114. Verordnung: Änderung der Verordnung über eine Änderung der Lehrpläne für die allgemeinbildenden höheren Schulen in den Schuljahren 1970/71 bis 1983/84

ARTIKEL I

Auf Grund des Schulorganisationsgesetzes,

BGBl. Nr. 242/1962, in der Fassung der Bundesgesetze

BGBl. Nr. 243/1965, 173/1966, 289/1969,

234/1971 und 323/1975, insbesondere dessen

§§ 6, 39, 131 a und 131 b, wird verordnet

Die Verordnung des Bundesministers für

Unterricht und Kunst vom 13. August 1970,

BGBl. Nr. 275, über eine Änderung der Lehrpläne

für die allgemeinbildenden höheren

Schulen in den Schuljahren 1970/71 bis 1983/84

sowie über die Festsetzung der Lehrverpflichtungsgruppen

in der Fassung der Verordnungen

BGBl Nr. 307/1970, 323/1972, 614/1974 und

607/1976 wird wie folgt geändert

1. In der Anlage a (Lehrplan des Gymnasiums,

des Realgymnasiums und des Wirtschaftskundlichen

Realgymnasiums für Mädchen), Abschnitt

V (Bildungs- und Lehraufgaben der einzelnen

Unterrichtsgegenstände, Lehrstoff, didaktische

Grundsätze), hat

a) der Pflichtgegenstand „Mathematik" zu

lauten

„MATHEMATIK

Oberstufe

Bildungs- und Lehraufgabe

Anleitung zu selbständiger und produktiver

geistiger Tätigkeit.

Ausbildung des exakten und kritischen Denkens.

Förderung der Fähigkeit zu logischem

Schließen.

Förderung des exakten sprachlichen Ausdrucks.

Förderung der Fähigkeit zum Lösen von mathematischen

Problemen.

Schulung des Abstraktionsvermögens.

Schulung in wichtigen mathematischen Beweisverfahren.

Ausbildung des geometrischen Anschauungsvermögens.

Einführung in den Gebrauch der mathematischen

Fachsprache und Fachsymbolik.

Schulung der Geläufigkeit in den wichtigsten

Rechenverfahren.

Vermittlung von Einsichten in die kulturgeschichtliche,

soziall- und wirtschaftspolitische sowie

wissenschaftstheoretische Bedeutung der

Mathematik.

Entwicklung der Fähigkeit zur mathematischen

Behandlung von Problemen aus den Naturwissenschaften,

den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften

und aus anderen Bereichen.

Vermittlung grundlegender Kenntnisse aus

Algebra, Geometrie, Analysis und Stochastik.

Lehrstoff am Humanistischen Gymnasium, am

Neusprachlichen Gymnasium und am Wirtschaftskundlichen

Realgymnasium für Mädchen

5. Klasse (3 Wochenstunden)

Wiederholung: die Zahlenmengen N, Z, Q, R;

Darstellung auf der Zahlengeraden; Rechengesetze,

Anwendung beim Lösen von linearen

Gleichungen und Ungleichungen mit einer

Variablen.

Lineare Gleichungen mit zwei und drei

Variablen.

Lineare Funktionen und einige nichtlineare

Funktionen, insbesondere die Funktionen f mit

und

deren graphische Darstellung. Beispiele für

Sprungfunktionen.

Wiederholung einiger geometrischer Abbildungen.

Der allgemeine Funktionsbegriff.

Zusammensetzung von Funktionen. Inverse

Funktion.

Bijektive Funktionen. Relationen. Kartesisches

Produkt.

Äquivalenzrelationen als Beispiele für Relationen

in einer Menge; Klasseneinteilung einer

Menge.

Vektoren der Ebene und des Raumes. Zahlenpaare

und Zahlentripel als Vektoren. Addition

von Vektoren, Multiplikation von Vektoren mit

Skalaren.

Parameterdarstellung einer Geraden in der

Ebene und im Raum.

Parameterdarstellung einer Ebene im Raum.

Geometrische Interpretation der linearen Gleichungen

in zwei und drei Variablen.

Algebraische Operationen. Gruppen. Zusammenfassung

der Grundgesetze für rationale

Zahlen (Körper). Hinweise auf Isomorphien.

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten; Rechnen

mit Potenzen.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Sechs Schularbeiten.

6. Klasse (3 Wochenstunden)

Quadratische Gleichungen mit einer Variablen

über R.

Zahlenfolgen (einschließlich geometrischer

Reihen): Monotonie, Grenzwert.

Schranken und Grenzen von Zahlenmengen.

Potenzen mit rationalen Exponenten. Rechnen

mit Wurzeln. Potenzfunktionen.

Exponentialfunktionen und logarithmische

Funktionen (auch mit der Basis e).

Umfang und Flächeninhalt des Kreises und

seiner Teile. Bogenmaß eines Winkels.

Winkelfunktionen.

Additionstheoreme für die Sinus- und Kosinusfunktion.

Anwendung der Winkelfunktionen zur Auflösung

von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen

Dreiecken (Beschränkung auf Sinus- und Kosinussatz).

Skalares Produkt.

Gleichung einer Geraden in der Ebene und

einer Ebene im Raum (Normalvektorform).

Anwendung auf Abstands- und Flächenberechnungen.

Gleichung des Kreises und der Kugel. Kreis

und Gerade.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Sechs Schularbeiten.

7. Klasse (3 Wochenstunden)

Gleichungen von Ellipse, Hyperbel und Parabel

in Hauptlage.

Der Körper der komplexen Zahlen. Gaußsche

Zahlenebene.

Abspalten von Linearfaktoren bei Gleichungen

höheren Grades.

Stetigkeit, Grenzwert, Ableitung von Funktionen.

Deutungen der Ableitung.

Ableitung der Potenzfunktionen mit rationallen

Exponenten, der rationalen Funktionen

und der Winkelfunktionen.

Ableitung der zusammengesetzten Funktion.

Höhere Ableitungen. Diskussion von Polynomfunktionen,

Diskussion von rationalen Funktionen.

Extremwertaufgaben.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik;

Häufigkeiten; Wahrscheinlichkeit; Ereignisraum;

bedingte Wahrscheinlichkeit.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Fünf Schularbeiten, davon zwei zweistündig.

8. Klasse (3 Wochenstunden)

Stammfunktionen. Bestimmtes Integral. Hauptsatz

der Differential- und Integralrechnung.

Flächeninhalt und Rauminhalt.

Die Ableitung der Funktionen f mit f(x) =

ln x und f(x) = ex ; die Differentialgleichung

y´ = k.y.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik;

Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert

und Varianz; Mittelwert und Streuung.

Zusammenfassende Wiederholung und Vertiefung

des Lehrstoffes der Oberstufe.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Drei Schularbeiten, die ersten beiden zweistündig,

die dritte dreistündig.

Lehrstoff am Realistischen Gymnasium, am Naturwissenschaftlichen

Realgymnasium und am

Mathematischen Realgymnasium

5. Klasse (5 Wochenstunden)

Wiederholung: die Zahlenmengen N, Z, Q, R;

Darstellung auf der Zahlengeraden; Rechengesetze;

Anwendung beim Lösen von linearen

Gleichungen und Ungleichungen mit einer

Variablen.

Lineare Gleichungen mit zwei und drei

Variablen.

Lineare Funktionen und einige nichtlineare

Funktionen, insbesondere die Funktionen f mit

und

deren graphische Darstellung. Beispiele für

Sprangfunktionen.

Wiederholung einiger geometrischer Abbildungen.

Der allgemeine Funktionsbegriff.

Zusammensetzung von Funktionen. Inverse

Funktion. Bijektive Funktionen.

Relationen. Kartesisches Produkt.

Äquivälenzrelationen als Beispiele für Relationen

in einer Menge; Klasseneinteilung einer

Menge.

Vektoren der Ebene und des Raumes. Zahlenpaare

und Zahlentripel als Vektoren. Addition

von Vektoren, Multiplikation von Vektoren

mit Skalaren.

Parameterdarstellung einer Geraden in der

Ebene und im Raum.

Parameterdarstellung einer Ebene im Raum.

Geometrische Interpretation der linearen Gleichungen

in zwei und drei Variablen.

Lineare Ungleichungen in zwei Variablen.

Lineare Optimierung.

Lineare Abhängigkeit; Rang eines Gleichungssystems.

Algebraische Operationen. Gruppen. Zusammenfassung

der Grundgesetze für rationale

Zahlen (Körper). Hinweise auf Isomorphien.

Potenzmengenalgebra. Schaltalgebra.

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten; Rechnen

mit Potenzen.

Dualsystem.

Teilbarkeit, Kongruenzen und Restklassen.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Sechs Schularbeiten.

6. Klasse (4 Wochenstunden)

Quadratische Gleichungen mit einer Variablen

über R.

Zahlenfolgen (einschließlich geometrischer

Reihen): Monotonie, Grenzwert.

Schranken und Grenzen von Zahlenmengen.

Potenzen mit rationalen Exponenten. Rechnen

mit Wurzeln. Potenzfunktionen.

Exponentialfunktionen und logarithmische

Funktionen (auch mit der Basis e).

Umfang und Flächeninhalt des Kreises und

seiner Teile. Bogenmaß eines Winkels.

Winkelfunktionen.

Additionstiheoreme für die Sinus- und Kosinusfunktion.

Anwendung der Winkelfunktionen zur

Auflösung von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen

Dreiecken (Beschränkung auf Sinus- und

Kosinussatz).

Skalares Produkt. Vektorielles Produkt.

Gleichung einer Geraden in der Ebene und

einer Ebene im Raum (Normalvektorform).

Anwendung auf Abstands- und Flächenberechnungen.

Gleichung des Kreises und der Kugel. Kreis und

Gerade.

Rechnerische Behandlung geometrischer Abbildungen

unter Verwendung von Matrizen.

Addition und Multiplikation von Matrizen.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Sechs Schularbeiten.

7. Klasse (4 Wochenstunden)

Gleichungen von Ellipse, Hyperbel und Parabel

in Hauptlage.

Der Körper der komplexen Zahlen. Gaußsche

Zahlenebene.

Abspalten von Linearfaktoren bei Gleichungen

höheren Grades.

Stetigkeit, Grenzwert, Ableitung von Funktionen.

Deutungen der Ableitung.

Ableitung der Potenzfunktionen mit rationalen

Exponenten, der rationalen Funktionen und der

Winkelfunktionen.

Ableitung der zusammengesetzten Funktion.

Höhere Ableitungen. Diskussion von Polynomfunktionen,

Diskussion von rationalen Funktionen.

Extremwertaufgaben.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Häufigkeiten; Wahrscheinlichkeit; Ereignisraum;

bedingte Wahrscheinlichkeit.

BOOLEsche Algebra. Aussagenlogik.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Fünf Schularbeiten, davon zwei zweistündig.

8. Klasse (4 Wochenstunden)

Stammfunktionen. Bestimmtes Integral. Hauptsatz

der Differential- und Integralrechnung.

Flächeninhalt und Rauminhalt.

Die Ableitung der Funktionen f mit f(x) =

ln x und f(x) = ex ; die Differentialgleichung

y´ = k.y.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert

und Varianz; Mittelwert und Streuung.

Exemplarische Behandlung der axiomatischen

Methode.

Zusammenfassende Wiederholung und Vertiefung

des Lehrstoffes der Oberstulfe.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Drei Schularbeiten, die ersten beiden zweistündig,

die dritte dreistündig.

Didaktische Grundsätze

Dem Schüler der Oberstufe soll ein ganzheitliches

Bild der Mathematik geboten werden. Er

soll Zusammenhänge und Wechselbeziehungen

zwischen den einzelnen Stoffgebieten deutlich erfassen

und daraus strukturelle Beziehungen erkennen

können. Ebenso sollen dem Schüler die

Wechselbeziehungen zwischen der Mathematik

und anderen Wissensbereichen bewußt werden.

Dem zunehmenden Alter und der zunehmenden

geistigen Reife der Schüler soll durch ein wachsendes

Abstraktionsniveau, durch Verfeinerung der

Methoden sowie durch wachsende Komplexität

der Aufgaben Rechnung getragen werden.

Durch das Herausstellen der Zusammenhänge

und Wechselbeziehungen zwischen den einzelnen

Stoffgebieten ist eine Verflechtung anzustreben.

Damit ergeben sich viele Anknüpfungspunkte,

Querverbindungen und Übersichten im Lehrstoff

jeder Klasse und auch aufeinanderfolgender

Klassen ebenso wie Möglichkeiten zur Sicherung

des Unterrichtsertrages, einer häufigen Wiederholung

sowie einer zeitökonomischen Behandlung

des Lehrstoffes. Die Verflechtung von verschiedenen

Stoffgebieten soll unter Bezugnahme

auf ihren strukturellen Hintergrund insbesondere

auch durch zahlreiche Übungsaufgaben verstärkt

werden.

Bei der Einführung eines neuen Stoffgebietes

sind als Ausgangspunkte nach Möglichkeit Probleme

aus anderen Wissenschaften oder aus dem

täglichen Leben zu wählen. Im Anschluß an

motivierende Beispiele ist eine Formalisierung

oder Exaktifizierung in Form der zu behandelnden

Definitionen und Lehrsätze durchzuführen.

Sodann wird, wenn dies altersgemäß möglich ist,

ein Beweis des Satzes erfolgen. Schließlich ist die

Beihandlung eines bestimmten Lehrstoffgebietes

durch möglichst zahlreiche und vielfältige Anwendungen

und Übungsaufgaben abzuschließen;

dabei sollen, wo immer dies möglich ist, analoge

Beweise als Aufgaben gestellt werden. Bei den

Anwendungen sind die vielfältigen Querverbindungen

zwischen der Mathematik und anderen

Wissenschaften, insbesondere den Naturwissenschaften,

der Technik, den Wirtschafts- und

Sozialwissenschaften sowie der Philosophie

(mathematische Logik) aufzuzeigen. Durch Klarstellung

der dabei gemachten Annahmen, insbesondere

der Vereinfachungen, sowie allenfalls

durch Beispiele, bei denen derselbe Sachverhalt

mit Hilfe verschiedener Modelle behandelt wird,

sollen die Möglichkeiten, die Schwierigkeiten

und die Grenzen der Anwendbarkeit der Mathematik

aufgezeigt werden.

Dem Schüler ist stets die Beweisbedürftigkeit

mathematischer Aussagen klarzumachen, sein kritisches

Verständnis für mathematische Beweise ist

zu schulen; die klare Unterscheidung der Begriffe

Axiom, Satz, Definition ist zu fordern. Auf

korrekten Gebrauch der mathematischen Symbole,

deren Bedeutung und Zweckmäßigkeit dem

Schüler bewußt werden soll, ist zu achten. Besonderer

Wert ist auf exakten mündlichen und

schriftlichen Ausdruck zu legen.

Bei der Wiederholung und Zusammenfassung

in der 8. Klasse soll durch stärkere Betonung

logischer und axiomatischer Gesichtspunkte eine

wesentliche Vertiefung der Einsichten angestrebt

werden. Dieser abschließende Überblick über die

Mathematik soll das Verständnis für ihre

Denkweise und Arbeitsmethoden wecken.

Im Realistischen Gymnasium, im Naturwissenschaftlichen

und im Mathematischen Realgymnasium

müssen im Vergleich zu den übrigen

Oberstufenformen nicht nur zusätzliche Stoffgebiete

durchgenommen werden, sondern es soll

auch in höherem Maße eine Vertiefung erfolgen,

vor allem durch eine verstärkte Beweisführung,

durch vielfältigere Anwendungen, durch stärkere

Betonung der Aspekte der Numerischen Mathematik

und durch teils schwierigere Aufgabenstellungen.";

b) in der unverbindlichen Übung „Politische

Bildung" an die Stelle der Wendung „7. u n d 8.

Klasse" die Wendung „6. bis 8. Klasse"

zu treten.

2. In der Anlage a/i (Lehrplan der Höheren

Internatsschulen) haben im Abschnitt I (Stundentafel)

die Anmerkungen zu lauten

„1) Abweichung nur im Wirtschaftskundlichen

Realgymnasium mit der Maßgabe, daß Latein

nicht gewählt werden darf.

2) Abweichung nur im Neusprachlichen Gymnasium

und nur an Höheren Internatsschulen, die

für Mädchen bestimmt sind."

3. In der Anlage a/m² (Lehrplan des Realgymnasiums

unter besonderer Berücksichtigung der

musischen Ausbildung) hat im Abschnitt I (Stundentafel)

in der Spalte „Summe" an die Stelle der

Zahl „32" die Zahl „31" zu treten.

4. Die Anlage m³ (Lehrplan des Realgymnasiums

unter besonderer Berücksichtigung der

musischen Ausbildung für Studierende der

Musik) erhält die Bezeichnung „Anlage a/m³".

5. In der Anlage a/m³ (Lehrplan des Realgymnasiums

unter besonderer Berücksichtigung

der musischen Ausbildung für Studierende der

Musik), Abschnitt V (Bildungs- und Lehraufgaben

der einzelnen Unterrichtsgegenstände,

Lehrstoff, didaktische Grundsätze),

a) hat der Pflichtgegenstand „Mathematik" zu

lauten

„MATHEMATIK

Bildungs- und Lehraufgabe

Wie Anlage a.

Lehrstoff

5. Klasse (3 Wochenstunden)

Wiederholung: die Zahlenmengen N, Z, Q, R;

Darstellung auf der Zahlengeraden; Rechengesetze,

Anwendung beim Lösen von linearen

Gleichungen und Ungleichungen mit einer

Variablen.

Lineare Gleichungen mit zwei und drei

Variablen.

Lineare Funktionen und einige nichtlineare

Funktionen, insbesondere die Funktionen f mit

und

deren graphische Darstellung. Beispiele für

Sprungfunktionen.

Wiederholung einiger geometrischer Abbildungen.

Der allgemeine Funktionsbegriff.

Zusammensetzung von Funktionen. Inverse

Funktion. Bijektive Funktionen. Relationen.

Kartesisches Produkt.

Äquivalenzrelationen als Beispiele für Relationen

in einer Menge; Klasseneinteilung einer

Menge.

Vektoren der Ebene und des Raumes. Zahlenpaare

und Zahlentripel als Vektoren. Addition

von Vektoren, Multiplikation von Vektoren mit

Skalaren.

Parameterdarstellung einer Geraden in der

Ebene und im Raum.

Parameterdarstellung einer Ebene im Raum.

Geometrische Interpretation der linearen Gleichungen

in zwei und drei Variablen.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Sechs Schularbeiten.

6. Klasse (3 Wochenstunden)

Algebraische Operationen. Gruppen. Zusammenfassung

der Grundgesetze für rationale

Zahlen (Körper). Hinweise auf Isomorphien.

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten; Rechnen

mit Potenzen.

Quadratische Gleichungen mit einer Variablen

über R.

Zahlenfolgen (einschließlich geometrischer

Reihen): Monotonie, Grenzwert.

Schranken und Grenzen von Zahlenmengen.

Potenzen mit rationalen Exponenten, Rechnen

mit Wurzeln.

Potenzfunktionen.

Exponentialfunktionen und logarithmische

Funktionen (auch mit der Basis e).

Umfang und Flächeninhalt des Kreises und

seiner Teile.

Bogenmaß eines Winkels.

Winkelfunktionen.

Additionstheoreme für die Sinus- und Kosinusfunktion.

Anwendung der Winkelfunktionen

zur Auflösung von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen

Dreiecken (Beschränkung auf Sinus-

und Kosinussatz).

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Sechs Schularbeiten.

7. Klasse (3 Wochenstunden)

Skalares Produkt.

Gleichung einer Geraden in der Ebene und

einer Ebene im Raum (Normalvektorform).

Anwendung auf Albstands- und Flächenberechnungen.

Gleichung des Kreises und der Kugel. Kreis und

Gerade.

Gleichungen von Ellipse, Hyperbel und Parabel

in Hauptlage.

Der Körper der komplexen Zahlen. Gaußsche

Zahlenebene.

Abspalten von Linearfaktoren bei Gleichungen

höheren Grades.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Sechs Schularbeiten.

8. Klasse (3 Wochenstunden)

Stetigkeit, Grenzwert, Ableitung von Funktionen.

Deutungen der Ableitung.

Ableitung der Potenzfunktionen mit rationalen

Exponenten, der rationalen Funktionen

und der Winkelfunktionen.

Ableitung der zusammengesetzten Funktion.

Höhere Ableitungen. Diskussion von Polynomfunktionen.

Extremwertaufgaben.

Stammfunktionen.

Bestimmtes Integral. Hauptsatz der Differential-

und Integralrechnung. Flächeninhalt und

Rauminhalt.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Häufigkeiten; Wahrscheinlichkeit; Ereignisraum;

bedingte Wahrscheinlichkeit.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Fünf Schularbeiten, davon zwei zweistündig.

9. Klasse (3 Wochenstunden)

Die Ableitung der Funktionen f mit f(x) =

In x und f(x) = ex; die Differentialgleichung

y´ = k.y.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert

und Varianz; Mittelwert und Streuung.

Zusammenfassende Wiederholung und Vertiefung

des Lehrstoffes der Oberstufe.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Drei Schularbeiten, die ersten beiden zweistündig,

die dritte dreistündig.

Didaktische Grundsätze

Wie Lehrplan des Gymnasiums, Anlage a; der

letzte Absatz hat zu entfallen.";

b) haben im Pflichtgegenstand „Musikkunde"

die Unterabschnitte „Bildungs- und Lehraufgabe"

sowie „Lehrstoff" zu lauten

„Bildungs- und Lehraufgabe

Der Unterricht richtet sich nach den Anforderungen

der entsprechenden Pflichtfächer der

Hochschule für Musik bzw. der Konservatorien

mit Öffentlichkeitsrecht.

Die aktive Musikpflege soll die Schüler in erster

Linie zur Musik als Beruf hinführen; sofern sie

jedoch nicht die Musik als Beruf ergreifen, soll

sie ihnen Anregungen zu eigenem Musizieren

für ihr ganzes Leben vermitteln.

Lehrstoff

5. Klasse (5 Wochenstunden)

Allgemeine Musiklehre und Gehörbildung

(2 Wochenstunden)

Notenschrift (historische Entwicklung, Tonbuchstaben

und Solmisation, C-, F- und G-

Schlüssel, Oktaveinteilung, Choralnotation, neue

Notationsformen), Rhythmus und Rhythmik

(Notenwerte, Pausenzeichen, unregelmäßige Teilungen,

Polyrhythmik), Taktarten und Metrik

(metrische Grundtypen, Taktwechsel und Taktkombinationen,

Synkope, Taktieren), Intervalle

(Begriff und Namen, Gattungen, Umkehrung,

Alteration, Enharmonik, Konsonanz und Dissonanz

in historischer Betrachtung), Tonleitern

und Tonarten (Dur, Moll, Kirchentöne, Pentatonik,

Ganztonreihe, chromatische Tonleiter),

Dynamik, Phrasierung und Artikulation, Tempo-

und Vortragsbezeichnungen sowie die gehörsmäßige

Erfassung der genannten Parameter (Gehörbildung).

Instrumentenkunde (1 Wochenstunde)

1. Grundlagen der musikalischen Akustik

Physikalische Grundlagen, Schall — Geräusch —

Ton — Klang, Schwingungsformen, Frequenz,

Amplitude, Partialtonreihe (Obertonreihe), Resonanz,

Klangspektren verschiedener Instrumente

(Tonhöhe, Tonstärke, Klangfarbe), Intervalle

in akustischer Betrachtung, Grundbegriffe

der elektronischen und elektro-akustischen Musik,

Tonsysteme (Pythagoräisches und Harmonisches

System, Temperierte Stimmung), Sekundäre

Klangerscheinungen (Interferenz, Schwebungen,

Kombinationstöne), Probleme der Raumakustik.

2. Die Musikinstrumente

Die menschliche Stimme und ihre Verwendung

in der Musik, Struktur und Tonerzeugung

der Orchesterinstrumente, Gruppierung der Instrumente

nach Eigenart des schwingenden Teiles

(Idiophone, Membranophone, Chordophone,

Aerophone, Elektrophone) und nach der schwingungserregenden

Tätigkeit (Schlag-, Zupf-,

Streich- und Blasinstrumente), Vorführung und

Besprechung der einzelnen Instrumente (Bau,

Spielart, Stimmung, Notation, Stimmlage, Klangfarbe,

Verwendungsmöglichkeiten, Hinweise auf

historische Entwicklung), Fragen der Instrumentation,

instrumentale Besetzungsformen, das Partiturbild

in den einzelnen Epochen.

Praktisches Musizieren, Stimmbildung (2 Wochenstunden)

Siehe didaktische Grundsätze.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Vier Schularbeiten, je zwei im Semester.

6. Klasse (5 Wochenstunden)

Harmonielehre I (2 Wochenstunden)

Grundlagen der Akkordlehre (Terzschichtung,

Arten von Dreiklängen, Stufendreiklänge, Funktionen),

Darstellung des Dreiklanges im vierstimmigen

Satz (Oktav-, Quint-, Terzlage, Verdopplungen,

enge und weite Stellung, Klavier- bzw.

Chorsatz), Verbindung von Dreiklängen

(Stimmführungsregem, Kadenz), Stellvertretung,

von Dreiklängen, Schlußbildungen (Ganz-, Halb-,

Trugschluß, barocke Kadenz mit Sixte ajoutée,

Neapolitanischer Sextakkord in der Kadenz),

Dreiklangsumkehrungen (Generalbaßschrift,

Sextakkord, Quartsextakkord als Konsonanz und

Dissonanz), Sept- und Nonakkorde (Dominantseptakkord

mit Auflösungen, Umkehrungen,

Dominantseptnonakkord in der Musik des

19. Jahrhunderts, Nebenseptakkorde und ihre

Wetterführung, Nebenseptnonakkorde als „Farben-

und Reizklänge"), Harmoniefremde Töne

(Durchgang, Wechselnoten, Vorhalt, Antizipation,

liegende Stimmen), auskomponierte Stufen

(Wechseldominante), Freiheiten der Stimmführung

(parenthetische und vikariierende Weiterführung),

melodische Einflüsse auf die Harmoniegestaltung

(Sequenz, veränderliche Leittöne in

Moll).

Formenlehre 1. Teil (1 Wochenstunde);

1. Elementare Formbegriffe (Motiv, Figur),

Formungsprinzipien, periodische Formbildungen;

Thema aus Fortspinnung, Antithese oder Improvisation;

homophone und polyphone Satztechnik;

Einteilung in Reihungsformen; Entwicklungsformen

und Freie Formen.

2. Formen und Gattungen der Instrumentalmusik

Dreiteiliger Liedtypus, Rondo; Fuge und andere

polyphone Formen (Invention, Kanon u. a.),

Choralvorspiel; barocke Zyklen (Suite, Kirchen-

und Kammersonate, Concerto grosso), Klassische

Sonate und Symphonie (die Sonatenform und

ihre historische Entwicklung), Formen der Variation

(frühbarocke Lied- und Tanzvariation,

Chaconne und Passacaglia, ornamentale und

figurale Variation der Klassik und Romantik),

Charakterstücke, Programmusik, Formen im

Jazz, Möglichkeiten der Formentwicklung (Kombination,

Auflösung, konstruktive Neugestaltung),

Zwölftontechnik, Serielle Musik, Formprobleme

in der elektronischen Musik.

Praktisches Musizieren, Stimmbildung (2 Wochenstunden)

Siehe didaktische Grundsätze.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Vier Schularbeiten, je zwei im Semester.

7. Klasse (5 Wochenstunden)

Harmonielehre II und Einführung in den Kontrapunkt

(2 Wochenstunden)

Volksliedsatz (drei- und vierstimmig, vokal und

instrumental), Chorsatz (Choralsatz bei Schütz

und Bach), kirchentonale Wendungen, Grundzüge

der diatonischen Modulation (Modulationsweg,

Umdeutung, Fortschreitungsmöglichkeiten

und Abkürzungswege, Sequenzbildungen, Literaturbeispiele),

Elementarbegriffe der Chromatik

und Enharmonik (Alteration, Querstand, Leittöne,

Ausweichungen, alterierte Akkorde, chromatisch-

enharmonische Modulation, übermäßiger

Dreiklang, verminderter Septakkord, Terzverwandtschaft),

Grundlagen neuer Harmoniesysteme

(Hinweise auf „Unterweisung im Tonsatz"

von Hindemith, Erweiterung der Tonalität,

Dodekaphonie, Serielle Musik).

Kontrapunktische Begriffe, Regeln und Gesetze,

Melodienbildung und Stimmführungsregeln,

Arten des kontrapunktischen Satzes, kontrapunktische

Formungsprinzipien (J. J. Fux,

J. S. Bach).

Formenlehre 2. Teil (1 Wochenstunde)

Formen und Gattungen der Vokalmusik

Das Wort-Ton-Verhältnis, Formen der Gregorianik,

Liedformen von den Minnesängern bis

zur Moderne, Entwicklungsstufen der Motette,

die Vertonung des lateinischen Ordinariums,

Madrigaltypen, zyklische Formen (Kantate,

Passion, Oratorium, Oper).

Praktisches Musizieren, Stimmbildung (2 Wochenstunden)

Siebe didaktische Grundsätze.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Vier Schularbeiten, je zwei im Semester.

8. Klasse (5 Wochenstunden)

Musikgeschichte I (3 Wochenstunden)

Die Entwicklung der abendländischen Musik

bis zur Frühromantik

Die Musik der Griechen (allgemeine Charakteristik,

Musiktheorie, Ethoslehre, Instrumente und

Formen), Gregorianik (Tonsystem, Wesen und

Formen des Gregorianischen Chorals), außerliturgische

Einstimmigkeit (geistliches und weltliches

Lied, Minnesang und Meistergesang,

Musik der Spielleute und Vaganten). Die mehrstimmige

Musik des Mittelalters (Ars antiqua,

Ars nova in Frankreich und Italien), die frankoflämische

Musik des 15. und 16. Jahrhunderts

(die Hauptmeister der Niederländischen Generation

und ihr Kompositionsstil), die Venezianische

Schule, die Römische Schule, evangelische

Kirchenmusik, die vokale Gesellschaftskunst des

16. Jahrhunderts (Italien, Frankreich, England,

deutscher Sprachbereich), Entstehung und Entwicklung

der Oper (der monodische Stil, Zentren

in Italien, Auswirkungen auf andere Länder), die

Musik des Barock (Charakteristik der Epoche;

Persönlichkeit, Bedeutung, Schaffen und Stellung

der wichtigsten Komponisten, ausführliche Besprechung

und stilistische Analyse von wenigstens

zwei Werken), die Stilwende um 1750

(Musik und Gesellschaft im 18. Jahrhundert, die

Vorklassik, die Reform der Oper), die Wiener

Klassik (der klassische Stil, Leben und Werke der

Wiener Klassiker, ausführliche Besprechung und

stilistische Analyse von wenigstens drei Werken),

das Wesen der romantischen Musik, dargestellt

anhand von Werken der Frühromantik.

Praktisches Musizieren, Stimmbildung (2 Wochenstunden)

Siehe didaktische Grundsätze.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Vier Schularbeiten (je zwei im Semester), davon

zwei zweistündig.

9. Klasse (6 Wochenstunden)

Musikgeschichte II (4 Wochenstunden)

Die Entwicklung der Musik von der Romantik

bis zur Gegenwart

Die Romantik als musikgeschichtliche Epoche

(Grundzüge und Entwicklungslinien; Besprechung

von Werken der Komponisten, die diese Epoche

geprägt halben, unter besonderer Berücksichtigung

der klanglichen Erscheinungen und der Formgebung

sowie ihrer stilistischen Stellung), das

nationale Musikschaffen in den verschiedenen

Ländern Europas, Stilrichtungen der Musik um

1900 (Impressionismus, Expressionismus), Auflösung

der Tonalität, Reaktionen auf den Zerfall

der Tonalität (Folklorismus, Dodekaphonie,

Serielle Musik, Klangexperimente), die „Wiener

Schule" und ihre Auswirkung auf die Gegenwartsmusik,

die Klassiker der Moderne, Musique

concrète, Elektronik, Aleatorik, die Entwicklung

des Musiktheaters im 20. Jahrhundert, die Entwicklung

des Jazz und sein Einfluß auf die europäische

Musik; Beat, Pop und Schlagermusik;

Einordnung und Versuch einer Wertung gegenwärtiger

Musikströmungen, Erziehung zu kritischer

Stellungnahme zum zeitgenössischen Musikschaffen,

die österreichischen Komponisten der

Gegenwart.

Musiksoziologie und Musikästhetik

Die Bedeutung der Musik für den Menschen,

das Publikum und seine Verhaltensweisen gegenüber

der Musik, Musik und Musiker in der jeweiligen

Gesellschaftsordnung, die soziale Stellung

des Künstlers in den einzelnen Epochen, Musik

als Wirtschaftsfaktor, Auswertung von Musikkritiken,

der Wandel des Klangideals in der

Musik, die Elemente der Musik (Melodie, Rhythmus,

Harmonik usw.) in ästihetischer Deutung,

Formenspiel und außermusikalische Aussage,

musikalische Symbolik, Musik und Weltanschauung.

Stillkunde und Formanalyse

Der Begriff der Analyse und seine Beziehung

zum Stilbegriff, objektive Kriterien des Aufbaues

und des Ausdrucks eines musikalischen Kunstwerkes;

die einzelnen Formtypen in ihrer historischen

Entwicklung, ihre Ableitung und Einordnung;

die analytische Betrachtung des Stilbegriffes

an repräsentativen Gattungen der verschiedenen

Jahrhunderte.

Praktisches Musizieren, Stimmbildung (2 Wochenstunden)

Siehe didaktische Grundsätze.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Drei Schularbeiten, die ersten beiden zweistündig,

die dritte dreistündig.";

c) hat im Pflichtgegenstand „Musikkunde",

Unterabschnitt „Didaktische Grundsätze" an die

Stelle des letzten Absatzes samt dessen Überschrift

(„Leistungsbeurteilung:") folgender Absatz

zu treten

„Schriftliche Arbeiten

Zur Entwicklung und Schulung des musikalischen

Vorstellungsvermögens ist es erforderlich,

daß der Schüler klangliche Eindrücke nicht nur

erkennen, sondern auch schriftlich (z. B. in einer

bestimmten Notationsform) wiedergeben kann.

Schriftliche Aufgaben zum Verständnis des Harmonieverlaufs

(z. B. Akkordverbindungen,

Generalbaß-Ausführung, Modulationen, Lied- und

Instrumentalsätze) sind von der 6. Klasse an

für das jeweilige Lehrstoffgebiet zu stellen und

laufend zu erweitern. Einer schriftlichen Darlegung

sowohl formaler Kriterien im Aufbau

eines musikalischen Kunstwerks als auch stilistischer

Merkmale eines Musikstücks, der zusammenfassenden

Darstellung einzelner Teilgebiete des

Lehrstoffs, wie z. B. der Charakteristik einer

Epoche, kommt besondere Bedeutung zu. Der

Schüler ist auch zur schriftlichen Formulierung

einer persönlichen Stellungnahme zu musikalischen

Problemen und musikhistorischen Fragen

anzuleiten."

6. In der Anlage a/sp (Lehrplan des Realgymnasiums

unter besonderer Berücksichtigung der

sportlichen Ausbildung) hat im Abschnitt I die

letzte Zeile der Stundentafel zu lauten

„Gesamtwochenstundenzahl

34 36 35 34 139".

7. In der Anlage a/me (Lehrplan des Mathematischen

Realgymnasiums mit zusätzlicher Ausbildung

in Metallurgie), Abschnitt V (Bildungs- und

Lehraufgaben der einzelnen Unterrichtsgegenstände,

Lehrstoff, didaktische Grundsätze),

hat der Pflichtgegenstand „Mathematik" zu

lauten

„MATHEMATIK

Bildungs- und Lehraufgabe

Wie Anlage a.

Darüber hinaus ist dort, wo sich die Möglichkeit

bietet, an Hand von lebensnahen Aufgaben

das numerische Rechnen und der Gebrauch des

Taschenrechners zu pflegen.

Lehrstoff

5. Klasse (4 Wochenstunden)

Wiederholung: die Zahlenmengen N, Z, Q, R;

Darstellung auf der Zahlengeraden; Rechengesetze,

Anwendung beim Lösen von linearen

Gleichungen und Ungleichungen mit einer

Variablen. Lineare Gleichungen mit zwei und

drei Variablen.

Lineare Funktionen und einige nichtlineare

Funktionen, insbesondere die Funktionen f mit

und

deren graphische Darstellung. Beispiele für

Sprungfunktionen.

Wiederholung einiger geometrischer Abbildungen.

Der allgemeine Funktionsbegriff.

Zusammensetzung von Funktionen. Inverse

Funktion. Bijektive Funktionen.

Relationen. Kartesisches Produkt.

Äquivalenzrelationen als Beispiele für Relationen

in einer Menge; Klasseneinteilung einer

Menge.

Vektoren der Ebene und des Raumes. Zahlenpaare

und Zahlentripel als Vektoren. Addition

von Vektoren, Multiplikation von Vektoren mit

Skalaren.

Parameterdarstellung einer Geraden in der

Ebene und im Raum.

Parameterdarstellung einer Ebene im Raum.

Geometrische Interpretation der linearen Gleichungen

in zwei und drei Variablen.

Lineare Ungleichungen in zwei Variablen.

Lineare Optimierung.

Lineare Abhängigkeit; Rang eines Gleichungssystems.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Sechs Schularbeiten.

6. Klasse (3 Wochenstunden)

Algebraische Operationen. Gruppen. Zusammenfassung

der Grundgesetze für rationale

Zahlen (Körper). Hinweise auf Isomorphien.

Potenzmengenalgebra. Schaltalgebra. Potenzen

mit ganzzahligen Exponenten; Rechnen mit

Potenzen.

Dualsystem.

Teilbarkeit, Kongruenzen und Restklassen.

Quadratische Gleichungen mit einer Variablen

über R.

Zahlenfolgen (einschließlich geometrischer

Reihen): Monotonie, Grenzwert.

Schranken und Grenzen von Zahlenmengen.

Potenzen mit rationalen Exponenten. Rechnen

mit Wurzeln.

Potenzfunktionen.

Exponentialfunktionen und logarithmische

Funktionen (auch mit der Basis e).

Umfang und Flächeninhalt des Kreises und

seiner Teile.

Bogenmaß eines Winkels.

Winkelfunktionen.

Additionstheoreme für die Sinus- und Kosinusfunktion.

Anwendung der Winkelfunktionen zur Auflösung

von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen

Dreiecken (Beschränkung auf Sinus- und Kosinussatz).

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Sechs Schularbeiten.

7. Klasse (3 Wochenstunden)

Skalares Produkt. Vektorielles Produkt.

Gleichung einer Geraden in der Ebene und

einer Ebene im Raum (Normalvektorform).

Anwendung auf Abstands- und Flächenberechnungen.

Gleichung des Kreises und der Kugel. Kreis

und Gerade.

Rechnerische Behandlung geometrischer Abbildungen

unter Verwendung von Matrizen.

Addition und Multiplikation von Matrizen.

Gleichungen von Ellipse, Hyperbel und Parabel

in Hauptlage.

Der Körper der komplexen Zahlen. Gaußsche

Zahlenebene.

Abspalten von Linearfaktoren bei Gleichungen

höheren Grades.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Sechs Schularbeiten.

8. Klasse (3 Wochenstunden)

Stetigkeit, Grenzwert, Ableitung von Funktionen.

Deutungen der Ableitung.

Ableitung der Potenzfunktionen mit rationalen

Exponenten, der rationalen Funktionen und der

Winkelfunktionen.

Ableitung der zusammengesetzten Funktion.

Höhere Ableitungen. Diskussion von Polynomfunktionen,

Diskussion von rationalen Funktionen.

Extremwertaufgäben.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Häufigkeiten; Wahrscheinlichkeit; Ereignisraum;

bedingte Wahrscheinlichkeit.

BOOLEsche Algebra. Aussagenlogik.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Fünf Schularbeiten, davon zwei zweistündig.

9. Klasse (4 Wochenstunden)

Stammfunktionen. Bestimmtes Integral. Hauptsatz

der Differential- und Integralrechnung-

Flächeninhalt und Rauminhalt.

Die Ableitung der Funktionen f mit f(x) =

In x und f(x) = ex ; die Differentialgleichung;

y´ = k.y.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert

und Varianz; Mittelwert und Streuung.

Exemplarische Behandlung der axiomatischen

Methode.

Zusammenfassende Wiederholung und Vertiefung

des Lehrstoffs der Oberstufe.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Drei Schularbeiten, die ersten beiden zweistündig,

die dritte dreistündig.

Didaktische Grundsätze

Wie Lehrplan des Mathematischen Realgymnasiums,

Anlage a."

8. In der Anlage b (Lehrplan des Oberstufenrealgymnasiums),

Abschnitt V (Bildungs- und

Lehraufgaben sowie Lehrstoff der einzelnen

Unterrichtsgegenstände)

a) ist vor dem Unterabschnitt „Unverbindliche

Übungen" der Übergangsstufe folgender Unterabschnitt

einzufügen

„Freigegenstände

INSTRUMENTALMUSIK

(2 Wochenstunden)

Wie Anlage a.

WERKERZIEHUNG

(2 Wochenstunden)

Wie Pflichtgegenstand „Werkenziehung".

KURZSCHRIFT

(2 Wochenstunden)

Wie Freigegenstand „Kurzschrift" für die 5. bis

7. Klasse.

MASCHINSCHREIBEN

(2 Wochenstunden)

Wie Freigegenstand „Maschinschreiben" für die

5. bis 7. Klasse.";

b) hat im Unterabschnitt „Pflichtgegenstände"

des Teiles „5. bis 8. Klasse" der Pflichtgegenstand

„Mathematik" zu lauten

„MATHEMATIK

Bildungs- und Lehraufgabe

Wie Anlage a.

Lehrstoff am Oberstufenrealgymnasium mit Instrumentalmusik

5. Klasse (5 Wochenstunden)

Im übrigen wie Lehrplan des Humanistischen

Gymnasiums, Anlage a.

6. bis 8. Klasse (je 3 Wochenstunden)

Wie Lehrplan des Humanistischen Gymnasiums,

Anlage a.

Lehrstoff am Oberstufenrealgymnasium mit Darstellender

Geometrie und am Oberstufenrealgymnasium

mit ergänzendem Unterricht in Biologie

und Umweltkunde sowie in Physik und in

Chemie

5. Klasse (5 Wochenstunden)

Wiederholung: die Zahlenmengen N, Z, Q, R;

Darstellung auf der Zahlengeraden; Rechengesetze,

Anwendung beim Lösen von linearen Gleichungen

und Ungleichungen mit einer Variablen.

Lineare Gleichungen mit zwei und drei Variablen.

Lineare Funktionen und einige nichtlineare

Funktionen, insbesondere die Funktionen f mit

und

deren graphische Darstellung. Beispiele für

Sprungfunktionen.

Wiederholung einiger geometrischer Abbildungen.

Der allgemeine Funktionsbegriff.

Zusammensetzung von Funktionen. Inverse

Funktion. Bijektive Funktionen.

Relationen. Kartesisches Produkt.

Äqiuivalenzrelationen als Beispiele für Relationen

in einer Menge; Klasseneinteilung einer

Menge.

Vektoren der Ebene und des Raumes. Zahlenpaare

und Zahlentripel als Vektoren. Addition

von Vektoren, Multiplikation von Vektoren mit

Skalaren.

Parameterdarstellung einer Geraden in der

Ebene und im Raum.

Parameterdarstellung einer Ebene im Raum.

Geometrische Interpretation der linearen Gleichungen

in zwei und drei Variablen.

Lineare Ungleichungen in zwei Variablen.

Lineare Optimierung.

Lineare Abhängigkeit; Rang eines Gleichungssystems.

Algebraische Operationen. Gruppen. Zusammenfassung

der Grundgesetze für rationale

Zahlen (Körper). Hinweise auf Isomorphien.

Potenzmengenalgebra. Schaltalgebra.

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten; Rechnen

mit Potenzen.

Dualsystem.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Sechs Schularbeiten.

6. bis 8. Klasse

Wie Lehrplan des Realistischen Gymnasiums,

Anlage a.

Didaktische Grundsätze

Wie Anlage a mit folgenden Abweichungen

Folgender Absatz ist dem ersten Absatz voranzustellen

„In der 5. Klasse soll durch eine den Kenntnissen

der Schüler angepaßte Wiederholung des

wesentlichen Lehrstoffs der Unterstufe gesichert

werden, daß von einem einigermaßen gleichen

Kenntnisniveau zur Bewältigung des Lehrstoffs

ausgegangen werden kann."

Der letzte Absatz ist durch folgenden Absatz

zu ersetzen

„Im Oberstufenrealgymnasium mit Darstellender

Geometrie und im Oberstufenrealgymnasium

mit ergänzendem Unterricht in Biologie und Umweltkunde

sowie in Physik und in Chemie

müssen im Vergleich zum Oberstufenrealgymnasium

mit Instrumentalmusik nicht nur zusätzliche

Stoffgebiete durchgenommen werden, sondern

es soll auch in höherem Maße eine Vertiefung

erfolgen, vor allem durch eine verstärkte

Beweisführung, durch vielfältigere Anwendungen,

durch stärkere Betonung der Aspekte der Numerischen

Mathematik und durch teils schwierigere

Aufgabenstellungen."

9. In der Anlage c (Lehrplan des Aufbaugymnasiums

und des Aufbaurealgymnasiums), Abschnitt

V (Bildungs- und Lehraufgaben der einzelnen

Unterrichtsgegenstände, Lehrstoff, didaktische

Grundsätze), haben im Pflichtgegenstand

„Mathematik" die „didaktischen Grundsätze" zu

lauten

„Didaktische Grundsätze

Wie Anlage a, mit folgenden Abweichungen

Vor dem vorletzten Absatz ist einzufügen

„In der 5. Klasse soll durch eine den Kenntnissen

der Schüler angepaßte Wiederholung des

wesentlichen Lehrstoffs der Unterstufe gesichert

werden, daß von einem einigermaßen gleichen

Kenntnisniveau zur Bewältigung des Lehrstoffs

ausgegangen werden kann."

Der letzte Absatz hat zu tauten

„Im Aufbaurealgymnasium müssen im Vergleich

zum Aufbaugymnasium nicht nur zusätzliche

Stoffgebiete durchgenommen werden, sondern

es soll auch in höherem Maße eine Vertiefung

erfolgen, vor allem durch eine verstärkte

Beweisführung, durch, vielfältigere Anwendungen,

durch stärkere Betonung der Aspekte der Numerischen

Mathematik und durch teils schwierigere

Aufgabenstellungen."

10. In der Anlage d (Lehrplan des Gymnasiums

für Berufstätige und des Realgymnasiums für

Berufstätige), Abschnitt V (Bildungs- und Lehraufgaben

der einzelnen Unterrichtsgegenstände,

Lehrstoff, didaktische Grundsätze) ist vor dem

Pflichtgegenstand „Biologie und Umweltkunde"

einzufügen

„MATHEMATIK

Bildungs- und Lehraufgabe

Wie Anlage a.

Lehrstoff

1. Halbjahrslehrgang (3 Wochenstunden)

Grundrechenoperationen mit natürlichen,

ganzen und rationalen Zahlen, auch unter Verwendung

von Klammern. Grundbegriffe der

Mengenalgebra. Kartesisches Produkt von Mengen.

Punktmengen.

Geometrische Grundkonstruktionen, Schiebung,

Drehung, Spiegelung. Strahlensatz; zentrische

Streckung. Dreieck, Viereck, Kreis.

2. Halbjahrslehrgang (3 Wochenstunden)

Begriff der Variablen. Umformen von Termen.

Gebrauch mathematischer Tafeln und des

Taschenrechners.

Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit

einer Variablen über dem Körper der rationalen

Zahlen (Grundmenge, Lösungsmenge).

Flächenberechnungen: Satzgruppe des Pythagoras.

Oberfläche und Rauminhalt von Würfel,

Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel,

Kugel.

3. Halbjahrslehrgang (3 Wochenstunden)

Lineare Gleichungen mit zwei und drei

Variablen.

Lineare Funktionen und einige nichtlineare

Funktionen, insbesondere die Funktionen f mit

und

deren graphische Darstellung. Beispiele für

Sprungfunktionen.

Der allgemeine Funktionsbegriff.

Zusammensetzung von Funktionen. Inverse

Funktion. Bijektive Funktionen. Rektionen.

Äquivalenzrelationen als Beispiel für Relationen

in einer Menge; Klasseneinteilung der Menge.

4. Halbjahrslehrgang (3 Wochenstunden)

Vektoren der Ebene und des Raumes. Zahlenpaare

und Zahlentripel als Vektoren. Addition

von Vektoren, Multiplikation von Vektoren mit

Skalaren.

Parameterdarstellung einer Geraden in der

Ebene und im Raum.

Parameterdarstellung einer Ebene im Raum.

Geometrische Interpretation der linearen Gleichungen

in zwei und drei Variablen.

Algebraische Operationen. Gruppen.

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten; Rechnen

mit Potenzen.

5. Halbjahrslehrgang (3 Wochenstunden)

Quadratische Gleichungen mit einer Variablen

über R.

Zahlenfolgen (einschließlich geometrischer

Reihen): Monotonie, Grenzwert.

Schranken und Grenzen von Zahlenmengen.

Potenzen mit rationalen Exponenten. Rechnen

mit Wurzeln. Potenzfunktionen.

Exponentialfunktionen und logarithmische

Funktionen (auch mit der Basis e).

6. Halbjahrslehrgang (3 Wochenstunden

am Gymnasium für Berufstätige)

Umfang und Flächeninhalt des Kreises und

seiner Teile.

Bogenmaß eines Winkels.

Winkelfunktionen.

Anwendung der Winkelfunktionen zur Auflösung

von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen

Dreiecken (Beschränkung auf Sinus- und Kosinussatz).

Skalares Produkt.

Gleichung einer Geraden in der Ebene und

einer Ebene im Raum (Normalvektorform).

Anwendung auf Abstands- und Flächenberechnungen.

6. Halbjahrslehrgang (5 Wochenstunden

am Realgymnasium für Berufstätige)

Umfang und Flächeninhalt des Kreises und

seiner Teile.

Bogenmaß eines Winkels.

Winkelfunktionen.

Additionstheoreme für die Sinus- und Kosinusfunktion.

Anwendung der Winkelfunktionen zur Auflösung

von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen

Dreiecken (Beschränkung auf Sinus- und Kosinussatz).

Skalares Produkt. Vektorielles Produkt.

Gleichung einer Geraden in der Ebene und

einer Ebene im Raum (Normalvektorform).

Anwendung auf Abstands- und Flächenberechnungen.

Gleichung des Kreises und der Kugel. Kreis und

Gerade.

Gleichung von Ellipse, Hyperbel und Parabel

in Hauptlage.

7. Halbjahrslehrgang (4 Wochenstunden

am Gymnasium für Berufstätige)

Gleichung des Kreises und der Kugel. Kreis und

Gerade.

Der Körper der komplexen Zahlen. Gaußsche

Zahlenebene.

Abspalten von Linearfaktoren bei Gleichungen

höheren Grades.

Stetigkeit, Grenzwert, Ableitung von Funktionen.

Deutungen der Ableitung.

Ableitung der Potenzfunktionen mit rationalen

Exponenten und der rationalen Funktionen.

Höhere Ableitungen.

Diskussion von Polynomfunktionen.

7. Halbjahrslehrgang (5 Wochenstunden

am Realgymnasium für Berufstätige)

Der Körper der komplexen Zahlen. Gaußsche

Zahlenebene.

Abspalten von Linearfaktoren bei Gleichungen

höheren Grades.

Stetigkeit, Grenzwert, Ableitung von Funktionen.

Deutungen der Ableitung.

Ableitung der Potenzfunktionen mit rationalen

Exponenten, der rationalen Funktionen und der

Winkelfunktionen.

Ableitung der zusammengesetzten Funktion.

Höhere Ableitungen. Diskussion von Polynomfunktionen,

Diskussion von rationalen Funktionen.

Extremwertaufgaben.

8. Halbjahrslehrgang (4 Wochenstunden

am Gymnasium für Berufstätige)

Ableitung der zusammengesetzten Funktion.

Extremwertaufgaben.

Stammfunktionen. Bestimmtes Integral. Hauptsatz

der Differential- und Integralrechnung.

Flächeninhalt und Rauminhalt.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Häufigkeiten; Wahrscheinlichkeit; Ereignisraum.

Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert

und Varianz; Mittelwert und Streuung.

8. Halbjahrslehrgang (5 Wochenstunden

am Realgymnasium für Berufstätige)

Stammfunktionen. Bestimmtes Integral. Hauptsatz

der Differential- und Integralrechnung.

Flächeninhalt und Rauminhalt.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik:.

Häufigkeiten; Wahrscheinlichkeit; Ereignisraum;

bedingte Wahrscheinlichkeit.

Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert

und Varianz; Mittelwert und Streuung.

BOOLEsche Algebra. Aussagenlogik.

9. Halbjahrslehrgang (5 Wochenstunden)

Die Ableitung der Funktionen f mit f(x) =

In x und f(x) = ex ; die Differentialgleichung,

y´ = k . y .

Zusammenfassende Wiederholung und Vertiefung

des gesamten Lehrstoffs.

Schriftliche Arbeiten (1. bis 9. Halbjahrslehrgang)

Hausübungen in beschränktem Umfang.

Je zwei Schularbeiten (im 7. und 8. Halbjahrslehrgang

zweistündig, im 9. Halbjahrslehrgang,

die erste Schularbeit zweistündig, die zweite dreistündig).

Didaktische Grundsätze

Die Einführung in den Mathematikunterricht

muß an den allgemeinbildenden höheren Schulen

für Berufstätige auf die unterschiedlichen Vorkenntnisse

der Studierenden besonders Bedacht

nehmen, um allmählich einen gleichen Leistungsstand

zu ermöglichen. Dabei wird im 1. und

im 2. Halbjahrslehrgang und zum Teil auch.

noch im 3. Halbjahrslehrgang der Lehrstoff der

Unterstufe wiederholt. Dem Studierenden soll

ein ganzheitliches Bild der Mathematik geboten

werden. Er soll Zusammenhänge und Wechselbeziehungen

zwischen den einzelnen Stoffgebieten

deutlich erfassen und daraus strukturelle Beziehungen

ableiten können. Ebenso sollen ihm

die Wechselbeziehungen zwischen der Mathematik

und anderen Wissensbereichen bewußt werden.

Durch das Herausstellen der Zusammenhänge

und Wechselbeziehungen zwischen den einzelnen

Stoffgebieten ist eine Verflechtung anzustreben.

Damit ergeben sich viele Anknüpfungspunkte,

Querverbindungen und Übersichten im

Lehrstoff jedes Halbjahrslehrganges und auch

aufeinanderfolgender Halbjahrslehrgänge ebenso

wie Möglichkeiten zur Sicherung des Unterrichtsertrages,

einer häufigen Wiederholung sowie

einer zeitökonomischen Behandlung des Lehrstoffs.

Die Verflechtung von verschiedenen Stoffgebieten

soll unter Bezugnahme auf ihren

strukturellen Hintergrund insbesondere auch

durch zahlreiche Übungsaufgaben verstärkt werden.

Bei der Einführung eines neuen Stoffgebietes

sind als Ausgangspunkte nach Möglichkeit Probleme

aus anderen Wissenschaften oder aus dem

täglichen Leben zu wählen. Im Anschluß an

motivierende Beispiele ist eine Formalisierung

oder Exaktifizierung in Form der zu behandelnden

Definitionen und Lehrsätze durchzuführen.

Sodann wird, wenn dies möglich ist, ein

Beweis des Satzes erfolgen. Schließlich ist die

Behandlung eines bestimmten Lehrstoffgebietes

durch möglichst zahlreiche und vielfältige Anwendungen

und Übungsaufgaben abzuschließen;

dabei sollen, wo immer dies möglich ist, analoge

Beweise als Aufgaben gestellt werden. Bei

den Anwendungen sind die vielfältigen Querverbindungen

zwischen der Mathematik und

anderen Wissenschaften, insbesondere den Naturwissenschaften,

der Technik, den Wirtschafts- und

Sozialwissenschaften sowie der Philosophie

(mathematische Logik) aufzuzeigen. Durch Klarstellung

der dabei gemachten Annahmen, insbesondere

der Vereinfachungen, sowie allenfalls

durch Beispiele, bei denen derselbe Sachverhalt

mit Hilfe verschiedener Modelle behandelt wird,

sollen die Möglichkeiten, die Schwierigkeiten und

die Grenzen der Anwendbarkeit der Mathematik

aufgezeigt werden.

Dem Studierenden ist stets die Beweisbedürftigkeit

mathematischer Aussagen klarzumachen,

sein kritisches Verständnis für mathematische

Beweise ist zu schulen; die klare Unterscheidung

der Begriffe Axiom, Satz, Definition

ist zu fordern. Auf korrekten Gebrauch der

mathematischen Symbole, deren Bedeutung und

Zweckmäßigkeit dem Studierenden bewußt werden

soll, ist zu achten. Besonderer Wert ist

auf exakten mündlichen und schriftlichen Ausdruck

zu legen.

Bei der Wiederholung und Zusammenfassung

im 9. Halbjahrslehrgang soll durch stärkere Betonung

logischer und axiomatischer Gesichtspunkte

eine wesentliche Vertiefung der Einsichten

angestrebt werden. Dieser abschließende Überblick

über die Mathematik soll das Verständnis

für ihre Denkweisen und Arbeitsmethoden

wecken.

Im Realgymnasium für Berufstätige müssen

im Vergleich zum Gymnasium für Berufstätige

nicht nur zusätzliche Stoffgebiete durchgenommen

werden, sondern es soll auch in höherem

Maße eine Vertiefung erfolgen, vor allem durch

eine verstärkte Beweisführung, durch vielfältigere

Anwendungen, durch stärkere Betonung der

Aspekte der Numerischen Mathematik und durch

teils schwierigere Aufgabenstellungen."

ARTIKEL II

(1) Diese Verordnung tritt mit dem der Kundmachung

folgenden Tag in Kraft, soweit die folgenden

Absätze nicht anderes bestimmen.

(2) Art. I Z. 1 lit. a, Z. 8 lit. b und Z. 9

tritt hinsichtlich der 5. Klasse mit 1. September

1978, hinsichtlich der 6. Klasse mit 1. September

1979, hinsichtlich der 7. Klasse mit 1. September

1980 und hinsichtlich der 8. Klasse mit

1. September 1981 in Kraft.

(3) Art. I Z. 5 lit. a und Z. 7 tritt hinsichtlich

der 5. Klasse mit 1. September 1978,

hinsichtlich der 6. Klasse mit 1. September 1979,

hinsichtlich der 7. Klasse mit 1. September 1980,

hinsichtlich der 8. Klasse mit 1. September 1981

und hinsichtlich der 9. Klasse mit 1. September

1982 in Kraft.

(4) Art. I Z. 5 lit. b und c tritt hinsichtlich der

7. Klasse mit 1. September 1978, hinsichtlich der

8. Klasse mit 1. September 1979 und hinsichtlich

der 9. Klasse mit 1. September 1980 in Kraft.

(5) Art. I Z. 10 tritt hinsichtlich des 1. Halbjahrslehrganges

mit 1. September 1978, hinsichtlich

des 2. Halbjahrslehrganges mit

1. Feber 1979, hinsichtlich des 3. Halbjahrslehrganges

mit 1. September 1979, hinsichtlich des

4. Halbjahrslehrganges mit 1. Feber 1980, hinsichtlich

des 5. Halbjahrslehrganges mit 1. September

1980, hinsichtlich des 6. Halbjahrslehrganges

mit 1. Feber 1981, hinsichtlich des 7. Halbjahrslehrganges

mit 1. September 1981, hinsichtlich

des 8. Halbjahrslehrganges mit 1. Feber 1982

und hinsichtlich des 9. Halbjahrslehrganges mit

1. September 1982 in Kraft.