62. Verordnung: Änderung der Verordnung, mit welcher die Lehrpläne der Volksschule, der Hauptschule und der Sonderschulen erlassen werden

Auf Grund des Schulorganisationsgesetzes,

BGBl. Nr. 242/1962, in der Fassung der Bundesgesetze

BGBl. Nr. 243/1965, 173/1966, 289/1969

und 234/1971, insbesondere auf Grund dessen

§§ 6 und 16, wird verordnet

Artikel I

Die Verordnung des Bundesministers für Unterricht

vom 4. Juni 1963, BGBl. Nr. 134, mit

welcher die Lehrpläne der Volksschule, der

Hauptschule und der Sonderschulen erlassen werden,

in der Fassung der Verordnungen BGBl.

Nr. 21/1965, 102/1968, 172/1969 und 325/1972

wird wie folgt geändert

In der Anlage B (Lehrplan der Hauptschule)

1. ist im Ersten Teil (Allgemeine Bestimmungen

und didaktische Grundsätze) dem Abschnitt B

folgende Z. 8 anzufügen

„8. Didaktische Grundsätze für den Unterrichtsgegenstand

Mathematik im Ersten Klassenzug

Im Mathematikunterricht ist von Anfang an

auf sorgfältiges Arbeiten und auf präzisen sprachlichen

Ausdruck der Schüler zu dringen.

Der Übergang von anschaulichen, induktiven

Betrachtungsweisen zu abstrakten, deduktiven

Denkprozessen darf nur allmählich und der jeweiligen

Altersstufe angepaßt erfolgen. Alle verfügbaren

Mittel der Veranschaulichung sind, besonders

zur Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens,

heranzuziehen.

Die Abfolge der einzelnen Stoffgebiete, wie

sie der Lehrplan durch die Reihenfolge der Stoffangaben

aufzeigt, ist für die unterrichtliche Behandlung

des Lehrstoffes einer Klasse nicht bindend.

Die didaktischen Grundsätze für den Mathematikunterricht

in den einzelnen Klassen finden

sich im Anhang zur jeweiligen Lehrstoffangabe

im Fünften Teil, Abschnitt A."

2. hat im Dritten Teil (Allgemeines Bildungsziel,

Bildungs- und Lehraufgaben der einzelnen

Unterrichtsgegenstände) der Unterabschnitt „Mathematik"

zu lauten

„MATHEMATIK

Vertrautmachen mit einigen grundlegenden

mathematischen Denkweisen.

Erkennen funktionaler Zusammenhänge.

Ausbildung des räumlichen Vorstellungsvermögens.

Wissen um den systematischen Aufbau der

Zahlenbereiche und die in ihnen geltenden Gesetzmäßigkeiten.

Sicherheit und Geläufigkeit im Rechnen mit

Zahlen und im Umformen algebraischer Ausdrücke.

Beherrschung grundlegender Kenntnisse und

Fertigkeiten aus der ebenen und räumlichen

Geometrie.

Anwendung der erworbenen Kenntnisse bei

der Lösung lebenspraktischer Aufgaben."

3. hat im Fünften Teil (Aufteilung des Lehrstoffes

auf die einzelnen Klassen), Abschnitt A

(Erster Klassenzug)

a) der Unterabschnitt „Erste Klasse" für den

Unterrichtsgegenstand „Mathematik" zu lauten

„MATHEMATIK

Einführungsaufgaben, beschränkt auf den

Lehrstoff der 4. Schulstufe.

Weiterbildung der Raumanschauung mit Hilfe

von Quader und Würfel: Erarbeitung der Grundbegriffe

Punkt, Strecke, ebene Fläche, Körper.

Einführung in Grundbegriffe der Geometrie

mit Hilfe des Mengenbegriffes und unter gründlicher

Schulung im Gebrauch der Zeichengeräte

Gerade, Strahl, Strecke; Ebene, Halbebene; Lagebeziehungen

zwischen Geraden, zwischen Ebenen,

zwischen Gerader und Ebene, insbesondere

auch die Begriffe „parallel", „schneidend", „windschief",

„normal"; Parallelstreifen, Winkelfeld,

Winkel.

Die Menge der natürlichen Zahlen (N), die

Menge der natürlichen Zahlen und der Zahl 0

(N0): graphische Darstellung, dekadisches Zahlensystem,

die vier Grundrechnungsarten; Verwendung

von Klammern; Kommutativgesetze,

Assoziativgesetze, Distributivgesetz; Rangordnung

der vier Grundrechnungsarten.

Die Relationsbegriffe „gleich" (=), „ungleich"

( ), „kleiner als" (<), „größer als"

(>), „kleiner oder gleich" ( ), „größer

oder gleich" ( ) unter Verwendung der entsprechenden

Symbole; in Verbindung damit

auch Bestimmen der Lösungsmenge einfacher

Ungleichungen und Gleichungen durch Einsetzen

der Zahlen einer endlichen Grundmenge unter

Verwendung von „Platzhaltern" (z. B. •, „

a, x).

Bruchrechnen: die Bruchfamilien Ganze-Halbe-

Viertel-Achtel und Ganze-Zehntel-Hundertstel.

Dezimalzahlen: Einführung; die vier Grundrechnungsarten;

Mittelwerte; Runden von Zahlen.

Metrische Maße: Längenmaße, Gewichtsmaße;

Maßeinheit und Maßzahl; Umwandlung von

Maßen unter Beschränkung auf lebenspraktische

Maßbeziehungen.

Funktion als Zuordnung: Messen von Strecken;

Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks und

Quadrats (einschließlich der Flächenmaße und des

Zeichnens dieser Figuren), Oberfläche und Rauminhalt

des Quaders und Würfels (einschließlich

der Raummaße und des Anfertigens von Modellen);

maßstäbliches Zeichnen.

Der Kreis: Kreislinie, Kreisfläche (abgeschlossen

und offen) und ihre Teile; Lagebeziehungen

zwischen Punkt und Kreis, zwischen Gerader und

Kreis, zwischen zwei Kreisen.

Rechnen mit Zeitmaßen.

Ständige Pflege des mündlichen Rechnens und

des Schätzern.

Anwendung des Lehrstoffes auf lebenspraktische

Aufgaben.

Schriftliche Arbeiten: Schul- und Hausübungen;

sechs Schularbeiten.

Didaktische Grundsätze

Der Übergang vom Unterricht in der Grundschule

zu jenem in der Hauptschule muß behutsam

erfolgen.

Bei der Behandlung des „Winkelfeldes" und

des „Winkels" wird auf die entsprechenden Lehrstoffangaben

der 2. Klasse verwiesen.

Die vier Grundrechnungsarten mit natürlichen

Zahlen und der Zahl Null sind bis zur Einführung

der Dezimalzahlen nur so weit zu behandeln,

als sie nicht aus diesem Bereich hinausführen.

Hinweise auf die Notwendigkeit der Erweiterung

dieses Bereiches sind bei der Subtraktion

und der Division zu geben.

Die Einsicht in die im Lehrplan angeführten

Rechengesetze soll an Hand von Zahlenbeispielen

erarbeitet werden.

Das Bruchrechnen ist nur auf das anschauliche

Rechnen — ohne formale Regeln — im Rahmen

der angegebenen Bruchfamilien zu beschränken.

Die Einführung der Dezimalzahlen kann mit

Hilfe der dem Schüler bereits bekannten metrischen

Maße oder als Erweiterung des dekadischen

Zahlensystems erfolgen.

Der Funktionsbegriff wird in Form von eindeutigen

Zuordnungen vorbereitet: einer Strecke

wird ihre Länge eindeutig zugeordnet, einem

Rechteck (Quadrat) sein Umfang bzw. sein Flächeninhalt,

einem Quader (Würfel) seine Oberfläche

bzw. sein Volumen.

Die Behandlung lebenspraktischer Aufgaben

hat auch einfache Schlußrechnungen zu beinhalten.

Die systematische Behandlung der einfachen

Schlußrechnungen darf jedoch erst in der zweiten

Klasse erfolgen."

b) der Unterabschnitt „Zweite Klasse" für den

Unterrichtsgegenstand „Mathematik" zu lauten

„MATHEMATIK

Wiederholung des Rechnens mit Dezimalzahlen.

Funktion (Abbildung) als Zuordnung: die

Kongruenzabbildungen Geradenspiegelung,

Schiebung (Vektor), Drehung — angewandt auf

Punkt, Pfeil, Dreieck und Viereck; Übertragung

von Winkeln; Winkelmaß (Rechnen mit Winkelmaßen,

Komplementär- und Supplementärwinkel).

Eigenschaften und Anwendung der Kongruenzabbildungen

Längentreue, Winkeltreue, Flächentreue;

Kongruenz ebener Figuren; Streckensymmetrale,

Winkelsymmetrale; Scheitel- und

Nebenwinkel, Parallel- und Normalwinkel.

Erweiterung der Kenntnisse über die Menge N

Teilbarkeit, Teilbarkeitsregeln, Primzahl und zusammengesetzte

Zahl, Zerlegung in Primfaktoren;

größter gemeinsamer Teiler und kleinstes

gemeinsames Vielfaches in Verbindung mit Begriffen

der Mengenlehre; Verwendung der Zeichen

A, V.

Bruchzahlen: Einführung, graphische Darstellung,

Erweitern und Kürzen, die vier Grundrechnungsarten;

Bestimmen der Lösungsmenge

einfacher Ungleichungen und Gleichungen durch

Einsetzen der Zahlen einer endlichen Grundmenge

unter Verwendung von. Platzhaltern,

allenfalls nach Durchführung von Äquivalenzumformungen;

Umwandlung von Brüchen in

Dezimalzahlen und von endlichen Dezimalzahlen

in Brüche.

Eigenschaften des Dreiecks: Beziehungen zwischen

den Seiten, zwischen den Winkeln und

zwischen Seiten und Winkeln; einfache Konstruktionsaufgaben,

die vier merkwürdigen

Punkte; besondere Dreiecke (einschließlich Konstruktion

besonderer Winkel, Satz von Thaies).

Viereck und Vieleck: Zerlegung in Dreiecke;

Eigenschaften des Vierecks, besondere Vierecke

(einschließlich einfacher Konstruktionsaufgaben);

regelmäßiges Sechs- und Achteck.

Funktion als Zuordnung: einfache Schlußrechnung

im direkten und indirekten Verhältnis,

Grundbegriffe der Prozent- und Zinsenrechnung;

einfache statistische Auswertung von Messungen

und Beobachtungen (Häufigkeitsverteilung, Staffelbild).

Anschauliche Behandlung von Prisma, Drehzylinder,

Pyramide, Drehkegel und Kugel; Netze

von geraden Prismen und Pyramiden.

Ständige Pflege des mündlichen Rechnens und

des Schätzens.

Anwendung des Lehrstoffes auf lebenspraktische

Aufgaben.

Schriftliche Arbeiten: Schul- und Hausübungen;

sechs Schularbeiten.

Didaktische Grundsätze

Der Begriff „Vektor" ist an Hand der Schiebung

zu erarbeiten und nur bei dieser Abbildung

zu verwenden.

Dreiecke sind nur aus Seiten und Winkeln zu

konstruieren.

Die Zinsenrechnung ist im allgemeinen auf

die Berechnung der Zinsen zu beschränken."

c) der Unterabschnitt „Dritte Klasse" für den

Unterrichtsgegenstand „Mathematik" zu lauten

„MATHEMATIK

Kongruenzabbildungen: Wiederholung; Zusammensetzung

von Spiegelungen, Schiebungen,

Drehungen; Schubspiegelung; Abbildungseigenschaften.

Die Menge der ganzen Zahlen (Z): Einführung

als Erweiterung der Menge N0, graphische Darstellung

(Punkte der Zahlengeraden, Vektoren);

die vier Grundrechnungsarten (Veranschaulichung

der Addition und der Subtraktion mit

Hilfe von Vektoren), Abgeschlossenheit gegenüber

Addition, Subtraktion, Multiplikation.

Die Menge der rationalen Zahlen (Q): Einführung

als Erweiterung der Menge der ganzen

Zahlen, graphische Darstellung; die vier Grundrechnungsarten,

Abgeschlossenheit gegenüber den

vier Grundrechnungsarten mit Ausnahme der

Division durch Null; Einführung in den Gebrauch

des Rechenstabes; einfache statistische

Auswertung von Messungen und Beobachtungen

(Häufigkeitsverteilung, Staffelbild, Mittelwert).

Variable und Terme: Begriff der Variablen;

Terme; einfache lineare Gleichungen und Ungleichungen

mit einer Variablen, Grundmenge

und Lösungsmenge, Äquivalenzumformungen.

Funktion als Zuordnung: Festlegung von

Punkten der Ebene durch Koordinaten eines

rechtwinkeligen Koordinatensystems (Eckpunkte

ebener Figuren); einfache Flächenverwandlungen

zur Herleitung der Flächeninhaltsformeln für

Viereck und Dreieck; Flächeninhalte und Umfang

besonderer Vierecke und des Dreiecks; Umfang

und Flächeninhalt des Kreises, des Kreissektors

und des Kreisringes; Verwendung des

Rechenstabes.

Umformen von Termen: Addition, Subtraktion,

Multiplikation unter Verwendung des Kommutativ-,

Assoziativ- und Distributivgesetzes;

Proben durch Belegen der Variablen mit Zahlen;

Wiederholung des dekadischen Zahlensystems.

Quadrieren: Quadrieren von einfachen Binomen

(einschließlich des Quadrierens zweistelliger

Zahlen und des Quadratwurzelziehens); Gebrauch

mathematischer Tafeln, Verwendung des

Rechenstabes.

Lehrsatz des Pythagoras mit einfachen Anwendungen,

beschränkt auf ebene Figuren.

Irrationale Zahlen: Beispiele; graphische Darstellung;

rationale Zahlen als Näherungswerte.

Anwendung des Lehrstoffs auf lebenspraktische

Aufgaben.

Schriftliche Arbeiten: Schul- und Hausübungen;

sechs Schularbeiten.

Didaktische Grundsätze

Nach Einführung in den Gebrauch des Rechenstabes

ist für seine ständige Verwendung, also

für ausreichende Übung, zu sorgen.

Bei der Berechnung des Umfanges und des

Flächeninhaltes ebener Figuren ist besonders darauf

hinzuweisen, daß jede Messung eine unvollständige

Zahl liefert.

Der Flächeninhalt einiger allgemeiner Vielecke

kann durch Zerlegung in Dreiecke und Trapeze

bestimmt werden.

Die Quadrate von mehr als zweistelligen Zahlen

sind nicht zu berechnen, sondern mathematischen

Tafeln zu entnehmen; ebenso die Quadratwurzeln,

die auf mehr als zweistellige Ergebnisse

führen. Die lineare Interpolation ist mit

Hilfe der Schlußrechnung durchzuführen.

Es ist zu erläutern, daß

keine rationale Zahl

ist und daß daher die Quadratwurzel aus 2 eine

unendliche, nicht periodische Dezimalzahl ergibt.

Auch n ist als irrationale Zahl zu erläutern."

d) der Unterabschnitt „Vierte Klasse" für den

Unterrichtsgegenstand „Mathematik" zu lauten

„MATHEMATIK

Variable und Terme: Zerlegung einfacher algebraischer

Ausdrücke in Faktoren, Umformen

von Bruchtermen, Anwendung bei linearen Gleichungen

und Ungleichungen mit einer Variablen,

Textgleichungen aus lebensnahen Sachgebieten;

Verhältnisse und Proportionen.

Ähnlichkeitsabbildungen: Strahlensatz (Teilung

von Strecken); zentrische Streckung (Vergrößern

und Verkleinern); ähnliche Figuren (einschl.

der Ähnlichkeit im rechtwinkeligen Dreieck);

Satzgruppe des Pythagoras.

Funktion als Zuordnung: Beispiele von bisher

behandelten Funktionen, Funktionsbegriff; Zuordnungsdiagramm,

Wertetabelle, Graph; lineare

Funktion, lineare Gleichung mit zwei Variablen;

Systeme von zwei linearen Gleichungen mit zwei

Variablen; Oberfläche und Rauminhalt des geraden

Prismas, des Drehzylinders, der geraden

Pyramide, des Drehkegels und der Kugel; Schrägrißdarstellungen

einfacher ebenflächig begrenzter

Körper.

Weitere Verwendung mathematischer Tafeln

und des Rechenstabes (auch zum Kubieren und

Kubikwurzelziehen).

Ortslinien als Mengen von Punkten: Gerade,

Geradenpaar, Kreis, Kreisbogenpaar; Ellipse,

Hyperbel, Parabel (Konstruktion nur auf Grund

der Brennpunktsdefinition).

Anwendung des Lehrstoffes auf lebenspraktische

Aufgaben. Einblick in das Steuer-, Versicherungs-,

Sparkassen- und Kreditwesen unter

Verwendung einschlägiger Tafeln.

Schriftliche Arbeiten: Schul- und Hausübungen;

sechs Schularbeiten.

Didaktische Grundsätze

Die Gerade tritt als Ortslinie in Form der

Strecken- und Winkelsymmetrale und der Mittelparallelen

eines parallelen Geradenpaares auf.

Ebenso sind das Geradenpaar, das einen Parallelstreifen

begrenzt, und das Geradenpaar, das von

den beiden Symmetralen eines Winkels und des

zugehörigen Nebenwinkels gebildet wird, Ortslinien.

Auch die beiden Kreisbogen, die die Menge

aller Punkte sind, von denen aus eine gegebene

Strecke unter dem gleichen Winkel gesehen wird,

bilden als Kreisbogenpaar eine Ortslinie.

Die Lehre von den Verhältnissen und Proportionen

ist auf das Wichtigste zu beschränken.

Bei der Behandlung der Ähnlichkeit sind keine

Ähnlichkeitssätze anzugeben. Mittels der Ähnlichkeit

im rechtwinkeligen Dreieck sind der Höhensatz

und der Kathetensatz abzuleiten."

4. hat im Fünften Teil (Aufteilung des Lehrstoffes

auf die einzelnen Klassen), Abschnitt B

(Zweiter Klassenzug), Unterabschnitt „Zweite

bis Vierte Klasse", Z. 3 lit. b zu lauten

„b) In Mathematik ist äußerste Sorgfalt

auf Sicherheit und Geläufigkeit der einfachen und

praktisch wichtigen Rechenvorgänge zu verwenden.

Schwierige Beispiele können entfallen.

Insbesondere gilt

Das Rechnen mit negativen Zahlen ist auf einfache

praktische Aufgaben einzuschränken, das

Wesen der irrationalen Zahl nur an einigen Beispielen

zu erklären, das Rechnen mit Termen

und Gleichungen nur so weit durchzuführen, daß

einfache geometrische Formeln mit Verständnis

umgeformt und angewendet werden können.

Die Verknüpfung von Kongruenzabbildungen,

der Kathetensatz und der Höhensatz entfallen,

die Ähnlichkeitsabbildung ist auf Streckenteilung,

Vergrößern und Verkleinern einzuschränken,

als Ortslinien sind nur Gerade und Kreis

(allenfalls auch Ellipse und Parabel) einzuführen.

Die Verwendung des Rechenstabes kann entfallen."

Artikel II

Diese Verordnung tritt hinsichtlich der ersten

Klasse mit 1. September 1974, hinsichtlich der

zweiten Klasse mit 1. September 1975, hinsichtlich

der dritten Klasse mit 1. September 1976

und hinsichtlich der vierten Klasse mit 1. September

1977 in Kraft.