113. Verordnung: Änderung der Verordnung, mit welcher Lehrpläne für die allgemeinbildenden höheren Schulen erlassen werden

ARTIKEL I

Auf Grund des Schulorganisationsgesetzes,

BGBl. Nr. 242/1962, in der Fassung der Bundesgesetze

BGBl. Nr. 243/1965, 173/1966, 289/1969,

234/1971 und 323/1975, insbesondere dessen

§§ 6 und 39, wird verordnet

Die Verordnung des Bundesministers für

Unterricht vom 22. Juni 1964, BGBl. Nr. 163,

mit der Lehrpläne für die allgemeinbildenden

höheren Schulen erlassen werden, in der Fassung

der Verordnungen BGBl. Nr. 146/1966, 216/1966,

295/1967, 363/1967, 2/1969, 174/1969, 324/1972,

63/1974, 614/1974, ,577/1976 und 15/1977 wird

wie folgt geändert

1. In der Anlage a/sp (Lehrplan des Realgymnasiums

unter besonderer Berücksichtigung

der sportlichen Ausbildung), Abschnitt I, hat in

der Stundentafel

a) die neunte Zeile zu lauten

„Chemie — — —2 2 (III)";

b) die Fußnote "1)" zu entfallen.

2. In der Anlage C/zS [Lehrplan des Realgymnasiums

für Berufstätige (zeitverpflichtete

Soldaten) (Mathematisches Realgymnasium)], Abschnitt

V (Bildungs- und Lehraufgaben der

einzelnen Unterrichtsgegenstände, Lehrstoff,

didaktische Grundsätze), hat der Pflichtgegenstand

„Mathematik" zu lauten

„MATHEMATIK

Bildungs- und Lehraufgabe

Anleitung zu selbständiger und produktiver

geistiger Tätigkeit.

Ausbildung des exakten und kritischen

Denkens.

Förderung der Fähigkeit zu logischem

Schließen.

Förderung des exakten sprachlichen Ausdrucks.

Förderung der Fähigkeit zum Lösen von

mathematischen Problemen.

Schulung des Abstraktionsvermögens.

Schulung in wichtigen mathematischen Beweisverfahren.

Ausbildung des geometrischen Anschauungsvermögens.

Einführung in den Gebrauch der mathematischen

Fachsprache und Fachsymbolik.

Schulung der Geläufigkeit in den wichtigsten

Rechenverfahren.

Vermittlung von Einsichten in die kulturgeschichtliche,

sozial- und wirtschaftspolitische sowie

wissenschaftstheoretische Bedeutung der Mathematik.

Entwicklung der Fähigkeit zur mathematischen

Behandlung von Problemen aus den Naturwissenschaften,

den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften

und aus anderen Bereichen.

Vermittlung grundlegender Kenntnisse aus

Algebra, Geometrie, Analysis und Stochastik.

Lehrstoff

1. Halbjahrslehrgang (5 Wochenstunden)

Grundrechenoperationen mit natürlichen, ganzen

und rationalen Zahlen, auch unter Verwendung

von Klammern. Grundbegriffe der

Mengenalgebra. Kartesisches Produkt von Mengen.

Punktmengen.

Geometrische Grundkonstruktionen, Schiebung,

Drehung, Spiegelung. Strahlensatz; zentrische

Streckung. Dreieck, Viereck, Kreis.

Begriff der Variablen. Umformen von Termen.

Gebrauch mathematischer Tafeln und des

Taschenrechners.

Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit

einer Variablen über dem Körper der rationalen

Zahlen (Grundmenge, Lösungsmenge).

Flächenberechnungen: Satzgruppe des Pythagoras.

Oberfläche und Rauminhalt von Würfel,

Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel,

Kugel.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Drei Schularbeiten.

2. Halbjahrslehrgang (5 Wochenstunden)

Lineare Gleichungen mit zwei und drei

Variablen.

Lineare Funktionen und einige nichtlineare

Funktionen, insbesondere die Funktionen f mit

und

deren graphische Darstellung. Beispiele für

Sprungfunktionen.

Der allgemeine Funktionsbegriff.

Zusammensetzung von Funktionen. Inverse

Funktion. Bijektive Funktionen. Relationen.

Äquivalenzrelationen als Beispiel für Relationen

in einer Menge; Klasseneinteilung der

Menge.

Vektoren der Ebene und des Raumes. Zahlenpaare

und Zahlentripel als Vektoren. Addition

von Vektoren, Multiplikation von Vektoren mit

Skalaren.

Parameterdarstellung einer Geraden in der

Ebene und im Raum. Parameterdarstellung einer

Ebene im Raum.

Geometrische Interpretation der linearen

Gleichungen in zwei und drei Variablen.

Algebraische Operationen. Gruppen.

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten; Rechnen

mit Potenzen.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Drei Schularbeiten.

3. Halbjahrslehrgang (5 Wochenstunden)

Zahlenfolgen (einschließlich geometrischer Reihen)

Monotonie, Grenzwert.

Schranken und Grenzen von Zahlenmengen.

Potenzen mit rationalen Exponenten. Rechnen

mit Wurzeln.

Potenzfunktionen.

Exponentialfunktionen und logarithmische

Funktionen (auch mit der Basis e).

Umfang und Flächeninhalt des Kreises und

seiner Teile.

Bogenmaß eines Winkels.

Winkelfunktionen.

Additionstheoreme für die Sinus- und Kosinusfunktion.

Anwendung der Winkelfunktionen zur Auflösung

von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen

Dreiecken (Beschränkung auf Sinus- und Kosinussatz).

Skalares Produkt. Vektorielles Produkt.

Gleichung einer Geraden in der Ebene und

einer Ebene im Raum (Normalvektorform).

Anwendung auf Abstands- und Flächenberechnungen.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Drei Schularbeiten.

4. Halbjahrslehrgang (5 Wochenstunden)

Quadratische Gleichungen mit einer Variablen

über R.

Gleichung des Kreises und der Kugel. Kreis

und Gerade.

Gleichungen von Ellypse, Hyperbel und Parabel

in Hauptlage.

Der Körper der komplexen Zahlen. Gaußsche

Zahlenebene.

Abspalten von Linearfaktoren bei Gleichungen

höheren Grades.

Stetigkeit, Grenzwert, Ableitung von Funktionen.

Deutungen der Ableitung.

Ableitung der Potenzfunktionen mit rationalen

Exponenten, der rationalen Funktionen und der

Winkelfunktionen.

Ableitung der zusammengesetzten Funktion.

Höhere Ableitungen. Diskussion von Polynomfunktionen.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Drei Schularbeiten.

5. Halbjahrslehrgang (5 Wochenstunden)

Diskussion von rationalen Funktionen.

Extremwertaufgaben.

Stammfunktionen.

Bestimmtes Integral. Hauptsatz der Differential-

und Integralrechnung. Flächeninhalt und

Rauminhalt.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Häufigkeiten; Wahrscheinlichkeit; Ereignisraum;

bedingte Wahrscheinlichkeit.

Wahrscheinlichkeitsverteilung; Erwartungswert

und Varianz; Mittelwert und Streuung.

BOOLEsche Algebra. Aussagenlogik.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Drei Schularbeiten, davon zwei zweistündig.

6. Halbjahrslehrgang (4 Wochenstunden)

Die Ableitung der Funktionen f mit f(x) =

In x und f(x) = ex; die Differentialgleichung y' =

k.y.

Zusammenfassende Wiederholung und Vertiefung

des gesamten Lehrstoffes.

Schriftliche Arbeiten

Hausübungen.

Zwei Schularbeiten, die erste zweistündig, die

zweite dreistündig.

Didaktische Grundsätze

Die Einführung in den Mathematikunterricht

muß am Realgymnasium für Berufstätige (zeitverpflichtete

Soldaten) (Mathematisches Realgymnasium)

auf die unterschiedlichen Vorkenntnisse

der Studierenden besonders Bedacht nehmen,

um allmählich einen gleichen Leistungsstand zu

ermöglichen. Dabei wird im 1. Halbjahrslehrgang

der Lehrstoff der Unterstufe wiederholt.

Dem Studierenden soll ein ganzheitliches Bild

der Mathematik geboten werden. Er soll Zusammenhänge

und Wechselbeziehungen zwischen

den einzelnen Stoffgebieten deutlich erfassen

und daraus strukturelle Beziehungen ableiten

können. Ebenso sollen ihm die Wechselbeziehungen

zwischen der Mathematik und anderen

Wissensbereichen bewußt werden. Durch das

Herausstellen der Zusammenhänge und Wechselbeziehungen

zwischen den einzelnen Stoffgebieten

ist eine Verflechtung anzustreben. Damit

ergeben sich viele Anknüpfungspunkte, Querverbindungen

und Übersichten im Lehrstoff

jedes Halbjahrslehrganges und auch aufeinanderfolgender

Halbjahrslehrgänge ebenso wie Möglichkeiten

zur Sicherung des Unterrichtsertrages,

einer häufigen Wiederholung sowie einer zeitökonomischen

Behandlung des Lehrstoffes. Die

Verflechtung von verschiedenen Stoffgebieten

soll unter Bezugnahme auf ihren strukturellen

Hintergrund, insbesondere auch durch zahlreiche

Übungsaufgaben, verstärkt werden.

Bei der Einführung eines neuen Stoffgebietes

sind als Ausgangspunkte nach Möglichkeit Probleme

aus anderen Wissenschaften oder aus dem

täglichen Leben zu wählen. Im Anschluß an

motivierende Beispiele ist eine Formalisierung

oder Exaktifizierung in Form der zu behandelnden

Definitionen und Lehrsätze durchzuführen.

Sodann wird, wenn dies möglich ist, ein Beweis

des Satzes erfolgen. Schließlich ist die Behandlung

eines bestimmten Lehrstoffgebietes durch

möglichst zahlreiche und vielfältige Anwendungen

und Übungsaufgaben abzuschließen; dabei sollen,

wo immer dies möglich ist, analoge Beweise als

Aufgaben gestellt werden. Bei den Anwendungen

sind die vielfältigen Querverbindungen

zwischen der Mathematik und anderen Wissenschaften,

insbesondere den Naturwissenschaften,

der Technik, den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

sowie der Philosophie (mathematische

Logik) aufzuzeigen. Durch Klarstellung der dabei

gemachten Annahmen, insbesondere der Vereinfachungen,

sowie allenfalls durch Beispiele,

bei denen derselbe Sachverhalt mit Hilfe verschiedener

Modelle behandelt wird, sollen die

Möglichkeiten, die Schwierigkeiten und die Grenzen

der Anwendbarkeit der Mathematik aufgezeigt

werden.

Dem Studierenden ist stets die Beweisbedürftigkeit

mathematischer Aussagen klarzumachen,

sein kritisches Verständnis für mathematische

Beweise ist zu schulen; die klare Unterscheidung

der Begriffe Axiom, Satz, Definition ist zu fordern.

Auf korrekten Gebrauch der mathematischen

Symbole, deren Bedeutung und Zweckmäßigkeit

dem Studierenden bewußt werden

soll, ist zu achten. Besonderer Wert ist auf

exakten mündlichen und schriftlichen Ausdruck

zu legen.

Bei der Wiederholung und Zusammenfassung

im 6. Halbjahrslehrgang soll durch stärkere Betonung

logischer und axiomatischer Gesichtspunkte

eine wesentliche Vertiefung der Einsichten

angestrebt werden. Dieser abschließende

Überblick über die Mathematik soll das Verständnis

für ihre Denkweisen und Arbeitsmethoden

wecken.

Im Realgymnasium für Berufstätige (zeitverpflichtete

Soldaten) (Mathematisches Realgymnasium)

müssen im Vergleich zum Gymnasium

für Berufstätige nicht nur zusätzliche Stoffgebiete

durchgenommen werden, sondern es soll

auch in höherem Maße eine Vertiefung erfolgen,

vor allem durch eine verstärkte Beweisführung,

durch vielfältigere Anwendungen, durch

stärkere Betonung der Aspekte der Numerischen

Mathematik und durch teils schwierigere Aufgabenstellungen."

ARTIKEL II

(1) Diese Verordnung tritt mit dem der Kundmachung

folgenden Tag in Kraft, soweit Abs. 2

nicht anderes bestimmt.

(2) Z. 2 tritt hinsichtlich des 1. Halbjahrslehrganges

mit 1. Feber 1979, hinsichtlich des

2. Halbjahrslehrganges mit 1. September 1979,

hinsichtlich des 3. Halbjahrslehrganges mit

1. Feber 1980, hinsichtlich des 4. Halbjahrslehrganges

mit 1. September 1980, hinsichtlich des

5. Halbjahrslehrganges mit 1. Feber 1981 und

hinsichtlich des 6. Halbjahrslehrganges mit 1. September

1981 in Kraft.