Skrivelse om faget regning og liniefaget regning/matematik (Til alle lærerseminarier) (aregning)

Bilag

Kommentarer til § 42 A

Indledning

Den særlige paragraf 42 A for fællesfaget regning i læreruddannelsen er fremkommet som resultat af undervisningsforsøg ved flere seminarier gennem en årrække. Forsøget blev indledt i 1977 ved Aalborg seminarium, i 1981 ved N. Zahles seminarium og i 1982 ved Odense seminarium. Desuden har fællesfaget regning været undervist ved andre seminarier (Jonstrup statsseminarium og Ribe statsseminarium) efter bestemmelser, som i høj grad ligner forsøgsbeskrivelserne ved de 3 nævnte seminarier, men som led i et mere omfattende undervisningsforsøg.

Efter flere justeringer i årenes løb gennemføres faget regning ved de 3 seminarier nu efter stort set identiske bestemmelser. Da der samtidig har været en udbredt tilfredshed med resultaterne af den ændrede tilrettelæggelse, kan man efterhånden tale om et »permanent forsøg«, hvor undervisningstilrettelæggelsen på det givne grundlag har fundet sin endelige form.

Den ændrede fagparagraf og nærværende vejledning er udarbejdet i samarbejde med foreningen af regne- og matematiklærere ved seminarierne.

Formål

Det beskrevne formål for faget søges efter den foreliggende beskrivelse opfyldt ved, at de studerende får mulighed for i højere grad at studere udvalgte emner i faget i »dybden«, frem for at beskæftige sig bredere - men dermed også mindre indgående - med et større antal emner fra fagets hovedområder.

Efter et indledende koncentreret undervisningsforløb, hvor fagets almene begreber indlæres, arbejdes der med ret få udvalgte emner fra fagets tre hovedområder. Herved skal de studerende få mulighed for at opnå indsigt i fagets terminologi og metoder og mulighed for at anvende sådanne arbejdsformer, at de som afslutning på fagets undervisning alene eller sammen med en gruppe kan gennemføre et selvstændigt emneorienteret studieforløb.

Endelig søges fagets formål opfyldt ved i vid udstrækning at inddrage folkeskolens undervisning i faget, idet der i særlig grad lægges vægt på de faglige begrebers formidling i folkeskolens praksis.

Det faglige indhold (stk. 2. 1) og 2))

Ved den lokalt stillede skriftlige prøve forudsættes et fagligt indhold, der i stk. 2.1) er beskrevet som »almene faglige begreber. Der tænkes her på grundlæggende faglige begreber, som dels er en nødvendig forudsætning for undervisningen i faget på folkeskolens 1.- 7. klassetrin, dels har betydning for det efterfølgende arbejde med de fælles emner efter stk. 2. 2).

I forbindelse med arbejdet med de almene faglige begreber forventes det, at den studerende får kendskab til elementær logik og mængdelære og i rimeligt omfang bliver i stand til at løse opgaver inden for begreberne relation, funktion og komposition. Videre skal den studerende opnå fortrolighed med regning med hele tal og rationale tal og få indblik i den deskriptive statistik og praktisk flytningsgeometri. Endelig skal den studerende opnå et sådant kendskab til praktisk regning, at der kan stilles opgaver i handelsregning og rentesregning.

Omfanget af det faglige pensum, som er en forudsætning for den skriftlige prøve, er fastsat under hensyntagen til, at prøven afholdes, efter at ca. 40% af fagets timer er læst. Det har i denne forbindelse været nødvendigt at udskyde visse grundlæggende faglige begreber som f.eks. positionssystemet, areal- og rumfangsberegning m.fl. Der er imidlertid taget hensyn til, at de begreber, som ikke behandles i den skriftlige prøves pensum, i særlig grad vil være egnede til at indgå i de fælles emner (stk. 2. 2)).

Pensum for disse fælles emner er beskrevet som et repræsentativt udvalg af centrale faglige emner fra fagets tre hovedområder. Denne formulering er valgt med henblik på at give læreren størst mulig frihed i valget af emner, idet det alene er forudsat, at der vælges mindst eet emne fra hvert af områderne

a) Tal og algebra,

b) Geometri,

c) Sandsynlighedsregning og statistik.

Det kan anføres, at antallet af emner, som har været valgt ved den hidtil gennemførte forsøgsundervisning, har været fra 3 til 6 emner i alt. Som eksempler på emner kan nævnes

Arbejde med sømbræt

Areal

Eksperimenter med terning

Positionssystemer

Ligedannethed

Brøksbegrebet og regning med brøker.

I forbindelse med emnerne arbejdes der med fagdidaktik, og lærebogssystemer systemer fra folkeskolen inddrages.

Ved den mundtlige eksamen stilles det ene spørgsmål inden for det pensum, som de fælles læste emner udgør.

Specialemnet

Specialemnerne vælges af læreren på en sådan måde, at emnerne tilsammen giver mulighed for at dække nogle centrale problemstillinger fra fagets undervisning i skolen. Det vil normalt være hensigtsmæssigt at give de studerende mulighed for at vælge mellem 10-15 emner, og emnerne bør være så brede, at der bliver mulighed for at behandle det enkelte emne ud fra en række forskellige synsvinkler af faglig og fagdidaktisk karakter.

Som eksempler på specialemner kan nævnes

Anvendelse af konkrete materialer i folkeskolens matematikundervisning

Matematiksvage elever

Forældresamarbejde i forbindelse med folkeskolens matematikundervisning

Ikke-fagdelt skolestart

Sandsynlighedsregning i folkeskolens 1.-7. klasse

Arbejdet med fagets almene begreber og arbejdet med de fælles faglige emner fra fagets hovedområder vil sædvanligvis give et tilstrækkeligt grundlag for at anlægge faglige synsvinkler på specialemnet. Derimod vil der formentlig være nogen forskel fra hold til hold - ikke mindst af tidsmæssige grunde - på hvilke synsvinkler af fagdidaktisk karakter (f.eks. psykologiske, pædagogiske eller metodiske), de studerende vil have mulighed for at anlægge.

Af hensyn til bedømmelsen af de studerendes fremlæggelse af specialemnet ved den mundtlige eksamen er det imidlertid vigtigt, at fagdidaktiske betragtninger - frem for at afspejle overvejelser af mere privat karakter - refererer dels til materiale, der indgår i det fælles læste stof (f.eks. folkeskolens undervisningsvejledning vedrørende regning/matematik, kortere artikler vedrørende pædagogiske eller psykologiske forhold af betydning for faget, o.lign.), dels til litteratur, som de studerende selv har kunnet nå at tilegne sig under arbejdet med specialemnet.

Det vil ligeledes være hensigtsmæssigt for forløbet af den mundtlige eksamen, at det skriftlige oplæg til specialemnet er kortfattet (højst 8-12 sider) og har karakter af en udførlig disposition. De studerende vil ofte være tilbøjelige til at skrive mere omfattende om deres iagttagelser vedrørende et emne, som har interesseret dem, og man kan derfor let komme i den situation, at der »ikke er så meget at sige« ved den mundtlige eksamen.

De studerende vil i stedet kunne medbringe eventuelle personlige notater eller supplerende materialer til den mundtlige eksamination. Kun i tilfælde, hvor et specialemne refererer til litteratur, som ikke er almindelig kendt eller bygger på f.eks. lærebogsuddrag, kan det være hensigtsmæssigt, at kopi heraf indgår i det skriftlige oplæg som bilag for dispositionen.

Det forudsættes i øvrigt, at eksaminationen i specialemnet i de tilfælde, hvor de studerende måtte ønske det, kan gennemføres som gruppeeksamen efter herom gældende regler.

Det skal sikres, at de forskellige gruppers arbejde med specialemnet gøres alment kendt for stamholdet. Dette vil imidlertid kunne ske på flere måder. Der kan f. eks. være tale om en »løbende rapportering«, således at grupperne med jævne mellemrum igennem hele arbejdsforløbet med specialemnerne giver hinanden en kort mundtlig rapport om forløbet af og resultater fra arbejdet. En anden fremgangsmåde kunne være, at der afsættes tid i slutningen af studieforløbet til, at de studerende mundtligt kan fremlægge resultatet af arbejdet for hinanden. Den gensidige orientering vil naturligvis også kunne ske gennem en udveksling af skriftligt materiale - eller ved kombination af de her skitserede tilrettelæggelsesmåder.

Det vil i almindelighed være hensigtsmæssigt - bl.a. af hensyn til den gensidige orientering af grupperne - at der i en eller anden udstrækning afsættes tid til arbejdet med specialemnet inden for fagets skemalagte undervisning. Der vil således kunne være tale om, at lærerens vejledning af de enkelte grupper kan finde sted både inden for og ud over fagets undervisningstimer.

Den skriftlige prøve.

Prøvetiden er 4 timer. Opgavesættet tænkes opbygget, således at det dels består af en række »kort-svars-opgaver«, dels af »problemopgaver«, som kræver en mere udførlig besvarelse.

Opgavesættet udarbejdes af det enkelte holds lærer(e) og fremsendes til godkendelse hos censor senest 4 uger før prøvens afholdelse.

(Sammenlign bekendtgørelse nr. 555 § 25, stk. 4).

Samtidig med udarbejdelsen af et opgavesæt til den ordinære prøvetermin, udarbejdes der et opgavesæt til brug ved en eventuel sygeprøve. Dette sæt fremsendes til censor sammen med det ordinære opgavesæt.

Ved afslutningen af den skriftlige prøve deponeres opgavebesvarelserne hos seminariets rektor. Besvarelserne fremsendes til censor og kopi heraf udleveres til læreren i forbindelse med den mundtlige eksamenstermin.

Kommentarer til § 43 A og § 43 B

Indholdet

ad 1)

»Det faglige indhold i folkeskolefaget regning/matematik« søges afklaret ud fra undervisningsvejledning, vejledende læseplan, eksamensbestemmelser og hidtil udsendte eksamensopgaver.

Arbejdet med selve pensum fra folkeskolen kan naturligt tage sit udgangspunkt i et studium af undervisningsmateriale for folkeskolen.

ad 2)

a) Tal og algebra.

Relationer og funktioner. Enkelt- og dobbeltorganiseret mængde.

Begrundelsen for at beskæftige sig med disciplinen algebra i læreruddannelsen er dels dens plads i folkeskolens matematikundervisning, dels dens betydning for beskrivelsen af tallenes egenskaber.

Som følge heraf nedprioriteres arbejdet med det generelle relationsbegreb, mens funktionsbegrebet, der har en stærk placering i folkeskolefaget, gives en alsidig behandling, hvor også begrebets dynamiske karakter bliver trukket frem. Dette kan ske såvel ved behandling af grafisk afbildning som ved fagdidaktiske overvejelser over »funktionsmaskiner« i lærebøger for folkeskolens laveste klasser. Enkelt- og dobbeltorganiserede mængder betragtes som hjælpebegreber ved den efterfølgende behandling af tallene. Det betyder, at gruppebegrebet behandles, og i tilknytning hertil kan potens med hel eksponent udvikles. I forbindelse med dobbeltorganiserede mængder defineres den distributive lov, og begreberne ring og legeme omtales.

Talmængderne N, Z, Q og R.

De fire talmængder behandles hver for sig. De bør naturligvis sammenlignes, men det er ikke tanken, at der skal gennemføres konstruktioner. Behandlingen koncentrerer sig om den enkelte talmængdes egenskaber og »mangler«. Der gives eksempler på, hvordan der ud fra et sæt grundregler kan udledes (deduceres) sætninger (regneregler). De fire mængder skal ikke nødvendigvis behandles lige grundigt. Man kunne eksempelvis især arbejde med N og Q og indskrænke arbejdet med Z og R til en »belysning«.

b) Geometri.

I plangeometrien er de studerendes forudsætninger meget forskellige og undertiden ret ringe, i alt fald når det drejer sig om paratviden. Det vil dog næppe være muligt (tidsmæssigt) og heller ikke rimeligt at behandle denne del af geometrien på en systematisk, deduktiv måde. Derimod vil det være muligt at give forestillinger om fundamentale begreber og tankebaner i geometrien samt eksemplificering af analysens og syntesens betydning.

I arbejdet bør også afbildninger af tegneplanen ind i sig selv indgå (ligedannethed, flytninger).

I den analytiske geometri behandles emnerne: afstand mellem to punkter, ret linie, afstand fra en linie til et punkt, cirkel, parabel og hyperbel.

c) Statistik og sandsynlighedsregning.

Emnet deskriptiv statistik er så væsentligt i forbindelse med matematikkens praktiske anvendelser, at der er behov for en uddybende behandling af det stof, der indgår i fællesfaget regning, suppleret med en behandling af regression og korrelation samt måleskalaer.

I forbindelse med etableringen af et grundlag for sandsynlighedsregning sigtes der - ikke mindst af hensyn til en faglig pædagogisk diskussion af emnets introduktion og behandling i skolen - mod en vis afklaring af sandsynlighedsbegrebet. Gennem arbejdet med tilpas varieret eksempelmateriale tydeliggøres det forhold, at konkrete sandsynligheder i visse situationer baseres på kombinatoriske ræsonnementer, i andre situationer på systematiske observationer, og undertiden på subjektive vurderinger (»ekspertvurderinger«). Til støtte for arbejdet med dette grundlag såvel som for problemløsning med sandsynligheder belyses de gængse tælleprincipper fra kombinatorikken.

Emnet »sandsynlighedsfordeling« (en stokastisk variabel med tilhørende tæthedsfunktion) bør også behandles, men ikke i form af en formel teori for stokastiske variable. Behandlingen af emnet tænkes derimod i videst muligt omfang at tage udgangspunkt i problem- og anvendelsesorienterede situationer, og sådan at den nødvendige begrebsopbygning og -afklaring foretages under udnyttelse af den begrebsmæssige parallellitet til »frekvensfordeling«.

Dette samspil mellem deskriptiv statistik (som beskrevet ovenfor) og sandsynlighedsregning er endvidere af betydning for den faglige tilegnelse af emnet »Induktive metoder i statistiske undersøgelser«. Dette emne er medtaget for at vise en vigtig anvendelsesmulighed af teorien og for at illustrere dybden af følgende målsætning for hovedområdet statistik og sandsynlighedsregning i folkeskolefagets undervisningsvejledning: »Eleverne ..... må endvidere kunne udlede relevante oplysninger fra givne statistiske beskrivelser, og de må kunne tage stilling til holdbarheden af konklusioner og fortolkninger, der foretages i tilknytning til sådanne beskrivelser«. En »eksemplarisk« behandling af emnet kan udgøres af hypotesetest og beregning af usikkerhedsintervaller i tilknytning til binomialprocesser.

d) Algoritmer og edb-orienteret matematik (§ 43 A).

Af dette emneområdes betegnelse og indhold fremgår, at det skal forstås noget mere snævert end fagområdet datalære/informatik. Området behandles med sigte på to ikke skarpt adskilte temaer: Det algoritmiske aspekt i den elementære matematikundervisning og den datamatstøttede problemløsningsproces. Førstnævnte tema implicerer en behandling af grundlæggende datalogiske emner som data, algoritme og algoritmiseringsmetodik, herunder kendskab til programmeringssprog. Det er ikke tanken, at der skal gives et systematisk kursus i programmering, men at de studerende får lejlighed til at gøre erfaringer med algoritmisering, f.eks. gennem arbejde med og modifikation af mindre programmer, eventuelt udarbejdet af andre.

Til illustration af den algoritmiske fremgangsmådes rækkevidde ved løsning af problemer med taldata arbejdes med maskinel talbehandling, såvel ved hjælp af lommeregner som programmerbar datamat. Herunder belyses maskinel talrepræsentation og regnenøjagtighed.

d) økonomi (§ 43 B).

Begrundelsen for at medtage emneområdet økonomi i liniefaget er en opfattelse af folkeskolefaget regning/matematik, der går ud på, at der her er tale om et samvirke mellem to fag, regning og matematik, og ikke eet fag, matematik, hvoraf regning er en ikke nøjere afgrænset delmængde.

En sådan opfattelse kan finde støtte i den vejledende læseplan, hvor følgende formuleringer findes

Grundbegreber fra handelsregning som køb, salg, fortjeneste og tab behandles (3.-5. klassetrin).

Der arbejdes videre med grundbegreber fra handelsregning (herunder eksempler fra produktion og omsætning) (6.-7. klassetrin). Praktiske spørgsmål fra familieøkonomi (forbrugerøkonomi), handelsregning (8.-9. klassetrin, begge kurser).

Fagets anvendelse i situationer af samfundsmæssig eller fagorienteret art (10. klassetrin, begge kurser).

Ovennævnte fagopfattelse kan endvidere hente støtte i den historiske tradition. I »undervisningsvejledning for folkeskolen. Betænkning nr. 253, 1964« (den blå betænkning) findes på side 105 følgende passus i formålsbeskrivelsen for faget regning: »Formålet med undervisningen er at give eleverne kendskab til en række økonomiske forhold i familie, samfund og erhverv«.

Endvidere må det tillægges betydning, at en sammenhængende behandling af økonomistoffet åbner gode muligheder for fagets deltagelse i tværfagligt samarbejde.

Arbejdet kan indledes med en behandling af generelle emner som rentesregning, sammensat rentesregning, indekstal og inflation. Det efterfølgende arbejde kan struktureres omkring relationerne til forbruget (varemarkedet): budgetlægning, forbrugerorientering/reklame, indkøb, ankemuligheder, boligudgifter, prisudvikling; relationerne til arbejdet (arbejdsmarkedet): lønberegning, lønformer, lønudvikling; relationerne til finansiering (kapitalmarkedet): opsparing og lån; relationerne til det offentlige: skat, uddannelsesstøtte, pensioner m.v.

For at perspektivere arbejdet med emnerne handelsregning og aktier i folkeskolen foretages en oversigtsagtig gennemgang af forskellige virksomhedsformer: aktieselskaber, privatejede selskaber, andelsselskaber m.fl.

Med det formål at tilvejebringe en sammenhæng mellem de forskellige områder behandles begrebet økonomiske kredsløb. I tilknytning hertil kan statsbudgettet og statsregnskabet omtales, og de forskellige styringsmekanismer (penge-, finans- og indkomstpolitik) belyses. I denne sammenhæng kan begrebet »en matematisk model for Danmarks økonomi« introduceres, eventuelt ved anvendelse af et edb- program, der kan foretage simuleringer og konsekvensberegninger på grundlag af ændringer i parametre som udskrivningsprocent, momsprocent, afgifter, antal offentligt ansatte, indkomstoverførsler og offentlige varekøb.

ad 3)

Det valgfrie emne er et fagligt emne, der skal give mulighed for fordybelse i et område af matematikken. Linieholdet kan arbejde med samme emne eller dele sig op i grupper med hver sit emne. Emnet/emnerne vælges af holdet/grupperne og læreren i fællesskab.

Som eksempler på emner kan anføres: Differentialligninger, matrixregning, stadier af talbegrebets historie, afbildningsgeometri, grafteori, komplekse tal, lineær programmering, konstruktion af Q+ ud fra N.

Det valgfrie emne gøres til genstand for en lokal evaluering, der afsluttes med vurderingen: bestået/ikke bestået.

Formen for den lokale evaluering fastsættes af læreren efter drøftelse med de studerende.

ad 4)

En del fagdidaktiske problemstillinger egner sig bedst til at blive behandlet i nær tilknytning til de faglige discipliner. Det gælder således behandlingen af materialer og hjælpemidler, hvor der er tænkt på en orientering om de væsentligste produkter, der er fremme på markedet, og en faglig-pædagogisk vurdering af deres anvendelsesmuligheder.

Der må imidlertid også gives plads for behandling af didaktiske problemstillinger, der ikke er knyttet til specielle faglige sider af faget. Her kan eksempelvis være tale om emner som

Hvorfor findes faget matematik i skolen?

Hvad karakteriserer den gængse undervisning i faget, og hvad er denne betinget af?

Hvad er en lærer bevidst om - før, under og efter undervisningen?

Kognitive processer og tilegnelse af matematik.

Kommunikation af matematik, mundtligt og skriftligt.

ad 5)

Det er her tanken, at en studerende eller en gruppe af studerende indenfor vide rammer arbejder med et selvstændigt fagdidaktisk emne, som gerne skulle skabe en syntese af faglig viden, faglig-pædagogisk viden og praktikerfaring fra folkeskolen.

Andre faglige synspunkter end de matematikfaglige kan eventuelt inddrages. Titlen på projektet/emnet skal godkendes af læreren inden for en vis af læreren fastsat tidsfrist. Arbejdet skal resultere i en skriftlig rapport på højst 15 normalsider excl. litteraturfortegnelse, bilag o.l. Det ville være naturligt, om projekt/emne-forløbet blev placeret sidst i studiet.

Den skriftlige rapport er udgangspunkt for den mundtlige prøve i projektet/emnet. Både den skriftlige rapport og den mundtlige eksamination indgår i bedømmelsen af projektet/emnet.

Den skriftlige prøve

Prøvetiden er 5 timer.

Opgavesættet udarbejdes af det enkelte holds lærer(e) og fremsendes til godkendelse hos censor senest 4 uger før prøvens afholdelse.

(Sammenlign bekendtgørelse nr. 555 § 25, stk. 4).

Samtidig med udarbejdelsen af et opgavesæt til den ordinære prøvetermin, udarbejdes der et opgavesæt til brug ved en eventuel sygeprøve. Dette sæt fremsendes til censor sammen med det ordinære sæt.

§ 42 A REGNING

Formålet er, at de studerende

1) erhverver sig forståelse af tal og deres rolle som beskrivelsesmiddel, og at de får mulighed for at beherske de almindelige regneoperationer med rationale tal og at opnå indsigt i, hvordan viden om tal og regneoperationer formidles,

2) erhverver sig kendskab til de øvrige faglige områder, der er en forudsætning for at kunne forestå undervisning i faget regning/matematik i 1. - 7. klasse, samt en sådan viden om fagets begreber, terminologi og metoder, at de bliver i stand til at indgå i et tværfagligt samarbejde,

3) erhverver sig færdighed i at behandle udvalgte emner med henblik på undervisning i faget i 1. - 7. klasse og i at foretage en fagdidaktisk vurdering af forskellige emnevalg og tilrettelæggelsesmåder, såvel med henblik på gennemførelse af undervisning som på samarbejde mellem forældre og lærer.

Stk. 2. Indholdet er

1) almene faglige begreber,

2) et repræsentativt udvalg af centrale faglige emner fra de tre områder for folkeskolens undervisning i regning/matematik

a) tal og algebra,

b) geometri,

c) sandsynlighedsregning og statistik.

I arbejdet med disse emner integreres den fagdidaktiske undervisning.

3) et specialemne.

De studerende gennemarbejder i grupper eller individuelt et emne fra folkeskolens undervisning i regning/matematik med henblik på faglig og didaktisk behandling af det pågældende emne.

Emnerne, der skal dække centrale problemstillinger i undervisningen af folkeskolens 1. - 7. klasse, vælges af læreren efter forudgående drøftelse med de studerende. Arbejdsresultaterne indgår i holdets fælles beskæftigelse med faget og resulterer i et skriftligt oplæg, som afleveres senest den 1. maj, henholdsvis den 1. december.

Stk. 3. Eksamen består af en skriftlig og en mundtlig del.

1) Den skriftlige del

Der gives et opgavesæt, som har til formål at undersøge, om eksaminanden har erhvervet sig de almene, faglige begreber og de elementære færdigheder indenfor faget, som er nødvendige forudsætninger for at forestå undervisning i faget regning/matematik i 1. - 7. klasse i folkeskolen.

Sættet udarbejdes af det enkelte holds lærer(e) og fremsendes til godkendelse hos censor senest 4 uger før prøvens afholdelse.

Prøven afholdes i de normale eksamensterminer, og når ca. 40% af fagets timer er gennemført.

2) Den mundtlige del

a) et spørgsmål inden for de i stk. 2. 2) valgte emner.

Der gives forberedelsestid.

b) specialemnet med udgangspunkt i det under stk. 2. 3) nævnte skriftlige oplæg.

Stk. 4. Der gives een eksamenskarakter.

Karakteren bygger på en samlet vurdering af prøverne ved den skriftlige og den mundtlige del.

§ 43 A REGNING/MATEMATIK (liniefag)

Formålet er, at de studerende

1) erhverver sig indgående kendskab til og færdighed i behandling af det faglige indhold i folkeskolefaget regning/matematik,

2) erhverver sig kendskab til matematikken som videnskabsfag samt til matematikkens anvendelse,

3) erhverver sig indsigt i fagets didaktik og øvelse i at foretage fagdidaktiske analyser og vurderinger.

Stk. 2. Indholdet er de nedenfor anførte emner.

1) Det faglige indhold i folkeskolefaget regning/matematik.

2) Baggrundsstof for folkeskolefaget.

a) Tal og algebra

Relationer og funktioner. Enkelt- og dobbeltorganiseret mængde. Talmængderne N, Z, Q og R.

b) Geometri: Kendskab til deduktivt arbejde med geometri. Analytisk geometri.

c) Statistik og sandsynlighedsregning: Deskriptiv statistik. Sandsynlighedsregningens grundlæggende begreber. Kendskab til induktive metoder i statistiske undersøgelser.

d) Algoritmer og edb-orienteret matematik: Databegrebet og algoritmisering. Datamatstøttet problemløsning.

3) Valgfrit, fagligt emne.

4) Fagdidaktik, herunder

pædagogiske, faglig-pædagogiske og psykologiske aspekter af matematikundervisningen.

Materialer og hjælpemidler af betydning for matematikundervisningen.

5) projekt/emne i tilknytning til undervisning i regning/matematik i folkeskolen.

Stk. 3. Eksamen består af en skriftlig og en mundtlig del.

1) Den skriftlige del

Der gives et opgavesæt inden for stoffet i stk. 2. 1). Opgavesættet har til formål at undersøge, om eksaminanden besidder indsigt i stoffet og færdighed i behandlingen af dette, idet baggrundsstoffet for folkeskolefaget (stk. 2. 2)) inddrages i behandlingen.

Sættet udarbejdes af det enkelte holds lærer(e) og fremsendes til godkendelse hos censor senest 4 uger før prøvens afholdelse.

2) Den mundtlige del

a) et lodtrukket spørgsmål inden for stk. 2. 2).

Der gives forberedelsestid.

b) projektet/emnet (stk. 2. 5) med inddragelse af 4)).

Indstilling til eksamen kan kun ske, hvis evalueringen af det valgfrie emne (stk. 2. 3)) er gennemført med vurderingen bestået.

Stk. 4. Der gives een eksamenskarakter.

Karakteren bygger på en samlet vurdering af prøverne.

§ 43 B. REGNING/MATEMATIK (liniefag)

Formålet er, at de studerende

1) erhverver sig indgående kendskab til og færdighed i behandling af det faglige indhold i folkeskolefaget regning/matematik,

2) erhverver sig kendskab til matematikken som videnskabsfag samt til matematikkens anvendelse,

3) erhverver sig indsigt i fagets didaktik og øvelse i at foretage fagdidaktiske analyser og vurderinger.

Stk. 2. Indholdet er de nedenfor anførte emner.

1) Det faglige indhold i folkeskolefaget regning/matematik.

2) Baggrundsstof for folkeskolefaget.

a) Tal og algebra

Relationer og funktioner. Enkelt- og dobbeltorganiseret mængde. Talmængderne N, Z, Q og R.

b) Geometri

Kendskab til deduktivt arbejde med geometri.

Analytisk geometri.

c) Statistik og sandsynlighedsregning

Deskriptiv statistik. Sandsynlighedsregningens grundlæggende begreber. Kendskab til induktive metoder i statistiske undersøgelser.

d) Økonomi.

3) Valgfrit, fagligt emne.

4) Fagdidaktik, herunder

pædagogiske, faglig-pædagogiske og psykologiske aspekter af matematikundervisningen.

Materialer og hjælpemidler af betydning for matematikundervisningen.

5) projekt/emne i tilknytning til undervisning i regning/matematik i folkeskolen.

Stk. 3. Eksamen består af en skriftlig og en mundtlig del.

1) Den skriftlige del

Der gives et opgavesæt inden for stoffet i stk. 2. 1). Opgavesættet har til formål at undersøge, om eksaminanden besidder indsigt i stoffet og færdighed i behandlingen af dette, idet baggrundsstoffet for folkeskolefaget (stk. 2. 2)) inddrages i behandlingen.

Sættet udarbejdes af det enkelte holds lærer(e) og fremsendes til godkendelse hos censor senest 4 uger før prøvens afholdelse.

2) Den mundtlige del

a) et lodtrukket spørgsmål inden for stk. 2. 2).

Der gives forberedelsestid.

b) projektet/emnet (stk. 2. 5) med inddragelse af 4)).

Indstilling til eksamen kan kun ske, hvis evalueringen af det valgfrie emne (stk. 2. 3)) er gennemført med vurderingen bestået.

Stk. 4. Der gives een eksamenskarakter.

Karakteren bygger på en samlet vurdering af prøverne.

Skrivelse om faget regning og liniefaget regning/matematik

(Til alle lærerseminarier)

I de senere år er en række forskellige forsøgsordninger i såvel regning som liniefaget regning/matematik blevet afprøvet ved seminarierne.

Flere af disse ordninger har afveget meget lidt fra hinanden med hensyn til såvel formålsformulering som indholdsbeskrivelse.

Imidlertid har den tendens været klar, at flere seminarier fandt, at alternative beskrivelser bedre tilgodeså uddannelsens sigte end beskrivelserne i §§ 42 og 43. Nogle ordninger har på det grundlag fungeret så længe, at det ikke længere er rimeligt at omtale dem som forsøg.

Af mange grunde er det ikke hensigtsmæssigt på nuværende tidspunkt at søge bekendtgørelsen ændret, men da direktoratet ønsker at være imødekommende over for ønskerne om ændringer på området samtidig med, at hensynet til helheden tilgodeses, har man fastlagt en »administrativ ordning«, hvorefter det enkelte seminarium kan vælge at deltage i en forsøgsordning i regning og/eller liniefaget regning/matematik. Denne administrative ordning er beskrevet i vedlagte bilag. Ordningen, der betegnes § 42 A, § 43 A og § 43 B, er at betragte som en bearbejdning og opsamling af tendenser i de gennemførte forsøg.

Med den herved indførte ordning kan forsøgsansøgninger på området næppe forventes imødekommet, medmindre der er tale om sådanne ordninger, som det måtte have interesse at få afprøvet.

Følgende procedure skal overholdes

Ansøgninger om deltagelse i et forsøg i den administrative ordning skal fremsendes til direktoratet inden 1. marts i det år, hvor den søgte ordning skal iværksættes. For 1985 udsættes denne frist til 15. juni.

Der søges for een årgang ad gangen og for alle hold på den pågældende årgang.

Ansøgningen skal være behandlet i fællesudvalg og lærerråd. Det er tilstrækkeligt i ansøgningen at henvise til beskrivelsen af den ansøgte ordning, som den fremgår af bilaget til denne skrivelse.

De supplerende kommentarer, der også udsendes som bilag til denne skrivelse, er at opfatte som undervisningsvejledning for de forskellige ordninger.

P.d.v.

T. Kornbech Rasmussen

Ingen