63. Verordnung: Änderung der Verordnung, mit der Lehrpläne für die allgemeinbildenden höheren Schulen erlassen werden

Auf Grund des Schulorganisationsgesetzes,

BGBl. Nr. 242/1962, in der Fassung der Bundesgesetze

BGBl. Nr. 243/1965, 173/1966, 289/1969

und 234/1971, insbesondere auf Grund dessen

§§ 6 und 39 sowie des § 29 des Minderheiten-

Schulgesetzes für Kärnten, BGBl. Nr. 101/1959,

wird — gemäß § 5 Abs. 2 des Bundesgesetzes

BGBl. Nr. 205/1970 im Einvernehmen mit dem

Bundesminister für Wissenschaft und Forschung

— verordnet

Artikel I

Die Verordnung des Bundesministers für Unterricht

vom 22. Juni 1964, BGBl. Nr. 163, mit

der Lehrpläne für die allgemeinbildenden höheren

Schulen erlassen werden, in der Fassung der

Verordnungen BGBl. Nr. 146/1966, 216/1966,

295/1967, 363/1967, 2/1969, 174/1969 und 324/

1972 wird wie folgt geändert

I. In der Anlage A (Lehrplan der allgemeinbildenden

höheren Schule)

2. Im Abschnitt V (Bildungs- und Lehraufgaben

der einzelnen Unterrichtsgegenstände,

Lehrstoff, Didaktische Grundsätze), Unterabschnitt

„Pflichtgegenstände", Pflichtgegenstand

„Mathematik" hat die Unterstufe zu lauten

„Unterstufe

Bildungs- und Lehraufgabe

Vertrautmachen mit einigen grundlegenden

mathematischen Denkweisen.

Erkennen funktionaler Zusammenhänge.

Ausbildung des räumlichen Vorstellungsvermögens.

Wissen um den systematischen Aufbau der

Zahlenbereiche und die in ihnen geltenden Gesetzmäßigkeiten.

Sicherheit und Geläufigkeit im Rechnen mit

Zahlen und im Umformen algebraischer Ausdrücke.

Beherrschung grundlegender Kenntnisse und

Fertigkeiten aus der ebenen und räumlichen

Geometrie.

Anwendung der erworbenen Kenntnisse bei

der Lösung lebenspraktischer Aufgaben.

Lehrstoff

1. Klasse (5 Wochenstunden)

Einführungsaufgaben, beschränkt auf den

Lehrstoff der 4. Schulstufe.

Weiterbildung der Raumanschauung mit Hilfe

von Quader und Würfel: Erarbeitung der

Grundbegriffe Punkt, Strecke, ebene Fläche, Körper.

Einführung in Grundbegriffe der Geometrie

mit Hilfe des Mengenbegriffes und unter gründlicher

Schulung im Gebrauch der Zeichengeräte

Gerade, Strahl, Strecke; Ebene, Halbebene; Lagebeziehungen

zwischen Geraden, zwischen Ebenen,

zwischen Gerader und Ebene, insbesondere auch

die Begriffe „parallel", „schneidend", „windschief",

„normal"; Parallelstreifen, Winkelfeld,

Winkel.

Die Menge der natürlichen Zahlen (N), die

Menge der natürlichen Zahlen und der Zahl 0

(N0): graphische Darstellung, dekadisches Zahlensystem,

die vier Grundrechnungsarten; Verwendung

von Klammern; Kommutativgesetze,

Assoziativgesetze, Distributivgesetz; Rangordnung

der vier Grundrechnungsarten.

Bruchrechnen: die Bruchfamilien Ganze-

Halbe-Viertel-Achtel und Ganze-Zehntel-Hundertstel.

Dezimalzahlen: Einführung; die vier Grundrechnungsarten;

Mittelwerte; Runden von Zahlen.

Metrische Maße: Längenmaße, Gewichtsmaße;

Maßeinheit und Maßzahl; Umwandlung von

Maßen unter Beschränkung auf lebenspraktische

Maßbeziehungen.

Funktion als Zuordnung: Messen von Strecken;

Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks und

Quadrats (einschließlich der Flächenmaße und

des Zeichnens dieser Figuren), Oberfläche und

Rauminhalt des Quaders und Würfels (einschließlich

der Raummaße und des Anfertigens von

Modellen); maßstäbliches Zeichnen.

Der Kreis: Kreislinie, Kreisfläche (abgeschlossen

und offen) und ihre Teile; Lagebeziehungen

zwischen Punkt und Kreis, zwischen Gerader und

Kreis, zwischen zwei Kreisen.

Rechnen mit Zeitmaßen.

Ständige Pflege des mündlichen Rechnens und

des Schätzens.

Anwendung des Lehrstoffs auf lebenspraktische

Aufgaben.

Schriftliche Arbeiten: Schul- und Hausübungen;

sechs Schularbeiten.

2. Klasse (4 Wochenstunden)

Wiederholung des Rechnens mit Dezimalzahlen.

Funktion (Abbildung) als Zuordnung: die

Kongruenzabbildungen Geradenspiegelung, Schiebung

(Vektor), Drehung — angewandt auf

Punkt, Pfeil, Dreieck und Viereck; Übertragung

von Winkeln; Winkelmaß (Rechnen mit Winkelmaßen,

Komplementär- und Supplementärwinkel).

Eigenschaften und Anwendung der Kongruenzabbildungen

Längentreue, Winkeltreue, Flächentreue;

Kongruenz ebener Figuren; Streckensymmetrale,

Winkelsymmetrale; Scheitel- und Nebenwinkel,

Parallel- und Normalwinkel.

Erweiterung der Kenntnisse über die

Menge N: Teilbarkeit, Teilbarkeitsregeln, Primzahl

und zusammengesetzte Zahl, Zerlegung in

Primfaktoren; größter gemeinsamer Teiler und

kleinstes gemeinsames Vielfaches in Verbindung

mit Begriffen der Mengenlehre; Verwendung der

Zeichen A, V.

Bruchzahlen: Einführung, graphische Darstellung,

Erweitern und Kürzen, die vier Grundrechnungsarten;

Bestimmen der Lösungsmenge

einfacher Ungleichungen und Gleichungen durch

Einsetzen der Zahlen einer endlichen Grundmenge

unter Verwendung von Platzhaltern,

allenfalls nach Durchführung von Äquivalenzumformungen;

Umwandlung von Brüchen in

Dezimalzahlen und von endlichen Dezimalzahlen

in Brüche.

Eigenschaften des Dreiecks: Beziehungen zwischen

den Seiten, zwischen den Winkeln und

zwischen Seiten und Winkeln; einfache Konstruktionsaufgaben,

die vier merkwürdigen

Punkte; besondere Dreiecke (einschließlich Konstruktion

besonderer Winkel, Satz von Thaies).

Viereck und Vieleck: Zerlegung in Dreiecke;

Eigenschaften des Vierecks, besondere Vierecke

(einschließlich einfacher Konstruktionsaufgaben);

regelmäßiges Sechs- und Achteck.

Funktion als Zuordnung: einfache Schlußrechnung

im direkten und indirekten Verhältnis,

Grundbegriffe der Prozent- und Zinsenrechnung;

einfache statistische Auswertung von Messungen

und Beobachtungen (Häufigkeitsverteilung, Staffelbild).

Anschauliche Behandlung von Prisma, Drehzylinder,

Pyramide, Drehkegel und Kugel; Netze

von geraden Prismen und Pyramiden.

Ständige Pflege des mündlichen Rechnens und

des Schätzens.

Anwendung des Lehrstoffes auf lebenspraktische

Aufgaben.

Schriftliche Arbeiten: Schul- und Hausübungen;

sechs Schularbeiten.

3. Klasse (3 Wochenstunden am Gymnasium

und am Wirtschaftskundlichen Realgymnasium

für Mädchen, 4 Wochenstunden am Realgymnasium)

Kongruenzabbildungen: Wiederholung; Zusammensetzung

von Spiegelungen, Schiebungen, Drehungen;

Schubspiegelung; Abbildungseigenschaften.

Die Menge der ganzen Zahlen (Z): Einführung

als Erweiterung der Menge N0, graphische

Darstellung (Punkte der Zahlengeraden, Vektoren);

die vier Grundrechnungsarten (Veranschaulichung

der Addition und der Subtraktion mit

Hilfe von Vektoren), Abgeschlossenheit gegenüber

Addition, Subtraktion, Multiplikation.

Die Menge der rationalen Zahlen (Q): Einführung

als Erweiterung der Menge der ganzen Zahlen,

graphische Darstellung; die vier Grundrechnungsarten,

Abgeschlossenheit gegenüber den

vier Grundrechnungsarten mit Ausnahme der

Division durch Null; Einführung in den Gebrauch

des Rechenstabes; einfache statistische

Auswertung von Messungen und Beobachtungen

(Häufigkeitsverteilung, Staffelbild, Mittelwert).

Variable und Terme: Begriff der Variablen;

Terme; einfache lineare Gleichungen und Ungleichungen

mit einer Variablen, Grundmenge und

Lösungsmenge, Äquivalenzumformungen.

Funktion als Zuordnung: Festlegung von

Punkten der Ebene durch Koordinaten eines

rechtwinkeligen Koordinatensystems (Eckpunkte

ebener Figuren); einfache Flächenverwandlungen

zur Herleitung der Flächeninhaltsformeln für

Viereck und Dreieck; Flächeninhalte und Umfang

besonderer Vierecke und des Dreiecks; Umfang

und Flächeninhalt des Kreises, des Kreissektors

und des Kreisringes; Verwendung des Rechenstabes.

Umformen von Termen: Addition, Subtraktion,

Multiplikation unter Verwendung des Kommutativ-,

Assoziativ- und Distributivgesetzes;

Proben durch Belegen der Variablen mit Zahlen;

Wiederholung des dekadischen Zahlensystems.

Quadrieren: Quadrieren von einfachen Binomen

(einschließlich des Quadrierens zweistelliger

Zahlen und des Quadratwurzelziehens);

Gebrauch mathematischer Tafeln, Verwendung

des Rechenstabes.

Lehrsatz des Pythagoras mit einfachen Anwendungen,

beschränkt auf ebene Figuren.

Irrationale Zahlen: Beispiele; graphische Darstellung;

rationale Zahlen als Näherungswerte.

Anwendung des Lehrstoffs auf lebenspraktische

Aufgaben.

Schriftliche Arbeiten: Schul- und Hausübungen;

sechs Schularbeiten.

4. Klasse (3 Wochenstunden am Gymnasium

und am Wirtschaftskundlichen Realgymnasium

für Mädchen, 4 Wochenstunden am Realgymnasium)

Variable und Terme: Zerlegung einfacher

algebraischer Ausdrücke in Faktoren, Umformen

von Bruchtermen, Anwendung bei linearen Gleichungen

und Ungleichungen mit einer Variablen,

Textgleichungen aus lebensnahen Sachgebieten;

Verhältnisse und Proportionen.

Ähnlichkeitsabbildungen: Strahlensatz (Teilung

von Strecken); zentrische Streckung (Vergrößern

und Verkleinern); ähnliche Figuren (einschließlich

der Ähnlichkeit im rechtwinkeligen

Dreieck); Satzgruppe des Pythagoras.

Funktion als Zuordnung: Beispiele von bisher

behandelten Funktionen, Funktionsbegriff; Zuordnungsdiagramm,

Wertetabelle, Graph; lineare

Funktion, lineare Gleichung mit zwei Variablen;

Systeme von zwei linearen Gleichungen mit zwei

Variablen; Oberfläche und Rauminhalt des geraden

Prismas, des Drehzylinders, der geraden

Pyramide, des Drehkegels und der Kugel; Schrägrißdarstellungen

einfacher ebenflächig begrenzter

Körper.

Weitere Verwendung mathematischer Tafeln

und des Rechenstabes (auch zum Kubieren und

Kubikwurzelziehen).

Ortslinien als Mengen von Punkten: Gerade,

Geradenpaar, Kreis, Kreisbogenpaar; Ellipse,

Hyperbel, Parabel (Konstruktion nur auf Grund

der Brennpunktsdefinition).

Anwendung des Lehrstoffes auf lebenspraktische

Aufgaben. Einblick in das Steuer-, Versicherungs-,

Sparkassen- und Kreditwesen unter Verwendung

einschlägiger Tafeln.

Schriftliche Arbeiten: Schul- und Hausübungen;

sechs Schularbeiten.

Didaktische Grundsätze

Im Mathematikunterricht ist von Anfang an

auf sorgfältiges Arbeiten und auf präzisen sprachlichen

Ausdruck der Schüler zu dringen.

Der Übergang von anschaulichen, induktiven

Betrachtungsweisen zu abstrakten, deduktiven

Denkprozessen darf nur allmählich und der jeweiligen

Altersstufe angepaßt erfolgen. Alle verfügbaren

Mittel der Veranschaulichung sind, besonders

zur Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens,

heranzuziehen.

Die Abfolge der einzelnen Stoffgebiete, wie

sie der Lehrplan durch die Reihenfolge der Stoffangaben

aufzeigt, ist für die unterrichtliche Behandlung

des Lehrstoffes einer Klasse nicht

bindend.

1. Klasse

Der Übergang vom Unterricht in der Grundschule

zu jenem in der allgemeinbildenden höheren

Schule muß behutsam erfolgen.

Bei der Behandlung des „Winkelfeldes" und des

„Winkels" wird auf die entsprechenden Lehrstoffangaben

der 2. Klasse verwiesen.

Die vier Grundrechnungsarten mit natürlichen

Zahlen und der Zahl Null sind bis zur Einführung

der Dezimalzahlen nur so weit zu behandeln,

als sie nicht aus diesem Bereich hinausführen.

Hinweise auf die Notwendigkeit der Erweiterung

dieses Bereiches sind bei der Subtraktion

und der Division zu geben.

Die Einsicht in die im Lehrplan angeführten

Rechengesetze soll an Hand von Zahlenbeispielen

erarbeitet werden.

Das Bruchrechnen ist nur auf das anschauliche

Rechnen — ohne formale Regeln — im Rahmen

der angegebenen Bruchfamilien zu beschränken.

Die Einführung der Dezimalzahlen kann mit

Hilfe der dem Schüler bereits bekannten metrischen

Maße oder als Erweiterung des dekadischen

Zahlensystems erfolgen.

Der Funktionsbegriff wird in Form von eindeutigen

Zuordnungen vorbereitet: einer Strecke

wird ihre Länge eindeutig zugeordnet, einem

Rechteck (Quadrat) sein Umfang bzw. sein

Flächeninhalt, einem Quader (Würfel) seine

Oberfläche bzw. sein Volumen.

Die Behandlung lebenspraktischer Aufgaben

hat auch einfache Schlußrechnungen zu beinhalten.

Die systematische Behandlung der einfachen

Schlußrechnungen darf jedoch erst in der zweiten

Klasse erfolgen.

2. Klasse

Der Begriff „Vektor" ist an Hand der Schiebung

zu erarbeiten und nur bei dieser Abbildung

zu verwenden.

Dreiecke sind nur aus Seiten und Winkeln zu

konstruieren.

Die Zinsenrechnung ist im allgemeinen auf die

Berechnung der Zinsen zu beschränken.

3. Klasse

Nach Einführung in den Gebrauch des Rechenstabes

ist für seine ständige Verwendung, also

für ausreichende Übung, zu sorgen.

Bei der Berechnung des Umfanges und des

Flächeninhaltes ebener Figuren ist besonders darauf

hinzuweisen, daß jede Messung eine unvollständige

Zahl liefert.

Der Flächeninhalt einiger allgemeiner Vielecke

kann durch Zerlegung in Dreiecke und Trapeze

bestimmt werden.

Die Quadrate von mehr als zweistelligen Zahlen

sind nicht zu berechnen, sondern mathematischen

Tafeln zu entnehmen; ebenso die

Quadratwurzeln, die auf mehr als zweistellige

Ergebnisse führen. Die lineare Interpolation ist

mit Hilfe der Schlußrechnung durchzuführen.

Es ist zu erläutern, daß

keine rationale

Zahl ist und daß daher die Quadratwurzel aus

2 eine unendliche, nicht periodische Dezimalzahl

ergibt. Auch n ist als irrationale Zahl zu erläutern.

4. Klasse

Die Gerade tritt als Ortslinie in Form der

Strecken- und Winkelsymmetrale und der Mittelparallelen

eines parallelen Geradenpaares auf.

Ebenso sind das Geradenpaar, das einen Parallelstreifen

begrenzt, und das Geradenpaar, das von

den beiden Symmetralen eines Winkels und des

zugehörigen Nebenwinkels gebildet wird, Ortslinien.

Auch die beiden Kreisbogen, die die

Menge aller Punkte sind, von denen aus eine gegebene

Strecke unter dem gleichen Winkel gesehen

wird, bilden als Kreisbogenpaar eine Ortslinie.

Die Lehre von den Verhältnissen und Proportionen

ist auf das Wichtigste zu beschränken.

Bei der Behandlung der Ähnlichkeit sind keine

Ähnlichkeitssätze anzugeben. Mittels der Ähnlichkeit

im rechtwinkeligen Dreieck sind der

Höhensatz und der Kathetensatz abzuleiten."

II. In der Anlage A/sl (Lehrplan des Bundesgymnasiums

für Slowenen) Abschnitt I (Stundentafeln)

lit. a (Unterstufe) hat es

Artikel II

Diese Verordnung tritt hinsichtlich der ersten

Klasse mit 1. September 1974, hinsichtlich der

zweiten Klasse mit 1. September 1975, hinsichtlich

der dritten Klasse mit 1. September 1976

und hinsichtlich der vierten Klasse mit 1. September

1977 in Kraft.