoter. Ligning og parameterfremstilling for disse kurver.

8. Et studieorienteret forløb. Omfanget af dette forløb skal være ca. 30 undervisningstimer.

Behandlingen af listens punkter 1.-6. følger bekendtgørelse og undervisningsvejledning for »Udkast til ny bekendtgørelse og undervisningsvejledning for faget matematik på den matematiske linjes matematisk-fysiske gren« januar 1984, med tilhørende vejledende eksempler på eksamensopgaver.

Undervisningens tilrettelæggelse

I. GSK Matematik 2 og matematik på niveau med matematisk-fysisk studentereksamen ved enkeltfagskurser.

Emnelistens punkt 5. »Statistik og sandsynlighedsregning« udelades helt af såvel undervisning som eksamen.

For GSK Matematik 2 kurser udelades desuden punkt 6. helt af såvel undervisning som eksamen.

For kurser tilrettelagt som matematik på niveau med matematisk-fysisk studentereksamen ved enkeltfagskurser udelades desuden punkt 7. helt af såvel undervisning som eksamen.

Dele af emner henhørende under emnelistens andre punkter vil være velkendte for kursisterne. Ved undervisningens tilrettelæggelse må det derfor overvejes, i hvilket omfang disse emner skal tages op med henblik på en uddybende behandling, således at kursisterne opnår beherskelse af metoder og indsigt i begrebsdannelser svarende til niveauet på gymnasiets matematisk-fysiske gren. Dette gælder f.eks. metoder til løsning af ligninger og uligheder samt begrebsdannelser inden for differential- og integralregning.

Endelig omfatter undervisningen emner, som vil være helt nye. Det største nye sammenhængende emne er geometrien. Tilrettelægges undervisningen med mange ugentlige timer foreslåes det, at undervisningen i geometri afvikles som et selvstændigt forløb parallelt med undervisningen i de øvrige emner, således at behandlingen af geometrien (og de andre emner) strækker sig over en længere periode.

II. GSK Matematik 3.

For disse kurser omfatter undervisningen listens punkter med undtagelse af punkt 7, der helt udelades af såvel undervisning som eksamen. Dele af andre emner vil være velkendte fra tidligere undervisning i faget, og den indledende undervisning må tilrettelægges ud fra deltagerforudsætningerne med henblik på etablering af et fælles grundlag det videre arbejde. I øvrigt tilrettelægges undervisningen som beskrevet ovenfor.

III. Gymnasiale suppleringskurser for flygtninge.

For disse kurser omfatter undervisningen listens punkter med undtagelse af punkt 7., der helt udelades af såvel undervisning som eksamen. Dele af andre emner vil være velkendte fra tidligere undervisning i faget, og den indledende undervisning må tilrettelægges ud fra deltagerforudsætningerne med henblik på etablering af et fælles grundlag det videre arbejde. I øvrigt tilrettelægges undervisningen som beskrevet ovenfor.

Den indledende undervisning tilrettelægges således, at der etableres et fælles grundlag for holdets videre arbejde med faget. Ved starten af undervisningen må det derfor klarlægges, hvilke emner der er velkendte for de studerende, hvilke emner der skal tages op med henblik på en uddybende behandling, og hvilke emner der er helt nye. En uddybende behandling kan f.eks. bestå i større fortrolighed med begrebsdannelsen, udvidet kendskab til anvendelser og bedre beherskelse af metoder og teknikker til problemløsning.

På alle typer af kurser skal der i undervisningen lægges vægt på en intensiv opgaveregning i alle de behandlede emner. Der skal arbejdes såvel med opgaver, der indøver og træner metoder og teknikker, som med opgaver, der stiller krav om ræsonnementer og simpel bevisførelse. Kursisternes færdighed i brug af tekniske hjælpemidler fastholdes og udvides, herunder brug af såvel enkelt~ som dobbeltlogaritmisk papir samt normalfordelingspapir.

Kommentarer til emnelistens enkelte punkter

Emnelistens punkt 1.-6.

Der henvises til »Bemærkninger til bekendtgørelsens enkelte punkter - Matematisk-fysisk gren« i udkast til ny bekendtgørelse og undervisningsvejledning for faget matematik på den matematiske linjes matematisk-fysiske gren, januar 1984, med tilhørende vejledende eksempler på eksamensopgaver.

Emnelistens punkt 7.

Keglesnittene. Parablens, hyperblens og ellipsens ligning tænkes udledt på grundlag af en geometrisk definition for disse kurver. Specielle sætninger om keglesnittene f.eks. om tangenter, ledelinjer og diametre kan påvises som led i opgaveregningen.

Emnelistens punkt 8.

Det studieorienterede forløb. For hold, hvor alle (eller flertallet) sigter mod samme videreuddannelse vælges et studieorienteret forløb af ca. 30 timers varighed afpasset efter denne uddannelse. For andre hold kan der være tale om, at forløbet vælges og tilrettelægges gruppevis.

Eksamen

For kurser tilrettelagt som gymnasiale suppleringskursus Matematik 2 omfatter eksamen en skriftlig prøve og en mundtlig prøve.

Den skriftlige prøve er af 4 timers varighed. Direktoratet fastsætter art og omfang af de tilladte hjælpemidler. Der gives et antal opgaver med enklere problemstilling samt en eller flere mere sammensatte opgaver. Nogle af opgaverne vil være valgfrie. Opgaver stilles inden for de emner, der behandles i punkterne 1., 2., 3., 4., og 7. med undtagelse af procentregning (punkt 1.).

Til den mundtlige prøve opgives det læste pensum inden for de emner

(delemner), der ikke eller kun i mindre omfang er behandlet i den

forudgående undervisning samt det studieorienterede forløb. I

sædvanlige lærebøger skønnes det til eksamen opgivne antal sider at være ca. 225-250.

For kurser tilrettelagt som matematik på niveau med matematisk-fysisk studentereksamen ved enkeltfagskurser omfatter eksamen to skriftlige prøver og en mundtlig prøve. Til de skriftlige prøver stilles opgavesættet fra studentereksamens matematisk-fysiske gren, idet dog opgaver omhandlende statistik og sandsynlighedsregning erstattes af opgaver inden for de andre emner. Til den mundtlige prøve opgives det læste pensum inden for de emner (og delemner), der ikke eller kun i mindre omfang er behandlet i den forudgående undervisning samt halvdelen af stoffet fra det studieorienterede forløb. I sædvanlige lærebøger skønnes det til eksamen opgivne antal sider at være ca. 200-225.

For kurser tilrettelagt som gymnasiale suppleringskursus Matematik 3 omfatter eksamen to skriftlige prøver og en mundtlig prøve. Til de skriftlige prøver stilles opgavesættet fra studentereksamens matematisk-fysiske gren. Til den mundtlige prøve opgives halvdelen af det læste pensum. I sædvanlige lærebøger skønnes det til eksamen opgivne antal sider at være ca. 225-250.

For kurser med anden tilrettelægning (f.eks. gymnasiale suppleringskurser for flygtninge træffer direktoratet bestemmelse om eksamens omfang og indhold).